高中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題匯總

1、.任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式一課標(biāo)要求：1任意角、弧度:了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化；2三角函數(shù):借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；二命題走向從近幾年的新課程高考考卷來(lái)看，試題內(nèi)容主要考察三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)，但解決這類問(wèn)題的基礎(chǔ)是任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式，在處理一些復(fù)雜的三角問(wèn)題時(shí)，同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。三知識(shí)要點(diǎn)精講1任意角的概念我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角。2終邊相同的角、區(qū)間角與象限角角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)

2、半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角（或軸上角），具體讀作的非負(fù)、非正半軸及的非負(fù)、非正半軸及。終邊相同的角是指與某個(gè)角具有同終邊的所有角，它們彼此相差2k(kZ)，即|=2k+，kZ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。區(qū)間角是介于兩個(gè)角之間的所有角，如|=，。3弧度制長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫(xiě))。角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，

3、負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定。角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，其中，l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，是半徑。角度制與弧度制的換算主要抓住?；《扰c角度互換公式：1rad°、1°（rad）?；￠L(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)）， 扇形面積公式：。4三角函數(shù)定義a的終邊P(x,y)Oxy在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過(guò)作軸的垂線,垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,線段的長(zhǎng)度為.則；。利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個(gè)任意角,Oxya角的終邊PTMA它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,

4、即。5三角函數(shù)線以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1為半徑畫(huà)一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓。當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義：；我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。6同角三角函數(shù)關(guān)系式（兩個(gè)公式，可以自己補(bǔ)充）幾個(gè)常用關(guān)系式：，；(三式之間可以互相表示)設(shè)，兩側(cè)平方，得： 同理可以由，推出其余兩式。7誘導(dǎo)公式:可用十個(gè)字概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。（有十六個(gè)）四典例解析題型1：象限角例1已知角；（1）在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角；例2集合，那么兩集合的關(guān)系是什么？例3若sincos0，

5、則在（ ）A第一、二象限 B第一、三象C第一、四象限 D第二、四象限例4已知“是第三象限角，則是第幾象限角?（注意方法，分割象限法）題型2：三角函數(shù)定義例5已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值。例6已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。題型3：誘導(dǎo)公式例7的值為 ( ) A1 BC0 D2例8化簡(jiǎn)：（1）； （2）。題型4：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例9已知，試確定使等式成立的角的集合。例10（1）證明：；（2）證明：。以下附有限時(shí)訓(xùn)練限時(shí)訓(xùn)練 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式1、在中，若，則 2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為 . 3、已

6、知，其中均為非零實(shí)數(shù)，若，則 4、已知為銳角，則 5、若，則 6. 已知，則 7. 設(shè)則的值等于_ .8. 在ABC中，BC=1，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，_ .9. 已知，且為第一象限角，求的值。10. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，給出下列結(jié)論：若ABC，則；若；必存在A、B、C，使成立；若，則ABC必有兩解.其中，真命題的編號(hào)為 .（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）11. 若函數(shù)對(duì)任意的存在常數(shù),使得恒成立,則的最小正值是 . 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一課標(biāo)要求：1能畫(huà)出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；2借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正

7、切函數(shù)在（/2，/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等）；3結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義。二命題走向近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。三要點(diǎn)精講1正弦

8、函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2三種三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、最值點(diǎn)3函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。4由ysinx的圖象變換出yAsin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換（相位變換），再周期變換(橫向伸縮變換)，最后振幅變換（縱向伸縮變換）；

9、途徑二：先周期變換(橫向伸縮變換)，再平移變換（相位變換），最后振幅變換（縱向伸縮變換）。5由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，通常先通最值確定，再有周期確定，最后代入某個(gè)中心點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)完成確定。6 由變換出、的圖像，并注意變換后周期的變化。7求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過(guò)恒等變形化成“、”的形式，再利用周期公式，另外還有圖像法和定義法。8五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)取法是設(shè)x=x+，由x取0、2來(lái)求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。四典例解析題型1：三角函數(shù)的圖象例1函數(shù)yxcosx的部分圖象是（ ）例2函數(shù)y=x+sin|x|，x

10、，的大致圖象是（ ）題型2：三角函數(shù)圖象的變換例3試述如何由y=sin（2x+）的圖象得到y(tǒng)=sinx的圖象。例4把曲線ycosx+2y1=0先沿x軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程是（ ）A（1y）sinx+2y3=0 B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0 D(y+1)sinx+2y+1=0題型3：三角函數(shù)圖象的應(yīng)用例5已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為。（）右圖是（0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；圖（）如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？例6（1）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）

11、（A>0，>0，xR）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，求直線y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx成立的x取值范圍為（ ）A（，）（，） B（，）C（，） D（，）（，）例7（1）已知f（x）的定義域?yàn)?，1，求f（cosx）的定義域；（2）求函數(shù)y=lgsin（cosx）的定義域；例8已知f（x）=，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域。題型5：三角函數(shù)的單調(diào)性例9求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=sin（）；（2）y=sin（x+）。例10函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A2k，2k（kZ） B2k，2k（kZ）C2k，2k（

12、kZ） D2k，2k（kZ）題型6：三角函數(shù)的奇偶性例11判斷下面函數(shù)的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）。例12關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+）有以下命題：對(duì)任意的，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；存在，使f（x）是奇函數(shù)；對(duì)任意的，f（x）都不是偶函數(shù)。其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_.因?yàn)楫?dāng)=_時(shí)，該命題的結(jié)論不成立。題型7：三角函數(shù)的周期性例13求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x為何值時(shí)，y有最大值。例14設(shè)的周期，最大值，（1）求、的值；（2）。例15設(shè)M和m分別表示函數(shù)y=cosx1的最大值和最小值，則M+m等于（ ）A B C

13、D2例16函數(shù)y的最大值是（ ）A1 B1 C1 D1限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 函數(shù)y=x·cosx的部分圖象是( )2 函數(shù)f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A非奇非偶函數(shù)B僅有最小值的奇函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)D既有最大值又有最小值的偶函數(shù)3 函數(shù)f(x)=()cosx在，上的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi) 4 設(shè)0，若函數(shù)f(x)=2sinx在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_ 5 函數(shù)的圖像，向右平移個(gè)單位，得到的圖像恰好關(guān)于對(duì)稱，則的最小值為_(kāi) 6. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值。7. 已知一條正弦函數(shù)的圖像如圖所示。（1）求此函數(shù)

14、的解析式；（2）求與的圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)的解析式；（3）作出函數(shù)的圖像的簡(jiǎn)圖。8 設(shè)x，求函數(shù)y=log2(1+sinx)+log2(1sinx)的最大值和最小值 9 是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+a·cosx+a在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說(shuō)明理由 三角恒等變形及應(yīng)用一課標(biāo)要求：1經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；2能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；3能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式

15、，但不要求記憶）。二命題走向從近幾年的高考考察的方向來(lái)看，這部分的高考題以選擇、解答題出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較多，有時(shí)候也以填空題的形式出現(xiàn)，它們經(jīng)常與三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形及向量聯(lián)合考察，主要題型有三角函數(shù)求值，通過(guò)三角式的變換研究三角函數(shù)的性質(zhì)。本講內(nèi)容是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)之一，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及三角恒等式的證明是三角變換的基本問(wèn)題。歷年高考中，在考察三角公式的掌握和運(yùn)用的同時(shí)，還注重考察思維的靈活性和發(fā)散性，以及觀察能力、運(yùn)算及觀察能力、運(yùn)算推理能力和綜合分析能力。三要點(diǎn)精講1兩角和與差的三角函數(shù)； ；。2二倍角公式； ；。3三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)常用方法：直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；切割化弦，異名化同

16、名，異角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化簡(jiǎn)要求：能求出值的應(yīng)求出值；使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；使項(xiàng)數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)。（1）降冪公式；。（2）輔助角公式，。4三角函數(shù)的求值類型有三類（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問(wèn)題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及

17、函數(shù)的單調(diào)性求得角。5三角等式的證明（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右同一等方法，使等式兩端化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。四典例解析題型1：兩角和與差的三角函數(shù)例1已知，求cos。例2已知求。題型2：二倍角公式例3化簡(jiǎn)下列各式：（1），（2）。例4若。題型3：輔助角公式例5已知正實(shí)數(shù)滿足。例6若函數(shù)最小正周期為，則.已知函數(shù)（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?題型4

18、：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)例7求sin220°cos250°sin20°cos50°的值。例8已知函數(shù). （）求的定義域； （）設(shè)的第四象限的角，且，求的值。題型5：三角函數(shù)求值例9求函數(shù)2的值域和最小正周期。題型6：三角函數(shù)綜合問(wèn)題例10已知向量（I）若求（II）求的最大值。例11設(shè)0<<，曲線x2sin+y2cos=1和x2cosy2sin=1有4個(gè)不同的交點(diǎn)。（1）求的取值范圍；（2）證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍。限時(shí)訓(xùn)練 角恒等變形及應(yīng)用1 已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的兩根均tan、tan，且，()，則tan的值是(

19、 )A B 2 C D 或22 已知sin=，(，)，tan()= ，則tan(2)=_ 3 設(shè)()，(0，)，cos()=，sin(+)=，則sin(+)=_ 4 不查表求值:5 已知cos(+x)=，(x)，求的值 6 已知=，且k(kZ) 求的最大值及最大值時(shí)的條件 7 如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60°，四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，當(dāng)其面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的位置，并求此最大面積 8 已知cos+sin=，sin+cos的取值范圍是D，xD，求函數(shù)y=的最小值，并求取得最小值時(shí)x的值 三角函數(shù)單元部分易錯(cuò)題解析例題選講：例題1已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小

20、值為（ ）。A、 B、 C、 D、例題2 A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（ ）A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形例題3已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，且、，則的值是_.例題4函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則_，_。例題5函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開(kāi)。例題6若2sin2的取值范圍是 例題7已知，求的最小值及最大值。例題8求函數(shù)的最小正周期。 函數(shù)的最小正周期是（ ）。A. B. C. D. 例題9求函數(shù)的值域例題10已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間0，上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。典型高考易錯(cuò)題：1、在DABC中，2si

21、nA+cosB=2，sinB+2cosA=，則ÐC的大小應(yīng)為( )ABC或D或2、已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的兩根，若a，bÎ(-)，則a+b=（ ）AB或-C-或D-3、若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)的取值為（ ） A. 1B. 區(qū)間（0，1） C. D. 不能確定4、在中，則的大小為（ ） A. B. C. D. 5、函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是( )A. B. C. D. 6、已知且，這下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D.7、ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（ ） A、 B、 C、或 D、8、在ABC中，3sinA+4cosB=6，4s

22、inB+3cosA=1，則C的大小為（ ） A、 B、 C、或 D、或9、設(shè)cos1000=k，則tan800是（ ） A、 B、 C、 D、10、在銳角ABC中，若，則的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、11、已知，（），則 （C）A、 B、 C、 D、12、如果，那么的取值范圍是（ ）A， B， C， D，13、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A、 （） B、 C、 D、14、在ABC中，則C的大小為 （）A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°15、已知,則的取值范圍是_.17、設(shè)>0，函數(shù)f(x

23、)=2sinx在上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_18、已知奇函數(shù)單調(diào)減函數(shù)，又，為銳角三角形內(nèi)角，則（ ）A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin)C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos)19、函數(shù)的值域是 20、若，是第二象限角，則=_21、求函數(shù)的相位和初相。22、已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinx+a，（1）當(dāng)f(x)=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍；（2）若xR，有1f(x)，求a的取值范圍。23、已知定義在區(qū)間-p，上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= -對(duì)稱，當(dāng)xÎ-，時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w&g

24、t;0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在-p，的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。24、將函數(shù)的圖像向右移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸的對(duì)稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（ ）。A、 B、 C、 D、高考典型例題解析一、填空題：1.（上海卷）函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 2.（山東卷）已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B 3.（江蘇卷）的最小正周期為，其中，則= 4.（廣東卷）已知函數(shù)，則的最小正周期是 5.（遼寧卷）已知，且在區(qū)間有最小值，

25、無(wú)最大值，則_二、解答題： 3.（北京卷）已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍4.（四川卷）求函數(shù)的最大值與最小值。5.（天津卷）已知函數(shù)（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合6.（安徽卷）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域7.（山東卷）已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（）求f（）的值；（）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.1角的概念

26、的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所的圖形。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。 2象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。 3終邊相同的角的表示：  （1）終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等。 如與角的終邊相同，且絕對(duì)值

27、最小的角的度數(shù)是，合弧度。（答：；） （2）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) 。 （3）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱。 （4）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱。 （5）終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 （6）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：。 如的終邊與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則_。（答：） 4與的終邊關(guān)系：由“兩等分各象限、一二三四”確定。 如若是第二象限角，則是第_象限角（答：一、三） 5弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad)。  如已知扇形AOB的

28、周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2） 6任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么，。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)。如（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，12)，則的值為。（答：）；（2）設(shè)是第三、四象限角，則的取值范圍是_（答：（1，）；（3）若，試判斷的符號(hào)（答：負(fù)） 7三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線AT“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”.三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。 

29、 如（1）若，則的大小關(guān)系為_(kāi)(答：)；（2）若為銳角，則的大小關(guān)系為_(kāi) （答：）；（3）函數(shù)的定義域是_（答：） 8特殊角的三角函數(shù)值：  9 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： （1）平方關(guān)系： （2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商數(shù)關(guān)系： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。在運(yùn)用平方關(guān)系解題時(shí)，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進(jìn)行定號(hào)；在具體求三角函數(shù)值時(shí)，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，

30、而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào)，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對(duì)值。比如： （1）函數(shù)的值的符號(hào)為_(kāi)（答：大于0）； （2）若，則使成立的的取值范圍是_（答：）； （3）已知，則_（答：）； （4）已知，則_；_（答：；）； （5）已知，則等于A、B、C、D、（答：B）；  （6）已知，則的值為_(kāi)（答：1）。 10三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（）的本質(zhì)是：奇變偶不變（對(duì)而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)），符號(hào)看象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把看成是銳角）.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負(fù)角變正角，再寫(xiě)成2

31、k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。比如： （1）的值為_(kāi)（答：）； （2）已知，則_，若為第二象限角，則_。（答：；） 11兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：       比如： （1）下列各式中，值為的是    A、  B、C、D、（答：C）； （2）命題P：，命題Q：，則P是Q的 A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件（答：C）； （3）已知，那么的值為_(kāi)（答：）；&#

32、160;（4）的值是_（答：4）； (5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是_（答：甲、乙都對(duì)） 12 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎? （1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.。 如，等），比如： 已知，那么的值是_（答：）； 

33、;已知，且，求的值（答：）； 已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)（答：） (2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，比如： 求值（答：1）； 已知，求的值（答：） (3)公式變形使用（。比如： 已知A、B為銳角，且滿足，則_（答：）； 設(shè)中，則此三角形是_三角形（答：等邊） (4)三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。比如： 若，化簡(jiǎn)為_(kāi)（答：）； 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)（答：） (5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。比如：  （答：）； 求證：；&#

34、160;化簡(jiǎn)：（答：） (6)常值變換主要指“1”的變換（等）。 如已知，求（答：）。 (7)正余弦“三兄妹”的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二”，比如： 若 ，則   _（答：)； 特別提醒：這里； 若，求的值。（答：）； 已知，試用表示的值（答：）。 13輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。比如： （1）若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.（答：2,2）； （2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是_(答：)； （

35、3）如果是奇函數(shù)，則=     (答：2)； （4）求值：_(答：32) 14正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點(diǎn)法：先取橫坐標(biāo)分別為0，的五點(diǎn)，再用光滑的曲線把這五點(diǎn)連接起來(lái)，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象15正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)： （1）定義域：都是R。 （2）值域：都是，對(duì)，當(dāng)時(shí)，取最大值1；當(dāng)時(shí)，取最小值1；對(duì)，當(dāng)時(shí)，取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值1。比如： 若函數(shù)的最大值為，最小值為，則_，（答：或）；  函數(shù)（）的值域是_（答：1,

36、2）； 若，則的最大值和最小值分別是_ 、_（答：7；5）； 函數(shù)的最小值是_，此時(shí)_（答：2；）； 己知，求的變化范圍（答：）； 若，求的最大、最小值（答：，）。 特別提醒：在解含有正余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你深入挖掘正余弦函數(shù)的有界性了嗎？ （3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。比如：若，則_（答：0）； 函數(shù)的最小正周期為_(kāi)（答：）； 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為_(kāi)（答：2） （4）奇偶性與對(duì)稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸

37、是直線（正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與軸的交點(diǎn)）。比如： 函數(shù)的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）； 已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答：5）； 函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸分別是_、_（答：、）； 已知為偶函數(shù)，求的值。（答：） （5）單調(diào)性：上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。 特別提醒，別忘了！  16形如的函數(shù)： （1）幾個(gè)物理量：A振幅；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；初相； （2）函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定，如，的

38、圖象如圖所示，則_（答：）；  （3）函數(shù)圖象的畫(huà)法：“五點(diǎn)法”設(shè)，令0，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。 （4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（>0）或向右（<0）平移個(gè)單位得的圖象；函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖象。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個(gè)單位。比如： 函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換才能得到的圖象

39、？（答：向上平移1個(gè)單位得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的即得的圖象）； 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向_平移_個(gè)單位（答：左；）； 將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）； 若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是              

40、0;             （答：） （5）研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意A和的符號(hào)，通過(guò)誘導(dǎo)公式先將化正。比如： 函數(shù)的遞減區(qū)間是_（答：）；的遞減區(qū)間是_（答：）；設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則A、            B、在區(qū)間上是減函數(shù)C、D、的最大值是A（答：C）&#

41、160;對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論：圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_（答：）； 已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_（答：） 17正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)： （1）定義域：。遇到有關(guān)正切函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？ （2）值域是R，在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值； （3）周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期。絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)

42、解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定。  如的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變； （4）奇偶性與對(duì)稱性：是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，特別提醒：正(余)切型函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類：一類是圖象與軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與軸的交點(diǎn)，但無(wú)對(duì)稱軸，這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處。 （5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。但要注意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性。如下圖：   18三角形中的有關(guān)公式： (1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函

43、數(shù)問(wèn)題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。 (2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).注意：正弦定理的一些變式：；已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解。 (3)余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀。  (4)面積公式：（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）.如中，若，判斷的形狀（答：直角三角形）。 特別提醒：（1）求解三角形中的問(wèn)題時(shí)，一定要注意這個(gè)特殊性：；（2）

44、求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。比如： 中，A、B的對(duì)邊分別是，且，那么滿足條件的    A、 有一個(gè)解   B、有兩個(gè)解  C、無(wú)解     D、不能確定（答：C）； 在中，AB是成立的_條件（答：充要）； 在中， ，則_（答：）； 在中，分別是角A、B、C所對(duì)的邊，若，則_（答：）； 在中，若其面積，則=_（答：）； 在中，這個(gè)三角形的面積為，則外接圓的直徑是_（答：）； 在AB

45、C中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，=   ，的最大值為           （答：）； 在ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是 （答：）； 設(shè)O是銳角三角形ABC的外心，若，且的面積滿足關(guān)系式，求（答：）。 19反三角函數(shù)：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）：表示一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為,且這個(gè)角在內(nèi)。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分別是。 在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的

46、傾斜角、到的角、與的夾角以及兩向量的夾角時(shí)，你是否注意到了它們的范圍？， 。 20求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。比如： （1）若，且、是方程的兩根，則求的值_（答：）； （2）中，則_（答：）； （3）若且，求的值（答：1向量有關(guān)概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。 如已知A（1,2），B（4,2），

47、則把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0） （2）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的； （3）單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)； （4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性； （5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。 提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩

48、條直線重合；平行向量無(wú)傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；三點(diǎn)共線共線； （6）相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。 如下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5） 2向量的表示方法： （1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后； （2）符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母來(lái)表示，如，等； （3）坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位

49、向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。 3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使a=e1e2。比如： （1）若，則_（答：）； （2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是  A. B.  C.     D. （答：B）； （3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_(kāi)（答：）； （4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，則的

50、值是_（答：0） 4實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)0時(shí)，注意：0。 5平面向量的數(shù)量積： （1）兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)0時(shí)，同向，當(dāng)時(shí)，反向，當(dāng)時(shí)，垂直。 （2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。比如： ABC中，則_（答：9）； 已知，與的夾角為

51、，則等于_（答：1）； 已知，則等于_（答：）； 已知是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為_(kāi)（答：） （3）在上的投影為，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0。 如已知，且，則向量在向量上的投影為_(kāi)（答：） （4）的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。 （5）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，其夾角為，則： ； 當(dāng)，同向時(shí)，特別地，；當(dāng)與反向時(shí)，；當(dāng)為銳角時(shí)，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件； 非零向量，夾角的計(jì)算公式：；。如（1）已知，如果與的夾角為銳角

52、，則的取值范圍是_（答：或且）；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_（答：）；（3）已知與之間有關(guān)系式，用表示；求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大小（答：；最小值為，） 6向量的運(yùn)算： （1）幾何運(yùn)算： 向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即； 向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。 如（1）化簡(jiǎn)：_；_；_（答：；）；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，則_（答：）；

53、（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為_(kāi)（答：直角三角形）；（4）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為_(kāi)（答：2）；（5）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為_(kāi)（答：）； （2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：      向量的加減法運(yùn)算：，。 如（1）已知點(diǎn)，若，則當(dāng)_時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知，則       （答：或）；（3）已知作用在點(diǎn)的三個(gè)力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是        （答：（9,1）      實(shí)數(shù)與向量的積：。 若，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。 如設(shè)，且，則C、D的坐標(biāo)分別是_（答：）； 平面向量數(shù)量積：。 如已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角；（2）若x，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；