《淺談小學(xué)簡易方程的教學(xué)》論文

1、淺談小學(xué)簡易方程的教學(xué)長期以來,在小學(xué)階段教學(xué)簡易方程,方程變形的依據(jù)總是根據(jù)運(yùn)算之間的關(guān)系,這實(shí)際是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。而在新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的解方程,則要求學(xué)生探索、理解等式的基本性質(zhì),再應(yīng)用等式的基本性質(zhì)解方程。新教材利用“天平原理”為處理方程提供了一個(gè)強(qiáng)有力的智力圖像:方程類似于一組天平,方程的等號表示處于平衡狀態(tài),用天平平衡的道理,形象直觀地幫助學(xué)生深化對“相等關(guān)系”的理解,讓學(xué)生明白:在等式的兩邊同時(shí)進(jìn)行相同的運(yùn)算,那么平衡就得到維持,即為等式的基本性質(zhì):方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù),左右兩邊仍然相等;方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),左右兩邊仍然相等。新教材提倡用等式的基

2、本性質(zhì)解方程教學(xué)有以下特點(diǎn)：一它追求的是解題思路的簡約化。在傳統(tǒng)解法中，我們必須先牢記四則運(yùn)算中的六個(gè)基本關(guān)系式，然后根據(jù)不同的方程判斷這個(gè)方程中的未知數(shù)屬于哪個(gè)量，應(yīng)套用哪個(gè)或哪幾個(gè)關(guān)系式來求未知數(shù)。這其間，思維的復(fù)雜性可想而知，稍有差池，便會(huì)出現(xiàn)解題失誤。而新課程化繁為簡，緊緊抓住方程的本質(zhì)特征“等式的基本性質(zhì)”，把各種方程整合為同一類型的問題，解題思路顯得異常簡單。從學(xué)生的學(xué)習(xí)上來看，我覺得學(xué)生是比較容易接受這種方法的，特別是比較簡單的方程，學(xué)生只要明白了要把誰抵消、怎么抵消，基本上問題不大。我個(gè)人認(rèn)為，可能讓學(xué)生按照書上的步驟來寫盡管麻煩一點(diǎn)，但對于學(xué)生理清思路可能更有幫助。而且，教材

3、對這部分知識的呈現(xiàn)也符合學(xué)生的年齡特征與認(rèn)識規(guī)律，它利用“天平”為認(rèn)識和處理方程提供了一個(gè)強(qiáng)有力的智力圖像：方程類似于一組天平，方程中的等號表示處于平衡狀態(tài)，用天平左右兩邊同時(shí)增加或減少相同質(zhì)量的物體，天平依然保持平衡的道理，數(shù)形結(jié)合，形象直觀地幫助學(xué)生深化對“等式的基本性質(zhì)”的理解。二它實(shí)現(xiàn)了從算術(shù)思維到代數(shù)思維的提升。在以前，我們是根據(jù)四則運(yùn)算的互逆關(guān)系來解方程，屬于算術(shù)領(lǐng)域的思考方法；而用等式的基本性質(zhì)解方程屬于代數(shù)領(lǐng)域的思考方法，兩者有聯(lián)系，但后者是前者的發(fā)展與提高，運(yùn)用等式性質(zhì)解方程具有更廣泛的適用性。在現(xiàn)階段，解簡單的方程也許無法清楚明了地顯現(xiàn)出“等式的基本性質(zhì)”的優(yōu)越性，但隨著數(shù)

4、學(xué)知識的深化，一些較復(fù)雜的問題（例如：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩20本；如果每人分4本，還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？解答此題時(shí)，學(xué)生容易根據(jù)等量關(guān)系列出如下方程：3X204X25）用算術(shù)思維解方程，解法如下：3X204X25，4X=3X20+25，4X3X+45，4X3X=45，X45會(huì)顯繁難、費(fèi)力，學(xué)生也較難理解與接受；而用等式的基本性質(zhì)解答：3X204X25，3X20-3X4X25-3X，X25+25=20+25，X45，就能明顯地顯示出簡潔、方便的優(yōu)越性?？梢姡\(yùn)用代數(shù)的思考方法解決問題，使學(xué)生的思維水平得到了有效提高。三它貫徹了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在

5、小學(xué)階段關(guān)于這一方面的唯一要求是：理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3X25，2XX3）。對于這一教學(xué)階段目標(biāo)，可否這么理解：用其他方式（如用四則運(yùn)算中的六個(gè)基本關(guān)系式）解簡單的方程，而沒用等式的基本性質(zhì)解簡單的方程，就沒有完成這階段的教學(xué)目標(biāo)呢？而且從教學(xué)目標(biāo)中也可以看出：現(xiàn)在，教學(xué)方程的著眼點(diǎn)不僅僅是去求方程的解的過程，不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧的過程，而是在求方程的解的過程中，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的變換，進(jìn)一步體會(huì)等式的基本性質(zhì)，而這一教學(xué)目的是傳統(tǒng)方法無法達(dá)到的。因此，我們從一開始就應(yīng)堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生用等式的基本性質(zhì)解方程。四它加強(qiáng)了與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。中學(xué)學(xué)習(xí)“解方程”用的全是

6、“等式的基本性質(zhì)”這一代數(shù)的思考方法，如果小學(xué)階段堅(jiān)持用算術(shù)思維解方程，將會(huì)造成中小學(xué)數(shù)學(xué)知識間的脫節(jié)。以前就是由于存在著這種脫節(jié)，許多學(xué)生升上初中后，由于受到算術(shù)方法的負(fù)遷移，一時(shí)無法接受新的解法，造成了解方程的諸多困難，那還真是“舊區(qū)改造”，要先拆舊屋，再建新樓，那份艱辛可想而知。所以，現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里明確規(guī)定：小學(xué)學(xué)習(xí)解方程就用等式的性質(zhì)，中學(xué)學(xué)習(xí)不再另起爐灶，從而加強(qiáng)了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。相信現(xiàn)在的學(xué)生在初中學(xué)習(xí)解方程將會(huì)順利許多。談到這兒，也許有些老師會(huì)說：新方法固然有它的合理性與優(yōu)越性，但傳統(tǒng)方法也有它的可行性，我們應(yīng)該把選擇權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主選擇喜歡的方法。新課程不是提倡

7、算法多樣化，提倡尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要嗎？我認(rèn)為：尊重學(xué)生不等于聽由學(xué)生；提倡算法多樣化，不等于無需優(yōu)化。倡導(dǎo)算法多樣化是建立在思維等價(jià)基礎(chǔ)上的，否則多樣化就會(huì)導(dǎo)致泛化。明知代數(shù)的思考方法比較優(yōu)越，卻還任由學(xué)生停留于低思維層次的算術(shù)思維，這種做法明顯不可取，極不利于學(xué)生思維及各方面能力的提高與發(fā)展，而且還會(huì)對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)造成障礙。所以，我們應(yīng)堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生用“等式的基本性質(zhì)”解方程?？赡苡钟欣蠋熞f了：但在解aXb或a÷Xb這兩種類型的方程時(shí)，舊方法顯得更容易些。初想起來似乎如此。但是，首先，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生掌握的只是：會(huì)解如3X25，2XX3這樣的

8、簡單方程就行了，解aXb或a÷Xb這兩種類型的方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。到時(shí)，有了負(fù)數(shù)的計(jì)算及分?jǐn)?shù)的計(jì)算等相關(guān)的知識儲(chǔ)備，用“等式的基本性質(zhì)”解此類型的方程將易如反掌。如：862X8，862X-868-86，2X-78，2X÷（-2）-78÷（-2），X39。這就是中學(xué)解方程的方法，簡單吧？其次，即使現(xiàn)階段學(xué)生在解決問題時(shí)出現(xiàn)類似的方程，我們也可引導(dǎo)他們利用“等式的基本性質(zhì)”輕松地解決。如：84X63，只要在等式的兩邊同時(shí)“X”，使方程變?yōu)?3X84后，接著往下解，相信學(xué)生接受起來也不會(huì)很難。其實(shí)，我們也無需在這類方程上做過多的糾纏，它畢竟超出了我們現(xiàn)在的教學(xué)目標(biāo)，我們最好不要去涉及它，否則好像是我們在人為地增加知識的難度。這樣的問題隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的豐富，以及對等式性質(zhì)有深入了解后，會(huì)很輕松地解決。我們只需在遇到時(shí)再做適當(dāng)解釋就行了。我們甚至可以提醒學(xué)生：此類方程目前不好解，解題時(shí)最好盡量列出其他類型的方程。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程是一個(gè)有機(jī)的整體，教材