光波闡述的角譜分析法

1、光波闡述的角譜分析法 要求:對(duì)一隨時(shí)間變化的信號(hào)作傅里葉變換，可求得該信號(hào)的頻譜分布。同樣，對(duì)任一平面上的復(fù)振幅分布作空間坐標(biāo)的二維傅里葉變換，則可求得該光場(chǎng)信號(hào)的“空間頻譜”分布，各個(gè)不同空間頻率的空間傅里葉分量，可看作是沿不同方向 傳播的平面波，因此稱“空間頻譜”為平面波的角譜。 一束有限大小的平面波從 z=0處發(fā)射出來(lái)，波前的法向?yàn)?z 方向，該光場(chǎng)復(fù)振幅分布為： 設(shè) a=b=0.001 米，請(qǐng)完成下面問(wèn)題的解答: （1） 說(shuō)明角譜的物理意義；（2） 獲得該光場(chǎng)的角譜分布； （3） 使用 Matlab，畫出該光束遠(yuǎn)場(chǎng)的光斑圖樣。 引言很多光學(xué)系統(tǒng)可以看成線性空間不變系統(tǒng)，如果一個(gè)復(fù)雜光場(chǎng)

2、看成簡(jiǎn)單光場(chǎng)的線性疊加，則知道簡(jiǎn)單光場(chǎng)的響應(yīng)，那么復(fù)雜光場(chǎng)總響應(yīng)則為簡(jiǎn)單光場(chǎng)響應(yīng)的線性疊加。惠更斯提出了次波假設(shè)對(duì)波的傳播過(guò)程進(jìn)行了闡述，從而形成了惠更斯球面波理論，他利用該理論解決了一些光的衍射問(wèn)題。傅里葉光學(xué)則把復(fù)振幅分解為朝不同方向傳播的平面波，即角譜。具體介紹角譜之前，先了解一下空域中場(chǎng)函數(shù)和頻域中的頻函數(shù)的關(guān)系。1.1空域和頻域的分析空間頻率是傅里葉光學(xué)中的基本物理量，波矢量為（1）的單色波在空間位置的復(fù)振幅為（2）對(duì)于任意一個(gè)波函數(shù)的每個(gè)傅里葉分量都是一個(gè)單一空間頻率的復(fù)指數(shù)函數(shù)，因此，每個(gè)頻率分量都可以擴(kuò)展到空域上。對(duì)于任一單色波，都可以用其振幅分布和相位分布來(lái)表示：（3）其中是

3、非負(fù)的實(shí)值振幅分布，是實(shí)值相位分布，是光波分別在x，y方向上的頻率。函數(shù)的傅里葉變換式為（4）的傅里葉逆變換為（5）如果用表示光波的場(chǎng)函數(shù)，那么則為頻函數(shù)。1.2角譜及其物理意義復(fù)雜光場(chǎng)的傅里葉變換為（6）的傅里葉變換為（7）由此看出，一個(gè)空間函數(shù)可分解為無(wú)數(shù)形式為（8）的簡(jiǎn)單基元函數(shù)的線性疊加，而表示空間頻率為的基元函數(shù)在線性組合中所占的權(quán)重，因此稱為該空間域的角譜或頻譜。當(dāng)平面波在平面時(shí)，復(fù)振幅為（9）此時(shí)角譜為（10）2.1求光場(chǎng)的角譜分布光場(chǎng)為從 z=0處發(fā)射出來(lái)，波前的法向?yàn)?z 方向。在z=0時(shí)這個(gè)平面波可以寫成（11）其中角譜為（12）在傳播距離后該光場(chǎng)的分布為（13）此時(shí)角譜為

4、（14）用空間頻率表示則為（15）當(dāng)，也就是平面波接近z軸傳播時(shí)，式（15）根號(hào)內(nèi)為正實(shí)數(shù)，這是普通平面波在自由空間內(nèi)的傳播。當(dāng)時(shí)，根號(hào)內(nèi)為負(fù)實(shí)數(shù)，此時(shí)平面波隨z坐標(biāo)的增加按指數(shù)規(guī)律下降，這樣的波稱為倏逝波或隱失波，則這個(gè)空間頻率的平面波實(shí)際不會(huì)有效傳播。2.2光束的遠(yuǎn)場(chǎng)分布由線性空間不變系統(tǒng)的頻域分析可知，與的乘積關(guān)系可知，光波在自由空間傳播距離是一個(gè)線性空間不變系統(tǒng)，將這兩者聯(lián)系在一起的函數(shù)則為這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即（16）式（16）是基爾霍夫衍射的傳遞函數(shù)。將夫瑯禾費(fèi)衍射從孔徑區(qū)域的積分改寫成無(wú)限大平面上的積分，即（17）夫瑯禾費(fèi)衍射是孔徑中的場(chǎng)與的卷積，夫瑯禾費(fèi)衍射是線性空間不變系統(tǒng)。

5、那么該光場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)分布可看成是遠(yuǎn)場(chǎng)下夫瑯禾費(fèi)的矩孔衍射。仿真邊長(zhǎng)為3的正方形矩孔孔徑后表面場(chǎng)的角譜，是入射光角譜與孔徑復(fù)振幅透過(guò)率傅里葉變換的卷積，若單色平面波垂直入射孔徑，且入射光，則出射光的角譜直接由孔徑的傅里葉變換得出。即（18）衍射光斑衍射圖像為矩孔衍射二維光強(qiáng)分布曲線中心處光強(qiáng)為最大值三維光強(qiáng)分布曲線附件matlab代碼clearx=linspace(-500,500,1001);y=x;X,Y=meshgrid(x,y);for i=1:size(X,1)for j=1:size(Y,1) if X(i,j)<=3&&X(i,j)>=-3&&Y(i,j)<=3&&Y(i,j)>=-3S(i,j)=1;elseS(i,j)=0;endendendfigure(1)imshow(S,)Ft=fft2(S);Fts=fftshift(abs(Ft);figure(2)imshow(Fts,)colormap(gray