高二數(shù)學 圓錐曲線方程10

1、高二數(shù)學 圓錐曲線方程 10，02，02橢圓1如果方程表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ） A（0，） B（0，2） C（1，） D（0，1）2已知橢圓的焦點為（1，0）和（1，0），P是橢圓上的一點，且是 與的等差中項，則該橢圓的方程為（ ） A B C D3一個橢圓的離心率e=，準線方程是x=4，對應的焦點F（2，0），則橢圓的方程是 4設橢圓的離心率為，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則ABF等于 5現(xiàn)有一塊長軸長為10分米，短軸長為8分米的橢圓形玻璃鏡子，欲從此鏡中劃出一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為 例求適合下列條件的橢

2、圓的標準方程：（） 離心率為，準線方程為；（） 長軸與短軸之和為，焦距為解 （）由準線方程為，可知橢圓的焦點在x軸上設所求橢圓的方程為，由題意，得 解得，所以因此，所求橢圓的方程為（）當焦點在x軸上時，設所求橢圓的方程為由題意，得即 解得，所以焦點在x軸上的橢圓的方程為，同理可求當焦點在y軸上橢圓的方程為因此，所求的橢圓的方程為和點評 求橢圓的標準方程，常用方法是待定系數(shù)法一般步驟是：（） 根據(jù)焦點所在的位置設橢圓的標準方程；（） 由已知條件求出待定的系數(shù)a、b；（） 將求得的系數(shù)a、b代入所設方程，即得所求橢圓的標準方程橢圓中有關的參數(shù)主要有四個：半長軸的長a，半短軸的長b，半焦距c，離心率

3、e在求橢圓的標準方程時，已知條件常常和這些系數(shù)有關，而這些系數(shù)又不是相互獨立的，它們之間有以下兩個關系：和例已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓內(nèi)一點M的坐標為（2，6），P為橢圓上的一個動點，試分別求：（1）|PM|PF2|的最小值；（2）|PM|PF2|的取值范圍xNlOyMPF1F2解（1）橢圓右準線l：x= ，過點P作PNl于點N，如圖所示則由橢圓的第二定義知 = e = ，于是，|PN| = |PF2|所以，|PM| |PF2| = |PM| |PN|d(M，l)，其中d(M，l)表示點M到準線l的距離易求得 d(M，l)= 所以，|PM| |PF2|的最小值為（此時點P為過點

4、M且垂直于l的線段與橢圓的交點）（2）由橢圓的定義知|PF2|PF1|=2a=20，故 |PM|PF2| = |PM|PF1|201 |PM|PF1|MF1| =10，故 |PM|PF2|30（當且僅當P為有向線段的延長線與橢圓的交點時取“=”）；2 |PF1|PM|MF1| =10，故 |PM|PF2|=20（|PF1|PM|）10（當且僅當P為有向線段的反向延長線與橢圓的交點時取“=”）綜上可知，|PM|PF2|的取值范圍為10，30例已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，且，|BC|=2|AC| (1)求橢圓方程；(2)如果橢圓上兩點P、Q，使

5、PCQ的平分線垂直AO，是否總存在實數(shù)，使？請給出說明解(1) 以O為原點，直線OA為x軸建立直角坐標系，則A(2，0)，由已知設橢圓方程，ACBC，又|BC|=2|AC| 又BC過橢圓中心O，C(1，1)將C(1，1)代入橢圓方程得，即橢圓方程為(2)依題意可設PC：y=k(x1)1，QC：y=k(x1)1C(1，1)在橢圓上，x=1是方程(13k2)x26k(k1)x2k2k1=0的一個根，用k代換中的k得 又B(1，1)， ，因此總存在實數(shù)，使【知能集成】1橢圓的定義中條件是軌跡為橢圓的充要條件當=時，軌跡是線段；當2c，則軌跡不存在雙曲線第二定義的條件一是定點F不在定直線L上，否則軌跡

6、是兩條相交直線（不包括兩相交直線的交點F）；二是“到一定點的距離和到定直線距離的比”中兩個距離的順序不能顛倒且距離之比為常數(shù)e（e1）；三是定點F與定直線L是相對應的焦點與準線2雙曲線的標準方程特指中心在原點，焦點在x軸或y軸上的雙曲線方程否則，不是標準方程求雙曲線方程常用待定系數(shù)法或定義法等，求出a、b有時也會把作為一個整體解出更簡單些3雙曲線的漸近線(1) 求雙曲線的漸近線方程方法是：化成標準方程后，把等號右邊的1換成0，分解因式即可如=1，令=0，即：bxay=0(2) 已知漸近線方程，求雙曲線方程的一般方法是：設以bxay=0為漸近線的雙曲線方程為=（）或=（0），再利用另一條件確定的

7、值【訓練反饋】1點P是以 F1、F2為焦點的雙曲線上的一點，且|PF1|=12，則|PF2| =（ ）A2 B22 C2或22 D4或222如果表示焦點在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距C的取值范圍是（ ）A（1，）B（0，2）C（2，） D（1，2）3雙曲線（a，b0）兩焦點為F1、F2，點Q為雙曲線上除頂點外的任一點，過焦點F1作F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則P點軌跡是（ ）A橢圓的一部分； B雙曲線的一部分；C拋物線的一部分； D圓的一部分過點（7，6）與（2，3）的雙曲線標準方程為 雙曲線離心率為，則它的兩條漸近線的夾角等于 個焦點為（，），相應的準線為y且離心率為的雙曲線的方程

8、是 與圓 和圓 都外切的圓的圓心 的軌跡方程為 雙曲線兩焦點為直徑端點的圓與雙曲線的四個交點連同雙曲線的焦點恰好構成一個正六邊形，則該雙曲線的離心率為 知 、 、 ，橢圓過 、 兩點且以 為其一個焦點，求橢圓另一焦點的軌跡雙曲線的兩個焦點分別是F1、F2，其中F1是拋物線y= (x1)21的焦點，兩點A（3，2）、B（1，2）都在該雙曲線上（）求點F1的坐標；（）求點F2的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖； 第3課 拋物線【知識在線】設，則拋物線的焦點坐標為（ ）、(a，0)、(0，a)、(0，)、隨a的符號而定頂點在原點，準線為y=4的拋物線方程為（ ）ABCD以拋物線的焦半徑為直徑的圓與y軸位置

9、關系為（ ）、相交、相離、相切、不確定拋物線的焦點是（2，1），準線方程是xy1=0，則拋物線的頂點是（ ）A（0，0） B（1，0） C（0，1） D（1，1）已知P是拋物線y=2x21上的動點，定點A（0，1），點M分所成的比為2，則點M的軌跡方程是（ ）A、y=6x2B、x=6y2C、y=3x2D、y=3x216一動圓和直線相切，并且經(jīng)過點，則圓心的軌跡方程是 【講練平臺】例（1）直線l過拋物線的焦點且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為6，求p的值（）求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，且過點（，）的拋物線的方程（）已知拋物線上一定點（，），及兩動點、C，當點B在拋物線上移動時，求使得A

10、BBC的點C橫坐標的取值范圍分析（）截得的線段為拋物線的通經(jīng)，則其長為p，故p；（）對稱軸是坐標軸，需要討論是x軸，y軸兩種情況；（）可由ABBC，建立點C橫坐標關系式求橫坐標的取值范圍解（）p（）由于（，）在第四象限且坐標軸是對稱軸，可設拋物線方程為或?qū)Ⅻc的坐標代入，得或所以所要求的拋物線的方程為或（）由于、在拋物線上，故可設ABBC，即，即解得例2拋物線的焦點F在x軸上，直線y與拋物線相交于點，求拋物線的標準方程解 設所求焦點在x軸上的拋物線的標準方程為：，則由拋物線的定義得，又所以故所要求拋物線的方程為：例如圖，拋物線的弦交x軸于點Q，過、分別作x軸的垂線，垂足為M、N，求證是和的比例中

11、項分析 要證明是和的比例中項，就是要證明，而、和分別是點、和的橫坐標因此，證明這個等式的關鍵是求這三點的橫坐標的關系式證明：設點、的坐標分別為、，則直線的方程為由于點是直線和x軸的交點，令y得點的橫坐標為點和分別在x軸的上方和下方，不妨設點在x軸的上方，點在x軸的下方，則，代入，得，所以即證得是和的比例中項點評 拋物線上的點?？稍O成或的形式，這樣易通過坐標解題例已知拋物線y2=4ax(a0)的焦點為A，以B（a4，0）為圓心，|AB|長為半徑畫圓，在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點，若P為MN的中點（1）求a的取值范圍；（2）求|AM|AN|的值；（3）問是否存在這樣的a值，使|AM|、|A

12、P|、|AN|成等差數(shù)列？分析 由圓與拋物線相交，得圓的方程與拋物線的方程組成的方程組有實數(shù)解，從而求a的取值范圍|AM|、|AN|是拋物線上兩點M、N與其焦點A的連線段的長，即為兩點M、N的焦半徑，從而用拋物線的焦半徑公式求解（2），（3）兩小題解 (1) 設M (x1，y1 )，N (x2，y2)，P (x0，y0 ) 則 x（a 4）2 y2 = 16 ( y0) 用y2 = 4ax (a0) 代入得x2 2 (a4)x 8a a2 = 0 由= ( a4)2 (8a a2) 0得：0 a 2|AP|，不存在實數(shù)a，使AM|,|AP|,|AN|成等差數(shù)列【知能集成】1拋物線的定義用法：一

13、是根據(jù)定義求軌跡；二是兩個相等距離（動點到焦點的距離與動點到準線的距離）的互化（常用定義把拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為該點到準線的距離，把焦點弦長轉(zhuǎn)化為點到準線的距離）2拋物線有四種標準方程形式2px和2py（p0）其中“”決定圖形開口（“”號代表朝正方向，“” 號代表朝負方向）3拋物線標準方程中p的幾何意義是：焦點到準線的距離4拋物線2px（p0）上的點可設為（，y）或（2p，2pt）形式，二元轉(zhuǎn)化為一元，方便解題【訓練反饋】1、 頂點在原點，準線為y=4的拋物線方程為（ ）ABCD2、拋物線方程為，則焦點坐標為（ ） ABC D3、頂點為原點，拋物線對稱軸為y軸，且過點（4，5），則拋物

14、線的準線方程為 （ ）A B C D4、拋物線的焦點為F，過F且垂直拋物線軸的弦長為（ ）A1 B2 C3 D4、已知：為拋物線上的任意一點，為拋物線的焦點，點坐標為(1，1)，則PFPA的最小值為 （ ）A B2 C D、拋物線的焦點是（2，1），準線方程是xy1=0，則拋物線的頂點是（ ）A（0，0） B（1，0） C（0，1） D（1，1）、拋物線上一點橫坐標為9，它到焦點的距離為10，這點的坐標為 8 已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關于直線y=x對稱，則C2的準線方程是 已知拋物線及定點是拋物線上的點，設直線與拋物線的另一交點分別為求證：當點在拋物線上變動時（只要存在且與是不同

15、兩點），直線恒過一定點，并求出定點的坐標1在直角坐標系中，已知點（p0）， 設點F關于原點的對稱點為B，以線段FA為直徑的圓與y軸相切（1） 點A的軌跡C的方程；（2） PQ為過F點且平行于y軸的曲線C的弦，試判斷PB與QB與曲線C的位置關系（3） 是曲線C的平行于y軸的任意一條弦，若直線FM1與BM2的交點為M，試證明點M在曲線C上第4課 直線和圓錐曲線【考點指津】熟練運用圓錐曲線弦長公式進行計算及論證；善于運用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，借助韋達定理、二次方程根的判別式，將直線與圓錐曲線的位置關系轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實根分布加以討論【知識在線】1過點（2，4）作直線與拋物線有且只有一

16、個公共點，這樣的直線有（ ）一條兩條三條四條直線與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是（ ）（，）（，）以圓錐曲線過焦點的弦為直徑的圓與對應的準線無交點，則此圓錐曲線是( )A不能確定 B橢圓 C雙曲線 D拋物線斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點，若弦長，則 雙曲線的左焦點為，點為左支下半支上的動點（異于頂點），則直線的斜率的范圍是 【講練平臺】例討論直線與雙曲線的公共點的個數(shù)分析 直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)問題的討論實際上是相應方程組的解的問題解 聯(lián)立直線與雙曲線方程 消去y得，當時，當時，由得；由得；由得所以當時，直線l與雙曲線相交于兩點；當時，直線l與雙曲線相切于一點；當時，直線l與雙曲線相交于

17、一點；當時，直線l與雙曲線沒有公共點，直線l與雙曲線相離點評 該題討論了過定（，）的直線系與等軸雙曲線的位置關系按是否等于來分類討論容易犯的兩個錯誤一是不討論二次項系數(shù)為零的情況，二是討論判別式時，丟掉前提條件二次項系數(shù)不為零例在橢圓內(nèi)，求通過點（，）且被這點平分的弦所在直線的方程分析 題中已知點是弦的中點，是直線與圓錐曲線的位置關系中的常見的“中點”問題用中點坐標公式與韋達定理求直線AB的斜率，從而求得弦所在直線的方程解法一：設所求直線的方程為，由消去y得由已知得解得因此，所要求的直線方程為即x4y5=0解法二：設，顯然，因為AB都在橢圓上，所以有得將，代入得即直線的斜率為因此，所要求的直線

18、方程為即x4y5=0點評 解法一的思想是通過設直線是點斜式方程，利用中點坐標公式和韋達定理求出斜率；這種解法中常見的問題是不考慮，而導致有時求出的直線不存在解法二采用“設而不求”的方法，設交點的坐標而不求，代入橢圓的方程作差，巧妙地利用條件求出直線的斜率例對稱軸平行于y軸的拋物線，其頂點在直線xy=1上，焦點在直線xy=2上，且拋物線在x軸上所截得的線段長為求拋物線的方程分析 由題中條件可知，所求拋物線的方程不是標準方程，開口可以向上也可以向下，因此需設求頂點的坐標及p的值解 設拋物線的對稱軸方程為x=a，由于頂點焦點在對稱軸上，因此設其頂點，焦點，其方程為，其中2p=4(2a3)，因此拋物線

19、的方程可化為又拋物線在x軸上所截得的線段長為設線段的兩端點為則令中y=0得，整理得整理得，解得當時，所要求的拋物線的方程為；當時，所要求的拋物線的方程為點評 題中p的正負與拋物線的開口方向一致，p與常說具有幾何意義的p僅相差一個正負號，這樣設方程統(tǒng)一而較簡單其頂點焦點的設法注意到盡量減少未知量的個數(shù)；對弦長通常采用“設而不求”“整體代入”例中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線xy1=0相交于兩點、，且求橢圓的方程分析 若設，則由可知而點、的坐標是直線xy1=0與橢圓方程組成方程組的解解 設中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓方程為離心率e= a=2b橢圓的方程可化為設，由于點

20、、都在直線xy1=0上，因此，即即將直線xy1=0與橢圓的方程聯(lián)立消取y，得、是直線與橢圓的兩交點，代入得解得，所要求的橢圓方程為分析 由e=得a=2b將橢圓方程化成，體現(xiàn)了“盡量減少未知量的個數(shù)”，使求解的目標非常明確【知能集成】討論直線與圓錐曲線的位置關系，一般是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立成方程組，消去y得關于x的方程，討論得關于x的方程解的情況對應得到直線與圓錐曲線的位置關系一般注意以下三點：（）要注意與兩種情況，只有時，才可用判別式來確定解的個數(shù)；（2）直線與圓錐曲線相切時，一定有；（3）直線與圓錐曲線有且只有一個交點時，不一定相切對橢圓來講，一定相切；對雙曲線來講，除了相切，還有

21、一種相交，此時此時直線與漸近線平行，直線與雙曲線的一支相交有一個交點；對拋物線來說，除了相切，還有一種相交，此時此時直線與拋物線的對稱軸平行只有一個交點2直線與圓錐曲線有兩個相異的公共點，表示直線與圓錐曲線相交，此時直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦當弦所在直線的斜率k存在時利用兩點距離公式及斜率公式得弦長公式為：，或當弦所在直線的斜率k存在且非零時，弦長公式可表示為：【訓練反饋】1 拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，若，則的值為 （ ）A5 B6 C8 D102若直線與橢圓有且只有一公共點，那么 （ ）平面內(nèi)有一線段，其長為，動點滿足，為的中點，則的最小值為（ ）直線l是雙曲線=1(

22、a0，b0)的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的焦點的圓，被直線l分成弧長為21的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD已知方程，它們所表示的曲線可能是（ ）6已知雙曲線中心在原點且一個焦點為M、N兩點，MN中點的橫坐標為則此雙曲線的方程是 （ ）A B C D7過原點的直線l，如果它與雙曲線相交，則直線l的斜率k的取值范圍是 8過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若，則 設雙曲線(0，0)的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于A(1)若直線FA與另一條漸近線交于B點，且線段AB被 左準線平分，求離心率;(2)若直線FA與雙曲線的左右支都相交，求離心率e 的取值范圍直線y=kx1與

23、雙曲線3x2y2=1相交于兩點AB，(1)當k為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點;(2)是否存在實數(shù)k，使AB關于直線y=2x對稱?若存在，求出k;若不存在，說明理由第5課 曲線與方程，軌跡問題【知識在線】1方程的曲線是（ ）A一條直線和一條雙曲線 B兩條雙曲線 C兩個點 D以上答案都不對2點M到定點F（0，4）的距離比它到直線y=5的距離少1，則點M的軌跡方程是（ ） A B C D3曲線關于點M（3，5）對稱的曲線方程是（ ）A B C D4動點A、B在直線x=上移動，設P(4，0)，APB=，則APB外心的軌跡是 （ ）A圓 B橢圓 C拋物線位于y軸的左側(cè)部分 D雙曲線的左支5由圓上

24、任意一點向x軸作垂線，求垂線夾在圓周和x軸間的線段中點的軌跡方程【講練平臺】例1求到兩不同定點距離之比為一常數(shù)（0）的動點的軌跡方程分析 因題沒有直角坐標系，故需按建系、設點、列式、代換、化簡、證明直接來求軌跡方程解 以兩不同定點A，B所在的直線為x軸，的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系設（x，y）是軌跡上任一點，A(a，0)，B(a，0)，（a）由題設得，即，當時，方程x=0表示一條直線當時，方程為，表示一個圓所以當時，點的軌跡是一條直線；當時，點的軌跡是一個圓點評 題中沒有坐標系，因此要根據(jù)條件建立坐標系，一般要利用題中的有關定點、定直線、和圖形的對稱性來建立例 已知ABC的兩個頂點坐標分

25、別是A（2，0）、B（0，2），第三個頂點C在曲線上移動，求ABC的重心軌跡方程分析 可設重心坐標為（x，y），頂點C的坐標為（，），根據(jù)已知條件將、用x，y表示，再代人曲線的方程，求軌跡方程解 設C點坐標為（，），ABC重心坐標為（x，y），依題意有 解得 因點C（x，）在上移動，所以，整理得為所求ABC重心軌跡方程點評 本題是用轉(zhuǎn)移代人法求軌跡方程若動點M隨著已知曲線上的動點作有規(guī)律的運動，又可將點P的坐標表示為，則需要將代入已知曲線的方程，整理便得所要求的軌跡方程例3 已知動圓過點相外切，求動圓圓心的軌跡方程分析 根據(jù)已知條件動圓與定圓相外切則兩圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，又動圓過

26、定點根據(jù)雙曲線的定義，可直接判斷動圓圓心的軌跡是雙曲線的一支，從而求得動圓圓心的軌跡方程解 因為所以定圓圓心為，半徑為6設動圓圓心為，半徑為r由雙曲線定義，的軌跡是雙曲線的一個分支故所求軌跡方程為：點評 由條件及圓錐曲線的定義能判斷所求軌跡是什么曲線，再利用圓錐曲線的標準方程來求軌跡方程是一個簡化的過程例4 已知點P(3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線AQ上，滿足（1） 當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；（2） 設軌跡C的準線為l，焦點為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點，過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n，且nl=E，試問點E，O，H（O為坐標原點）是否

27、在同一條直線上？并說明理由分析 動點M的軌跡是由點A在y軸上移動而得，因而用動點M的坐標來表示點A的坐標，再根據(jù)點A滿足求點M的軌跡C的方程解 （1）設點M的坐標為(x，y)，則由得A(0，)得(3，)=0y2=4x所求動點M的軌跡C的方程：y2=4x(2) 軌跡C的焦點為F（1，0），準線為l：x=1，對稱軸為x軸，設直線m的方程為x=ty+1，代入y2=4x，得y24ty4=0設H、G的坐標分別為()，()，則y1y2=4nl=E(1，y2)y2)， （1y1）（y2）=y1（）y1=y1y2=0，E，O，H三點共線點評 本題是用向量的知識方法來處理求動點M的軌跡C的方程，并用向量的知識來

28、證明E，O，H三點共線所以要求具有較強分析問題和處理問題的綜合能力【知能集成】求軌跡方程的常用方法有：直接法，定義法，待定系數(shù)法，參數(shù)法，相關點法（代入法），交軌法等求圓錐曲線的軌跡方程問題，用定義解題能簡化解題過程多個動點的軌跡方程問題，用相關點法，參數(shù)法求解解決軌跡問題要注意曲線上的點和方程的解之間的關系，曲線上的點的范圍或解的范圍既不能縮小也不能擴大 【訓練反饋】1P是以F1、F2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線2圓心在拋物線（）上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程是（ ）A BC D3求拋物

29、線上各點和點(10，0)所連的線段中點的軌跡方程4已知動點P到定點(3，0)的距離比它到直線的距離大2，求動點P的軌跡方程5已知三點A(2a，0)，P(2a，t)，F(xiàn)(a，0)，其中a為大于零的常數(shù)，t為變數(shù)，平面內(nèi)動點M滿足=0，且=2（1）求動點M的軌跡；（2）若動點M的軌跡在x軸上方的部分與圓心在C(a4，0)，半徑為4的圓相交于兩點S，T，求證：C落在以S、T為焦點過F的橢圓上6已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值，且的最小值為（1）求動點的軌跡方程； （2）若已知，、在動點的軌跡上且，求實數(shù)的取值范圍第6課 圓錐曲線的應用（一）【知識在線】1 方程表示的曲線是（ ）A 直線

30、B雙曲線 C橢圓 D拋物線2已知橢圓=1與雙曲線=1（m，n，p，qR）有共同的焦點F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|PF2|= 3函數(shù)y=2abcosx的最大值為7，最小值為1，則曲線的離心率為 4設圓過雙曲線的一個頂點和焦點，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離等于 5以橢圓上的點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為 【講練平臺】例設點，求拋物線上的點到點的距離的最小值分析建立點到拋物線上的點的距離的目標函數(shù)，然后求函數(shù)的最小值解 設點為拋物線上的任意一點，則若時，則當時，即；若時，則當時，即點評 設拋物線上的點，建立點到點到拋物線上點的

31、距離目標函數(shù)，用代數(shù)的方法求距離的最小值這是幾何中求最值的常用數(shù)學思想方法例過定點作直線與橢圓相交于、兩點，為原點，求面積的最大值分析 設過定點作直線方程后，與橢圓聯(lián)立，寫出面積關于直線的斜率的函數(shù)解析式，利用基本不等式求解解 設直線的方程為，則由方程組消去y，得又點到直線的距離，則當且僅當即時，面積的最大值的最大，其最大值為若直線與y軸平行時，可求面積為故面積的最大值為點評 求圓錐曲線內(nèi)接幾何圖形面積的最值中，點到直線的距離，弦長公式等常常用到例已知動圓與圓F1：x2y26x40和圓F2：x2y26x360都外切（I）求動圓圓心的軌跡C的方程；（II）若直線L被軌跡C所截得的線段的中點坐標為

32、（20，16），求直線L的方程；（）若點P在直線L上，且過點P的橢圓C以軌跡C的焦點為焦點，試求點P在什么位置時，橢圓C的長軸最短，并求出這個具有最短長軸的橢圓C的方程分析 由兩圓相外切及圓錐曲線的定義判斷動圓圓心的軌跡C的形狀而求其方程；已知直線L過點（20，16），故求其的方程只需求得其斜率便可；橢圓C的長軸即為直線L上的點到軌跡C兩焦點的距離之和，此和的最小值可借用平面幾何中知識，作對稱點來求解解（）圓F1：（x3）2y2=5 ， 圓F2：（x3）2 y2=45設動圓半徑為r，圓心為M，則由已知得： |MF2|MF1|=2動圓圓心的軌跡C為以F1，F(xiàn)2為焦點，實軸長為2的雙曲線的左支，易

33、得其方程為：（x0）（）設L方程為：y16=k（x20），并設L與軌跡C交點坐標為（x1，y1），（x2，y2）則由已知得：， 即x1x2= 40由 消去y得：（45k2）x210k（20k16）x5（20k16）220=0x1x2= 由、得：= 40k=1所求直線L的方程為y=x4（） yPQxF2F1O橢圓的長軸長等于|PF1|PF2|要求長軸最短，只需在直線L上找一點P，使點P到F1、F2的距離之和最小由平面幾何知識知：作F1關于L的對稱點Q，連結(jié)QF2交直線L于點P，則點P即為所求點，坐標為（），此時長軸2a=|PF1|PF2|=|PQ|PF2|=|QF2|=5 從而a2=，c=3b2

34、=a2c2=橢圓C的方程為：點評 此題是一道綜合題，要求具有綜合分析和解決問題的能力（I）中求動圓圓心的軌跡C的方程，用到兩圓相外切的條件和雙曲線的定義；（II）中求直線L的方程，用到韋達定理求直線的斜率；（）橢圓C的長軸最短時判斷點P在直線什么位置，用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，通過作對稱點，找直線上的點到兩定點的距離和最小例 設雙曲線C的中心在原點，以拋物線y2=2x4的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準線為雙曲線的右準線 （）試求雙曲線C的方程； （）設直線l:y=2x1與雙曲線C交于AB兩點，求|AB|； （）對于直線y=kx1，是否存在這樣的實數(shù)k，使直線l與雙曲線C的交點AB關于直線y

35、=ax(a為常數(shù))對稱，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由分析（）由已知條件判斷雙曲線C的焦點在x軸上，然后求雙曲線標準方程中的a，b；（）利用弦長公式求|AB|；（）假設存在這樣的實數(shù)k，使直線l與雙曲線C的交點AB關于直線y=ax(a為常數(shù))對稱求k值，發(fā)現(xiàn)矛盾，從而判斷不存在這樣的實數(shù)k，使直線l與雙曲線C的交點AB關于直線y=ax(a為常數(shù))對稱解（）由拋物線y2=2x4，即y2=2 (x)，可知拋物線頂點為（，0），準線方程為x=在雙曲線C中，中心在原點，右焦點（，0），右準線x=，雙曲線c的方程3x2y2=1（）由|AB|=2（）假設存在實數(shù)k，使AB關于直線y=ax對稱，設A

36、(x1，y1)B(x2，y2)，則由 由，有a(x1x2)=k(x1x2)2 由知：x1x2=代入整理得ak=3與矛盾，故不存在實數(shù)k，使AB關于直線y=ax對稱點評 兩點關于一直線對稱有兩方面的含義：一是兩點的連線與已知直線垂直；另一方面兩點的連線段的中點在已知直線上【知能集成】解析幾何中最值問題是典型的綜合性問題，涉及較多的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法常用的方法和技巧有：利用二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的有界性、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的導數(shù)、數(shù)形結(jié)合等【訓練反饋】1直線和曲線有兩個交點，則m的取值范圍是（ ）2雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（ ） A B2 C D4已知是橢

37、圓兩個焦點，是橢圓上的點，當時，的面積最大，則有（ ）若點在橢圓上，則的最小值為（ ）以上都不對已知雙曲線m：9x216y2=144，若橢圓n以m的焦點為頂點，以m的頂點為焦點，則橢圓n的準線方程是 （ ）A B C D已知焦點為的橢圓與直線有公共點，則橢圓長軸長的最小值為 橢圓的焦點為，點為橢圓上的動點，當為鈍角時，點的橫坐標的取值范圍是 已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，左準線為L，能否在雙曲線的左支上求一點P，使|PF1|是P到L的距離d與|PF2|的等比中項？若能，求出P點坐標，若不能，說明理由點P在雙曲線=1上，F(xiàn)1、F2是左、右焦點，O為原點，求 的取值范圍10 A、B是兩個定

38、點，且|AB|=8，動點M到A點的距離是10，線段MB的垂直平分線l交MA于點P，若以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系（）試求P點的軌跡C的方程；（）直線mxy4m=0(m)與點P所在曲線C交于弦EF，當m變化時，試求AEF的面積的最大值第7課 圓錐曲線的應用（二）【考點指津】能夠建立圓錐曲線的數(shù)學模型，運用圓錐曲線的知識解決實際問題【知識在線】1我國發(fā)射的第一棵人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面439km，遠地點B距地面為2384km，則衛(wèi)星軌道方程是 2雙曲線型自然通風塔的外型，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為

39、12m，上口半徑為13m，下口半徑為15m，高21m，則自然通風塔的外型所在雙曲線的標準方程為 3探照燈的反射鏡的縱截面是拋物線的一部分，燈口直徑60cm，燈深40cm，則光源放置位置為燈軸上距頂點 處4某大橋在漲水時最大跨度的中央孔上部呈拋物線型下部呈矩形，上部跨度為m，拱頂距水面m，拱墱高出水面m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過m，目前吃水線上部分中央船體高m，寬m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝噸貨物，但每多裝噸貨物，船體吃水線就要上升m，若不考慮水下深度，問貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設法通過該橋孔？為什么？【講練平臺】例設有一顆彗星，圍繞地球沿一拋物線運行，地球恰好位于這拋物線

40、軌道的焦點處當此彗星離地球為d(10000km)時，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為，求這彗星與地球的最短距離分析 題中彗星運行的軌道是拋物線，因此可建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的焦點和頂點的距離即為彗星與地球的最短距離解 設彗星軌道方程為，其焦點為彗星位于點處直線PF的方程為解方程組 得，則由于頂點為拋物線上的點到準線距離最近的點，所以頂點是拋物線到焦點距離最近的點焦點到拋物線的頂點的距離為所以，彗星與地球的最短距離為（10000km）例2在某處爆炸，在 處聽到爆炸聲的時間比在 處晚 ，（1）爆炸點應在什么樣的曲線上？（2）已知 、 兩地相距 ，并且此時聲速為 ，求曲線的方程分析這是一個有關雙曲線定義的應用問題解（1）由聲速及 、 兩處聽到爆炸聲的時間差，可知 、 兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應位于以 、 為焦點的雙曲線上因為爆炸點離 處比 處更遠，所以爆炸點應在靠近 處的雙曲線一支上（2）如圖，建立直角坐標系，使 、 兩點在 軸上，并且原點 與線段 的中點重合設爆炸點 的坐標為 ，則： 即 ， 又 ，即 故所求雙曲線的方程為 點評利用兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點的準確位置，如果再增設一個觀測點 ，利用 、 （或 、 ）兩處測得