高中數(shù)學(xué)必修1基本初等函數(shù)全章教案_第1頁
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文檔簡介

1、課 題:2.1.1 指數(shù)-根式教學(xué)目的:1掌握根式的概念和性質(zhì),并能熟練應(yīng)用于相關(guān)計(jì)算中2培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、化歸轉(zhuǎn)化能力;教學(xué)重點(diǎn):根式的概念性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):根式的概念授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教材分析: 指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,應(yīng)用非常廣泛它是在本章學(xué)習(xí)完函數(shù)概念和兩個(gè)基本性質(zhì)之后較為系統(tǒng)地研究的第一個(gè)初等函數(shù)為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)應(yīng)該將初中學(xué)過的指數(shù)概念進(jìn)行擴(kuò)展,初中代數(shù)中學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)本節(jié)在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的運(yùn)算性質(zhì)為下一節(jié)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念和性質(zhì)做準(zhǔn)備教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1整數(shù)指數(shù)冪

2、的概念 2運(yùn)算性質(zhì): 3注意 可看作 = 可看作 =二、講解新課: 1根式:計(jì)算(可用計(jì)算器)= 9 ,則3是9的平方根 ;=125 ,則5是125的立方根 ;若=1296 ,則6是1296 的 4次方根 ;=693.43957 ,則3.7是693.43957的5次方根 .定義:一般地,若 則x叫做a的n次方根叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù)例如,27的3次方根表示為,-32的5次方根表示為,的3次方根表示為;16的4次方根表示為!,即16的4次方根有兩個(gè),一個(gè)是,另一個(gè)是-,它們絕對(duì)值相等而符號(hào)相反.性質(zhì):當(dāng)n為奇數(shù)時(shí):正數(shù)的n次方根為正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)記作: 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正

3、數(shù)的n次方根有兩個(gè)(互為相反數(shù))記作: 負(fù)數(shù)沒有偶次方根, 0的任何次方根為0注:當(dāng)a0時(shí),0,表示算術(shù)根,所以類似=2的寫法是錯(cuò)誤的.常用公式根據(jù)n次方根的定義,易得到以下三組常用公式:當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí),()=a.例如,()=27,()=-32.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=|a|=.例如,=-2,=2;=3,=|-3|=3.根式的基本性質(zhì):,(a0).注意,中的a0十分重要,無此條件則公式不成立. 例如.用語言敘述上面三個(gè)公式:非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身;n為偶數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對(duì)值.若一個(gè)根式(算術(shù)根)

4、的被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的冪,那么這個(gè)根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個(gè)正整數(shù),根式的值不變.三、講解例題:例1(課本第71頁 例1)求值= -8 ;= |-10| = 10 ;= | = ;= |a- b| = a- b .去掉a>b結(jié)果如何?例2求值:分析:(1)題需把各項(xiàng)被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?,然后再利用根式運(yùn)算性質(zhì);解:四、練習(xí):五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1根式的概念;2根式的運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí),()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=|a|=.根式的基本性質(zhì):,(a0).六、課后作業(yè):課 題:2.5.2 指數(shù)-分指數(shù)1教學(xué)目的: 1.理解分

5、數(shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.4培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn):1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教材分析:教材分析: 本節(jié)在根式的基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴(kuò)充到有理指數(shù)冪,并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念之后,課本也注明“若a0, p是一個(gè)無理數(shù),則表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)”為高中三年級(jí)限定選修課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)做準(zhǔn)備在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)根式的化簡過程,注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn),進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪

6、的運(yùn)算性質(zhì)后,進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi),但無須進(jìn)行嚴(yán)格的推證,由此讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并由特殊推廣到一般的研究方法.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì): 2根式的運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí),()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=|a|=.根式的基本性質(zhì):,(a0)用語言敘述上面三個(gè)公式:非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身;n為偶數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對(duì)值.若一個(gè)根式(算術(shù)根)的被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的冪,那么這個(gè)根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個(gè)正整數(shù),根式的值不變.3引例:當(dāng)a0時(shí)上述推導(dǎo)

7、過程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì),例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此,我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.二、講解新課: 1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1) 要注意兩點(diǎn):一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式;二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.另外,我們還要對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定:(1) (a0,m,nN*,且n1) (2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后,指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a0時(shí),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對(duì)于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)

8、算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):說明:若a0,P是一個(gè)無理數(shù),則表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù),上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用,有關(guān)概念和證明在本書從略.三、講解例題:例1求值: 解 例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式: (式中a0) 解:例3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))分析:(1)題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行,首先是系數(shù)相乘除,然后是同底數(shù)冪相乘除,并且要注意符號(hào)(2)題按積的乘方計(jì)算,而按冪的乘方計(jì)算,等熟練后可簡化計(jì)算步驟解 例4計(jì)算下列各式: 分析:(1)題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再計(jì)算(2)題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡形式,然后計(jì)算解:四、練習(xí):課本P14練習(xí)1.用根

9、式的形式表示下列各式() 解: 2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:(1) ()()() ()()(5)() (6)解:(1) (2) (3) (4) ()(5) (6) 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化,有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).六、課后作業(yè):1.課本P75習(xí)題2.52.用計(jì)算器求值(保留4位有效數(shù)字)(1) () () () (5) ()·解:(). (2) .(). (4) .(). ()·.課 題:2.5.3 指數(shù)-分指數(shù)2教學(xué)目的: 鞏固根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì),并能熟練應(yīng)用于有理指數(shù)冪的概念及運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算教學(xué)重點(diǎn):根式和

10、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):準(zhǔn)確應(yīng)用計(jì)算.授課類型:鞏固課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1根式的運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí),()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=|a|=.根式的基本性質(zhì):,(a0).2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì): 二、講解范例:例1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))(1) () () () () (6)解:()(2) (3) ()()()例2(課本第77頁 例4)計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù)): ; .解:原式=2×(-6)÷(-3);原式=說明:該例是運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的題

11、,第小題是仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行的,首先將系數(shù)相乘除,然后將同底數(shù)的冪相乘除;第小題是先按積的乘方計(jì)算,再按冪的乘方計(jì)算,在計(jì)算過程中要特別注意符號(hào). 同學(xué)們在下面做題中,剛開始時(shí),要嚴(yán)格按照象例題一樣的解題步驟進(jìn)行,待熟練以后再簡化計(jì)算步驟.例3(課本第77頁 例5) 計(jì)算下列各式: ; (a>0).解:原式=;原式=.說明:本例是利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來進(jìn)行根式計(jì)算,其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算;對(duì)于計(jì)算結(jié)果,若沒有特別要求,就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示,若有特殊要求,可根據(jù)要求給出結(jié)果,但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)例4化簡:解:評(píng)述:

12、此題注重了分子、分母指數(shù)間的聯(lián)系,即,由此聯(lián)想到平方差公式的特點(diǎn),進(jìn)而使問題得到解決例5 已知x+x-1=3,求下列各式的值:分析:(1)題若平方則可出現(xiàn)已知形式,但開方時(shí)應(yīng)注意正負(fù)的討論;(2)題若立方則可出現(xiàn)(1)題形式與已知條件,需將已知條件與(1)題結(jié)論綜合;或者,可仿照(1)題作平方處理,進(jìn)而利用立方和公式展開 解:評(píng)述:(1)題注重了已知條件與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系,但開方時(shí)正負(fù)的取舍容易被學(xué)生所忽視,應(yīng)強(qiáng)調(diào)以引起學(xué)生注意(2)題解法一注意了(1)題結(jié)論的應(yīng)用,顯得頗為簡捷,解法二注重的是與已知條件的聯(lián)系,體現(xiàn)了對(duì)立方和公式、平方和公式的靈活運(yùn)用,耐用具有一定層次,需看透問題實(shí)質(zhì)方可解

13、決得徹底,否則可能關(guān)途而廢另外,(2)題也體現(xiàn)了一題多解三、練習(xí):1練習(xí):課本第78頁 練習(xí):4;習(xí)題:*6,*7.2. 練習(xí)求下列各式的值:(1) () () (4) (5) (6)五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:熟練進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是計(jì)算,熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運(yùn)算性質(zhì)六、課后作業(yè):1求下列各式的值:(1) (2) () (4)解:()() (3) (4) 2課本第75頁 習(xí)題2.5:6 ,7 .課 題:2.1.2 指數(shù)函數(shù)1教學(xué)目的: 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念,并能正確作出其圖象,掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象

14、性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系.授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教材分析:指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,應(yīng)用非常廣泛它是在本章學(xué)習(xí)完函數(shù)概念和兩個(gè)基本性質(zhì)之后較為系統(tǒng)地研究的第一個(gè)初等函數(shù)前面已將指數(shù)概念擴(kuò)充到了有理指數(shù)冪,并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念從實(shí)際問題引入,這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實(shí)際,也便于學(xué)生接受和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀圖形指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是利用圖象總結(jié)出來的,這樣便于學(xué)生記憶其性質(zhì)和研究變化規(guī)律本節(jié)安排的圖象的平行移動(dòng)的例題,一是為了與初中講二次函數(shù)圖象的變化相呼應(yīng),二是為以后各章學(xué)習(xí)函數(shù)或向量的平移做些準(zhǔn)備教學(xué)過程:

15、一、復(fù)習(xí)引入:引例1(P57):某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么?分裂次數(shù):1,2,3,4,x細(xì)胞個(gè)數(shù):2,4,8,16,y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知,函數(shù)關(guān)系是.引例2:某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%,設(shè)原來的價(jià)格為1,x年后的價(jià)格為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 在,中指數(shù)x是自變量,底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).二、新授內(nèi)容:1指數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)定義域是R探究1:為什么要規(guī)定a

16、>0,且a1呢?若a=0,則當(dāng)x>0時(shí),=0;當(dāng)x0時(shí),無意義. 若a<0,則對(duì)于x的某些數(shù)值,可使無意義. 如,這時(shí)對(duì)于x=,x=,等等,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.若a=1,則對(duì)于任何xR,=1,是一個(gè)常量,沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0且a¹1在規(guī)定以后,對(duì)于任何xR,都有意義,且>0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R,值域是(0,+).探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎?指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中,的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實(shí)際上卻不是,如y=+k (a>0且a1,kZ);有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù),實(shí)際上卻是,如y= (a&g

17、t;0,且a1),因?yàn)樗梢曰癁閥=,其中>0,且12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=,y=,y=,y=的圖象.列表如下:x-3-2-1-0.500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=0.030.10.320.5611.783.161031.62y=31.62103.161.7810.560.320.10.03我們觀察y=,y=,y=,y=的圖象特征,就可以得到的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:R(2)值

18、域:(0,+)(3)過點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1(4)在 R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)三、講解范例:例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%,畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象,并從圖象上求出經(jīng)過多少年,剩量留是原來的一半(結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字)分析:通過恰當(dāng)假設(shè),將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù),并可列表、描點(diǎn)、作圖,進(jìn)而求得所求解:設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1,經(jīng)過x年,剩留量是y經(jīng)過1年,剩留量y=1×84%=0.841;經(jīng)過2年,剩留量y=1×84%=0.842; 一般地,經(jīng)過x年,剩留量y=0.84根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以

19、列表如下:x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象從圖上看出y=0.5只需x4.答:約經(jīng)過4年,剩留量是原來的一半評(píng)述:指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用;數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)例2 (課本第81頁)比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?,; ,; ,解:利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是1.7,它們可以看成函數(shù) y=,當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?.7>1,所以函數(shù)y=在R是增函數(shù),而2.5<3,所以,<;與的底數(shù)是0.8,它們可以看成函數(shù) y=,當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?<0.8<1,所以函數(shù)y=在R是減函數(shù),而

20、-0.1>-0.2,所以,<;在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)或等號(hào):>1;<1;>小結(jié):對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值;對(duì)不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.四、練習(xí):比較大?。?,已知下列不等式,試比較m、n的大小:m < n;m < n.比較下列各數(shù)的大?。?, 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:指數(shù)函數(shù)概念,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)六、課后作業(yè):課 題:2.1.2 指數(shù)函數(shù)2教學(xué)目的: 1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)2.掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域,判斷其單調(diào)性;3

21、. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域教學(xué)難點(diǎn):判斷單調(diào)性.授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:R(2)值域:(0,+)(3)過點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1(4)在 R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)二、講授范例:例1求下列函數(shù)的定義域、值域: 分析:此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍解(1)由x-10得x1 所以,所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x1由 ,得y1所以,所求函數(shù)值域?yàn)?/p>

22、y|y>0且y1說明:對(duì)于值域的求解,在向?qū)W生解釋時(shí),可以令,考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到,以下兩題可作類似處理(2)由5x-10得所以,所求函數(shù)定義域?yàn)閤|由 0得y1 所以,所求函數(shù)值域?yàn)閥|y1(3)所求函數(shù)定義域?yàn)镽 由>0可得+1>1所以,所求函數(shù)值域?yàn)閥|y>1通過此例題的訓(xùn)練,學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域,還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并證明解:設(shè) 則 當(dāng)時(shí), 這時(shí) 即 ,函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí), 這時(shí) 即 ,函數(shù)單調(diào)遞減 函數(shù)y在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減解法二、(用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性):設(shè)

23、: 則:對(duì)任意的,有,又是減函數(shù) 在是減函數(shù)對(duì)任意的,有,又是減函數(shù) 在是增函數(shù)引申:求函數(shù)的值域 ()小結(jié):復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(見第8課時(shí))例3設(shè)a是實(shí)數(shù),試證明對(duì)于任意a,為增函數(shù);分析:此題雖形式較為復(fù)雜,但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法(1)證明:設(shè)R,且則由于指數(shù)函數(shù) y=在R上是增函數(shù),且,所以即<0,又由>0得+1>0, +1>0 所以<0即因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無關(guān),所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù),為增函數(shù)評(píng)述:上述證明過程中,在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí),利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性三、練習(xí):求下列函數(shù)的定義域和值域: 解:要

24、使函數(shù)有意義,必須 , 當(dāng)時(shí) ; 當(dāng)時(shí) 值域?yàn)?要使函數(shù)有意義,必須 即 又 值域?yàn)?五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法,判斷其單調(diào)性和奇偶性的方法課 題:2.1.2 指數(shù)函數(shù)3教學(xué)目的: 1了解函數(shù)圖象的變換;能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡單問題.2培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力;3培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)、善于獨(dú)立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)圖象的變換;指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)圖象的變換;指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:指數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)(

25、定義域、值域、單調(diào)二、新授內(nèi)容:例1(課本第82頁 例2)用計(jì)算機(jī)作出的圖像,并在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象,并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關(guān)系,y=與y=. y=與y=.解:作出圖像,顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系:將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=的圖象,將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=的圖象作出圖像,顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.

26、31250.6250.1250.250.512比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系:將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=的圖象,將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=的圖象小結(jié): y=與y=的關(guān)系:當(dāng)m>0時(shí),將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動(dòng)m個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=的圖象;當(dāng)m<0時(shí),將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動(dòng)m個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=的圖象例2 已知函數(shù) 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖像,求定義域、值域,并探討與圖像的關(guān)系 解: 定義域:xÎR 值域: 關(guān)系:將的圖像y軸右側(cè)的部分翻折到y(tǒng)軸左側(cè)的到的圖像,關(guān)于y軸對(duì)稱.已

27、知函數(shù) 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖像,求定義域、值域,并探討與圖像的關(guān)系解: 定義域:xÎR 值域:關(guān)系:將(x>1)的圖像在直線x=1右側(cè)的部分翻折到直線x=1左側(cè)得到的圖像,是關(guān)于直線x=1對(duì)稱推廣:對(duì)于有些復(fù)合函數(shù)的圖象,則常用基本函數(shù)圖象+變換方法作出:基本函數(shù)圖象+變換:即把我們熟知的基本函數(shù)圖象,通過平移、作其對(duì)稱圖等方法,得到我們所要求作的復(fù)合函數(shù)的圖象,如上例,這種方法我們遇到的有以下幾種形式:函 數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a>0時(shí),向左平移a個(gè)單位;a<0時(shí),向右平移|a|個(gè)單位.y=f(x)+aa>0時(shí),向上平移a個(gè)單位;a<0時(shí)

28、,向下平移|a|個(gè)單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,x0時(shí)函數(shù)即y=f(x),所以x<0時(shí)的圖象與x0時(shí)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y=|f(x)|,y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)<0圖象的組合.yy=與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.以上是在高一階段我們看到的幾種函數(shù)圖象的變換,但隨著知識(shí)的增加,還會(huì)有許多較復(fù)雜的變換,以后再作研究.例

29、3探討函數(shù)和 的圖象的關(guān)系,并證明關(guān)于y軸對(duì)稱 證:設(shè)P(,)是函數(shù) 的圖象上任意一點(diǎn) 則 而P(,)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q是(-,) 即Q在函數(shù)的圖象上 由于P是任意取的,所以上任一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在的圖象上 同理可證: 圖象上任意一點(diǎn)也一定在函數(shù)的圖象上 函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱例4 已知函數(shù) 求函數(shù)的定義域、值域解:作出函數(shù)圖像,觀察分析討論,教師引導(dǎo)、整理定義域?yàn)?R由得 xÎR, 0, 即 , , 又,三、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:函數(shù)圖像的變換課 題:2.2.1 對(duì)數(shù)的概念1教學(xué)目的: 1理解對(duì)數(shù)的概念,能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化;2滲透應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)歸納思維能力和邏

30、輯推理能力,提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力 教學(xué)重點(diǎn):對(duì)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn):對(duì)數(shù)概念的理解.授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教材分析:對(duì)數(shù)產(chǎn)生于17世紀(jì)初葉,為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展,需要確定航程和船舶的位置,為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展,需要處理觀測行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù),就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對(duì)數(shù)恩格斯曾把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就,給予很高的評(píng)價(jià)今天隨著計(jì)算器的普及和電子計(jì)算機(jī)的廣泛使用以及航天航海技術(shù)的不斷進(jìn)步,利用對(duì)數(shù)進(jìn)行大數(shù)的計(jì)算功能的歷史使命已基本完成,已被新的運(yùn)算工具所取代,因此中學(xué)對(duì)于傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)內(nèi)容進(jìn)行了大量的刪減

31、但對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用還是廣泛的,后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容也經(jīng)常用到    本節(jié)講對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)的目的主要是為了學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān),是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的,在一般對(duì)數(shù)定義logaN(a>0,a1)之后,給出兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù):一個(gè)是當(dāng)?shù)讛?shù)a=10時(shí),稱為常用對(duì)數(shù),簡記作lgN=b ;另一個(gè)是底數(shù)a=e(一個(gè)無理數(shù))時(shí),稱為自然對(duì)數(shù),簡記作lnN =b這樣既為學(xué)生以后學(xué)習(xí)或讀有關(guān)的科技書給出了初步知識(shí),也使教材大大簡化,只保留到學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)夠用即可教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入:1莊子:一尺之棰,日取其半,萬世不竭(1)取4次,還有多長?(2)取多

32、少次,還有0.125尺?2假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍?抽象出:1. ?,0.125x=? 2. =2x=?也是已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù)你能看得出來嗎?怎樣求呢?二、新授內(nèi)容:定義:一般地,如果 的b次冪等于N, 就是 ,那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對(duì)數(shù),記作 ,a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)例如: ; ; 探究:負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)(在指數(shù)式中 N > 0 ),對(duì)任意 且 , 都有 同樣易知: 對(duì)數(shù)恒等式如果把 中的 b寫成 , 則有 常用對(duì)數(shù):我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)為了簡便,N的常用對(duì)數(shù)簡記作l

33、gN例如:簡記作lg5 ; 簡記作lg3.5.自然對(duì)數(shù):在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù),以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù),為了簡便,N的自然對(duì)數(shù)簡記作lnN例如:簡記作ln3 ; 簡記作ln10(6)底數(shù)的取值范圍;真數(shù)的取值范圍三、講解范例:咯log例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式:(課本第87頁)(1)=625 (2)= (3)=27 (4) =5.73解:(1)625=4; (2)=-6;(3)27=a; (4)例2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式:(1); (2)128=7;(3)lg0.01=-2; (4)ln10=2.303解:(1) (2)=128;(3)=0.01; (4)

34、=10例3計(jì)算: ,解法一:設(shè) 則 , 設(shè) 則, , 令 =, , 令 , , , 解法二:; =四、練習(xí): 1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式(1) ()32 ()()解:(1) (2) 32(3) (4) 2.把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式(1) ()() ()解:(1) (2)(3) (4) 3.求下列各式的值(1) 25 ()()100 ()0.01()10000 ()0.0001解:(1) 25 (2) (3) 100 (4) 0.01(5) 10000 (6) 0.00014.求下列各式的值(1) 15 ()1 ()81()625 ()343 ()243解:(1) 15 (2) 1 (3) 81(

35、4) 625 (5) 343 (6) 243五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:對(duì)數(shù)的定義, 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換 求對(duì)數(shù)式的值六、課后作業(yè):1.把下列各題的指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式(1)16 () () (). ()81 ()25 () ()解:(1)216 (2)01 (3) (4)0.5(5)81 (6)25 (7)6 (8)2.把下列各題的對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式(1)27 (2)7 (3)3 (4) (5)5 (6)0.3解:(1) 27 (2) (3) 3 (4) (5) 5 (6) .課 題:2.2.1 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2教學(xué)目的: 1掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程;2能較熟練地運(yùn)

36、用法則解決問題;教學(xué)重點(diǎn):對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法.授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1對(duì)數(shù)的定義 其中 a 與 N2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3.重要公式:負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù);,對(duì)數(shù)恒等式3指數(shù)運(yùn)算法則 二、新授內(nèi)容:積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則:如果 a > 0,a ¹ 1,M > 0, N > 0 有:證明:設(shè)M=p, N=q 由對(duì)數(shù)的定義可以得:M=,N=MN= = MN=p+q,即證得MN=M + N設(shè)M=p,N=q 由對(duì)數(shù)的定義可以得M=,N= 即證得設(shè)M=P 由對(duì)數(shù)定義可以得M=, =np, 即證

37、得=nM說明:上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,先通過假設(shè),將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形;然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式簡易語言表達(dá):“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式:如真數(shù)的取值范圍必須是: 是不成立的 是不成立的對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶,要特別注意: ,三、講授范例:例1 計(jì)算(1)25, (2)1, (3)(×), (4)lg解:(1)25= =2(2)1=0(3)(×25)= + = + = 2×7+5=19(4)lg=例2 用,表示下列各式:解:(1)=(xy)-z=x+y- z(2)=( = +=2x+例3計(jì)算:(1)lg14-

38、2lg+lg7-lg18 (2) (3) 說明:此例題可講練結(jié)合.(1)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二:lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg評(píng)述:此題體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用,運(yùn)算性質(zhì)的逆用常被學(xué)生所忽視.評(píng)述:此例題體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用,應(yīng)注意掌握變形技巧,如(3)題各部分變形要化到最簡形式,同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).四、課堂練習(xí):1.求下列各式的值:() ()lglg() ()解:()()lglglg(×)lg(3) (×)(4) 15. 2. 用lg,lg,lg表示下列各式:(1) lg(xyz); ()lg; (); ()解:(1) lg(xyz)lglglg;(2) lg lglglglglglglglg;(3) lglg lglg lglglg lg;(4)五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,公式的逆向使用六、課后作業(yè):1.計(jì)算:(1) (,) ()18(3) lg lg25 (4)100.25()2564 (6) (16)解:(1) (×)(2) 18()

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