北京市西城區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū)2020.2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校;姓名:班級(jí):考號(hào):一、單選題1 .已知橢圓C ： £ + f = 1(” 0)的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則。的值為( cr 4A.B.瓜C. 6D.2 .已知數(shù)列4滿足q =2, %=%+2 5wNg2),則。3 =(A. 5B. 6C.D.B.D.A. a <2bB. ab<b2C.a2 <b2D.43 Vb3 .已知命題 ：3xvl, Y <1,則一/，為(A. Vx> 1, x2 < 1C. Vx < 1, a 2 > 14 .已知若<。，則()5 .已知向量寸=

2、(-L2,l),B = (3,4y),且石，那么b =(B. 6C. 9D.186 .已知直線小 分別在兩個(gè)不同的平面。，/內(nèi),則“直線和直線b相交''是"平面。和平而夕相交"的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7 .已知向量值=(1,x,2),1=(0,1,2) ) = (10。)，若。瓦工共面，則x等于()A. -1B. 1C. 1 或一1D. 1 或08 .德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯，享有“數(shù)學(xué)王子”之美譽(yù).他在研究圓內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，定義了一個(gè)函數(shù)/*) = LW,其中團(tuán)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，比如兀=3 .根據(jù)以上定義

3、，當(dāng)入="+1時(shí)，數(shù)列工一/*), f(x), x ()A.是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列B.是等差數(shù)列,不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列9 .設(shè)有四個(gè)數(shù)的數(shù)列/,該數(shù)列前3項(xiàng)成等比數(shù)列，其和為犯后3項(xiàng)成等差數(shù)列，其和為6.則實(shí)數(shù)?的取值范圍為（）A. m>6B. m > -C. m < 6D. m>2210 .曲線。:/ +=.給出下列結(jié)論：曲線。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；曲線。上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;曲線。只經(jīng)過(guò)2個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.B.C.D.二、填空題11 .設(shè)。是橢圓工+

4、t=1上的點(diǎn)，。到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為2,則夕到右焦點(diǎn)的距 25 9離為.X12 .不等式<0的解集為x-113 .能說(shuō)明“若則,<L，為假命題的一組小的值依次為.a b14 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線二-二=1（>0力>0）的右焦點(diǎn)廠（c,0）到一 a條漸近線的距離為大C，則其離心率的值是.2三、雙空題15 .某漁業(yè)公司今年初用100萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，已知第一年捕撈工作需各種 費(fèi)用4萬(wàn)元,從第二年開始,每年所需費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元.若該漁船預(yù)計(jì)使用 年，其總花費(fèi)（含購(gòu)買費(fèi)用）為 萬(wàn)元；當(dāng) =時(shí)，該漁船年平均花費(fèi)最低 （含購(gòu)買費(fèi)用）.16 .若為,

5、巧,用，畫表示從左到右依次排列的9盞燈，現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:對(duì)一盆燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作；燈內(nèi)在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的，e*e N 12Kx49）,要求燈內(nèi)的 左邊有且只有燈七_(dá)1是開燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈N進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈 狀態(tài)，那么要把燈8關(guān)閉最少需要 次操作;如果除燈4外,其余8部燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要次操作.四、解答題17 .已知等比數(shù)列/的公比為2,且, 為+4, 成等差數(shù)列.(【)求”的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)叫的前項(xiàng)和為S”，且S“ =62,求的值.18 .已知函數(shù)(I )若/3) >/，求a的取值范圍；(

6、II)若/(x)之-4對(duì)Vx £ R恒成立,求的取值范圍;(III)求關(guān)于x的不等式fM> 0的解集.19 .已知橢圓C:： + ： = l的右焦點(diǎn)為尸(L0),離心率為它.a2 h22(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)B在橢圓上且位于第一象限,且ZAFB = 90 ,求AA所的面積.20 .如圖，四棱錐尸一A3CZ)中，平而 A8P,ZPAB = 90 .PA = AB = 2, AD = 3, BC = m, E是心的中點(diǎn).(1)證明：A£_1平面尸8。(H)若二面角C AE 。的余弦值是正，求川的值;3(HI)若? = 2,在線段AD上是否

7、存在一點(diǎn)尸，使得PFLCE.若存在,確定F點(diǎn)的位 置;若不存在，說(shuō)明理由.21 .已知拋物線C: y2 = 2px( > 0),拋物線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3.(I )求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程;(II)過(guò)(一1,0)的直線/交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A3,交直線x = Y于點(diǎn)E,直線8/交直線1=一1于點(diǎn)O.是否存在這樣的直線/,使得。七4尸？若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; 若存在，求出直線/的方程.22 .若無(wú)窮數(shù)列，心“2，43,滿足:對(duì)任意兩個(gè)正整數(shù)3(廣注3),町與4+1=q +'至少有一個(gè)成立,則稱這個(gè)數(shù)列為“和諧數(shù)列”.(I )求證:若數(shù)列q為等差數(shù)列，則q為“和

8、諧數(shù)列”；(II)求證:若數(shù)列q為“和諧數(shù)列”，則數(shù)列q從第3項(xiàng)起為等差數(shù)列；(III)若q是各項(xiàng)均為整數(shù)的“和諧數(shù)列"，滿足 =0,且存在peN*使得知=P,q +叼+。3 + % =-，求”的所有可能值.參考答案1. A【分析】 利用/=/+,2,求得。的值.【詳解】由于a? =？+/, 所以=4 +2=8,a = Z'V5'.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. B【分析】利用遞推關(guān)系式，依次求得的，“3的值.【詳解】依題意“2 = / + 2 = 4,% =+ 2 = 6 .故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求項(xiàng)的值，屬于基

9、礎(chǔ)題.3. C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】由于特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以A選項(xiàng)不正確，C選項(xiàng)正確.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4. D【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后證明正確選項(xiàng)成立.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若</?,如一2vT,但是(- 1)乂2 = -2,即。= 2/7,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，若a<b,如2vT,但是(2>(-1)>(1，即所以B選項(xiàng)錯(cuò) 誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若ab,如2vT,但是(一2>(1，即/>，所以c選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于 D選項(xiàng),若a <b

10、,則。一6<0,則/一力3+ -Z?2 <0, 4所以故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5. A【分析】 根據(jù)兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)表示列方程，由此求得x，y,從而求得iBi.【詳解】3 x v由于 所以口 = 2 = i，解得x = 6,y = -3,所以 =(3,6, - 3),所以b = 32+(-6)2+(-3)2 =>/54 = 3娓.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間向量平行求參數(shù)，考查空間向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6. A【詳解】當(dāng)“直線”和直線b相交”時(shí)，平面a和平面£必有公共點(diǎn)，即平面a和平面£相交，充分性 成立：當(dāng)“平

11、面a和平而£相交”，則”直線”和直線可以沒(méi)有公共點(diǎn)”，即必要性不成立.故選A.【分析】根據(jù)7人3列方程，根據(jù)空間向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求解出X的值.【詳解】由于£無(wú)2共而，所以存在兒，使得Z = / + 2,即(1,x,2) = (0,2,22)+(/,0,0) = (/,2,22),所以“ = l,x = 42/l =2,所以x = l.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間向量共線的表示，考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8. D【分析】求得x -/(X), /(X), X,由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于 J5"比 1.732,所以/(x) = x = 1.732

12、 +1 = 2.732 = 2,所以xJ (x) =1,即三個(gè)數(shù)為6+ 1.而JJ + l + JT1 = 2JJ，4,(石+1)(百1) = 2W4,所 以數(shù)列x-/(x), /(x), x不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9. B【分析】設(shè)出這4個(gè)數(shù)，根據(jù)已知條件列方程組，由此求得團(tuán)表達(dá)式，進(jìn)而求得？的取值范圍.【詳解】a + b + 2 = m (1) b1 = 2a (2) 4 = b +(/ (3)設(shè)的前4項(xiàng)為，由于數(shù)列伍”的前3項(xiàng)成等比數(shù)列，其和為也后3項(xiàng)成等差數(shù) a + b + c = m (1)

13、 b2 = ac (2)列，其和為6,所以f > ，由(3)(4)得3c = 6,c = 2,所以< 2c = b + d (3) 0 + c + d = 6 (4)a+b + 2 = m (1),2即" = ,2)5 = 4/ (3)，先將(2)代入(1),然后將(3)代入(1)得匕S. + (4 d) + 2 = ?， 整理得"? = ( -5)" + '之.乙乙 乙故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10. C【分析】 將(t,一y)代入，化簡(jiǎn)后可確定的真假性.對(duì)x分成工<

14、;0» = 0,0<工<1» = 1/>1等5種情況進(jìn)行分類討論，得出/ +寸之1,由此判斷曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1 .進(jìn)而判斷出正確.對(duì)于，首先求得曲線C的兩個(gè)整點(diǎn)(0,1),(1,0),然后證得其它點(diǎn)不 是整點(diǎn)，由此判斷出正確.【詳解】，將(一%一丁)代入曲線。：/+.，3=1,得/ + y3=1,與原方程不相等，所以曲線c不 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故錯(cuò)誤.，對(duì)于曲線C：l + y3=l,由于)* = 1一爐，所以)，=圻=7,所以對(duì)于任意一個(gè)X, 只有唯一確定的)'和它對(duì)應(yīng).函數(shù)y =亞二了是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)x = 0時(shí)，有唯一確定的 )

15、，=1：當(dāng)犬=1時(shí)，有唯一確定的y = 0.所以曲線。過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,0),這兩點(diǎn)都在單位圓 上，到原點(diǎn)的距離等于1.當(dāng)x<0時(shí)，所以到+)，2>14工2+)，2 >i.當(dāng)x>l時(shí), )'<0,所以以+尸>1.當(dāng)Ovxvl時(shí),0< y < 1,且l-(x2 +)/)=工3 +),3 _(x2 + y2) = x2 (x-l) + y2 (y-l)<0,所以 W +> 1,y/x2 + y2 > 1 .綜上所述，曲線。上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距高不小于1，所以正確.，由的分析可知，曲線。過(guò)點(diǎn)(0),(L0)，這是兩個(gè)整點(diǎn).

16、由F +)，3=i可得x3-l=(-y)當(dāng)xwO且RW1時(shí)，若x為整數(shù)，/一1必定不是某個(gè)整數(shù)的三次方根,所以曲線C只經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn).故正確.綜上所述，正確的為.故選：c【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)曲線方程研究曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.11. 8【分析】根據(jù)橢圓的定義，求得P到右焦點(diǎn)的距離.【詳解】依題意。=5,而。到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為2,則P到右焦點(diǎn)的距離為5x22 = 8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.12. (0,1)【解析】因?yàn)橐?lt; 0,所以 x(x-1) <。= X £ (0,1),X-1即不等式7 V o的解集為(0,1). x-13

17、. 1 2-1 (答案不唯一)【詳解】分析：舉出一個(gè)反例即可.詳解：當(dāng)。=1> = 一1時(shí)，=1 < = -1不成立， a b即可填1,7.點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.14. 2【解析】 分析：先確定雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率.詳解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)/（C，。）到漸近線y = ± 9 K即b.x ±-=。的距離為 a詈2 =色=。,所以1 = 0，因此,=/一 =c2-c2 =-c2, a = -c,e = 2.ya2+b2 c2442點(diǎn)睛：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為從焦點(diǎn)在漸近線上的射影到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

18、.15. /r+3n + 10010【分析】用漁船的費(fèi)用，加上每年捕撈的費(fèi)用，求得年總花費(fèi)，總花費(fèi)除以后，利用基本不等式 求得當(dāng)為何值時(shí)，平均花費(fèi)最低.【詳解】每年的費(fèi)用是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列，所以總費(fèi)用55） = 乂4+:乂2 + 100 = 2+3 + 100.平均費(fèi)用為泗= +吧+ 32 2，?？?3 = 23,當(dāng)且僅當(dāng)=吧, =10時(shí)，等號(hào)成立，也即 n n V nn = 10時(shí)，該漁船年平均花費(fèi)最低.故答案為：. /+3 + 100（2）. 10【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和，考查數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查數(shù)列最值的求法, 屬于基礎(chǔ)題.16. 321【分析】（1）利用

19、列舉法求得把燈一%關(guān)閉最少需要的操作次數(shù).（2）先用列舉法求得關(guān)閉前4個(gè)燈最少需要的操作次數(shù)，然后乘以2再加上1,得到使所有燈都開著最少需要的操作次數(shù).【詳解】（1）如果所有燈都處于開燈狀態(tài)，那么要把燈工4關(guān)閉最少需要的操作如下，設(shè)1為開燈，0為關(guān)燈：初始狀態(tài)1111，操作如下1011,0011,0010,共3次.（2）關(guān)閉前4個(gè)燈最少需要的操作如下，設(shè)1為開燈，0為關(guān)燈：初始狀態(tài)1111，操作 如下：1011,0011,0010,1010,1110,0110,0100,1100,1000,0000,共 10次.此時(shí)前6盞燈的狀態(tài)如下：000010,操作1次，變?yōu)?00011,打開五.將步驟倒

20、過(guò)來(lái)做一遍，打開前4個(gè)燈，共10次操作.綜上所述，如果除燈人外，其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要21次操作故答案為：.3.21【點(diǎn)睛】本小題主要考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.17. (I)冊(cè)=2". (II) 的值是 5.【分析】(1)利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)成4M的形式，解方程求得的值，進(jìn)而求得數(shù)列%的通項(xiàng)公式.(H)根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得S”，令S“ =62解方程，求得的值.【詳解】(I)因?yàn)?為公比為2的等比數(shù)列，所以。3 = 4q , «4 = 8% ,(4 = 164,依題意得2(44+4) = /+%,即 2(8%+4) = 4%

21、+16% ,整理得加1=8,解得q=2.所以數(shù)列q的通項(xiàng)公式為4 = 2".(II)依題意 s“ =%.1_, i-q=2.匕=2""-2. 1-2所以2-2 = 62,整理得= 64,解得 =5.所以”的值是5.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查等差中項(xiàng)的 性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.18. (I)或 ”>1. (II) a<a<4. (IH)見(jiàn)解析【分析】(D由/5)>/列不等式，解一元二次不等式求得。的取值范圍.(H)將不等式/(x)NT對(duì)恒成立轉(zhuǎn)化為了CO1nl結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列一元

22、二次不等式，解不等式求得。的取值范圍.(HD對(duì)。分成a<OM>O,a = O三種情況，結(jié)合一元二次不等式的解法，分類討論，求得不等式/*)>。的解集.【詳解】(1)由/3)>“1)得/+“2>1 + ”，整理得解得34<一；或“>1.(11) /*)之-4對(duì) Vx£ R恒成立,則/a)nun >-4,所以三二之一4,整理得/一16«0,解得alTK“K4).(HI)解/+ ax = 0,得為=0,電="J當(dāng)一。>0時(shí)，即“<0時(shí)，X<0或> -a -當(dāng)avO時(shí)，即a>0時(shí)，或x>0

23、;當(dāng)一。=0時(shí)，即a = 0時(shí)，xhO .綜上，當(dāng)“ v0時(shí),不等式的解集為“ I x < 0或x > “；當(dāng) > 0時(shí),不等式的解集為xlxvr或x>0；當(dāng) =0時(shí)，不等式的解集為xlxwO.【點(diǎn)睛】 本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，考查分類討論 的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.119. (I) + y2=l (II)-2 .3【分析】(I)根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率以及求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.(II)利用橢圓方程和44£8 = 90 ,求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得AA所的而枳.【詳解】(I)依題意 c = l,£ =

24、1, a2=h2+c2 ci 2解得 =>/2 , b = yja1= 1 ,所以橢圓C的方程為5+ ，2=1.(II)設(shè)點(diǎn)B*0, %)，因?yàn)辄c(diǎn)5在橢圓上,所以1+端=1,因?yàn)閆AFB = 90 ,所以噎既8 = 一1，得-% = 1，A0 1由消去凡得，3玉：- 47)=0,14 1代入方程得比=q ,所以897), 所以IBP 1=當(dāng)，又I Af1=近,所以AAFB的而積S、以=:如尸以18尸|=；*g乂71 =；【點(diǎn)睛】 本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓內(nèi)的三角形面枳問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.20. (I)見(jiàn)解析(II)6=1.(HD不存在，見(jiàn)解析【分析】(I)通過(guò)證明證得A

25、E_L平面P8C.(II)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角C AE 。的余弦值列方程，解方程求得？的值.(III)設(shè)出產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用而.屈=0列方程，推出矛盾，由此判斷滿足條件的尸點(diǎn)不 存在.【詳解】(I)證明：因?yàn)?4)_平而24, 8CAQ,所以BC_L平而P48.又因?yàn)锳Eu平面24B,所以AE1BC . 在此43中，%=A3, E是心的中點(diǎn), 所以AE上PB.又因?yàn)?CnP8 = 8,所以 他3_平而23。.(II)解:因?yàn)锳Q_L平面小3,所以AD_LAB, AD±PA.又因?yàn)閜a±ab9所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-a>z.則 A(O.O.O), 5(02

26、0), C(02，)，E(1 JO),P(2,0,0), 0(003),AC = (0.2jn)f AE = (1J.O).設(shè)平面AEC的法向量為 =(k y,z).n-AC = 0, li-AE = 0,2y + mz. = 0,2令x = l,則y = -i, z = 一 ,x+y = 0.m一 2于是 = (1,T 二).m因?yàn)锳D_L平而。48,所以AZ)_LP8.又PB工AE, 所以08_L平而AEO.又因?yàn)辂?(-2,2,0), 所以取平面AED的法向量為7 = (-1,1,0).所以向元u前尚卜今又因?yàn)?>0,所以m=1 .(IH)結(jié)論:不存在.理由如下：證明：設(shè)尸(0,0

27、,，)(0WY 3).當(dāng)"? = 2 時(shí)，。(022).P戶=(-2,0)，CE = (1,-1-2).由尸產(chǎn)_LCE知，方=0, 2 2/=0, 1 = 1.這與0q<3矛盾.所以,在線段AD上不存在點(diǎn)F，使得PFLCE.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線而垂直的證明，考查根據(jù)二面角的余弦值求參數(shù)，考查存在性問(wèn)題的求解, 考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21. (I ) y2=8x, x = -2 . (H)存在，y =羋* + 1)或,，=言(元+1).【分析】(I)根據(jù)拋物線的定義求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及準(zhǔn)線飛航程.(H)設(shè)出直線/的方程y = %(x + l)(AwO

28、),聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，消去)'后根據(jù)判別式大于零求得我的取值范圍，寫出韋達(dá)定理.結(jié)合。石從尸得到直線OE與直線13AI | BFIA廠的斜率相等(或者轉(zhuǎn)化為淅 =和)，由此列方程，解方程求得的值，也即求得IdLI IbU I直線/的方程.【詳解】 （【）因?yàn)闄M坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,所以1 + § = 3,解得 =4,所以y2=8x所以準(zhǔn)線方程為人=一2.（H）顯然直線/的斜率存在,設(shè)直線I的方程為 =k（x +1） （% W0）, 4（%,X）,B（&,乃）.v = 8x聯(lián)立得' 消去y 得 k2x2 +(2k2 S)x + k2 =0.y

29、 = k(x + l),由4 = （228）2-4/0,解得一右攵虛.所以&攵且&HO.由韋達(dá)定理得K + x2 = -一, xxx2 = 1. k方法一：直線8尸的方程為y = -J（x-2）, x2 -2又 ad = -1,所以辦=二、，所以,x2 -2x2 -2因?yàn)镈E/ AF,所以直線。石與直線AF的斜率相等一3k+ 3一又七（-4,一3幻，所以 占-2 =兇-3%） 2整理得k =，即 k = k(Z+l)+ k(巧+ 1)Xj - 2 X)- 2化簡(jiǎn)得1小咨巨2Xj -2 A2 -2 X|X2 -2(Xj +%2)+ 4所以EL=7,整理得/=， K9解得女=

30、77;述.經(jīng)檢驗(yàn)，女=±迪符合題意. 33所以存在這樣的直線/,直線/的方程為產(chǎn)羊（x + 1）或y =-號(hào)。+ 1） 33方法二:."IBAI IBFI 第一內(nèi) a -2 因?yàn)?。E 死所以前二雨，所以有首小.整理得可質(zhì)+（玉+8） = 8,即上二二7 ,解得女=±壬.，經(jīng)檢驗(yàn)，女=±壬符合題意.33所以存在這樣的直線/,直線/的方程為廣羋(X + 1)或)，=-言(X + 1).33【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中 檔題.22. (I)見(jiàn)解析(II)見(jiàn)解析(III) 3,5.6,8,12.【分析】(I)利用等差數(shù)列的定義，證得等差數(shù)列.為&q