高中數(shù)學(xué)校本教材《必修四》

1、第一章 三角函數(shù)課標(biāo)要求：1掌握角的概念，理解 “正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義2. 掌握所有與角終邊相同的角(包括角) 、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法；理解推廣后的角的概念；3理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系4能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題5.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；6.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值；7掌握，角的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式及其探求思路8掌握，角的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式及其探求

2、思路9掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。10掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。并能求出正、余弦函數(shù)的最大最小值與值域、11、掌握正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).12、能正確應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題.13熟練掌握正切函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，借助單位圓或正切函數(shù)的圖象對問題，直觀迅速作業(yè)解答.14.會(huì)用 “五點(diǎn)法”作出函數(shù)以及函數(shù)的圖象的圖象。15.理解對函數(shù)的圖象的影響. 16.能夠?qū)⒌膱D象變換到的圖象. 17.會(huì)根據(jù)條件求解析式.18靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系解決求值、化簡、證明等問題。§1周期現(xiàn)象課

3、前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在；2感受周期現(xiàn)象對實(shí)際工作的意義；3理解周期函數(shù)的概念；4能熟練地判斷簡單的實(shí)際問題的周期；5能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡單運(yùn)用研究 學(xué)法指導(dǎo)單擺運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用要點(diǎn)導(dǎo)讀1是周期現(xiàn)象二.課堂導(dǎo)學(xué)§2 角的概念的推廣一課前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握角的概念，理解 “正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義2. 掌握所有與角終邊相同的角(包括角) 、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法；理解推廣后的角的概念；學(xué)法指導(dǎo)1在

4、表示角的集合時(shí)，一定要使用統(tǒng)一單位（統(tǒng)一制度），只能用角度制或弧度制的一種，不能混用。2在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，要注意用數(shù)形結(jié)合的方法。3終邊相同的角、區(qū)間角與象限角的區(qū)別：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角。終邊相同的角是指與某個(gè)角具有同終邊的所有角，它們彼此相差2k(kZ)，即|=2k+，kZ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。區(qū)間角是介于兩個(gè)角之間的所有角，如|=，要點(diǎn)導(dǎo)讀1.角可以看成。按角叫正角,按叫負(fù)角。如

5、果一條射線零角。2角的終邊所在位置角的集合X軸正半軸Y軸正半軸X軸負(fù)半軸Y軸負(fù)半軸X軸Y軸坐標(biāo)軸2、2之間的關(guān)系。若終邊在第一象限則終邊在象限；2終邊在若終邊在第二象限則終邊在象限；2終邊在若終邊在第三象限則終邊；2終邊在。若終邊在第四象限則終邊象限；2終邊在二.課堂導(dǎo)學(xué)例1:寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-3600<7200的元素寫出來：（1）600；（2）-210；（3）363014，解析：（1）S=|=600+k×3600，kZS中適合-3600<7200的元素是600+（-1）×3600=-3000600+0×3600=

6、600600+1×3600=4200.（2）S=|=-210+k×3600，kZ S中適合-3600<7200的元素是-210+0×3600=-210-210+1×3600=3390-210+2×3600=6990（3）S=|=363014，+k×3600，kZS中適合-3600<7200的元素是363014，+（-2）×3600=-356046，363014，+（-1）×3600=3014，363014，+0×3600=363014，例2寫出終邊在下列位置的角的集合(1)x軸的負(fù)半軸上； (

7、2)y軸上;點(diǎn)拔：要求這些角的集合，根據(jù)終邊相同的角的表示法，關(guān)鍵只要找出符合這個(gè)條件的一個(gè)角即，然后在后面加上k×3600即可。解析：（1）在0360間，終邊在x軸負(fù)半軸上的角為1800，終邊在x軸負(fù)半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=1800+k×3600，kZ （2）在0360間，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即900和2700，與900角終邊相同的角構(gòu)成的集合是S1=|=900+k×3600，kZ 同理，與2700角終邊相同的角構(gòu)成的集合是S2=|=2700+k×3600，kZ S1=|=900+k×3600，kZ =|=900+2k×1

8、800，kZ （1）S2=|=2700+k×3600，kZ =|=900+1800+2k×1800，kZ =|=900+（2k+1）×1800，kZ （2）在（1）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是1800的所有偶數(shù)（2k）倍；在（2）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是1800的所有奇數(shù)（2k+1）倍。因此，它們可以合并為1800的所有整數(shù)倍，（1）式和（2）式可統(tǒng)一寫成900+n×1800（nZ），故終邊在y軸上的角的集合為S= S1S2 =|=900+2k×1800，kZ |=900+（2k+1）×1800，kZ =|=900+n×1800，nZ 類比

9、：(1)終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？|=k×1800，kZ ,|=k×900，kZ (2)終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示？|=450+n×1800，nZ 思考：集合A=|=450+k×1800，kZ ，B=|=450+k×900，kZ 有何關(guān)系？（圖形表示）例3已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.解析：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（

10、4）第三象限角.思考:（1）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？為什么？銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；（2）銳角就是小于900的角嗎？小于900的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角；（3）銳角就是00900的角嗎？ 銳角：|00<<900；00900的角：|00<900.例4若是第二象限角，則，分別是第幾象限的角.問:是第二象限角，如何表示？解析：（1）是第二象限角，900+k×3600<<1800+k×3600（kZ） 1800+k×7200<2<3600+k×72002是第三或第四象限的角，

11、或角的終邊在y軸的非正半軸上。（2），(先將k取幾個(gè)具體的數(shù)看一下（k=0，1，2，3），再歸納出以下規(guī)律或作出圖形)當(dāng)時(shí)，是第一象限的角；當(dāng)時(shí)，是第三象限的角。是第一或第三象限的角?；蛘撸?表示終邊為一，三象限角平分線，表示終邊為y軸。表示如圖中陰影部分圖形。三課后測評課后測評A一選擇題（每小題5分）1、下列角中終邊與330°相同的角是（ ）A30°B-30° C630° D-630°2、1120°角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、把1485°轉(zhuǎn)化為k·360°（0

12、°360°, kZ）的形式是 （ ） A45°4×360°B45°4×360°C45°5×360°D315°5×360°4、終邊在第二象限的角的集合可以表示為： （ ） A90°<<180° B90°k·180°<<180°k·180°，kZC270°k·180°<<180°k·180

13、6;，kZD270°k·360°<<180°k·360°，kZ5、下列命題是真命題的是（ ）三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角 B第一象限的角必是銳角C不相等的角終邊一定不同D=6、已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90°的角，那么A、B、C關(guān)系是（ ）AB=AC BBC=C CAC DA=B=C二填空題（每小題5分）1、寫出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合_2、與1991°終邊相同的最小正角是_,絕對值最小的角是_3、若角的終邊為第二象限的角平分

14、線，則的集合為_4、角的終邊在坐標(biāo)軸上，請用集合的形式表示為三解答題（每小題10分）已知角是第二象限角，求：（1）角是第幾象限的角；（2）角終邊的位置。課后測評B一、選擇題（每小題5分）1下列命題中正確的是()A.終邊在y軸非負(fù)半軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角 D.若·360°（），則與終邊相同2與120°角終邊相同的角是( )A.600°k·360°， B.120°k·360°，C.120°(2k1)·180°， D.660°k&

15、#183;360°，3若角與終邊相同，則一定有( )A.180° B.0°C.·360°， D.·360°，Z4設(shè)A=, B = C= D=，則下列等式中成立的是（）A. A= B B. B= CC. A =C D. A= D5若3，則角的終邊在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6若是第四象限角，則一定在( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題：（每小題5分）7. 角45°·90°的終邊在第象限.三、解答題：（每小題10分）8. 寫出角的終

16、邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界)9. 寫出終邊在直線y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大負(fù)角是多少？10. 已知是第二象限角，試求： (1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍.§3 弧度制一課前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題學(xué)法指導(dǎo)角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；要點(diǎn)導(dǎo)讀1.規(guī)定把周角的作為1度的角,用叫做角度

17、制2叫做1弧度的角；叫做弧度制在弧度制下, 1弧度記做1rad在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略3.弧度制的性質(zhì)：半圓所對的圓心角為整圓所對的圓心角為正角的弧度數(shù)是 負(fù)角的弧度數(shù)是零角的弧度數(shù)是 角的弧度數(shù)的絕對值4特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度5弧長公式二.課堂導(dǎo)學(xué)例1將下列各角化成2k+ (kZ,02)的形式,并確定其所在的象限；解析: (1)而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 解析：證法一:圓的

18、面積為,圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長為l,半徑為R,扇形的圓心角大小為rad, 扇形面積證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時(shí)弧長，評注：可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多課后測評A一選擇題（每小題5分）1、下列各角中與240°角終邊相同的角為 （ ） ABCD2、若角終邊在第二象限，則所在的象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、把1125°化成2k （02,kZ）的形式是 （ ） A6 6 8 84、已知集合M =xx = ,Z，N =xx = ,kZ，則

19、 （ ）A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集CM = N D集合M與集合N之間沒有包含關(guān)系5、若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是 （ ） 4 cm22cm2 4cm2 2cm26、集合= ,kZ<<為 （ ） A,B,C, ,D,二填空題（每小題5分）1、若角，關(guān)于y軸對稱，則，的關(guān)系是；2、若角，滿足，則的范圍；3、將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是4、已知是第二象限角，且則的集合是三解答題（每小題10分）已知=1690o，(1)把表示成的形式，其中kZ，（2）求，使與的終邊相同，且課后測評B一、選擇題（每題5分共60分 ）(1

20、）在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（ ）A.所對的弧長相等 B.所對的弦長相等C.所對的弧長等于各自的半徑 D.以上都不對(2).把化為的形式是（ ）A. B. C. D.(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）A. B. C. D.(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角(5).將分針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 （ ）A、 B、 C、 D、(6)圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形的邊長，其圓心角的弧度數(shù)是 （ ）A、 B、 C、 D、2(7)已知集合 ， 則 等于 （ ） A、 B、 C、D、或(8).設(shè)且17的終邊與

21、的終邊相同,則等于 ( )A. B. C. D.1(9).集合則A、B的關(guān)系為 ( )A. B. C.A=B D,A(10)已知扇形的半徑為12cm,弧長為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為( ) A. B. C. D. (11).終邊在第一、四象限的角的集合可表示為 ( )A. B.C. D.（12）若是第四象限的角，則在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空題（每題5分共10分）(13)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對弧的弧長是(14)用弧度制表示x軸上方的角的集合(15)扇形的半徑是5cm，弧長是cm那么扇形的面積是cm(16)三、

22、解答題（每題10分共20分）17.已知扇形的周長為40cm,當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí),才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？18.如圖,一條弦AB的長等于它所在的圓的半徑R,求弦AB和劣弧AB所組成的弓形的面積. A B R R O§1-§3綜合測評A一、選擇題（每小題5分）1.若是第一象限角，則下列各角中一定為第四象限角的是 ( )(A) 90°-(B) 90°+ (C)360°-(D)180°+2.終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是 ( )(A)|=k·360°，kZ (B)|=k·180°+

23、90°，kZ(C)|=k·180°，kZ (D)|=k·90°，kZ3.若角、的終邊關(guān)于y軸對稱，則、的關(guān)系一定是（其中kZ） ( )(A) +=（B) -= (C) -=(2k+1) (D) +=(2k+1)4.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為 ( )(A) (B) (C) (D)25.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ( )(A) (B) (C) (D)*6.已知集合A=第一象限角，B=銳角，C=小于90°的角，下列四個(gè)命題：A=B=CACCAAC=B,其中正確的命題個(gè)數(shù)為 ( )(A)0個(gè)

24、 (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)二.填空題（每小題5分）7.終邊落在x軸負(fù)半軸的角的集合為，終邊在一、三象限的角平分線上的角的集合是. 8. -rad化為角度應(yīng)為.9.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的倍.*10.若角是第三象限角，則角的終邊在，2角的終邊在.三.解答題（每小題10分）11.試寫出所有終邊在直線上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之間的角.12.已知0°<<360°，且角的7倍角的終邊和角終邊重合，求.13.已知扇形的周長為20 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面

25、積最大？最大面積是多少？xyOA*14.如下圖，圓周上點(diǎn)A依逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(0)角，2分鐘到達(dá)第三象限，14分鐘后回到原來的位置，求.§1-§3綜合測評B一、選擇題（每題5分共60分 ）(1）在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（ ）A.所對的弧長相等 B.所對的弦長相等C.所對的弧長等于各自的半徑 D.以上都不對(2).把化為的形式是（ ）A. B. C. D.(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）A. B. C. D.(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角(5).將分

26、針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 （ ）A、 B、 C、 D、(6)圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形的邊長，其圓心角的弧度數(shù)是 （ ）A、 B、 C、 D、2(7)已知集合 ， 則 等于 （ ） A、 B、 C、D、或(8).設(shè)且17的終邊與的終邊相同,則等于 ( )A. B. C. D.1(9).集合則A、B的關(guān)系為 ( )A. B. C.A=B D,A(10)已知扇形的半徑為12cm,弧長為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為( ) A. B. C. D. (11).終邊在第一、四象限的角的集合可表示為 ( )A. B.C. D.（12）若是第四象限的角，則在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限

27、 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空題（每題5分共10分）(13)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對弧的弧長是(14)用弧度制表示x軸上方的角的集合(15)扇形的半徑是5cm，弧長是cm那么扇形的面積是cm(16)三、解答題（每題10分共20分）17.已知扇形的周長為40cm,當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí),才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？18.如圖,一條弦AB的長等于它所在的圓的半徑R,求弦AB和劣弧AB所組成的弓形的面積. A B R R O§4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式§4.1 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義一課前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

28、掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值；學(xué)法指導(dǎo)三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段， ，稱有向線段 分別為正弦線、余弦線、正切線。要點(diǎn)導(dǎo)讀三角函數(shù)另一種定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，

29、以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)正弦值為正（），為負(fù)（）；余弦值為正（），為負(fù)（）；正切值為正（同號(hào)），為負(fù)（異號(hào)）二.課堂導(dǎo)學(xué)例1 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的三個(gè)函數(shù)制值。解析：因?yàn)椋?，于是?例2 求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）解析：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， ， （2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， ， （3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， 不存在， 例3 已知角的終邊過點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值。解析：因?yàn)檫^點(diǎn)，所以， 當(dāng)；2；當(dāng)；2；例4：已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。解析：由題設(shè)知，所以，得，從而，解得或當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，補(bǔ)充：已知點(diǎn)，在角的終邊上，求、的值。課后測評A一、選擇題（

30、每小題5分）1. 若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為（ ）A銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上三種情況都可能2.已知點(diǎn)p（tana,cosa）在第三象限，則a的終邊在第幾象限（ ）A.一 B.二 C.三 D.四3如果角a的終邊過點(diǎn)（2sin30,一2cos30）,則sina的值等于（ ）A. B.一 C.一 D.一4Sin2cos3tan4的值（ ）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不存在5下列不等式中成立的是（ ）A.sin(一)>sin(一) B.cos(一)>cos(一) C.tan(一)>tan(一) D.cot(一)

31、>cot (一)6 已知集合E=,集合F=,那么EF為區(qū)間（ ）A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）二、填空題：（每小題5分）7已知角a的終邊過點(diǎn)（一x,4），且cosa= 一則x=8.函數(shù)y=.9已知點(diǎn)P(tana,sina一cosa)在第一象限，且，則角a的取值范圍是10若角a的終邊落在直線x+y=0上，則=.三、解答題：（每小題10分）11. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，求的兩個(gè)三角函數(shù)值.12. 已知角a的終邊經(jīng)過P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值13.若為第三、四象限的角且sin=,求m的取值范圍。 14. 求值：sin(-1320

32、°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950°15. 利用單位圓求滿足下列條件的x的集合：課后測評B一.選擇題（每小題5分）1.函數(shù)y=+的值域是 ( )(A)-1，1 (B)-1，1，3 (C) -1，3 (D)1，32.已知角的終邊上有一點(diǎn)P（-4a,3a)（a0）,則2sin+cos的值是 ( )(A) (B) - (C) 或 - (D) 不確定3.設(shè)A是第三象限角，且|sin|= -sin,則是 ( )(A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4

33、的值 ( )(A)大于0(B)小于0 (C)等于0 (D)不確定5.在ABC中,若cosAcosBcosC<0，則ABC是 ( )(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)銳角或鈍角三角形*6.已知|cos|=cos, |tan|= -tan,則的終邊在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x軸上 (D)第二、四象限或x軸上二.填空題（每小題5分）7.若sin·cos0, 則是第象限的角;8.求值：sin(-)+cos·tan4-cos=;9.角(0<<2)的正弦線與余弦線的長度相等且符號(hào)相同，則的值為;*10

34、.設(shè)M=sin+cos, -1<M<1,則角是第象限角. 三.解答題（每小題10分）11.求函數(shù)y=lg(2cosx+1)+的定義域12.求：的值.13.已知：P(-2，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin= -,求cos的值.14.如果角x時(shí)，借助三角函數(shù)線試比較x, tanx, sinx的大小。15.已知點(diǎn)，在角的終邊上，求、的值。§4.單位圓與周期性一課前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解周期函數(shù)2。會(huì)求下列三角函數(shù)的周期3。會(huì)求三角函數(shù)的最小周期學(xué)法指導(dǎo)1思考：周期函數(shù)的周期是否唯一？正弦函數(shù)y=sinx的周期有哪些？答：周期函數(shù)的周期不止一個(gè). ±2，±4，

35、7;6，都是正弦函數(shù)的周期，事實(shí)上，任何一個(gè)常數(shù)2k(kz且k0)都是它的周期.2今后本書中所涉及到的周期，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期.3周期函數(shù)的周期不是唯一要點(diǎn)導(dǎo)讀1.周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T；x必須是定義域內(nèi)的任意值；f(xT)。那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期. 二.課堂導(dǎo)學(xué)例1.已知函數(shù)f(x)滿足對定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(xT)f(x)。求f(x2T) ，f(x3T)略解：f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x)f(x3T)f(x2T)Tf(x2T)f(x)評注“周期函數(shù)的周期有無數(shù)

36、個(gè)”，一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。例2.已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)2005,求f(11)略解：f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)2005例3 求下列三角函數(shù)的周期：（3），解析：（1），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是（2），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是（3），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是習(xí)題；1 求下列函數(shù)的周期：y=3cosx,xR;y=sin2x,xR; 2 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(

37、x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？3已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)2，f(x3)f(x)，求f(8)4如果函數(shù)y=f(x)的周期是T，那么函數(shù)y=f(x)的周期是多少？5求函數(shù)y=|sinx|,xR的周6已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)=f(x1)，且當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)=x4，求f(10)的值.§4.單位圓與誘導(dǎo)公式（一）一課前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生掌握，角的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式及其探求思路學(xué)法指導(dǎo)+2k，-，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變

38、，符號(hào)看象限公式記憶的口訣：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”的簡便記法.要點(diǎn)導(dǎo)讀1 公式一（復(fù)習(xí)）； ： （其中kZ）2、+與（公式二）sin（+）=；cos（+）=；tan(+)=.3、-與（公式三）sin（-）=；cos（-）=；tan(-)=.4、-與（公式四）sin（-）=；cos（-）=；tan(-)=.二.課堂導(dǎo)學(xué)例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）點(diǎn)拔：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。解析：（1）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）（2）（誘導(dǎo)公式三）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）評注：用

39、誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。例2 已知，且是第四象限角，求的值。點(diǎn)拔：由已知得：， 原式評注：關(guān)鍵在于抓住是第四象限角，判斷的正負(fù)號(hào)，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)論。變式訓(xùn)練：將例2中的“是第四象限角”條件去掉，結(jié)果又怎樣？解析：原式，為負(fù)值，是第三、四象限角。當(dāng)是第三象限角時(shí)，原式當(dāng)是第四象限角時(shí)，即為上例。評注：抓住已知條件判斷角所在象限，利用分類討論的思想，同上題類似做法，得出結(jié)論。例3 化簡解析：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)

40、，原式例4.化簡：+sin(-).點(diǎn)拔：由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角基本關(guān)系化簡即可.解析：原式=1-sin.例5 已知：，求的值。解析：，原式評注：第二步到第三步應(yīng)用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一個(gè)不為零的，得到一個(gè)只含的教簡單的三角函數(shù)式。課后測評A 一選擇題（每小題5分）1.cos600°等于（ ）A.-B.C.-D.2.已知角的終邊上一點(diǎn)P(1,-2),則sin+cos等于（ ）A.-1B.C.-D.-3.如果+=180°，那么下列等式中成立的是（ ）A.cos=cosB.cos=-cosC.sin=-sinD.以上都不對4.若，則角的終邊在（ ）A.第一

41、、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限 D.第一、四象限5. cos(-)+sin(-)的值為（ ）A.B.C. D.二.求下列函數(shù)值（每小題5分）（1）sin(1650°)； （2）sin(150°15)； (3)sin() （4）；（5）三； 化簡（每小題10分）（1）（2）（3）課后測評B一求值：1。 2 3：已知：，求的值。二證明題4證明：三化簡題5化簡：6化簡；7化簡且；§4.單位圓與誘導(dǎo)公式（二）一課前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生掌握，角的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式及其探求思路學(xué)法指導(dǎo)總結(jié)為一句話： 、函數(shù)名要變，符號(hào)看象限總結(jié)為一句話：奇

42、變偶不變，符號(hào)看象限要點(diǎn)導(dǎo)讀5、，（公式五）6、，（公式六）二.課堂導(dǎo)學(xué)解析：例2.解析：例3在ABC中，已知cosA =，sinB =，試cosC的值。（已知cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB）解析：C = p- (A + B) cosC = - cos(A + B) 又AÎ(0, p) sinA = 而sinB =顯然sinA > sinB A > B 即B必為銳角 cosB = cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =課后測評一、選擇題（每小題5分）1. 化簡sin(2)+cos(2)

43、83;tan(24)所得的結(jié)果是（ ）A.2sin2B.0C.2sin2D.12. 、是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列各式中始終表示常數(shù)的是（）Asin(+)+sinB.cos(+)+cosC.sin(+)cos()tanD.cos(2+)+ cos23已知cos(+)= ，<<2，則sin(2)的值是（ ）A.B. C.D.±4如果, 則角的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 5若, 則的值為 ( ) A. B. C. D. 6下列各式中不正確的是 ( )A. B. C. D. 二、填空題：（每小題5分）7已知, 且為第三象限角, 則.8.=9當(dāng)時(shí)，的值是_10已

44、知函數(shù), 下列4個(gè)等式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) .其中成立的是_(只填序號(hào)).三、解答題：（每小題10分）11. 化簡：12.求下列三角函數(shù)的值(1) sin240º；(2)；(3) cos(-252º)；(4) sin（-）13. 已知sin()=,且sincos<0,求的值。14. 設(shè)f ()=，求f ()的值15.求值：sin(-1200º)·cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º§正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像§.1從

45、單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)§.2正弦函數(shù)的圖像§.3正弦函數(shù)的性質(zhì)一課前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）進(jìn)一步熟悉單位圓中的正弦線；（2）理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、對稱軸、最大（?。┲?、單調(diào)性、奇偶性；（3）能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。（4）用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)圖像學(xué)法指導(dǎo)函數(shù)y=sinx有以下性質(zhì)：1.定義域是全體實(shí)數(shù)：2.最大值是1 最小值-13.是周期函數(shù)，周期是要點(diǎn)導(dǎo)讀1.從圖象上可以看出，；的最小正周期為；2.一般結(jié)論：函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期T=；函數(shù)，的周期T=；3。函數(shù)y=sinx是(奇或偶)函數(shù)4.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.5.y=