全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽試題及答案（精編版）

1、2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽試題及答案一.選擇題（每小題5分，共30分）3)若集臺盤= X |疽一了 - !2由 f X < 0 " C = .T | X專且X己B ，則集合牛(D)(A) |-3,_l)u(lCB) -3,-l|U(H4(C) -3,-l)Ub4<D> -3IE：依題意，H = .tt12宅0 ”-3,4,日= ¥ I皆式0 > = (_】)*由 xe A 知-3x41 g B ,知rS-1 或工Ml所以-TWxWT或 1&W4,即。艾-3若函數(shù)<n>0,且白,1）的債域為3foc），則案數(shù)的當了>

2、3 時* 2+lo皇 a3 ,盡：丈 >3 時，loe aS1! - log ai 第 3 fl > 1,且:>3時*恒成立J二'的取值范圍為（1,3.5 / 13<3）如圖，在四面WP-ABC中，己知雹、PB、R?兩西互相垂直，且PA-PB-PC -3. 則在該四面依表面上與點*箕膏為的點形成的曲線段的總長度為< B ）（A）&（B）jt（C） Jr（D） 3岳2 2藉"B如圖，LAEAFAG14i（E在48上，F(xiàn) 在PB±. G 在&上）由 PA±PB, PA1PC. PBLPC , PA 二 PB = P

3、C=3,知 PF = PC?=右 t ZJ4F = t Z-EL4F = T64 6 12二在面戶眼內(nèi)與點4距離為邙的點形成的曲線段（産中孤EF ）長為W .互宀126同理，在面處。內(nèi)與點點距裏為a右的點形成的曲線段長為6同理-在面內(nèi)與點應(yīng)距蔑為貫5的點形成的曲線段長為作 廠 2丿弟X2V3 =.3 J柯理.在面PBCA蒞離為2由的點形成的曲線段長為-xVi-.22所以，該四面體表面上寫點距志為20的苴形成的曲線發(fā)的總長度為（舟 1ABC 中，£i A <S<Cr，是 cos >C0&2 > cos 2C ?，的（C）（A）充分不必要條件（B）必要不充

4、分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件解：（OA < B < C =點犬上犬 cO 麗=1一 2 sin2 A>1-2sin: 3 >1- 2sn2 C = cos 1A > cos IB > cos 2C .5已知函數(shù)f (x)2016x log2oi6( . x2 1 x)2016 x 2,則關(guān)于x的不等式f (3x 1) f (x) 4的解集為A.(解法1,)20161 令 g(x)B.(f(x)13，)2 ,則函數(shù)1D.( 4，)不等式轉(zhuǎn)化為g(3x 1)g(x) o1C.(,)2g(x)為奇函數(shù)且在實數(shù)上為增函數(shù)g(3x 1) g( x

5、) 3x 1 x解法二：= /(¥)關(guān)于(0.2)中心對稱且在實教上為増函數(shù)3】1亠工aOdd 一(6)記Af(葩八1)為料>產(chǎn)三個段中的*小數(shù)若二次通數(shù)/工)=ax2+>0)有零點.則.«土.工£ .士立)的最大值為(B )a b c(A) 2(B) -I (C) -(D) 14 12札(B)-Jkr可成不妨設(shè)abc >0,因為礦所以疥M故一1式一冬一a a 4. bc c +a (b-Q)(i7十b + r)bc b (m =WO,=WO.a baha cac所歧貫(土,*七M)二也014丄=§ 度且杈當二卽：>0時取等號)a

6、 h c a 4 4二.墳空題每小題8分，共64分(7)數(shù)學(xué)競賽后，小明，小樂和小強各獲得一枚獎牌其中一人傳金牌，一人得銀牌 一人得銅牋.老師猜測：“小明潯金精,小樂不潯金牌.小彌樗的不是銅牌了結(jié)果老 師只猜對了一個，由此推斷，得金讓、銀牌、銅牌的依次是小樂小強，小明-3)省中醫(yī)院3月1號至5月3號擬安排6位醫(yī)生值班，票求每人值斑1天,每天安排 2人.若6位醫(yī)生中的甲不能值2號乙不能值3號，則不同的安排值班的方法共有 種.解，分兩類(1) 甲、乙同一天值班，刨只能排在1號，有CfE料排法：(2) 甲、乙不在同一天值班.有= 種排注.故共有妃種方法. (9)已知函數(shù)m =>若對于任意的存在

7、Ao G oj-使得，W|/(L)I成立，則的堆值范圍為. 解；醉法一，函數(shù)六x)枝作為日的函數(shù)/(a)-(L-x)d + Cr + D問題等價于對于V£?e(0.4T氏|/(。)|由于聞邛所以|/(a)|M-|x<4x+3|所以問題等價于女日。.W|/0)L=/Te+3|即爲，所以f&,盛法二 由題意得/CY)-(A+d-iXr-i)對于3x°e0,2則貝需K max" 13- 鞏|-1| 4設(shè) g(o) = max I4此時宮航=1所以対于膈己(ON) R需KgSXg，所以FW1.解法三；若對任意的«C(0,4),存在為£0,

8、2使得，冬|/(&)|當，W0時符臺條件； 當r>0時等價干若對任意的ae(0,4) .存在砂0,2使得)或g)W_t若膏(眄)則因為亦(。,4),所峠e (0,2),所以函數(shù)/(x)=?-av+a-l在(。巴)為域函數(shù)：在(2)為増函數(shù) 所以當肘.rW3一訂進而有CRW1 ；當時,進而糸 0 JWI ；所以Q3WL,若/（x0）- AK1!-a-L4斯I："k（04）應(yīng)有；/WO這與t > 0矛盾，舍去.粽上；，WL（10）已知a>0. i>0. /十尸=1，則a+A的取值范困為解:（L</4由 0 <jR. 1 = </ 十臚=（

9、効十方）（決fli +臚）=（口 + 5）（日+ bf 一3曲有丄修*）'莖1<（口 +打）二孫婦e + 6W¥J,4（11）已M/W是偶函埶 W0時，/U） = sM （待號刈表示不超過二的最大整數(shù)），若關(guān)Tx的方程/（）= fo+Jt （Jt>0）恰有三個不相等的實根，則實數(shù)k的瑕值范圍為 .7 / 13作出函數(shù) 二 /與的草圖如圖所示）.易知直銭V =血"恒過.貞（-L0）,工二1是方程/（工）二Ax十在的一個根.從圖像可知，當上丄Wit上即丄上<丄時，兩個函數(shù)的圖像恰有三個不同的文點一 2-（-1）1-（-1）32:,g的取值范圍為卩，；.

10、卩2丿（12）已知點F為橢圓土*M=0">G）的右焦點，橢圓的離心率為過點F的直域/交"tr2株圓于瓦B兩京（點K在*軸的上方），AF = 3FB -則直線/的斜率為 解:極點在右焦點的極坐標方程為p =蟲1 + ecos8所以14F |二覗 J BF |二 軍,】十 ECO 由I COSP從而- 仔 '竺-可得旦 詢房=項.l +1-J所以宜線，的斜率為一JI.(13) 方程2("1心+ 1)-=習(xí)"的正整數(shù)解(宀已砂為 (寫岀所有可詫的情況).解:(1,3,5). (3,7,3),2n+2xh- 2r +1，習(xí)據(jù).Ij*V二 | (Zx

11、i 2nr + 2y +1) .L xy |(2t-ZjF). 偵2罵+ 2jjL由直 y知上十ly ,因此,2a 2 r -1 4j.二 tv 4，=L2.3茬”1則|("3), r |3, v-3,將3二1,)=3代入題中方程，得15 =3/. z=5.若工二2- T!； 2y |(2j5). 2y |5,由2旬不存在，若工三 3,則 Sv |(2v + 7),以，3v2y+7,又 因此，y = 4,5,6,7.經(jīng)驗泣只有丁= 7符合邛|Qj7).將工二3.，'二7代人題中方程，得63二21扌，z=3.二符臺條件的正整數(shù)解有(工途“)+(13司或(3,7,3).13 /

12、13(14) 一個有限項的寂列滿足；任何3個連注項之和都是員數(shù).且任何日個連笑項之和都是正故，則此數(shù)列項數(shù)的最大誼為 .解，5一方面可以構(gòu)遣5項的數(shù)列，2;2r-5r12符合題識另一方面，證明満足條件的數(shù)列不超過5項否廊取出前6項，作出如下排列：碼,氏項，務(wù)n 口4%電% - 6 ； %由每行的和為負數(shù).卻這12個豔之和為負數(shù)；由每列的和為正菽,知這L2個數(shù)之和為正款、矛盾.三一解答題(共56分)(15) (本小題16分已卻函敬g(x) = (a+ir：+l(a>0)的圖象恒過定A .且點4又在函裝/(x) = log(xa)的圖象上.< I )求實數(shù)口的費；<1D當方程g(

13、2)-2=2b有兩個不專實根時，求力的即值范圍；(III)設(shè)口 Mg(刀*2)_b = 口_ 1 5 w、* f 求證&+如十厶< ,( M F N*)."al3解：(I )函飲飢工)的圖像恒過定點# , A點的坐標為。據(jù))又因為H點在/上則/*(2)=施42+切=2即2+0=3 /.a = l(I > g(x+2)-2=2b 即 十 1 2| = 2b,二"一1| =如由圖橡可如；a<2&<b故&的取值范圍為頂亠 e 3 r*F 3(16)(本小題20分)如圖，橢圓。：葦亠¥ = is>bo)的高心率

14、3; = ；,短軸的兩個端點分別為母焦點為 厶匚,四邊形無用七用的內(nèi)切圓半徑為卓.(I)求橢圓。的方程.(II)過左黛點尤的直線交橢冤于ALN兩點.丈直線工三-4于點尸，設(shè)旬=市一聲=聲丫試證人+ R為定值.并求出此定值.解，如圖所示.設(shè)四邊形FRF旦 的內(nèi)切圓與邊公馬的切點為G,連接 OG |QG| = .= OB. OF：=B2F2OG.OB:=b,OF2=c.B2F2Q.又 o = f 二丄、二"+ t二解得 a l.b .tJ 2故捅恩C的方程為。：孚十§ = 1.（II）根據(jù)巳知條件，可設(shè)宜線.17V的方程為r = k（x + 1）：代入橢圓方程,整理得（3 +丄

15、尸）/ +8尸M +4（尸一3） = 0,gt*3+4上設(shè)Xf（xl羽N<3%）,則 E 二一寥衣Ax x. - 5（W）-S（邑+】虬七7）,二2耳七十5（習(xí)十吒）十8二24（矽 _3）3 + 4爐8好+5<3T4F） + 8又 P（-4.-3tXF（-L0）3 由 PM = PN = 上3-侶* 24 40jT +24 + 32M=,7 0?.<17> （本小義20分）已知函散了=> 直攜jy為曲線$ = /（r）的切線.We（1 ）求買數(shù)以的回（II）用min nt 表示em由的最小值，設(shè)函救義二min/（工危-丄（工 >。），若函教xh=為増函教，求

16、實裁c的取值葩困解：C I ）對/求導(dǎo)得尸=口.厶二：=如:乓匕, （#），e設(shè)亙綫y = 與曲線J。/切于點R%光），則e-x -亙,/一尸1烏（2 X。）=有解得日=%=1.所以白的值為1.1y-1（II）記函數(shù)FG）=/（x 0土） = % m十丄危>0,下面考察函敖】, =（*）的符號.XQX對函數(shù),=F求導(dǎo)御尸（再三貝與冃-1一丄/>0.e1"Sx2肘尸（）<。恒成立.當0<工<2時，H2F從而r（x） = =/ r e r jt .lA E （x） < 0在（0.7）上桓成立.故.v = F在（0z）上單調(diào)遞褊i.14 3V F（1）

17、= ->O_F（2） = -<0 .e2又曲y=F（x）Sls2上逢讀不間斷.所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知j fftfij ac e（L2） » 使/（氣）=0:,工 E (0雙丄 FU)>O；X (xi?-koXF(x) <0 耳一丄以七0 < x x0從両?1(工)= g(X)-CA;X* -"Y 一 cx 7 x > .xc1 +- 2ca -0 C A 瓦 半-W由函數(shù)煩工）-g（x）Z為増函皴,且曲線j二h（x）在g+工）上連續(xù)不斷知牙（W壬0在©3 gT上恒成立.當x 時，r ° - 2cx N 0在(+=c)上恒成立n 5P 2e W二在E，s)上恒成立