事業(yè)單位數(shù)量關(guān)系解題技巧總結(jié)

1、 數(shù)字敏感度訓(xùn)練1、現(xiàn)在有10顆樹，以怎樣的栽植方式，能保證每行每列都是4顆？（畫出種植圖） 化學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合題型2、水光瀲影晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜。宋蘇軾 飲湖上初晴后雨后人追隨意境，寫了對聯(lián)：山山水水，處處明明秀秀。晴晴雨雨，時時好好奇奇。在 以下兩式的左邊添加適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號，使其變成正確的等式：1122334455=100006677889900=10000 我們首先應(yīng)該掌握的數(shù)列及平方數(shù)自然數(shù)列：1，2，3。奇數(shù)數(shù)列：1，3，5。偶數(shù)數(shù)列：2，4，6。素數(shù)數(shù)列（質(zhì)數(shù)數(shù)列）：1，3，5，7，11，13。自然數(shù)平方數(shù)列：1*，2

2、*，3*。*=2自然數(shù)立方數(shù)列：1*，2*，3*。*=3等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26 等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243 無理式數(shù)列：。等平方數(shù)應(yīng)該掌握20以下的，立方數(shù)應(yīng)該掌握10以下的；特殊平方數(shù)的規(guī)律也的掌握：如，15，25，。的平方心算法。 數(shù)量關(guān)系 數(shù)量關(guān)系測驗主要是測驗考生對數(shù)量關(guān)系的理解與計算的能力，體現(xiàn)了一個人抽象思維的發(fā)展水平。數(shù)量關(guān)系測驗含有速度與難度的雙重性質(zhì)。解答數(shù)量關(guān)系測驗題不僅要求考生具有數(shù)字的直覺能力，還需要具有判斷、分析、推理、運算等能力 . 知識程度的要求：大多數(shù)為小學(xué)知識，初中高中知識也只占

3、極少部分。一、數(shù)字推理 數(shù)字推理的題型分析 ：1、 等差數(shù)列及其變式 2、 等比數(shù)列及其變式 3、等差與等比混合式 4、求和相加式與求差相減式 5、 求積相乘式與求商相除式 6、 求平方數(shù)及其變式 7、求立方數(shù)及其變式 8、 雙重數(shù)列 9、簡單有理化式10、漢字與數(shù)字結(jié)合的推理題型 11、純數(shù)字排列題目二級等差數(shù)列的變式1、相減后構(gòu)成自然數(shù)列即新的等差數(shù)列 25，33，（ ），52，63 2、相減后的數(shù)列為等比數(shù)列 9，13，

4、21，（ ），693、相減后構(gòu)成平方數(shù)列 111，107，98，（ ），574、相減后構(gòu)成立方數(shù)列 1，28，92，（ ），4335、平方數(shù)列的隱藏狀態(tài) 10，18，33，（ ），92二級等比數(shù)列的變式1、相比后構(gòu)成自然數(shù)列（或等差數(shù)列）6，6，12，36，144，（）2、與交替規(guī)律的結(jié)合（相比后構(gòu)成循環(huán)數(shù)列）6，9，18，27（）8，8，12，24，60，（）3、常數(shù)的參與（采用+，-，*，/）11，23，48，99，（）3，8，25，74，（）也可稱做+1，-1法則其他例題我會盡快編出,供大家參考.(2) 數(shù)字推理常見的排列規(guī)律(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；自然數(shù)

5、列，質(zhì)數(shù)數(shù)列等(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。 (3)等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減； (4)二級等差：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個等差數(shù)列； (5)二級等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個等比數(shù)理； (6)加法規(guī)律：前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)； (7)減法規(guī)律：前兩個數(shù)之差等于第三個數(shù)；(8)乘法(除法)規(guī)律：前兩個數(shù)之乘積(或相除)等于第三個數(shù)； (9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊含著一個完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含； 2.數(shù)學(xué)運算 數(shù)學(xué)運算題主要考查解決四則運算等

6、基本數(shù)字問題的能力。 數(shù)學(xué)運算的試題一般比較簡短，其知識內(nèi)容和原理多限于小學(xué)數(shù)中的加、減、乘、除四則運算 解決實際問題的基本步驟：實際問題（數(shù)字應(yīng)用題）- 數(shù)學(xué)模型推理演算實際問題的解-還原說明-數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)計算的題型分析1.四則運算、平方、開方基本計算題型.大小判斷.典型問題（）比例問題（）盈虧問題（）工程問題（）行程問題（）栽樹問題（）方陣問題（）“動物同籠”思維模型（）年齡問題（）利潤問題（）面積問題（）爬繩計算又稱跳井問題（）臺階問題（）余數(shù)計算（）日月計算（）溶液問題（）和差倍問題（）排列組合問題（）計算預(yù)資問題（）歸一問題(20)抽屜原理(21)其

7、他問題數(shù)字計算的解題方法.加強(qiáng)訓(xùn)練提高對數(shù)字的敏感度.掌握一些數(shù)學(xué)計算的解題方法及技巧.認(rèn)真審題把握題意.尋找捷徑多用簡便方法.利用排除法提高做題數(shù)字計算的規(guī)律方法概括一.基本計算方法（）尾數(shù)估算法（）尾數(shù)確定法（）湊整法 是簡便運算中最常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10、20、30、50、100。的數(shù)放在一起運算，從而提高運算速度?；镜臏愓闶剑?5*8=200等。（）補(bǔ)數(shù)法 a、直接利用補(bǔ)數(shù)法巧算b、間接利用補(bǔ)數(shù)法巧算又稱湊整去補(bǔ)法（）基準(zhǔn)數(shù)法 當(dāng)遇到兩個以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時，取一個數(shù)做基準(zhǔn)數(shù)，然后再加上每個加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，從而求和。

8、（6）數(shù)學(xué)公式求解法如：完全平方差、完全平方和公式的運用考查。 （7）科學(xué)計數(shù)法的巧用二.工程問題的數(shù)量關(guān)系 工作量工作效率x工作時間 工作效率工作量 /工作時間 總工作量各分工作量之和 此類題：一般設(shè)總的工作量為1；三.行程問題（1）相遇問題甲從a地到b地，乙從b地到a地，然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲乙一起走了ab之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：ab之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇時間+乙的速度*相遇時間=甲乙速度和*相遇時間相遇問題的核心是速度和時間的問題（2）追及問題追及路程=甲走的路程乙走的路程=甲乙速度差*追及時間追及問題的核心是速度差問

9、題（3）流水問題順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速水速因此 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2水速= （順?biāo)俣饶嫠俣龋?2四.植樹問題（1）不封閉路線(a)兩端植樹，則顆樹比段數(shù)多1；顆樹=全長/段數(shù)+1（b）一端植樹，則顆數(shù)與段數(shù)相等；顆數(shù)=全長/段數(shù)（c）兩端不植樹，則顆數(shù)比段數(shù)少1。顆數(shù)=全長/段數(shù)-1(2)封閉路線植樹的顆數(shù)=全長/段數(shù)五，跳井問題或稱爬繩問題完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長-每次所爬米數(shù)+1六，年齡問題方法1：幾年后的年齡=大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差/倍數(shù)差方法2：一元一次方程解法方法3：結(jié)果代入法，此乃最優(yōu)

10、方法甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（ ）。 A45歲，26歲 B46歲，25歲C47歲，24歲 D48歲，23歲甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙 七，雞兔同籠問題1，孫子算經(jīng)解法：設(shè)頭數(shù)為a,足數(shù)是b。則b/2-a是兔數(shù)，a-(b/2-a)是雞數(shù)。2，丁巨算法解法：雞數(shù)=（4*頭總數(shù)-總足數(shù)）/2 兔數(shù)=總數(shù)-雞數(shù)兔數(shù)=（總足數(shù)-2*頭總數(shù)）/2雞數(shù)=總數(shù)-兔數(shù)著名古典小說鏡花緣中的米蘭芬算燈用的也是雞兔同籠問題的解法。八，溶液問題溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)

11、/溶液=溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)此類題涉及的考查類型：（1）稀釋后，求溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（2）飽和溶液的計算問題；注意：一種溶劑可以同時和幾種溶質(zhì)互溶。有關(guān)溶液混合的計算公式是：m(濃)×c(濃)+m(稀)×c(稀)= m(混)×c(混)由于m(混)=m(濃)+m(稀)，上式也可以寫成：m(濃)×c(濃)+m(稀)×c(稀)= m(濃)+m(稀)×c(混)此式經(jīng)整理可得：m(濃)×c(濃)-c(混)=m(稀)×c(混)-c(稀)九、利潤問題利潤銷售價（賣出價）成本利潤率利潤成本（銷售價成本）成本銷售價成本銷

12、售價成本（利潤率）成本銷售價（利潤率）利潤總額 =營業(yè)利潤+投資收益(減投資損失)+補(bǔ)貼收入+營業(yè)外收入-營業(yè)外支出 營業(yè)利潤=主營業(yè)務(wù)利潤+其他業(yè)務(wù)利潤-營業(yè)費用-管理費用-財務(wù)費用 主營業(yè)務(wù)利潤=主營業(yè)務(wù)收入-主營業(yè)務(wù)成本-主營業(yè)務(wù)稅金及附加 其他業(yè)利潤=其他業(yè)務(wù)收入-其他業(yè)務(wù)支出1、 資本金利潤率 是衡量投資者投入企業(yè)資本的獲利能力的指標(biāo)。其計算公式為： 資本金利潤率=利潤總額/資本金總額X100%企業(yè)資本金利潤率越高，說明企業(yè)資本的獲利能力越強(qiáng)。 2、銷售收入利潤率 是衡量企業(yè)銷售收入的收益水平的指標(biāo)，其計

13、算公式是：銷售收入利潤率=利潤總額/銷售收入凈額X100%銷售收入利潤率是反映企業(yè)獲利能力的重要指標(biāo)，這項指標(biāo)越高，說明企業(yè)銷售收入獲取利潤的能力越強(qiáng)。 3、成本費用利潤率 是反映企業(yè)成本費用與利潤的關(guān)系的指標(biāo)。其計算公式為： 成本費用利潤率=利潤總額/成本費用總額X100%十、預(yù)資問題對預(yù)資問題的分析，我們會發(fā)現(xiàn)此類問題與比例問題是相通的。按照比例問題的解法對預(yù)資問題同樣適用。十一、面積問題解決面積問題的核心是“割、補(bǔ)”思維，既當(dāng)我們看到一個關(guān)于求解面積的問題，不要立刻套用公式去求解，這樣解會進(jìn)如誤區(qū)。對于此類問題的通常解法是“輔助線法”，即通過引入新的輔助線將

14、圖形分割或者補(bǔ)全為很容易求得面積的規(guī)則圖形，從而快速求的面積。十二、和、差、倍問題求大小兩個數(shù)的值、（和差）較大數(shù)、（和差）較小數(shù)和差問題的基本解題方法是：、（和差）較大數(shù)較大數(shù)差較小數(shù)（和差）較小數(shù)較小數(shù)差較大數(shù)、一元一次方程解法1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？ 2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù) 3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙

15、筐中的蘋果比甲筐的多3千克？ 4、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？ 1分析：和差基本問題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。 解：鐵路橋長=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長=（11270-2270）/2=4500米。2分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。 3分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克

16、，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。4分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即： 被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1） 解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15 十三、排列、組合問題 例1書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 （1） 若從這些書中任取一本，有多

17、少種不同的取法？ （2） 若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3） 若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。 解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。  （2）由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成3個步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3×5×6=90（種）。  （3）由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類情況（數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本）

18、而在每一類情況中又需分2個步驟才能完成。故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩個原理計算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3×5+3×6+5×6=63（種）。例2 、 5位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種?解： 5個學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學(xué)生都有3種不同的 報名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報名方法總共有3×3×3×3×3=35(種)十四、盈虧問題把一定數(shù)量（未知）平分成一定份數(shù)（未知），根據(jù)兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)的公式是份數(shù)=兩次盈（或虧）的相差數(shù)量÷兩次每份數(shù)量差，總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)+盈（或虧）1、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩