等差數(shù)列三個(gè)公式及其應(yīng)用--《舉一反三》四年級(jí)奧數(shù)教案(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上舉一反三四年級(jí)奧數(shù)教案一、教學(xué)內(nèi)容：舉一反三P39-P43二、教學(xué)目標(biāo)：等差數(shù)列三個(gè)公式及其應(yīng)用1、求和公式：總和（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷22、項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）×公差13、通項(xiàng)公式：第N項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1）×公差三、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)已知量和未知量，確定使用公式。四、教學(xué)設(shè)計(jì)：1、復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容。2、由高斯小故事引入新課【P41例題3】有這樣一個(gè)數(shù)列： 1、2、3、499、100，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。【分析】：如果我們把1、2、3、499、100與列100、993、2、1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）

2、+（99+2）+（100+1），其中每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101，一共有100個(gè)101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2，就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100=（1+100）×100÷2=5050總結(jié)：上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。那么我們來看看，什么叫數(shù)列，什么又是等差數(shù)列？【P39】若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)

3、與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，（即任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的），后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。關(guān)于等差數(shù)列求和的問題，我們需要記住三個(gè)公式，即求和公式、通項(xiàng)公式和項(xiàng)數(shù)公式。這也是我們這節(jié)課的重點(diǎn)。前面我們得出的是求和公式。練習(xí)：瘋狂操練3：（1）、（2）3、接下來我們來學(xué)習(xí)另外兩個(gè)公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。I、項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差1【例題1】有一個(gè)數(shù)列：4、10、16、2252，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？【分析】仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都是6，所以這是一個(gè)以4為首項(xiàng)，以公差為6的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式即可解答。 由等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式:

4、項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1,可得,項(xiàng)數(shù)=（524）÷61=9，即這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。練習(xí)：瘋狂操練1(1)、(2) 、(3)II、通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）×公差【例題2】有一等差數(shù)列：3，7，11，15這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？【分析】仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差等于4，所以這是一個(gè)以3為首項(xiàng)，以公差為4的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解答。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差,可得,第100項(xiàng)=3+4×（1001）=399.練習(xí)：瘋狂操練2(1)、(2)總結(jié)：在等差數(shù)列中，只要知道首項(xiàng)、末

5、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差這四個(gè)量中的三個(gè)，就可以利用三個(gè)公式求出第四個(gè)。4、綜合練習(xí)?！纠}4】求等差數(shù)列2，4，648，50的和?！痉治觥孔屑?xì)觀察數(shù)列中的特點(diǎn)，相鄰兩個(gè)數(shù)都相差2，所以可以用等差數(shù)列的求和公式來求。因?yàn)槭醉?xiàng)是2，末項(xiàng)是50，公差是,2，所以,項(xiàng)數(shù)=（502）÷2+1=25。再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式:總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2,解出2+4+6+8+50=(2+50)×25÷2=650。練習(xí)：瘋狂操練4(1)、(2)總結(jié)：在等差數(shù)列中,如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差,求總和時(shí),應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù),然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。5、能力升級(jí)?！纠}

6、5】計(jì)算（2+4+6+100）（1+3+5+99）【分析】方法一：仔細(xì)觀察算式中的被減數(shù)與減數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列相加，根據(jù)題意可以知道首項(xiàng)、末項(xiàng)和公差，但并沒有給出項(xiàng)數(shù)，這需要我們求項(xiàng)數(shù)，按照這樣的思路求得項(xiàng)數(shù)后，再運(yùn)用求和公式即可解答。被減數(shù)的項(xiàng)數(shù)=(100-2)÷2+1=50，所以被減數(shù)的總和=(2+100)×50÷2=2550;減數(shù)的項(xiàng)數(shù)=(99-1)÷2+1=50,所以減數(shù)的總和=(1+99)×50÷2=2500。所以原式=2550-2500=50。方法二：進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列其實(shí)是把1 100這100個(gè)數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)等差數(shù)列，每個(gè)數(shù)列都有50個(gè)項(xiàng)。因此，我們也可以把這兩個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相減，可得到50個(gè)差，再求出所有差的和。（2+4+6+100）（1+3