初一數(shù)學(xué)教案：探索實際問題與一元一次方程

1、初一數(shù)學(xué)教案：探索實際問題與一元一次方程一、教材分析一教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展 ,它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程 ,同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想 ,為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)根底 ,本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用學(xué)生能深刻地認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學(xué)模型 ,領(lǐng)悟到“方程的數(shù)學(xué)思想方法總之 ,本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學(xué)思想方法上 ,都是十分很好的素材 ,能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力二教材的重難點本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸 ,尋找相等關(guān)系對

2、學(xué)生來說仍相當(dāng)困難 ,所以確定“找出量與未知量之間的關(guān)系 ,尤其是相等關(guān)系為本節(jié)的難點之一 ,列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋 ,這是本節(jié)的難點之二二、教學(xué)目標(biāo)分析一知識技能目標(biāo)1目標(biāo)內(nèi)容(1) 結(jié)合生活實際 ,會在獨立思考后與他人合作 ,結(jié)合估算和試探 ,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題 ,并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性(2) 培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識2目標(biāo)分析(1) 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題 ,這是必須掌握的知識 ,估算與試探的思維方法也很重要 ,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑(2) 七年

3、級的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模還比擬陌生 ,建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識 ,而探索精神和合作意識又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的 ,因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力二過程目標(biāo)1目標(biāo)內(nèi)容在活動中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用 ,進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識2目標(biāo)分析利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法 ,學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動中 ,有了一些初步的經(jīng)驗 ,但是更接近生活 ,更富有挑戰(zhàn)性的問題那么需要師生合作 ,探索解決三情感目標(biāo)1目標(biāo)內(nèi)容(1) 在探索中獲得成功的體驗 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 ,享受與他人合作的樂趣 ,建立自信心(2) 通過對實際問題的解決 ,進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)來源于生活 ,且效勞于生活的辯證思想2目標(biāo)分析七年級學(xué)生的年齡特征

4、決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活潑、求知心切利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì) ,這是落實新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵三、教材處理與教法分析本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成 ,今天說課的內(nèi)容是第一課時探究、探究根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征 ,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué) ,在活動中充分表達(dá)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人 ,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者本課借助多媒體輔助教學(xué) ,給學(xué)生以直觀形象的演示 ,增強(qiáng)感性認(rèn)識 ,增強(qiáng)教學(xué)效果課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式 ,激發(fā)學(xué)生的興趣 ,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流 ,主動獲得知識四、教學(xué)過程分析一教學(xué)過程流程圖探究二教學(xué)過程以探究為主線、形式多樣化1

5、問題情境(1) 多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道 ,感受生活實際(2) 據(jù)此生活實例 ,展示探究 ,引入新課考慮到學(xué)生不完全明白“盈利、“虧損這樣的商業(yè)術(shù)語 ,故針對性地播放相關(guān)新聞報道 ,然后引出要探索的問題2討論交流(1) 學(xué)生結(jié)合自己的生活實際 ,交流對“盈利、“虧損含義的理解(2) 學(xué)生交流后 ,老師提出問題：某件商品的進(jìn)價是40元 ,賣出后盈利25% ,那么利潤是多少？如果賣出后虧損25% ,利潤又是多少？利潤是負(fù)數(shù) ,是什么意思？(3) 要求學(xué)生對探究中商店的盈虧進(jìn)行估算 ,交流討論并說明理由在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點 ,因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題 ,統(tǒng)一認(rèn)識(4)

6、師生互動 ,要知道究竟是盈是虧 ,必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義 ,理解其概念 ,建立感性認(rèn)識；乍一看 ,大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈 ,直覺上也是如此 ,但要解決實際問題 ,還要知其原價未知量 ,從這一分析引入未知量 ,為后面建立模型 ,做了必要的鋪墊3建立模型(1) 學(xué)生自主探索 ,尋找量與未知量之間的關(guān)系 ,確定相等關(guān)系(2) 學(xué)生分組 ,根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程 ,其中一組計算盈利25%的衣服的進(jìn)價 ,另一組計算虧損25%的衣服的進(jìn)價(3) 師生互動：兩件衣服的進(jìn)價和為_；兩件衣服的售價和為_；由于進(jìn)價_售價 ,由此可知兩件衣服的盈虧

7、情況教師及時給出完整的解答過程學(xué)生分組、計算盈虧；教師參與、適當(dāng)提示；師生互動、得到?jīng)Q策這樣設(shè)計 ,讓學(xué)生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學(xué)習(xí)方式 ,有利于學(xué)生知識的形成與開展 ,也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成這樣設(shè)計易于突出重點 ,突破難點 ,穩(wěn)固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法 ,也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗中、活動中 ,有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu) ,獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗4小結(jié)一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭 ,需要我們通過準(zhǔn)確的計算來檢驗自己的判斷培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)探究三教學(xué)過程1在燈具店選購燈具時 ,由于兩種燈具價格、能耗的不同 ,引起矛盾沖

8、突恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望 ,同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活 ,又效勞于生活的實用性啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用 ,費用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結(jié)論：2列代數(shù)式費用燈的售價電費電費0.5燈的功率千瓦照明時間時在此根底上 ,用t表示照明時間小時要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用節(jié)能燈的費用元：600.50.011t白熾燈的費用元：30.50.06t分析各個量之間的關(guān)系 ,列出代數(shù)式 ,為后面列方程 ,并進(jìn)一步探索提供了根底3特值試探具體感知學(xué)生分組計算：t1000、2019、2500、3000時 ,這兩種燈具的使用費用 ,填入下表： 時間小時 1000 2019 2500 30

9、00 節(jié)能燈的費用元 白熾燈的費用元 學(xué)生填完表格后 ,展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖引導(dǎo)學(xué)生討論：從統(tǒng)計圖表 ,你發(fā)現(xiàn)了什么？問題的答案是多樣的 ,師生共同得出：照明時間不同 ,作出的選擇不同由于在前面的第二節(jié) ,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“兩種移動 計費方式的一道例題 ,因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探又因為七年級學(xué)生的認(rèn)知以直觀形象為主 ,再給出統(tǒng)計圖 ,完成特殊到一般 ,感性到理性的深化4方程建模觀察統(tǒng)計圖 ,你能看出使用時間為多少小時時 ,這兩種燈的費用相等嗎？列出方程：600.50.011t30.50.06t5合作交流解釋拓展(1) 照明時間小于2327小時 ,用哪種燈省錢？照明時間超

10、過2327小時但不超過3000小時 ,用哪種燈省錢？學(xué)生分組討論 ,交流各自的看法(2) 如果方案照明3500小時 ,那么需購置兩個燈 ,設(shè)計你認(rèn)為合理的選燈方案學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種：兩盞節(jié)能燈；兩盞白熾燈；一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈學(xué)生計算各種方案所需費用關(guān)于選燈方案 ,學(xué)生可能會有不同的結(jié)果 ,先讓學(xué)生充分展示他們的計算理由 ,然后對學(xué)生得出“使用節(jié)能燈3000小時 ,白熾燈500小時的結(jié)論 ,給予充分肯定 ,并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù) ,列式驗證：設(shè)節(jié)能燈的照明時間為t小時 ,那么總費用為：6030.50.011t0.50.063500t1680.0245t03000觀察上式可看出 ,

11、只有當(dāng)t3000時 ,總費用最低培養(yǎng)學(xué)生合作交流 ,傾聽他人意見 ,并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ,綜合各方面信息的能力討論2需要考慮的情形不只一種 ,通過這一問題 ,培養(yǎng)分類討論的思想 ,養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想 ,為后面學(xué)習(xí)實際問題提供了實踐經(jīng)驗6反應(yīng)練習(xí)一家游泳館每年68月出售夏季會員證 ,每張會員證80元 ,只限本人使用 ,憑證購入場券每張1元 ,不憑證購入場券每張3元 ,討論并答復(fù)：(1) 什么情況下 ,購會員證與不購證付相同的錢？(2) 什么情況下 ,購會員證比不購證更合算？(3) 什么情況下 ,不購會員證比購證更合算？適時的反應(yīng)練習(xí) ,以加深學(xué)生對這一

12、知識的理解 ,逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu)四教學(xué)小結(jié)學(xué)生分組小結(jié)“本課學(xué)到了什么 ,各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié)：五、設(shè)計說明七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng) ,思想活潑、求知心切因此我從“以人為本的理念出發(fā) ,依據(jù)數(shù)學(xué)的工具性和人文性等特點 ,在整個教學(xué)活動中始終關(guān)注學(xué)生的開展 ,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力一充分尊重學(xué)生的主體地位發(fā)揮學(xué)生的主體作用 ,堅持讓學(xué)生自主探索、合作交流 ,展示學(xué)生的思維過程二樹立方程建模思想突出解釋與應(yīng)用 ,滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法 ,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識三注重對學(xué)習(xí)過程與方法的評價關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的熱情 ,與他人合作的態(tài)度 ,以及獨立地分

13、析問題、解決問題的能力 ,力爭讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展(1) 某種商品因換季打折出售 ,如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元問這種商品的定價為多少元？(2) 某商店為了促銷A牌高級洗衣機(jī) ,規(guī)定在元旦那天購置該機(jī)可以分兩期付款 ,在購置時先付一筆款 ,余下局部及它的利息年利率為5.6%在明年的元旦付清 ,該洗衣機(jī)售價是每臺8 224元 ,假設(shè)兩次付款相同 ,問每次應(yīng)付款多少元？(3) 工廠甲、乙兩車間去年方案共完成稅利720萬元 ,結(jié)果甲車間完成了方案的115% ,乙車間完成了方案的110% ,兩車間共完成稅利812萬元 ,求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元

14、？(4) 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地 ,車行3小時后 ,因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米 ,結(jié)果到達(dá)乙地時比預(yù)計的時間晚了45分鐘 ,求甲、乙兩地間的距離(5) 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠 ,并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤 ,甲與乙投資比例為34 ,第一年共獲利30 800元 ,問甲、乙兩人可獲利潤多少元？(6) 有人問老師班級有多少名學(xué)生時 ,老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué) ,四分之一學(xué)生在學(xué)音樂 ,七分之一的學(xué)生在讀外語 ,還剩六名學(xué)生在操場踢球你知道這個班有多少名學(xué)生嗎？(7) 某人10時10別離家去趕11時整的火車 ,他家離車站10千米 ,他離家后先以3千米/時

15、的速度走了5分鐘 ,然后乘公共汽車去車站 ,問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？綜合運用4某市居民生活用電根本價格是每度0.40元 ,假設(shè)每月用電量超過a度 ,超出局部按根本電價的70%收費(1) 某戶五月份用電84度 ,共交電費30.72元 ,求a；(2) 假設(shè)該戶六月份的電費平均為每度0.36元 ,求六月份共用電多少度？應(yīng)交電費多少元？5為了鼓勵節(jié)約用水 ,市政府對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸局部 ,按0.45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸局部 ,按0.80元/噸收費；超過20噸局部 ,按1.5元/噸收費現(xiàn)李老師家六月份繳水費14元 ,問李老師家六月份用水

16、多少噸？6一支自行車隊進(jìn)行訓(xùn)練 ,訓(xùn)練時所有隊員都以35千米/時的速度前進(jìn)突然 ,有一名隊員以45千米/時的速度單獨行進(jìn) ,行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭 ,仍以45千米/時的速度往回騎 ,直到與其他隊員會合你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合 ,經(jīng)過了多長時間嗎？7有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車趕往火車站 ,其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障 ,此時離火車停止檢票時間還有42分 ,這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車 ,連司機(jī)在內(nèi)限乘5人 ,這輛小轎車的平均速度為60千米/時這8名同學(xué)都能趕上火車嗎？拓廣探索單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下

17、來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。

18、常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。8一家庭父親、母親和孩子們?nèi)ツ车芈糜渭茁眯猩缯f：“如父親買全票一張 ,其余人可享受半價優(yōu)惠乙旅行社說：“家庭旅行算集體票 ,按原價的優(yōu)惠這兩家旅行社的原價相同你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言