基本不等式課件

1、基本不等式基本不等式 鎮(zhèn)江一中 董洪泗1了解基本不等式的證明過程。了解基本不等式的證明過程。2會用基本不等式解決簡單的最大會用基本不等式解決簡單的最大(小小)值問題。值問題。 【梳理自測梳理自測】一、基本不等式一、基本不等式1“a0且且b0”是是“ ”成立的成立的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件bab2a2若若a，bR，且，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是，則下列不等式中，恒成立的是()A BC. D.22ab2aba b2 ab 112ababba2ab3(教材改編教材改編)函數(shù)函數(shù)yx1/x(

2、x0)的值域為的值域為()A(，22，) B(0，)C2，) D(2，)以上題目主要考查了以下內(nèi)容：以上題目主要考查了以下內(nèi)容：基本不等式：基本不等式：(1)基本不等式成立的條件：基本不等式成立的條件：a0、b0。(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪⒌臈l件：當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號。時取等號。ab2ab 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(3)設(shè)設(shè)a0，b0，則，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為的算術(shù)平均數(shù)為 ，幾何平均數(shù)為幾何平均數(shù)為 ，基本不等式可敘述為基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)數(shù)ab2ab幾個重要的不等式幾個重要的不

3、等式 (4) (a，bR)； (5) (a，b同號同號)； (6) (a，bR)； (7) (a，bR)。22ab2abb a2ab 2a b)2ab (222a ba b)22 (二、利用基本不等式求最值二、利用基本不等式求最值 1已知已知m0，n0，且，且mn81，則，則mn的的最小值為最小值為() A18 B36 C81 D243 2已知已知x3y2(x，y為正實數(shù)為正實數(shù))，則，則xy的最的最大值為大值為_ 3若若x1，則，則x 的最小值為的最小值為_。41x以上題目主要考查了以下內(nèi)容：以上題目主要考查了以下內(nèi)容： 已知已知x0，y0，則，則 (1)如果積如果積xy是定值是定值p，那么

4、當(dāng)且僅當(dāng)，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時，時，xy有最有最小小值是值是 .(簡記：積定和最小簡記：積定和最小) (2)如果和如果和xy是定值是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時時，xy有最有最大大值是值是 (簡記：和定積最大簡記：和定積最大)2 p2p4【指點迷津指點迷津】 1公式的兩種應(yīng)用公式的兩種應(yīng)用 運(yùn)用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要運(yùn)用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要 注意公式的逆用，例如注意公式的逆用，例如 逆用就是逆用就是 (a，b0) ； 逆用就是逆用就是 (a，b0)等。還要注意等。還要注意“添、拆項添、拆項”技巧和公式等號成技巧和公式等號成立的條件等。立的條件等。22ab

5、2ab22abab2bab2a2a b)2ab (2 2三個注意三個注意 (1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是其存在前提其存在前提“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的忽視要的忽視要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可。利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可。 (2)在運(yùn)用基本不等式時，要特別注意在運(yùn)用基本不等式時，要特別注意“拆拆”“”“拼拼”“”“湊湊”等技巧，使其滿足基本不等式中等技巧，使其滿足基本不等式中“正正”“”“定定”“”“等等”的條件。的條件。 (3)連續(xù)使用公式時取等號的條件很嚴(yán)格，要求同連續(xù)使用公式時取等號的條件很

6、嚴(yán)格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致。時滿足任何一次的字母取值存在且一致?？枷蛞焕没静坏仁角笞钪悼枷蛞焕没静坏仁角笞钪?1 (2013)高考山東卷設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足22x -3xy+4y -z= 0，zxy則當(dāng)取得最小值時，求。x2yz的最大值1 4x y 1 ,x 0,y 0,x y 例 1 已 知求的 最 小 值 。1 41 ,x 0,y 0, x yx y 式 1 已 知求的 最 小 值 。x 4y xy,x 0,y 0, x y式 2 已 知求的 最 小 值 ?？枷蚨静坏仁降膶嶋H應(yīng)用考向二基本不等式的實際應(yīng)用 (2014河北省普通高中質(zhì)檢河北省普通高中質(zhì)檢)如圖，有一如圖，有一塊邊長為塊邊長為1(單位：百米單位：百米)的正方形區(qū)域的正方形區(qū)域ABCD，在點，在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角角PAQ始終為始終為45(其中點其中點P，Q分別在邊分別在邊BC，CD上上)，設(shè)，設(shè)PAB，tan t. (1)