27.2. 2直線與圓的位置關(guān)系

1、2直線與圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解直線與圓相離、相切、相交的三種位置關(guān)系2了解切線、切點(diǎn)及割線的概念，會(huì)判斷一條直線與圓的位置關(guān)系二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P48P50的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1直線與圓的位置關(guān)系只有相離、相切和相交三種2設(shè)圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，則：(1)當(dāng)dr時(shí)，直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓相交.(2)當(dāng)dr時(shí)，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓相切.(3)當(dāng)dr時(shí)，直線與圓沒(méi)

2、有公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓相離.3根據(jù)圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系如下：(1)直線l和O相交，即d<r；(2)直線l和O相切，即dr；(3)直線l和O相離，即d>r.4已知O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是4，則O與直線l的關(guān)系是相離.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6.以點(diǎn)C為圓心，分別以下面給出的r為半徑作圓，試問(wèn)所作的圓與斜邊AB所在的直線分別有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由(1)r4；(2)r4.8；(3)r5.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)直線與圓的位置關(guān)系

3、由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷【解答】作斜邊AB上的高CD.在RtABC中，AB10.由三角形的面積公式，可得CD·ABAC·BC.CD4.8.即點(diǎn)C到直線AB的距離d4.8.(1)當(dāng)r4時(shí)，d>r，因此C與AB相離；(2)當(dāng)r4.8時(shí)，dr，因此C與AB相切；(3)當(dāng)r5時(shí)，d<r，因此C與AB相交【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題考查直線與圓的位置關(guān)系，能夠熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系若d<r，則直線與圓相交；若dr，則直線與圓相切；若d>r，則直線與圓相離活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1已知直徑為10的圓，其圓

4、心到一直線的距離是10，此時(shí)該直線和圓的位置關(guān)系是(A)A相離B相切C相交D無(wú)法確定2已知l1l2，l1、l2之間的距離是3 cm，圓心O到直線l1的距離是1 cm，如果圓O與直線l1、l2有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓O的半徑為2或4 cm.“師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生”而來(lái)。其中“師傅”更早則意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。說(shuō)文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛?。“老”在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見(jiàn)于史記，有“荀卿最為老師”之說(shuō)法

5、。慢慢“老師”之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“教師”的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。3如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為10 cm，小圓半徑為6 cm，則弦AB的長(zhǎng)為16 cm.4如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于點(diǎn)C.若A25°，則D40°.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】設(shè)O的圓心O到直線的距離為d，半徑為r

6、，且直線與O相切d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的兩根，求m的值【互動(dòng)探索】題目中“直線與O相切”dr，再由“d、r是一元二次方程的兩根”0求出m的值【解答】O的圓心O到直線的距離為d，半徑為r，且直線與O相切，dr.d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的兩根，0，即(m6)24(m9)0，解得m0或8，當(dāng)m8時(shí)，x1，不符合題意，舍去，故m0.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))將直線與圓的位置關(guān)系和一元二次方程根的判別式綜合，由直線與圓相切可判定dr，再由兩根相等，得到一元二次方程的判別式0，進(jìn)而得解“教書(shū)先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚

7、清的學(xué)堂，“教書(shū)先生”那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語(yǔ)中的“有酒食，先生饌”；國(guó)策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)國(guó)策中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱”的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生”之原意非真正的“教師”之意，倒是與當(dāng)今“先生”的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見(jiàn)于禮記?曲禮，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者

8、”，與教師、老師之意基本一致。環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))一般說(shuō)來(lái)，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門(mén)博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變”其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長(zhǎng)”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)