202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)課件新人教A版必修2

1、數(shù) 學(xué)必修必修 人教人教A版版第 二 章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案平行ab1從圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線，那么這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面D相交或平行解析由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，這條垂線與圓柱的母線所在直線平行B2在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線l平面A1C

2、1，那么有()AB1BlBB1BlCB1B與l異面DB1B與l相交解析因?yàn)锽1B平面A1C1，又l平面A1C1，那么lB1BB3直線l垂直于梯形ABCD的兩腰AB和CD，直線m垂直于AD和BC，那么l與m的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面D不確定解析ADBC，梯形ABCD確定一個(gè)平面lAB，lCD，AB和CD相交l.由于ADBC，mAD，mBC，那么m或m或m或m與相交，那么lm或l與m異面或l與m相交D4在三棱錐VABC中，當(dāng)三條側(cè)棱VA、VB、VC之間滿足條件_時(shí)，有VCAB.(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可)解析VCVA，VCVB，VAVBV，VC平面VAB，VCABVCVA，VCVB

3、(答案不唯一)互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1 利用線面垂直的性質(zhì)證明平行問題如圖，正方體A1B1C1D1ABCD中，EF與異面直線AC、A1D都垂直相交求證：EFBD1思路分析要證明EFBD1，轉(zhuǎn)化為證明EF平面AB1C，BD1平面AB1C典例 1解析如下圖，連接AB1，B1C，BD.因?yàn)镈D1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC又ACBD，DD1BDD，所以AC平面BDD1又BD1平面BDD1，所以ACBD1同理可證BD1B1C又ACB1CC，所以BD1平面AB1C因?yàn)镋FAC，EFA1D，又A1DB1C，所以EFB1C又ACB1CC，所以EF平面AB1C所以EFBD1規(guī)律方法

4、當(dāng)題中垂直條件很多，但又需證兩直線平行關(guān)系時(shí)，就要考慮直線和平面垂直的性質(zhì)定理，從而完成垂直向平行的轉(zhuǎn)化跟蹤練習(xí)1如圖，平面平面l，EA，垂足為A，EB，B為垂足，直線a，aAB.求證：al解析EB，a，EBa又aAB，ABEBB，a平面ABEl，l，lEA，EB，EAl，EBl又EAEBE，l平面ABEal命題方向2 利用線面垂直的性質(zhì)證明垂直問題AB，PQ于Q，PO于O，OR于R求證：QRAB思路分析證AB與QR所在的平面垂直，再根據(jù)線面垂直的定義，即可證明QRAB典例 2解析如下圖，因?yàn)锳B，PO于O，所以POAB因?yàn)镻Q于Q，所以PQAB因?yàn)镻OPQP，所以AB平面PQO因?yàn)镺R于R，

5、所以PQOR因?yàn)镻Q與OR確定平面PQRO又因?yàn)镼R平面PQRO，AB平面PQRO，所以ABQR跟蹤練習(xí)2如圖，矩形ABCD，SA平面AC，AESB于E，EFSC于F(1)求證：AFSC；(2)假設(shè)SD交平面AEF于G，求證：AGSD解析(1)因?yàn)镾A平面AC，BC平面AC，所以SABC因?yàn)锳BCD是矩形，所以ABBC又SAABA，所以BC平面SAB.因?yàn)锳E平面SAB，所以BCAE又SBAE，SBBCB，所以AE平面SBC因?yàn)镾C平面SBC，所以AESC又EFSC，EFAEE，所以SC平面AEF所以AFSC(2)因?yàn)镾A平面AC，所以SADC又ADDC，SAADA，所以DC平面SAD.因?yàn)锳

6、G平面SAD，所以DCAG又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF所以SCAG.又SCDCC，所以AG平面SDC因?yàn)镾D平面SCD，所以AGSD在如下圖的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB(1)ABBC，AEEC求證：ACFB；(2)G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)求證：GH平面ABC典例 3轉(zhuǎn)化思想在線線、線面垂直中的應(yīng)用 解析(1)連接ED，因?yàn)锳BBC，AEEC，D為AC的中點(diǎn)，所以ACDE，ACDB，DEDBD，又EFDB，所以E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面，所以AC平面EFBD，所以ACFB(2)取FC中點(diǎn)I，連接GI，HI，那么有GIEF，HIBC，又EFDB，所以GIBD，又GIHII，B

7、DBCB，所以，平面GHI平面ABC，因?yàn)镚H平面GHI，所以GN平面ABC跟蹤練習(xí)3如圖，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)求證：(1)DF平面ABC；(2)AFBDa ，ab，b，求證a錯(cuò)解b，ab，a或a又a ，a錯(cuò)因分析推理過程邏輯不嚴(yán)密，理由與結(jié)論銜接不恰當(dāng)思路分析此題垂直關(guān)系比較分散，不能按平面幾何的方法進(jìn)展論證，應(yīng)將其集中到一個(gè)平面內(nèi)，然后用平面幾何知識解決典例 4推理過程不嚴(yán)密，張冠李戴，理由與結(jié)論銜接不恰當(dāng)正解如圖，在a上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線bb.設(shè)bB，過直線a，b作平面，lb，bl又ba，bb，ba，bl又a，l同在內(nèi)，al又a ，l，a1ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，那么直線l、m的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面D不確定解析AB ，AC，lAB，lAC，ABACA，l又BC，m