章末總結(jié)(三)

1、初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中章末總結(jié)一、安培力與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用通電導(dǎo)體在安培力的作用下可能處于平衡狀態(tài)，也可能處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行正確的受力分析，是解決該類問題的關(guān)鍵分析的一般步驟是：(1) 明確研究對(duì)象，這里的研究對(duì)象一般是通電導(dǎo)體(2) 正確進(jìn)行受力分析并畫出導(dǎo)體的受力分析圖，必要時(shí)畫出側(cè)視圖、俯視圖等(3) 根據(jù)受力分析確定通電導(dǎo)體所處的狀態(tài)或運(yùn)動(dòng)過程(4) 運(yùn)用平衡條件或動(dòng)力學(xué)知識(shí)列式求解初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)

2、學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中例 1如圖 1 所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成角，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng).勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.金屬桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上當(dāng)回路總電流為I 1 時(shí)，金屬桿正好能靜止求：圖 1(1) 這時(shí) B 至少多大？ B 的方向如何？(2) 若保持 B 的大小不變而將B 的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I2 調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？答案(1)mgsin 垂直于導(dǎo)軌平面向上(2)I 1I 1Lcos 解析(1) 畫出金屬桿的截面圖由三角形法則得，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時(shí)安培力才最小， B 也最小根據(jù)左手定則，這時(shí)B 應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足BI1Lmgs

3、in mgsin ， BI1L.(2) 當(dāng) B 的方向改為豎直向上時(shí)，這時(shí)安培力的方向變?yōu)樗较蛴?，要使金屬桿保持靜止，應(yīng)使沿導(dǎo)軌方向的合力為零，得BI 2Lcos mgsin ， I2 I1 .cos 針對(duì)訓(xùn)練 1 (多選 )如圖 2 所示，在傾角為的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為 m 的直導(dǎo)體棒，當(dāng)通以圖示方向電流I 時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，下列說法中正確的是()圖 2A 此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B 逐漸增大B此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B 先減小后增大C此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的

4、最小值為mgsin ILD此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的最大值為mgtan IL答案AC初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中解析導(dǎo)體棒受重力、 支持力、 安培力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向由垂直斜面向上逆時(shí)針轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，安培力由沿斜面向上轉(zhuǎn)至豎直向上，導(dǎo)體棒受力的動(dòng)態(tài)變化如圖所示，由圖知安培力逐漸增大，即此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B 逐漸增大，選項(xiàng)A 正確， B 錯(cuò)誤；剛開始安培力F 最小，有 sin mgF，所以此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)mgs

5、in 度 B 的最小值為，選項(xiàng) C 正確；最后安培力最大，有F mg，即此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)IL度 B 的最大值為 mgIL，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤二、“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別磁偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)若 v B，則洛倫茲力f qvB， F qE 為恒力，粒子做勻變速受力特征及運(yùn)動(dòng)使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)曲線運(yùn)動(dòng) 類平拋運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律mv2m運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由 vx v0， xv0 t，動(dòng)規(guī)律可由 r qB 和 T qBqE1 qE 2vy進(jìn)行描述進(jìn)行描述mt， y · t2 m粒子的運(yùn)動(dòng)方向能夠偏轉(zhuǎn)的角粒子運(yùn)動(dòng)方向所能偏轉(zhuǎn)的角度偏轉(zhuǎn)情況度不受限制， t vE ，且相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角Br t，且2相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)

6、的角度相等度不同由于 f 始終不做功，所以其動(dòng)由于 F 對(duì)粒子做正功，所以其動(dòng)能的變化動(dòng)能不斷增大，并且增大的越能保持不變來越快例 2如圖 3 所示，在虛線所示的寬度范圍內(nèi)，用場(chǎng)強(qiáng)為E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使以初速度v0 垂直于電場(chǎng)入射的某種正離子偏轉(zhuǎn)角在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使該離子穿過磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度也為，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？圖 3初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中答案初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中Ecos v0解析設(shè)電場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，帶電離子

7、在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)離子在電場(chǎng)中的加速度為aqEmqEd沿電場(chǎng)方向的分速度為vyatvyqEd因?yàn)槠D(zhuǎn)角為，故有 tan 2v0mv02解得： dmv0tan qE2離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v0qv0B mR圓半徑 R mv0qBddqB由圖可得： sin Ecos 由以上各式簡(jiǎn)化得：B.v0針對(duì)訓(xùn)練2如圖 4 所示，在足夠長(zhǎng)的絕緣板MN 上方距離為d 的 O 點(diǎn)處，水平向左發(fā)射一個(gè)速率為v0，質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電的粒子(不考慮粒子重力) 圖 42mv0(1) 若在絕緣板上方加一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E 2qd 、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求帶電粒子打到板上距 P 點(diǎn)的水平距離 (已知 O

8、P MN)；mv0(2) 若在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B qd 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；若 O 點(diǎn)為粒子發(fā)射源，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射帶電粒子，速度均為v0(不考慮粒子間的相互作用 )，求發(fā)射出的粒子打到板上的最短時(shí)間初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中答案(1)2d (2) d d3v0解析(1)根據(jù)牛頓第二定律： qE ma，22而 E mv0 ，得出加速度： av02qd2d粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：d 1at2， x

9、v0t2聯(lián)立得： x 2d.2v0(2) 加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：qv0B m rmv0而 B qd ，聯(lián)立解得： r d.以 OP 為弦長(zhǎng)時(shí)粒子打到板上的時(shí)間最短，對(duì)應(yīng)的圓心角 60°， t T，而 T 2r6v0聯(lián)立得：最短時(shí)間t d.3v0三、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界極值問題的分析方法借助半徑R 和速度 v(或磁場(chǎng) B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值注意： (1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切(2) 當(dāng)速度 v 一定時(shí)，弧長(zhǎng)

10、 (或弦長(zhǎng) )越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)(3) 當(dāng)速率 v 變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)例 3如圖 5 所示， abcd 是一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng) 的正方形，它是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)橫截面的邊界線一帶電粒子從ad 邊的中點(diǎn)O 與 ad 邊成 30°角且垂直于磁場(chǎng)方向射入若該帶電粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m(重力不計(jì) )，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)是多少？若要帶電粒子飛行時(shí)間最長(zhǎng)，帶電粒子的速度必須符合什么條件？圖 5答案5mv qBL3qB3m解析從題設(shè)的條件中，可知帶電粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子帶正電， 由左手定則可知它將向a

11、b 方向偏轉(zhuǎn)， 帶電粒子可能的軌跡如圖所示(磁場(chǎng)方向沒有初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中畫出 )，由圖可以發(fā)現(xiàn)帶電粒子從入射邊進(jìn)入，又從入射邊飛出時(shí)，其軌跡所對(duì)的圓心角最大，那么， 帶電粒子從ad 邊飛出的軌跡中，與 ab 相切的軌跡半徑也就是它所有可能軌跡半徑中的臨界半徑r0： r r 0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是變化的，r r0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相同的，也是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的由圖可知， OO2E 3. 5軌跡所對(duì)的圓心角為2 3 3運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t T

12、5m2 3qB由圖還可以得到r 0 r 0 L ，r0 L mv223 qB得 vqBL3m故帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)是5m；帶電粒子的速度必須符合條件v qBL3qB3m .針對(duì)訓(xùn)練 3(多選 )如圖 6 所示，帶有正電荷的A 粒子和 B 粒子同時(shí)以同樣大小的速度從寬度為 d 的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O 點(diǎn)分別以30°和 60°(與邊界的交角 ) 射入磁場(chǎng)，又恰好不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是()圖 6A A、 B 兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是133B A、B 兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是m之比是 1C A、B 兩粒子的 q3m之比是3D A、

13、 B 兩粒子的 q2 3答案BD23初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中解析 由幾何關(guān)系有 RAcos 30 °RA d， RBcos 60°RB d，解得RA1 cos 60°3，1 cos 30RB°2 3mA選項(xiàng) A 錯(cuò)誤， B 正確；因 Rmv，故 mRB R，故 qA 3，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤， D 正確qBq vmB2 3qB四、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法(1) 帶電粒子在組合場(chǎng)中

14、的運(yùn)動(dòng)要依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過程的先后順序和受力特點(diǎn)辨別清楚在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)(2) 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子 (帶電體 )在疊加場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件列方程求解當(dāng)帶電粒子 (帶電體 )在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解當(dāng)帶電粒子 (帶電體 )在疊加場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解例 4如圖 7 所示，豎直平面內(nèi)， 勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為 m、帶電荷量為q 的粒子以速度v 與磁場(chǎng)方向垂直，與電場(chǎng)方向成45°角射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)

15、度E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小 (重力加速度為g)圖 7答案mg2mgqqv解析假設(shè)粒子帶負(fù)電， 則其所受電場(chǎng)力方向水平向左，洛倫茲力方向斜向右下方與v 垂直，可以從力的平衡條件判斷出這樣的粒子不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電荷， 受力情況如圖所示根據(jù)合外力為零得mg qvBsin 45 °qE qvBcos 45 °mg2mg聯(lián)立以上兩式可得E q ， Bqv .初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中例 5如圖 8 所示的平面直角坐標(biāo)系

16、xOy，在第象限內(nèi)有平行于y 軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿 y 軸正方向；在第象限的正方形abcd 區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy 平面向里，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng) 且 ad 邊與 x 軸重合， ab 邊與 y 軸平行一質(zhì)量為m、電荷量為q 的粒子，從 y 軸上的 P(0， h)點(diǎn)，以大小為v0 的速度沿x 軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x 軸上的a(2h,0) 點(diǎn)進(jìn)入第象限的磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子所受的重力求：圖 8(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小；(2) 粒子到達(dá) a 點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3) 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 滿足什么條件， 粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后能到達(dá)y 軸上，且速度與 y 軸負(fù)方向成 45°角？2(3) B 2mv0答案(1)mv0(2) 2v0，方向與 x 軸正方向成 45°角2qhqL解析(1)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：1 Eq2沿 y 軸方向： h · t2 m沿 x 軸方向： 2h v0tmv02解得： E 2qh .(2) 到達(dá) a 點(diǎn)時(shí)水平速度為 v0，豎直速度為 vy水平方向2h v0t ，1豎直方向h 2vyt得： vyv0所以到達(dá)a 點(diǎn)的速度va 2v0，方向與x 軸正方向成45°角初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、