高考數(shù)學(文數(shù))二輪復習查漏補缺練習：第15講《導數(shù)與函數(shù)的極值、最值》(教師版)

1、課時作業(yè)(十五)第15講導數(shù)與函數(shù)的極值、最值時間 / 45分鐘分值 / 100分基礎熱身1.設函數(shù)f(x)=ln x+1x,則()A.x=1為f(x)的極大值點B.x=1為f(x)的極小值點C.x=e為f(x)的極大值點D.x=e為f(x)的極小值點2.當函數(shù)y=x·3x取得極小值時,x=()A.1ln3B.-1ln3C.ln 3D.-ln 33.當x-1,2時,函數(shù)f(x)=ex-x的最小值為()A.1B.-1C.0D.-e4.函數(shù)f(x)=2xsin x在區(qū)間0,2上的最大值是()A.3B.4C.D.25.函數(shù)f(x)=x3-3x的極小值點為. 能力提升6.若函數(shù)f(

2、x)=13x3-x+m的極大值為1,則函數(shù)f(x)的極小值為()A.-13B.-1C.13D.17.若函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值和極小值時的x的值分別為0和13,則()A.a-2b=0B.2a-b=0C.2a+b=0D.a+2b=08.設函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f'(x),若函數(shù)f(x)僅在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖像可能是()9.已知x=x0是函數(shù)f(x)=ex-ln x的極值點,若a(0,x0),b(x0,+),則()A.f'(a)<0,f'(b)>0B.f'(a)>0,f'(b)<

3、;0C.f'(a)>0,f'(b)>0D.f'(a)<0,f'(b)<010.已知函數(shù)f(x)=ex(x2-x+1)-m,若函數(shù)f(x)有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-,1)B.(1,e3)C.1,3eD.(-,1)(e3,+)11.若x=1是函數(shù)f(x)=(ex+a)ln x的極值點,則實數(shù)a=. 12.已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖K15-2所示,則f'(0)f'(1)=. 13.若函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則實數(shù)b的取值范圍

4、是. 14.已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值.15.已知函數(shù)f(x)=ex+ax+1(aR),x=0是f(x)的極值點.(1)求a,并求f(x)在-2,1上的最小值;(2)若不等式kf'(x)<xex+1對任意x>0都成立,其中k為整數(shù),f'(x)為f(x)的導函數(shù),求k的最大值.難點突破16.設函數(shù)f(x)=-x3+3bx,當x0,1時,f(x)的值域為0,1,則b的值是()A.12B.22C.322D.34217. 已知函數(shù)f(x)=exx+k(ln x-x),若x=1是函數(shù)f(x)的

5、唯一極值點,則實數(shù)k的取值范圍是()A.(-,eB.(-,e)C.(-e,+)D.-e,+)課時作業(yè)(十五)1.答案為：B；解析：f'(x)=1x-1x2=x-1x2,當x(0,1)時,f'(x)<0,當x(1,+)時,f'(x)>0,所以x=1為f(x)的極小值點.故選B.2.答案為：B；解析：由y=x·3x,得y'=3x+x·3xln 3=3x(1+xln 3),令y'=0,得x=-1ln3.當x-,-1ln3時,y'<0,當x-1ln3,+時,y'>0,所以當x=-1ln3時,函數(shù)y=x&

6、#183;3x取得極小值.故選B.3.答案為：A；解析：f'(x)=ex-1,當x-1,0)時,f'(x)<0,當x(0,2時,f'(x)>0,所以當x=0時,f(x)取得極小值,也是最小值,最小值為f(0)=e0-0=1.故選A.4.答案為：C；解析：f'(x)=2(sin x+xcos x),當x0,2時,f'(x)>0,所以f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增,所以所求最大值為f2=2×2×sin2=.故選C.5.x=1解析 因為f(x)=x3-3x,所以f'(x)=3x2-3,由f'(x)=0得x=

7、±1,令f'(x)>0可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-1)和(1,+),令f'(x)<0可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1),所以f(x)在x=1處取得極小值,即函數(shù)f(x)=x3-3x的極小值點為x=1.6.答案為：A；解析：f'(x)=x2-1,由f'(x)=0,得x=1或x=-1,所以f(x)在區(qū)間(-,-1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值,則f(-1)=1,得m=13,函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值,且f(1)=13×13-1+

8、13=-13.故選A.7.答案為：D；解析：y'=3ax2+2bx,根據(jù)題意,知0和13是方程3ax2+2bx=0的兩根,所以-2b3a=13,所以a+2b=0.故選D.8.答案為：C；解析：由f(x)僅在x=-2處取得極小值可知,當x<-2時,f'(x)<0,則xf'(x)>0;當-2<x<0時,f'(x)>0,則xf'(x)<0;當x>0時,f'(x)>0,則xf'(x)>0.故選C.9.答案為：A；解析：f'(x)=ex-1x,易知f'(x)在(0,+)上是

9、增函數(shù),因此f'(x)只有一個零點x0,從而當a(0,x0)時,f'(a)<0,當b(x0,+)時,f'(b)>0.故選A.10.答案為：C；解析：令g(x)=ex(x2-x+1),則g'(x)=ex(x2+x)=x(x+1)ex,所以當x<-1或x>0時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,當-1<x<0時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.所以當x=-1時,g(x)取得極大值,極大值為g(-1)=3e,當x=0時,g(x)取得極小值,極小值為g(0)=1,且當x-時,g(x)0,當x+時,g(x)

10、+.因為函數(shù)f(x)有三個不同的零點,所以直線y=m與函數(shù)g(x)的圖像有三個交點,所以g(0)<m<g(-1),即1<m<3e,故選C.11.-e解析 因為f'(x)=exln x+(ex+a)1x,且x=1是函數(shù)f(x)=(ex+a)ln x的極值點,所以f'(1)=e+a=0,解得a=-e.12.1解析 f'(x)=3ax2+2bx+c,則由圖知f'(-1)=0,f'(2)=0,即3a-2b+c=0,12a+4b+c=0,得3a+2b=0,c=-6a,顯然a0,所以c0,所以f'(0)f'(1)=c3a+2b

11、+c=cc=1.13.0,12解析 因為函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,所以函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)=3x2-6b在(0,1)內(nèi)有零點,且f'(0)<0,f'(1)>0,即-6b<0,3-6b>0,所以0<b<12.14.解:(1)f'(x)=(x-k+1)ex.令f'(x)=0,得x=k-1.f(x)與f'(x)隨x的變化情況如下表:x(-,k-1)k-1(k-1,+)f'(x)-0+f(x)-ek-1所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,k-1),單調(diào)遞增區(qū)間是(k-1,+

12、).(2)當k-10,即k1時,函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)=-k;當0<k-1<1,即1<k<2時,函數(shù)f(x)在0,k-1)上單調(diào)遞減,在(k-1,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k-1)=-ek-1;當k-11,即k2時,函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)=(1-k)e.15.解:(1)f'(x)=ex+a,由x=0是f(x)的極值點,得f'(0)=0,所以a=-1.易知f(x)在-2,0)上單調(diào)遞減,在(0,1上單調(diào)遞增,所以當x=0時

13、,f(x)在-2,1上取得最小值2.(2)由(1)知a=-1,此時f'(x)=ex-1,所以kf'(x)<xex+1,即k(ex-1)<xex+1,當x>0時,ex-1>0,所以k<xex+1ex-1.令g(x)=xex+1ex-1(x>0),所以k<g(x)min,g'(x)=ex(ex-x-2)(ex-1)2(x>0),令h(x)=ex-x-2(x>0),則h'(x)=ex-1>0,所以h(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,又h(1)<0,h(2)>0,所以存在x0(1,2),使得h(x0)=

14、0,即g'(x0)=0,且當x(0,x0)時,g'(x)<0,當x(x0,+)時,g'(x)>0,所以g(x)min=g(x0)=x0+1ex0-1+x0,由g'(x0)=0得ex0=x0+2,所以g(x0)=x0+1(2,3),又因為k<g(x0)且kZ,所以k的最大值為2.16.答案為：C；解析：f'(x)=-3x2+3b,若b0,則f'(x)0,則f(x)在0,1上是減函數(shù),當x0,1時,f(x)f(0)=0,不符合題意.若b>0,則當-b<x<b時,f'(x)>0;當x>b或x<-b時,f'(x)<0.所以f(x)在(-b,b)上是增函數(shù),在(b,+),(-,-b)上是減函數(shù).當b1時,由題知f(1)=-1+3b=1,得b=23<1,與b1矛盾,故舍去;當0<b<1時,由題知f(b)=1,即-(b)3+3(b)3=1,所以b=322.故選C.17.答案為：A；解析：由函數(shù)f(x)=exx+k(ln x-x),可得f'(x)=exx-exx2+k1