印度國際象棋發(fā)明者的故事

1、印度國際象棋發(fā)明者的故事印度國際象棋發(fā)明者的故事（西（西 薩）薩）印度有個發(fā)明家發(fā)明了國際象棋，國王玩印度有個發(fā)明家發(fā)明了國際象棋，國王玩的很開心，于是決定獎勵這個發(fā)明家，發(fā)的很開心，于是決定獎勵這個發(fā)明家，發(fā)明家沒有向國王要金銀珠寶，他的要求是明家沒有向國王要金銀珠寶，他的要求是讓國王在棋盤上放麥粒，但是規(guī)定在第一讓國王在棋盤上放麥粒，但是規(guī)定在第一格里放一顆麥粒，后面的格子數(shù)是前面的格里放一顆麥粒，后面的格子數(shù)是前面的兩倍，國王一笑，連忙答應(yīng)，你認(rèn)為國王兩倍，國王一笑，連忙答應(yīng)，你認(rèn)為國王能滿足這位發(fā)明家的要求嗎？能滿足這位發(fā)明家的要求嗎？問題：問題：1、國際象棋有多少個格子？、國際象棋有

2、多少個格子？2、第、第64格該放多少麥粒格該放多少麥粒2 23 36 63 31 1+ +2 2+ +2 2 + +2 2 + + +2 2= =問：你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？問：你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？ S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+ +2+263 63 2 2S6464= 2+2= 2+22 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 若兩邊同乘以2，使得等式右邊各項都向右錯了一位，然后兩式作差，把相同的項消去，就可從中解出s64 錯位相減法錯位相減法反思：反思： 縱觀全過程，縱觀全過程，式兩邊為什么要乘以式兩邊為什么要乘以2 2 ？3

3、3類比聯(lián)想，解決問題類比聯(lián)想，解決問題 nnaaqs 1設(shè)等比數(shù)列,首項為 ,公比為 ， 如何求前n和 ？112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 5 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識1 1 111 1 11 例例1: 1: 求求等等比比數(shù)數(shù)列列, , 前前8 8項項和和. .2 4 8 162 4 8 16 63631 1 111 1 111 1、 等等比比數(shù)數(shù)列列,前前多多少少項項的的和和是是? ?2 4 8 162 4 8 1664641 1 111 1 112 2、 等等比比數(shù)數(shù)列列,求求第第5 5項項到到第第1010項項的的和和. .2 4 8

4、162 4 8 161 1 111 1 113 3、 等等比比數(shù)數(shù)列列,求求前前2n2n項項中中所所有有偶偶數(shù)數(shù)項項的的和和. .2 4 8 162 4 8 16可以求形如的數(shù)列的和，其中nnyx nx ny錯位相減法：等差數(shù)列，為等比數(shù)列.為例題：例題：求和：.nnnS2164834221為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.設(shè)，其中為等差數(shù)列，nnnnna212 nn2121解：，nnnS21214213212211432兩端同乘以，得21154322121) 1(21421321221121nnnnnS,22121212121211432nnnnS兩式相減得 于是.nnnnS22121說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和