2018新北師大版數(shù)學(xué)七下3.5《利用三角形全等測距離》學(xué)案

1、單元課題：第三章 三角形本課題目：3.5 利用三角形全等測距離【課前復(fù)習(xí)】1、全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應(yīng)邊，對應(yīng)角。2、如圖；ADCCBA，那么，。3、如圖；ABDACE，那么，。【新知探究】一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述過這樣一個故事:在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望，為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡到我軍陣地的距離。在不能過河又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出這樣一個辦法：他面向碉堡站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的

2、距離。議一議：（1）你能從戰(zhàn)士所講述的方法中，畫出相應(yīng)的圖形嗎？（2）戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？戰(zhàn)士要測的是什么？（結(jié)合圖形寫出）（3）請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明得出測量結(jié)果的理由。想一想：如圖：A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A、B間的距離。你能說明其中的道理嗎？隨堂練習(xí)：1、如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，池塘兩側(cè)A、B處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有皮尺無

3、法直接量出A、B間的距離，請你設(shè)計一個方案，測出A、B兩點間的距離，并說明理由。ODCBA2、如圖，把兩根鋼條AB、CD的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）。只要量得AC的長度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn)。你明白其中的道理嗎？與同組同學(xué)進行交流。3、利用全等三角形測距離的道理是什么？你想到了什么地方可以利用這個方法嗎？3.5 利用三角形全等測距離 同步練習(xí)1、如圖，O為AC、BD的中點，則圖中全等三角形共有（）對。.A.2 B.3 C2、如圖，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，那么ACDAEB的依據(jù)是（）。A. ASA B.AAS C.SAS D.SSS3、如右

4、圖，要測量河岸相對兩點A，B的距離，可以從AB的垂線BF上取兩點C，D.使BC=CD，過D作DEBF，且A、C、E三點在一條直線上，若測得DE=15米，即可知道AB也為15米，請說明其中的理由。4、要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，O為卡鉗兩柄交點，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則這個工件的外徑必是CD之長了，你能說明其中的道理嗎？5、如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離。方案：在地上取一個可以直接到達(dá)A、B點的點O，連接AO并延長到C，使CO=AO。請你在此基礎(chǔ)上完善測量的方案，完成右圖并說明理由。6、如圖所示，要測量湖中小島E距岸邊A和D的距離，作法如下：（1）任作線段AB，取中點0；（2）連接DO并延長到C，使CO