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1、下載試卷文檔前說明文檔:1. 試題左側(cè)二維碼為該題目對應(yīng)解析;2. 請同學(xué)們獨立解答題目,無法完成題目或者對題目有困惑的,掃描二維碼查看解析,杜絕抄襲;3. 只有老師通過組卷方式生成的二維碼試卷,掃描出的解析頁面才有“求老師講解”按鈕,菁優(yōu)網(wǎng)原有的真題試卷、電子書(習(xí)題集)上的二維碼試卷掃出的頁面無此按鈕。學(xué)生點擊該按鈕以后,下載試卷教師可查看被點擊的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。4. 自主組卷的教師使用該二維碼試卷后,可在“菁優(yōu)網(wǎng)->我的空間->我的收藏->我的下載”處點擊圖標(biāo)查看學(xué)生掃描的二維碼統(tǒng)計圖表,以便確定講解重點。5. 在使用中有任何問題,歡迎在“意見反饋”提出意見和建議,感謝您
2、對菁優(yōu)網(wǎng)的支持。2015年04月19日九年級數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷(掃描二維碼可查看試題解析)一解答題(共17小題) 1(2014遼陽)如圖,在ABC,AB=AC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且CBF=CAB(1)求證:直線BF是O的切線;(2)若AB=5,sinCBF=,求BC和BF的長 2(2014吉林)如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于點D,延長AO交O于點E,連接CD,CE,若CE是O的切線,解答下列問題:(1)求證:CD是O的切線;(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積 3(2014天水)如圖,點D
3、為O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且CDA=CBD(1)判斷直線CD和O的位置關(guān)系,并說明理由(2)過點B作O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,O的半徑是3,求BE的長 4(2013德州)如圖,已知O的半徑為1,DE是O的直徑,過點D作O的切線AD,C是AD的中點,AE交O于B點,四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長;(2)BC是O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由 5(2013菏澤)如圖,BC是O的直徑,A是O上一點,過點C作O的切線,交BA的延長線于點D,取CD的中點E,AE的延長線與BC的延長線交于點P(1)求證:AP是O的切線;(2)OC=CP,AB=6,求CD
4、的長 6(2013聊城)如圖,AB是O的直徑,AF是O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,CD=,BE=2求證:(1)四邊形FADC是菱形;(2)FC是O的切線 7(2012北京)已知:如圖,AB是O的直徑,C是O上一點,ODBC于點D,過點C作O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE(1)求證:BE與O相切;(2)連接AD并延長交BE于點F,若OB=9,sinABC=,求BF的長 8(2012濟寧)如圖,AB是O的直徑,AC是弦,ODAC于點D,過點A作O的切線AP,AP與OD的延長線交于點P,連接PC、BC(1)猜想:線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系
5、,并證明你的結(jié)論(2)求證:PC是O的切線 9(2012德陽)如圖,已知點C是以AB為直徑的O上一點,CHAB于點H,過點B作O的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G(1)求證:AEFD=AFEC;(2)求證:FC=FB;(3)若FB=FE=2,求O的半徑r的長 10(2012黔南州)已知:如圖,點C在以AB為直徑的O上,點D在AB的延長線上,BCD=A(1)求證:CD為O的切線;(2)過點C作CEAB于E若CE=2,cosD=,求AD的長 11(2012廣安)如圖,在ABC中,ABC=ACB,以AC為直徑的O分別交AB、BC于點M、N
6、,點P在AB的延長線上,且CAB=2BCP(1)求證:直線CP是O的切線(2)若BC=2,sinBCP=,求點B到AC的距離(3)在第(2)的條件下,求ACP的周長 12(2012黃岡)如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓O,交AC于點D,過點D作DEBC,垂足為點E(1)求證:DE為O的切線;(2)求證:BD2=ABBE 13(2011蕪湖)如圖,已知直線PA交O于A、B兩點,AE是O的直徑,點C為O上一點,且AC平分PAE,過C作CD丄PA,垂足為D(1)求證:CD為O的切線;(2)若DC+DA=6,O的直徑為10,求AB的長度 14(2011涼山州)如圖,已知ABC,以BC為
7、直徑,O為圓心的半圓交AC于點F,點E為的中點,連接BE交AC于點M,AD為ABC的角平分線,且ADBE,垂足為點H(1)求證:AB是半圓O的切線;(2)若AB=3,BC=4,求BE的長 15(2011樂山)如圖,D為O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且CDA=CBD(1)求證:CD是O的切線;(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tanCDA=,求BE的長 16(2011廣安)如圖所示,P是O外一點,PA是O的切線,A是切點,B是O 上一點,且PA=PB,連接AO、BO、AB,并延長BO與切線PA相交于點Q(1)求證:PB是O的切線;(2)求證:AQPQ=OQBQ;(3)
8、設(shè)AOQ=,若,OQ=15,求AB的長 17(2012達州)如圖,C是以AB為直徑的O上一點,過O作OEAC于點E,過點A作O的切線交OE的延長線于點F,連接CF并延長交BA的延長線于點P(1)求證:PC是O的切線(2)若AF=1,OA=,求PC的長2015年04月19日九年級數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題(共17小題)1(2014遼陽)如圖,在ABC,AB=AC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且CBF=CAB(1)求證:直線BF是O的切線;(2)若AB=5,sinCBF=,求BC和BF的長考點:切線的判定與性質(zhì);勾股定理;圓周角定理;相似三
9、角形的判定與性質(zhì);解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何綜合題分析:(1)連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩銳角相等得到直角,從而證明ABF=90°(2)利用已知條件證得AGCABF,利用比例式求得線段的長即可解答:(1)證明:連接AE,AB是O的直徑,AEB=90°,1+2=90°AB=AC,1=CABCBF=CAB,1=CBFCBF+2=90°即ABF=90°AB是O的直徑,直線BF是O的切線(2)解:過點C作CGAB于GsinCBF=,1=CBF,sin1=,在RtAEB中,AEB=90°,
10、AB=5,BE=ABsin1=,AB=AC,AEB=90°,BC=2BE=2,在RtABE中,由勾股定理得AE=2,sin2=,cos2=,在RtCBG中,可求得GC=4,GB=2,AG=3,GCBF,AGCABF,BF=點評:本題考查常見的幾何題型,包括切線的判定,角的大小及線段長度的求法,要求學(xué)生掌握常見的解題方法,并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題2(2014吉林)如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于點D,延長AO交O于點E,連接CD,CE,若CE是O的切線,解答下列問題:(1)求證:CD是O的切線;(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的
11、面積考點:切線的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:證明題分析:(1)連接OD,求出EOC=DOC,根據(jù)SAS推出EOCDOC,推出ODC=OEC=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3,根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可解答:(1)證明:連接OD,OD=OA,ODA=A,四邊形OABC是平行四邊形,OCAB,EOC=A,COD=ODA,EOC=DOC,在EOC和DOC中EOCDOC(SAS),ODC=OEC=90°,即ODDC,CD是O的切線;(2)解:EOCDOC,C
12、E=CD=4,四邊形OABC是平行四邊形,OA=BC=3,平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,切線的判定,平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出EOCDOC3(2014天水)如圖,點D為O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且CDA=CBD(1)判斷直線CD和O的位置關(guān)系,并說明理由(2)過點B作O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,O的半徑是3,求BE的長考點:切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何圖形問題分析:(1)連接OD,根據(jù)圓周角定理求出DAB+DBA=90°,求出CDA+ADO=90
13、76;,根據(jù)切線的判定推出即可;(2)根據(jù)勾股定理求出DC,根據(jù)切線長定理求出DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可解答:解:(1)直線CD和O的位置關(guān)系是相切,理由是:連接OD,AB是O的直徑,ADB=90°,DAB+DBA=90°,CDA=CBD,DAB+CDA=90°,OD=OA,DAB=ADO,CDA+ADO=90°,即ODCE,直線CD是O的切線,即直線CD和O的位置關(guān)系是相切;(2)AC=2,O的半徑是3,OC=2+3=5,OD=3,在RtCDO中,由勾股定理得:CD=4,CE切O于D,EB切O于B,DE=EB,CBE=90
14、76;,設(shè)DE=EB=x,在RtCBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,則(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=6,即BE=6點評:本題考查了切線的性質(zhì)和判定,勾股定理,切線長定理,圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目比較典型,綜合性比較強,難度適中4(2013德州)如圖,已知O的半徑為1,DE是O的直徑,過點D作O的切線AD,C是AD的中點,AE交O于B點,四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長;(2)BC是O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由考點:切線的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題分析:(1)連接BD,由
15、ED為圓O的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角得到DBE為直角,由BCOE為平行四邊形,得到BC與OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C為AD的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可;(2)連接OB,由BC與OD平行,BC=OD,得到四邊形BCDO為平行四邊形,由AD為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD,可得出四邊形BCDO為矩形,利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC,即可得出BC為圓O的切線解答:解:(1)連接BD,DE是直徑DBE=90°,四邊形BCOE為平行四邊形,BCOE,BC=OE=1,在RtABD中,C為AD的中點,BC=AD=1,則AD=2
16、;(2)是,理由如下:如圖,連接OBBCOD,BC=OD,四邊形BCDO為平行四邊形,AD為圓O的切線,ODAD,四邊形BCDO為矩形,OBBC,則BC為圓O的切線點評:此題考查了切線的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),以及平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5(2013菏澤)如圖,BC是O的直徑,A是O上一點,過點C作O的切線,交BA的延長線于點D,取CD的中點E,AE的延長線與BC的延長線交于點P(1)求證:AP是O的切線;(2)OC=CP,AB=6,求CD的長考點:切線的判定與性質(zhì);解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)連接AO,AC(如圖)欲證AP是O的
17、切線,只需證明OAAP即可;(2)利用(1)中切線的性質(zhì)在RtOAP中利用邊角關(guān)系求得ACO=60°然后在RtBAC、RtACD中利用余弦三角函數(shù)的定義知AC=2,CD=4解答:(1)證明:連接AO,AC(如圖)BC是O的直徑,BAC=CAD=90°E是CD的中點,CE=DE=AEECA=EACOA=OC,OAC=OCACD是O的切線,CDOCECA+OCA=90°EAC+OAC=90°OAAPA是O上一點,AP是O的切線;(2)解:由(1)知OAAP在RtOAP中,OAP=90°,OC=CP=OA,即OP=2OA,sinP=,P=30
18、6;AOP=60°OC=OA,ACO=60°在RtBAC中,BAC=90°,AB=6,ACO=60°,AC=2,又在RtACD中,CAD=90°,ACD=90°ACO=30°,CD=4點評:本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形注意,切線的定義的運用,解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值6(2013聊城)如圖,AB是O的直徑,AF是O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,CD=,BE=2求證:(1)四邊形FADC是菱形;(2)FC是O的切線考點:切線的判定與性質(zhì);菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)
19、所有專題:壓軸題分析:(1)首先連接OC,由垂徑定理,可求得CE的長,又由勾股定理,可求得半徑OC的長,然后由勾股定理求得AD的長,即可得AD=CD,易證得四邊形FADC是平行四邊形,繼而證得四邊形FADC是菱形;(2)首先連接OF,易證得AFOCFO,繼而可證得FC是O的切線解答:證明:(1)連接OC,AB是O的直徑,CDAB,CE=DE=CD=×4=2,設(shè)OC=x,BE=2,OE=x2,在RtOCE中,OC2=OE2+CE2,x2=(x2)2+(2)2,解得:x=4,OA=OC=4,OE=2,AE=6,在RtAED中,AD=4,AD=CD,AF是O切線,AFAB,CDAB,AFC
20、D,CFAD,四邊形FADC是平行四邊形,AD=CD,平行四邊形FADC是菱形;(2)連接OF,AC,四邊形FADC是菱形,F(xiàn)A=FC,F(xiàn)AC=FCA,AO=CO,OAC=OCA,F(xiàn)AC+OAC=FCA+OCA,即OCF=OAF=90°,即OCFC,點C在O上,F(xiàn)C是O的切線點評:此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7(2012北京)已知:如圖,AB是O的直徑,C是O上一點,ODBC于點D,過點C作O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE(1)求證:BE與O相切;(2)連接
21、AD并延長交BE于點F,若OB=9,sinABC=,求BF的長考點:切線的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何綜合題分析:(1)連接OC,先證明OCEOBE,得出EBOB,從而可證得結(jié)論(2)過點D作DHAB,根據(jù)sinABC=,可求出OD=6,OH=4,HB=5,然后由ADHAFB,利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長解答:證明:(1)連接OC,ODBC,COE=BOE,在OCE和OBE中,OCEOBE,OBE=OCE=90°,即OBBE,OB是O半徑,BE與O相切(2)過點D作DHAB,連接AD并延長交BE于點F,DOH=BOD,DH
22、O=BDO=90°,ODHOBD,=又sinABC=,OB=9,OD=6,易得ABC=ODH,sinODH=,即=,OH=4,DH=2,又ADHAFB,=,=,F(xiàn)B=點評:此題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定定理,在第二問的求解中,一定要注意相似三角形的性質(zhì)的運用8(2012濟寧)如圖,AB是O的直徑,AC是弦,ODAC于點D,過點A作O的切線AP,AP與OD的延長線交于點P,連接PC、BC(1)猜想:線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論(2)求證:PC是O的切線考點:切線的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理
23、;圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)根據(jù)垂徑定理可以得到D是AC的中點,則OD是ABC的中位線,根據(jù)三角形的中位線定理可以得到ODBC,CD=BC;(2)連接OC,設(shè)OP與O交于點E,可以證得OAPOCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等,以及切線的性質(zhì)定理可以得到:OCP=90°,即OCPC,即可等證解答:(1)猜想:ODBC,OD=BC證明:ODAC,AD=DCAB是O的直徑,OA=OB2分OD是ABC的中位線,ODBC,OD=BC(2)證明:連接OC,設(shè)OP與O交于點EODAC,OD經(jīng)過圓心O,即AOE=COE在OAP和OCP中,OAPOCP,OCP=OAPPA是O的切線,OAP=
24、90°OCP=90°,即OCPCPC是O的切線點評:本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理,三角形的中位線定理,證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題9(2012德陽)如圖,已知點C是以AB為直徑的O上一點,CHAB于點H,過點B作O的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G(1)求證:AEFD=AFEC;(2)求證:FC=FB;(3)若FB=FE=2,求O的半徑r的長考點:切線的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);等腰三角形的判定;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;圓周角定理;相似三角形的判定與性
25、質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:證明題;幾何綜合題;壓軸題分析:(1)由BD是O的切線得出DBA=90°,推出CHBD,證AECAFD,得出比例式即可;(2)連接OC,BC,證AECAFD,AHEABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可;(3)求出EF=FC,求出G=FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,求出FCB=CAB推出CG是O切線,由切割線定理得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在RtBFG中,由勾股定理得出BG2=FG2BF2,推出FG24FG12=0,求出FG即可解答:(1)證明:BD是O的切線,DBA=90°,CHA
26、B,CHBD,AECAFD,=,AEFD=AFEC(2)證明:連接OC,BC,CHBD,AECAFD,AHEABF,=,=,=,CE=EH(E為CH中點),BF=DF,AB為O的直徑,ACB=DCB=90°,BF=DF,CF=DF=BF(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),即CF=BF(3)解:BF=CF=DF(已證),EF=BF=2,EF=FC,F(xiàn)CE=FEC,AHE=CHG=90°,F(xiàn)AH+AEH=90°,G+GCH=90°,AEH=CEF,G=FAG,AF=FG,F(xiàn)BAG,AB=BG,BF切O于B,F(xiàn)BC=CAB,OC=OA,CF=BF,F(xiàn)CB
27、=FBC,OCA=OAC,F(xiàn)CB=CAB,ACB=90°,ACO+BCO=90°,F(xiàn)CB+BCO=90°,即OCCG,CG是O切線,GBA是O割線,AB=BG(已證),F(xiàn)B=FE=2,由切割線定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在RtBFG中,由勾股定理得:BG2=FG2BF2,F(xiàn)G24FG12=0,解得:FG=6,F(xiàn)G=2(舍去),由勾股定理得:AB=BG=4,O的半徑是2點評:本題考查了切線的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定,直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理等知識點的綜合運用,題目綜合性比較強,有一
28、定的難度10(2012黔南州)已知:如圖,點C在以AB為直徑的O上,點D在AB的延長線上,BCD=A(1)求證:CD為O的切線;(2)過點C作CEAB于E若CE=2,cosD=,求AD的長考點:切線的判定與性質(zhì);圓周角定理;解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)先連接CO,根據(jù)AB是O直徑,得出1+OCB=90°,再根據(jù)AO=CO,得出1=A,最后根據(jù)4=A,證出OCCD,即可得出CD為O的切線;(2)根據(jù)OCCD,得出3+D=90°,再根據(jù)CEAB,得出3+2=90°,從而得出cos2=cosD,再在OCD中根據(jù)余弦定理得出CO的值,最后根據(jù)O的半徑為,即可得出
29、AD的長解答:證明:(1)連接CO,AB是O直徑1+OCB=90°,AO=CO,1=A4=A,4+OCB=90°即OCD=90°OCCD又OC是O半徑,CD為O的切線(2)OCCD于C,3+D=90°CEAB于E,3+2=90°2=Dcos2=cosD,在OCD中,OCD=90°,cos2=,cosD=,CE=2,=,tanD=,CO=,O的半徑為OD=,AD=點評:本題考查了切線的判定與性質(zhì),要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可,同時考查了三角函數(shù)的知識11(2012廣安)如圖,在ABC中
30、,ABC=ACB,以AC為直徑的O分別交AB、BC于點M、N,點P在AB的延長線上,且CAB=2BCP(1)求證:直線CP是O的切線(2)若BC=2,sinBCP=,求點B到AC的距離(3)在第(2)的條件下,求ACP的周長考點:切線的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何綜合題;壓軸題分析:(1)根據(jù)ABC=ACB且CAB=2BCP,在ABC中ABC+BAC+BCA=180°,得到2BCP+2BCA=180°,從而得到BCP+BCA=90°,證得直線CP是O的切線(2)作BDAC于點D,得到BDPC,
31、從而利用sinBCP=sinDBC=,求得DC=2,再根據(jù)勾股定理求得點B到AC的距離為4(3)先求出AC的長度,然后利用BDPC的比例線段關(guān)系求得CP的長度,再由勾股定理求出AP的長度,從而求得ACP的周長解答:解:(1)ABC=ACB且CAB=2BCP,在ABC中,ABC+BAC+BCA=180°2BCP+2BCA=180°,BCP+BCA=90°,又C點在直徑上,直線CP是O的切線(2)如右圖,作BDAC于點D,PCACBDPCPCB=DBCBC=2,sinBCP=,sinBCP=sinDBC=,解得:DC=2,由勾股定理得:BD=4,點B到AC的距離為4(
32、3)如右圖,連接AN,AC為直徑,ANC=90°,RtACN中,AC=5,又CD=2,AD=ACCD=52=3BDCP,CP=在RtACP中,AP=,AC+CP+AP=5+=20,ACP的周長為20點評:本題考查了切線的判定與性質(zhì)等知識,考查的知識點比較多,難度較大12(2012黃岡)如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓O,交AC于點D,過點D作DEBC,垂足為點E(1)求證:DE為O的切線;(2)求證:BD2=ABBE考點:切線的判定與性質(zhì);圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:證明題分析:(1)連接OD、BD,根據(jù)圓周角定理可得ADB=90°
33、,繼而得出點D是AC中點,判斷出OD是三角形ABC的中位線,利用中位線的性質(zhì)得出ODE=90°,這樣可判斷出結(jié)論(2)根據(jù)題意可判斷BEDBDC,從而可得BD2=BCBE,將BC替換成AB即可得出結(jié)論解答:證明:(1)連接OD、BD,則ADB=90°(圓周角定理),BA=BC,CD=AD(三線合一),又AO=OB,OD是ABC的中位線,ODBC,DEB=90°,ODE=90°,即ODDE,故可得DE為O的切線;(2)EBD=DBC,DEB=CDB,BEDBDC,=,又AB=BC,=,故BD2=ABBE點評:此題考查了切線的判定及性質(zhì)、三角形的中位線的判定
34、與性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出點D是AC中點,求出ODE是直角,有一定難度13(2011蕪湖)如圖,已知直線PA交O于A、B兩點,AE是O的直徑,點C為O上一點,且AC平分PAE,過C作CD丄PA,垂足為D(1)求證:CD為O的切線;(2)若DC+DA=6,O的直徑為10,求AB的長度考點:切線的判定與性質(zhì);勾股定理;矩形的判定與性質(zhì);垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何綜合題分析:(1)連接OC,根據(jù)題意可證得CAD+DCA=90°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),得DCO=90°,則CD為O的切線;(2)過O作OFAB,則OCD=CDA=OFD=90°,得四邊
35、形OCDF為矩形,設(shè)AD=x,在RtAOF中,由勾股定理得(5x)2+(6x)2=25,從而求得x的值,由勾股定理得出AB的長解答:(1)證明:連接OC,OA=OC,OCA=OAC,AC平分PAE,DAC=CAO,DAC=OCA,PBOC,CDPA,CDOC,CO為O半徑,CD為O的切線;(2)解:過O作OFAB,垂足為F,OCD=CDA=OFD=90°,四邊形DCOF為矩形,OC=FD,OF=CDDC+DA=6,設(shè)AD=x,則OF=CD=6x,O的直徑為10,DF=OC=5,AF=5x,在RtAOF中,由勾股定理得AF2+OF2=OA2即(5x)2+(6x)2=25,化簡得x211
36、x+18=0,解得x1=2,x2=9CD=6x大于0,故x=9舍去,x=2,從而AD=2,AF=52=3,OFAB,由垂徑定理知,F(xiàn)為AB的中點,AB=2AF=6點評:本題考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理,是基礎(chǔ)知識要熟練掌握14(2011涼山州)如圖,已知ABC,以BC為直徑,O為圓心的半圓交AC于點F,點E為的中點,連接BE交AC于點M,AD為ABC的角平分線,且ADBE,垂足為點H(1)求證:AB是半圓O的切線;(2)若AB=3,BC=4,求BE的長考點:切線的判定與性質(zhì);勾股定理;圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何綜合題;壓軸題分析
37、:(1)連接EC,AD為ABC的角平分線,得1=2,又ADBE,可證3=4,由對頂角相等得4=5,即3=5,由E為的中點,得6=7,由BC為直徑得E=90°,即5+6=90°,由ADCE可證2=6,從而有3+7=90°,證明結(jié)論;(2)在RtABC中,由勾股定理可求AC=5,由3=4得AM=AB=3,則CM=ACAM=2,由(1)可證CMEBCE,利用相似比可得EB=2EC,在RtBCE中,根據(jù)BE2+CE2=BC2,得BE2+()2=42,可求BE解答:(1)證明:連接EC,ADBE于H,1=2,3=4(1分)4=5,4=5=3,(2分)又E為的中點,=,6=7
38、,(3分),BC是直徑,E=90°,5+6=90°,又AHM=E=90°,ADCE,2=6=1,3+7=90°,又BC是直徑,AB是半圓O的切線;(4分)(2)解:AB=3,BC=4,由(1)知,ABC=90°,AC=5(5分)在ABM中,ADBM于H,AD平分BAC,AM=AB=3,CM=2(6分)6=7,E為公共角,CMEBCE,得=,(7分)EB=2EC,在RtBCE中,BE2+CE2=BC2,即BE2+()2=42,解得BE=(8分)點評:本題考查了切線的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,勾股定理的運用關(guān)鍵是由已知條件推出
39、相等角,構(gòu)造互余關(guān)系的角推出切線,利用相等角推出相似三角形,由相似比得出邊長的關(guān)系,由勾股定理求解15(2011樂山)如圖,D為O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且CDA=CBD(1)求證:CD是O的切線;(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tanCDA=,求BE的長考點:切線的判定與性質(zhì);圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何綜合題;壓軸題分析:(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到ADO+1=90°,而CDA=CBD,CBD=1,于是CDA+ADO=90°;(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EB,OEBD,則ABD=OEB,得到ta
40、nCDA=tanOEB=,易證RtCDORtCBE,得到=,求得CD,然后在RtCBE中,運用勾股定理可計算出BE的長解答:(1)證明:連OD,OE,如圖,AB為直徑,ADB=90°,即ADO+1=90°,又CDA=CBD,而CBD=1,1=CDA,CDA+ADO=90°,即CDO=90°,CD是O的切線;(2)解:EB為O的切線,ED=EB,OEDB,ABD+DBE=90°,OEB+DBE=90°,ABD=OEB,CDA=OEB而tanCDA=,tanOEB=,RtCDORtCBE,=,CD=×6=4,在RtCBE中,設(shè)BE=x,(x+4)2=x2+62,解得x=即BE的長為點評:本題考查了切線的判定與性質(zhì):過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線;也考查了圓周角定理的推論以及三角形相似的判定與性質(zhì)16(2011廣安)如圖所示,P是O外一點,PA是O的切線,
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