2018年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2018年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共15小題，每題3分，共45分）1（3分）2018的絕對值是（）A2018B2018CD2（3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3（3分）工信部發(fā)布中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.21103B12.1103C1.21104D0.1211054（3分）計算4+（2）25=（）A16B16C20D245（3分）在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為（）AB

2、CD6（3分）如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD7（3分）下列運算正確的是（）Ax2+x2=x4Bx3x2=x6C2x4x2=2x2D（3x）2=6x28（3分）1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為（）Aa=1，b=6，c=15Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15Da=20，b=15，c=69（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)J

3、AD，垂足分別為G，I，H，J則圖中陰影部分的面積等于 （）A1BCD10（3分）為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園致遠方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8下列說法正確的是（）A小明的成績比小強穩(wěn)定B小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C小強的成績比小明穩(wěn)定D無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定11（3分）如圖，在平面直角坐標系中，把ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180得到CDA，點A，B，C的坐標分別為（5，2），（2，2），（5，2），則點D的坐標為（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）12（

4、3分）如圖，直線AB是O的切線，C為切點，ODAB交O于點D，點E在O上，連接OC，EC，ED，則CED的度數(shù)為（）A30B35C40D4513（3分）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）ABCD14（3分）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米15（3分）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是4：2：1如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強為p1，p2，p3，壓強的計算公式

5、為p=，其中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則p1，p2，p3，的大小關(guān)系正確的是（）Ap1p2p3Bp1p3p2Cp2p1p3Dp3p2p1二、解答題（本題共9題，75分）16（6分）先化簡，再求值：x（x+1）+（2+x）（2x），其中x=417（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來18（7分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過點D作DFBE，交AC的延長線于點F，求F的度數(shù)19（7分）我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各

6、容幾何”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答20（8分）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！保瑸榱私馊W(xué)生參加環(huán)保類杜團的意愿，在全校隨機抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查，問卷給出了五個社團供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團，也可以不選），對選擇了社團的學(xué)生的問卷情況進行了統(tǒng)計，如表：社團名稱 A酵素制作社團B回收材料小制作社團C垃圾分類社團D環(huán)保義工社團E綠植養(yǎng)護社團人數(shù)10155105（1）填空：在統(tǒng)計表中，這5個數(shù)的中位數(shù)是 ；（2）根據(jù)以上信息，補全扇形圖（

7、圖1）和條形圖（圖2）；（3）該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團；（4）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積22（10分）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲

8、方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）進行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理（當年完工），從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善（1）求n的值；（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲

9、方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值23（11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G，過點B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當AD=25，且AEDE時，求cosPCB的值；當BP=9時，求BEEF的值24（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OADB的頂點A，B的坐標分別為A（6，0），B（0，4）過點C（6，1）的雙曲線y=（k0）與矩形OADB的邊BD交于點E（1）填空

10、：OA= ，k= ，點E的坐標為 ；（2）當1t6時，經(jīng)過點M（t1，t2+5t）與點N（t3，t2+3t）的直線交y軸于點F，點P是過M，N兩點的拋物線y=x2+bx+c的頂點當點P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點；當拋物線y=x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點，求t的值；當點F和點P隨著t的變化同時向上運動時，求t的取值范圍，并求在運動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積2018年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共15小題，每題3分，共45分）1（3分）2018的絕對值是（）A2018B2018CD【分

11、析】根據(jù)絕對值的定義即可求得【解答】解：2018的絕對值是2018故選：A【點評】本題主要考查的是絕對值的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵2（3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個判斷即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義，能夠正確觀察圖形和理解軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵3（3分）工信部發(fā)布中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟總量1.

12、21萬億元，列全國第七位、中部第一位“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.21103B12.1103C1.21104D0.121105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：1.21萬=1.21104，故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）計算4+（2）25=（）A16B16C20D24【分

13、析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題【解答】解：4+（2）25=4+45=4+20=24，故選：D【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法5（3分）在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率=故選：B【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)6（3分）如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及

14、選項即可得出答案【解答】解：該幾何體的主視圖為：；左視圖為；俯視圖為；故選：C【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置7（3分）下列運算正確的是（）Ax2+x2=x4Bx3x2=x6C2x4x2=2x2D（3x）2=6x2【分析】根據(jù)整式運算法則，分別求出四個選項中算式的值，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：A、x2+x2=2x2，選項A錯誤；B、x3x2=x3+2=x5，選項B錯誤；C、2x4x2=2x42=2x2，選項C正確；D、（3x）2=32x2=9x2，選項D錯誤故選：C【點評】本題考查了整式的混合運算，牢記整式混合運算的運算法則是解題的關(guān)鍵

15、8（3分）1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為（）Aa=1，b=6，c=15Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15Da=20，b=15，c=6【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，可得a、b、c的值【解答】解：根據(jù)圖形得：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故選：B【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪

16、些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的9（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J則圖中陰影部分的面積等于 （）A1BCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可；【解答】解：四邊形ABCD是正方形，直線AC是正方形ABCD的對稱軸，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J根據(jù)對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，S陰=S正方形ABCD=，故選：B【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型10（3分）為參加學(xué)校舉辦

17、的“詩意校園致遠方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8下列說法正確的是（）A小明的成績比小強穩(wěn)定B小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C小強的成績比小明穩(wěn)定D無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好【解答】解：小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選：A【點評】本題考查方差、平均

18、數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題11（3分）如圖，在平面直角坐標系中，把ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180得到CDA，點A，B，C的坐標分別為（5，2），（2，2），（5，2），則點D的坐標為（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）【分析】依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點O，依據(jù)B的坐標為（2，2），即可得出D的坐標為（2，2）【解答】解：點A，C的坐標分別為（5，2），（5，2），點O是AC的中點，AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BD經(jīng)過點O，B的坐標為（2，2），D的坐標為（2，2），故選：A【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化

19、，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標12（3分）如圖，直線AB是O的切線，C為切點，ODAB交O于點D，點E在O上，連接OC，EC，ED，則CED的度數(shù)為（）A30B35C40D45【分析】由切線的性質(zhì)知OCB=90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得COD=90，最后由圓周角定理可得答案【解答】解：直線AB是O的切線，C為切點，OCB=90，ODAB，COD=90，CED=COD=45，故選：D【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑及圓周角定理13（3分）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）ABCD【

20、分析】根據(jù)過直線外一點向直線作垂線即可【解答】已知：直線AB和AB外一點C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C作法：（1）任意取一點K，使K和C在AB的兩旁（2）以C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點D和E（3）分別以D和E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，（4）作直線CF直線CF就是所求的垂線故選：B【點評】此題主要考查了過一點作直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解決問題的關(guān)鍵14（3分）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35

21、米D100tan55米【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度【解答】解：PAPB，PC=100米，PCA=35，小河寬PA=PCtanPCA=100tan35米故選：C【點評】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案15（3分）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是4：2：1如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強為p1，p2，p3，壓強的計算公式為p=，其中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面

22、積，則p1，p2，p3，的大小關(guān)系正確的是（）Ap1p2p3Bp1p3p2Cp2p1p3Dp3p2p1【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案【解答】解：p=，F(xiàn)0，p隨S的增大而減小，A，B，C三個面的面積比是4：2：1，p1，p2，p3的大小關(guān)系是：p3p2p1故選：D【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、解答題（本題共9題，75分）16（6分）先化簡，再求值：x（x+1）+（2+x）（2x），其中x=4【分析】根據(jù)單項式乘多項式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2

23、x）=x2+x+4x2=x+4，當x=4時，原式=4+4=【點評】本題考查整式的混合運算化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡求值的計算方法17（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【分析】解一元一次不等式組的方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分；并把它的解集在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：解不等式，得：x1；解不等式，得：x2；原不等式組的解集是1x2【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分18（7分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的

24、外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過點D作DFBE，交AC的延長線于點F，求F的度數(shù)【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=90A=50，由鄰補角定義得出CBD=130再根據(jù)角平分線定義即可求出CBE=CBD=65；（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出CEB=9065=25，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出F=CEB=25【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分線，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F(xiàn)=CEB=25【點評】本題考查了

25、三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補角定義，角平分線定義掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（7分）我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，則，解得：，答：1個大桶可以盛酒斛

26、，1個小桶可以盛酒斛【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵20（8分）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)校”，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團的意愿，在全校隨機抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查，問卷給出了五個社團供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團，也可以不選），對選擇了社團的學(xué)生的問卷情況進行了統(tǒng)計，如表：社團名稱 A酵素制作社團B回收材料小制作社團C垃圾分類社團D環(huán)保義工社團E綠植養(yǎng)護社團人數(shù)10155105（1）填空：在統(tǒng)計表中，這5個數(shù)的中位數(shù)是10；（2）根據(jù)以上信息，補全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；（3）該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少

27、學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團；（4）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（2）求出沒有選擇的百分比，高度和E相同，即可畫出圖形；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；（4）畫出樹狀圖即可解決問題；【解答】解：（1）這5個數(shù)從小到大排列：5，5，10，10，15，故中位數(shù)為10，故答案為10（2）沒有選擇的占110%30%20%10%20%=10%，條形圖的高度和E相同；如圖所示：（3）140020%=280（名）答：估計全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團有280名；

28、（4）酵素制作社團、綠植養(yǎng)護社團分別用A、B表示：樹狀圖如圖所示，共有4種可能，兩人同時選擇綠植養(yǎng)護社團只有一種情形，這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率=【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積【分析】（1）根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）

29、設(shè)CD=x，連接BD利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】（1）證明：AB是直徑，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四邊形ABFC是平行四邊形，AC=AB，四邊形ABFC是菱形（2）設(shè)CD=x連接BDAB是直徑，ADB=BDC=90，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得x=1或8（舍棄）AC=8，BD=，S菱形ABFC=8【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、線段的垂直平分線的性質(zhì)勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（10分）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模

30、范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）進行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理（當年完工），從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善（1）求n的值；（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低

31、的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值【分析】（1）直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出關(guān)于a的等式求出答案【解答】解：（1）由題意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由題意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190

32、，解得：m1=，m2=（舍去），第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=1000.3=30，則（30a）+2a=39.5，解得：a=9.5，則Q=20.5設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=1000.3=30，解法一：（30a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【點評】考查了一元二次方程和一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解23（11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PB

33、C沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G，過點B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當AD=25，且AEDE時，求cosPCB的值；當BP=9時，求BEEF的值【分析】（1）先判斷出A=D=90，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；（2）利用折疊的性質(zhì)，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，進而判斷出GPF=PFB即可得出結(jié)論；判斷出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出ECFGCP，進而求出PC，即可得出結(jié)論；判斷出GEFEAB，即可得出結(jié)論【解答】

34、解：（1）在矩形ABCD中，A=D=90，AB=DC，E是AD中點，AE=DE，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）；（2）在矩形ABCD，ABC=90，BPC沿PC折疊得到GPC，PGC=PBC=90，BPC=GPC，BECG，BEPG，GPF=PFB，BPF=BFP，BP=BF；當AD=25時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，設(shè)AE=x，DE=25x，x=9或x=16，AEDE，AE=9，DE=16，CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，BP=BF=PG，BEPG，ECFGCP，設(shè)BP=BF=PG=y，y=，BP=，在RtPBC中，PC=，cosPCB=；如圖，連接FG，GEF