安徽省安慶市五校聯(lián)盟2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(包含答案)

1、五校聯(lián)盟18-19年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1.下列集合中表示同一集合的是（）A.：:4YO.N -B. 了 也.二廣 廠”C. :- D ：/：.:： :D. - .：.：.'12：【答案】B【解析】A選項(xiàng)點(diǎn)集中元素點(diǎn)的坐標(biāo)不同，C選項(xiàng)中前一個(gè)是點(diǎn)集，后一個(gè)是數(shù)集，D選項(xiàng)中前一個(gè)是數(shù)集,后一個(gè)是點(diǎn)集，故選 B2 .如圖所示，U是全集，A,B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A.B.C.二. j D. Ai JM【答案】C【解析】試題分析：由圖象可知陰影部分是集合B與集合A在全集U中的補(bǔ)集的公共元素，因此答案選 C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3 .下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一

2、函數(shù)（）A. y = &與” B. y =-與 y=x+1 x- 1C. f（x） = IM與u（t）=（樹D. y=x 與或x）=猊【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函數(shù)的定義，對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，分別從定義域、值域和對應(yīng)法則幾個(gè)角度去區(qū)分，從而確定出正確結(jié)果.【詳解】對于 A , V = - = |xLy = ? = x,兩個(gè)函數(shù)的值域不同，所以不是同一函數(shù);對于B,函數(shù)_!_ = *十I)與y =x+ I的定義域不同，所以不是同一函數(shù)； x-1對于C, f(x) = |刈與虱t) = f價(jià)的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；對于D, g(x) = J = x,與y=x是同一&q

3、uot;函數(shù)；故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)選擇同一函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同一函數(shù)的定義，以及相關(guān)式子的化簡公式，必須保證三要素都是完全一樣的，才能保證是同一函數(shù), lg(x 1),4.函數(shù)Rx)=臥，的定義域是() x-1A. B. I L 一C. , - -' D. I - -. I- -【答案】C【解析】試題分析：分母不等于零，對數(shù)真數(shù)大于零，所以 t1,解得十.#一1 豐 U考點(diǎn)：定義域.5.函數(shù)f(x)一上一的圖象關(guān)于()xA.原點(diǎn)對稱B. x軸對稱c. y軸對稱D.直線丫 =工對稱【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定義，判斷函數(shù)為奇函數(shù)，故圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱圖像【

4、詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?即-依0)口(。,兩戰(zhàn)9 =岳：=-13,所以函數(shù)為奇函數(shù),I X 千 u-x關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選 A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性 .務(wù)必記住，要判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，需要先求函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.6.當(dāng);時(shí)，函數(shù)y =和¥的圖象只能是1夕，則"he的大小關(guān)系是（A.B. "C.D. I： h【答案】A【解析】【分析】先得到最小的a <0,然后利用0 vb < I弋c ,求得a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】由于a = 1<?歷 3 < log 11 = 0:,而 0 <產(chǎn)5.2、，所以故選A.【

5、點(diǎn)睛】本小題主要考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、騫函數(shù)的性質(zhì)比較大小.屬于基礎(chǔ)題8 .已知函數(shù) Rx) = X2 +2)，則 f (1) - f (9)=()A. - 1 B. - 2 C. 6 D. 7【答案】A【解析】【分析】利用分段函數(shù)，分別求出£(1)和(9)的值，然后作差得到結(jié)果.【詳解】依題意得：，;，所以f(l)-f(9) = -1 ,故選"f(l) = f(4) = 4-+ 1=3 f(9) = r+ I = 4【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)值，只需要將自變量代入對應(yīng)的函數(shù)段，來求得相應(yīng)的函數(shù)值.屬于基礎(chǔ)題.9 .已知哥函數(shù)fg=T的圖象過02),若f

6、(m) = 3 ,則廣端值為()A. 1 B. . C. 3 D. 9【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)f(x) = d的圖象過點(diǎn)(42),先求出哥函數(shù)f(x),再由f(ni)=3,能求出in的值，最后求儂"的值.【詳解】哥函數(shù)哥函數(shù) 隨)=乂巾的圖象過©Z, a 4a = 2,解得a=L21 1鼠 f(x) = k2, f(m) =m2 = 3, m ”Lm.r1?1則3=3= 3=3=3 =3.故選：B .【點(diǎn)睛】本題考查募函數(shù)的解析式的求法及應(yīng)用，考查對數(shù)恒等式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.10 .已知函數(shù)或x)= FgrT ,其中以衿是

7、偶函數(shù)，且f=1,則匕-2)=().A. -1 B. C. . D.【答案】C【解析】【分析】先將f(2)=代入，求得g的值.然后利用奇偶性，求得f(-2)的值.【詳解】g(2) = f(2)2I =-2,由于函數(shù)為偶函數(shù)，故 g(-2) = f(-2) + 2-l =-2 , -3.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的奇偶性來求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.注意偶函數(shù)的定義.11 .若函數(shù)f(x) = |是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(【解析】:函數(shù)X)=第> I(2-3a>+ Lx< 1是R上的減函數(shù)0<a<l23a < 01 < 2-3

8、a 十 1故選D 點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是熟悉指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，確定了兩端函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)以外，仍需考慮分界點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，需要列出分界點(diǎn)出的不等關(guān)系12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,十刈上是單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù) a滿足f(log3a) + fflogia) < 2f(l)的血/古*國曰 z 、- ，則a的取值氾圍是()3A. B B.二。；| C. I .-I D.【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可知，函數(shù)在 (-x。上遞減，在0,十刈上遞增.利用對數(shù)運(yùn)算，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為雉的三RD,即】。&可三1,由此解得

9、總的取值范圍【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，且在0,十上遞增，屬于函數(shù)在(-f0)上遞減.原不等式等價(jià)于f(lcg3a) + f(-logja) = 2f(!og3a) < 2f(l), 即 f(lcig3a)< f(l), 即 |lcg3a| < 1 , 所 以 一1三匕段豈三 1 ,.1.“口 rilog9- logs?，斛佝 * E 彳3 .【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的奇偶性來求解不等式.如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，那么它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，在于軸兩側(cè)的單調(diào)性是相同的，如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于y軸對稱，在y軸兩側(cè)的單調(diào)性是相反的本小題屬于中檔

10、題.二,填空題13 .函數(shù)¥ = 1。&依-2) - 1恒過定點(diǎn) 【答案】【解析】試題分析：f(3) = I =定點(diǎn)(3,1).考點(diǎn)：函數(shù)的定點(diǎn).14 .已知函數(shù)3 =仔_91° ，若Rx)=10,則工=?！敬鸢浮?3.【解析】試題分析：當(dāng)x >0時(shí)，f (x) =-2x <0,當(dāng)x<0時(shí)，f (x) =x2 + l >1,從而求函數(shù)的值域與函數(shù) 值.詳解：當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) = - 2x <0 ,當(dāng) xwo 時(shí)，f (x) =x2+i >i,故 f (x) =x2 + 1=10 ,故 x= - 3 ;故答案為：-3

11、 ,點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是分段函數(shù)的性質(zhì)和表達(dá)式的應(yīng)用，注意在求函數(shù)值時(shí)要分清楚自變量所屬區(qū) 間再代值.4x-4-x15 .已知 x = log,3 ,貝U=.2x-2-x【答案】3【解析】【分析】將x = log戶代入所求的表達(dá)式，化簡后可求得結(jié)果.,、羊鏟t 小工” (2, - 2 K乂2*-2 >1%3-1嗎3 10【詳解】.2X-2X2x-2k3 3【點(diǎn)睛】本小題考查對數(shù)的運(yùn)算公式，考查平方差公式以及運(yùn)算求解能力.主要考查公式且總尸=n.屬于基礎(chǔ)題|log2x|,(0<x<4)16.已知函數(shù)f(x) = ,1若函數(shù)y=f (x)的圖象與y=k的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，

12、這一一x + 6,(x > 4)2三個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a, b, c,且avbvc,則c-ab的取值范圍是 .【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)絕對值的幾何意義以及對數(shù)運(yùn)算可知ab = I ,而8 He412,由此求得c-ab的取值范圍.本小題考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查對數(shù)函數(shù)的圖像變換，考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì) .首先根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)題目所給的已知條件畫出y = k這條直線，通過觀察圖像可以求得c的范圍，同時(shí)發(fā)現(xiàn) 電b互為倒數(shù)，由此可求得表達(dá)式的取值范圍.三.解答題17. (1)設(shè)全集U=fl23,4,5都是U的子集，A=l,2*euA

13、)nB = H6h寫出所有符合題意的集合.(2)計(jì)算：lg2- Ig-j + 31g5-log32 , log4g.【答案】(1)巴6*146出24內(nèi),1124,6；(2)立【解析】【分析】(1 )先求得CuA的值，然后結(jié)果(CuA)門E = (4可，可由此列舉出集合E的所有情況.(2)直接利用對數(shù)運(yùn)算公式化簡表達(dá)式，求出運(yùn)算的結(jié)果.【詳解】解：(I)集合B為4,可,146乂工46,口2兒6. 1 . .(2) lg2 6 + 31g5 - 1叫2 . 1%9=lg2 -1* * 十 31前-kgj2 - log；3=lg2 + 21g2 + 31g5 -1 =十 妒)-I=3 電 10-1=

14、3-1 =2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、并集和補(bǔ)集的概念，考查子集的概念和運(yùn)用，考查對數(shù)的運(yùn)算, 屬于基礎(chǔ)題.118.判斷函數(shù)f (x) =丁在區(qū)間(1, +8)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明. x -1【答案】f (x)在區(qū)間(1,十8)上是減函數(shù).利用定義證明【解析】 試題分析：f (x)在區(qū)間(1, +8)上是減函數(shù).證明如下： 2分取任意的X1, X2 ( 1 , + 8),且X1 V X2 ,則3分xj-xj (溝+溝悶-“f (X1)- f (x2)= 2 2 =；=：/一/ ” xi -1 X1 -1 (xl -lXx2 -I) X 7)& T). x1<x2

15、, . . x2-x1>0,6 分又X1, x2c 1 1 , + 8),，x2+x1>0, xj1>0, 1 >0, 8 分(x：1) (xj1) >0.(X2+X1) (X2-X1) > 0 10 分f (xi) f(X2)>0.11 分根據(jù)定義知：f (X)在區(qū)間(1, +8)上是減函數(shù).12分考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評：熟練掌握定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)f(x) = ax2 1 ba + ( 為實(shí)數(shù)，a,QxER),若= 且函數(shù)f(x)的值域?yàn)?, 一.(1)求函數(shù)Rx)的解析式；(2)當(dāng)xE

16、-2,2時(shí)，g(x) = f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) 上的取值范圍.【答案】解：力卜2k-2(1)f(x)=(x+iy； (2) & 2或0 -2 時(shí)g(K)單調(diào)?！窘馕觥吭囶}分析：(1)根據(jù)題意分析得到函數(shù)a,b的關(guān)系式，所以a-b十1 =0.,同時(shí)利用Rx)的值域?yàn)槭?，說明判別式為零。(2)根據(jù)對稱軸和定義域的關(guān)系，來得到參數(shù)的范圍。解：(1)因?yàn)橛?1) = 0,所以ab十1=0.因?yàn)閒(x)的值域?yàn)?,十，所以 3分 = b -4a = 0所以b： 4(b 1) = 0.解得b = 2, a=l.所以Ax)=(x+1)2 6分(2)因?yàn)?g(x) = f(x)-kx

17、= x'+ 2x 十-0 = x'+(2-k次一 J2-k 3(2-kr=*十)+i-24 'k 2 k 2所以當(dāng) >或-£ -2時(shí)期x)單調(diào) Xj12分考點(diǎn)：本試題主要考查了二次函數(shù)解析式的求解，以及單調(diào)性的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的值域，得到最小值為0,進(jìn)而確定出判別式為零。那么再結(jié)合對稱軸和定義域的關(guān)系得到參數(shù)的范圍。20.已知函數(shù) 的=機(jī)筆由T)的定義域?yàn)榧螦 ,函數(shù)g(x) = Hx(-l<x<0)的值域?yàn)榧螧 .J.(1)求APE；(2)若集合 =區(qū)力-“，且CUR = E,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1) 2

18、; (2).【解析】試題分析：(1) A是函數(shù)的定義域，只要解不等式log；(x 1)蘭0即得，B是函數(shù)的值域，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；(2)條件CUB=E,等價(jià)于C£B, C是B的子集，要分類，分C為空集和C不為空集兩類 求解.試題解析：(1)要使函數(shù)f (x) =M#T)有意義，則MgJxT)蘭。，解得x2,其定義域?yàn)榧?A=2,+8)；對于函數(shù)g(x) =(3"-1 M x工0,I Mg(x)M2,其值域?yàn)榧?B=1,2,/.An B=2.(2) . CUE=B, . CB B.當(dāng) 2aT f 時(shí)，即:avl 時(shí),C=，滿足條件;當(dāng)加-1條時(shí)，即油“時(shí)，要使CG

19、B則彳、，解得3、綜上可得：a E (-叫5.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，集合的包含關(guān)系.b21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=:是奇函數(shù). a + 2H求此的值;(2)用定義證明f(x)在R上為減函數(shù)；(3)若對任意tER,不等式旺_為十出爐應(yīng)V。恒成立，求1fc的取值范圍.【答案】(1)仃=1，1&二1； (2)證明見解析；(3)太<一.3【解析】試題分析：(1) Rx)為R上的奇函數(shù) 二f(0) =0=b= I ,再由 /(-1)=-川)，得a=】即可；(2) 任取修叼ER,且X產(chǎn)當(dāng)，計(jì)算歐1)-歐。=>0即可；(3) 不等式於乙旬I理年k)Y。恒成'+ 1)/匕 1)

20、立等價(jià)于RtfjQt'k) =< f(k-2t2) = r-2l > k-2t" o 21 恒成立，求函數(shù) h(t)=丸之人的最小值即可.試題解析： (1) f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0) =。，b= 1.經(jīng)檢驗(yàn)a = L b = I符合題意.(2)任取X,巧W R,且X 當(dāng)，則% 嗎 X1 。 X1-2 1 1-2 2 。一2 工一月一2 I)P L1X2 T)墳X" - - ,X1 2 -1 2 -12(2 -2 )X2(2 + 1X2 + 1)為4勺，2、-2*0，又(2勺十)(2，+)0，為R上的減函數(shù)(3) tER,不等式I f(2-k)&l

21、t;0恒成立,，f(x)為奇函數(shù)， f(k ,，式)為減函數(shù)，工-21；：1:-3.即kc 3fL力恒成立，而3t2-2t= 31 1二 3一 3考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)與不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與不等式，屬中檔題；高考對函數(shù)性質(zhì)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：1.單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合；2.周期性與奇偶性相結(jié)合；3.單調(diào)性、奇偶性與周期性相結(jié)合.22.若函數(shù)Rx)滿足對其定義域內(nèi)任意X. 都有f(0 . *)=則)+ «寸1成立，則稱f(x)為 類對數(shù)型” 函數(shù).(1)求證：= k&K T為類對數(shù)型”函數(shù);(2)若為類對數(shù)型”函數(shù)，(i)求MD的值；(ii)求 M一：) bois