高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引入概念

1、-高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引入概念張獻(xiàn)洛現(xiàn)在，很多高中教師在教學(xué)中只重視解題、而忽視了概念，造成解題與數(shù)學(xué)概念脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師認(rèn)為概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋?zhuān)灰髮W(xué)生記憶，沒(méi)有對(duì)概念進(jìn)行深入地了解。在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，只有學(xué)生積極參與了教學(xué)活動(dòng)，才能收到良好的教學(xué)效果，由于數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，趣味性少，學(xué)生聽(tīng)課難引興趣。為此在新課的引入中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)引入的教學(xué)情境，及早激發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，吸引他們的注意力，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的非智力因素- 興趣，就顯得尤為重要。一節(jié)“概念課”講完以后，就完成了它的任務(wù)，剩下的時(shí)間就是趕緊做題，造成學(xué)生對(duì)概念只是一知半解，

2、不能很好地理解和運(yùn)用概念，從而影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的引入教學(xué)呢？每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，而要讓學(xué)生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的歷史背景，通過(guò)大量實(shí)例分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概括概念，完善概念，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用概念。才能使學(xué)生初步掌握概念。下面， 我就如何引入概念來(lái)談一談自己的看法。概念的引入是概念教學(xué)第一步，這一步如何做、怎樣做， 都直接影響到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。一般可以采用如下引入方法：一、以實(shí)際問(wèn)題引入概念以實(shí)際問(wèn)題引入是指利用學(xué)生的生活實(shí)際和所熟悉的事物及實(shí)例，從具體的感知引出概念。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入概念使得抽象數(shù)學(xué)概念貼近生活，使學(xué)生易于接受

3、，還可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念實(shí)際意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。因此在教學(xué)中要盡可能的使抽象的數(shù)學(xué)概念用學(xué)生所接觸過(guò)的、恰當(dāng)?shù)膶?shí)例進(jìn)行引入。例如在講授“異面直線(xiàn)”概念的教學(xué)過(guò)程中，可先展示正方體模型，讓學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線(xiàn)，當(dāng)學(xué)生找出時(shí)。老師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線(xiàn)我們就叫做異面直線(xiàn)， 接著提出“什么是異面直線(xiàn)的定義”這個(gè)問(wèn)題， 讓學(xué)生互相討論，并嘗試敘述，經(jīng)過(guò)反復(fù)修改補(bǔ)充后，簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x為：-我們把不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。 在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室中的異面直線(xiàn)， 最后畫(huà)出異面直線(xiàn)的圖形。 學(xué)生經(jīng)過(guò)此過(guò)程對(duì)異面直線(xiàn)的概念就有了明確的認(rèn)識(shí)。再如學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)

4、，教師可以這樣引入：讓學(xué)生做一個(gè)折紙游戲，將一張厚度約為 0.1 毫米的報(bào)紙進(jìn)行對(duì)折1 次、 2 次、 3 次、 , 30 次，你知道會(huì)有多高嗎？學(xué)生動(dòng)手去折，折到7-8 次時(shí)，就折不動(dòng)了。用計(jì)算器算一算，對(duì)折30 次，結(jié)果大約為 1087 千米。若我們把折疊次數(shù)用x 表示，得到的高度用y 表示 , 那么y 與 x 又有怎樣的關(guān)系？于是我們得到這個(gè)函數(shù)。通過(guò)引入，我們即讓學(xué)生體會(huì)到生活中的指數(shù)函數(shù)，還讓學(xué)生感受到了指數(shù)函數(shù)的增加的速度，體會(huì)到了指數(shù)爆炸。二、以復(fù)習(xí)舊知引入概念以復(fù)習(xí)舊知引入是指利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念引出新的概念。許多數(shù)學(xué)概念之間都有著密切的聯(lián)系， 一些新概念是建立在已有的舊概念

5、的基礎(chǔ)之上， 是舊概念的延伸和發(fā)展。 利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念引出新的概念， 可以加強(qiáng)新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈和前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)是完整的、系統(tǒng)的。 利用這種方法引入概念， 還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。例如在講解任意角的概念時(shí)，我們可以先復(fù)習(xí)初中定義的角的概念，并說(shuō)明初中研究角的范圍只局限在0o 到 360o 之間，然后舉出實(shí)例如：鐘的指針轉(zhuǎn)過(guò)的角度顯然超過(guò)了 0o 到 360o 的范圍，自行車(chē)的車(chē)輪在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度也明顯的超過(guò)了 0o 到 360o 的范圍 , 從而引入“任意角”的概念.再如在講授函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，講解單調(diào)遞增函數(shù)

6、的概念時(shí)，先給學(xué)生舉了一個(gè)例子：初中時(shí), 我們學(xué)過(guò)了一次函數(shù)y=kx+b ，并畫(huà)過(guò)它的圖像，從圖像上，我們可以看到 y 隨著 x 的增加而增加，把這句話(huà)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯出來(lái)，然后在把解析式抽象化，就能得到遞增函數(shù)的概念。由于 y 隨 x 的增加而增加是同學(xué)們?cè)诔踔薪?jīng)常見(jiàn)到的，對(duì)他們來(lái)說(shuō)一點(diǎn)也不會(huì)感到陌生，比較容易接受，這就一下子拉進(jìn)了學(xué)生與新概念的距離。-又如，在講授立體幾何中異面直線(xiàn)距離的概念時(shí)， 傳統(tǒng)的方法是直接給出異面直線(xiàn)公垂線(xiàn)的概念，然后指出兩垂足間的線(xiàn)段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線(xiàn)的距離。教師可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念， 如兩點(diǎn)之間的距離， 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩平行線(xiàn)之間的距離

7、， 引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，我們可以發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。 然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線(xiàn)上是否也存在這樣的兩點(diǎn)， 它們間的距離是最短的？如果存在， 應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過(guò)共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線(xiàn)段和兩條異面直線(xiàn)都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線(xiàn)段存在，在此基礎(chǔ)上， 自然地給出異面直線(xiàn)距離的概念。這樣做， 不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練， 還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。三、故事式引入數(shù)學(xué)的發(fā)展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數(shù)學(xué)家嘔心瀝血孜孜求索的故事；有閃耀廣大勞動(dòng)人民聰明與智慧的故事；有我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家為人類(lèi)做出不朽貢獻(xiàn)

8、的故事 , 這些故事既能啟迪學(xué)生的智慧、 拓寬他們的視野， 又是很好的引入素材。例：在等差數(shù)列求和公式一節(jié)引入中， 給學(xué)生講德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候解一道算術(shù)題的故事。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（ 1777-1855 ）是一位偉大的數(shù)學(xué)家。高斯上學(xué)后不久，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)題：“ 把從 1 到 100 的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？” 小高斯略略思索就得到了答案5050 ，這使老師非常吃驚。那么，高斯用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？通過(guò)這故事，激發(fā)了學(xué)生探尋等差數(shù)列求和的規(guī)律的強(qiáng)烈欲望。又如在專(zhuān)題講授換元法時(shí)，用 “ 曹沖稱(chēng)象 ” 中以石代象， “ 孔明草船借箭 ” 中以借箭代造箭的故事作為引入； 在講授正

9、難則反易的數(shù)學(xué)解題思想時(shí)，用 “ 司馬光砸缸 ” 救人是通過(guò)變?nèi)穗x開(kāi)水難而水離開(kāi)人易的故事作比喻引入。這些故事耐人尋味，獨(dú)具匠心，給人耳目一新的感覺(jué)，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想無(wú)時(shí)不在，博大精深之處。在講授立體幾何的祖口恒原理及二項(xiàng)式定理時(shí)，適當(dāng)介-紹一些我國(guó)的數(shù)學(xué)史作為引入， 既使學(xué)生了解一些古典的數(shù)學(xué)史， 同時(shí)也能對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的愛(ài)國(guó)主義教育。通過(guò)用這些古典的、 現(xiàn)代的故事啟迪學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情， 使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊， 數(shù)學(xué)就在生活中， 達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 教育學(xué)生的目的。利用演示或?qū)嶒?yàn)，借助教具，可以揭示橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、正弦函數(shù)圖像等等的產(chǎn)生；學(xué)生通過(guò)動(dòng)手及不斷 觀(guān)察、思

10、考、比較，從而積累了比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，清楚、明白這些定義的產(chǎn)生過(guò)程， 就易于理解，便于接受，有助記憶，并且來(lái)自于形象感知的概念，印象也比較深刻。四、通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn)引入概念學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)論可在腦海中留下深刻的印象。如在講授橢圓的概念時(shí)，我們可讓學(xué)生在課前每人準(zhǔn)備一張硬紙板，一條細(xì)線(xiàn)繩，兩個(gè)小釘子。上課時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)小釘子固定在硬紙板的不同位置，讓繩子長(zhǎng)度大于兩個(gè)釘子之間的距離，再用鉛筆將繩子拉緊開(kāi)始畫(huà)線(xiàn)，最后畫(huà)出的曲線(xiàn)就是橢圓圖形。然后再改變繩子長(zhǎng)度，讓繩子長(zhǎng)度等于兩釘子間距離，再畫(huà)圖，此時(shí)得到的圖形是一條線(xiàn)段。再讓繩子長(zhǎng)度小于兩釘子間距離，此時(shí)我們不能畫(huà)出圖形。在此基礎(chǔ)

11、上，學(xué)生可根據(jù)畫(huà)圖過(guò)程歸納出橢圓的概念。 這樣能使學(xué)生不知不覺(jué)地從具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)。同樣由學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，然后歸納概念。此方法也可用于雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)概念教學(xué)。五、通過(guò)概念產(chǎn)生的背景引入概念在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中， 適當(dāng)介紹與數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生相關(guān)的歷史事件和人物， 不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、 開(kāi)闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野， 而且可以讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的社會(huì)和歷史背景。 教師在授課時(shí)以新概念的產(chǎn)生背景為基礎(chǔ)， 在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上， 建立適合新概念的教學(xué)情境，從而引入新的概念。 為學(xué)生更好地理解、把握概念的實(shí)質(zhì)墊定了基礎(chǔ)。例如在對(duì)數(shù)概念一課的學(xué)習(xí)中， 可讓學(xué)生課前收集與對(duì)數(shù)發(fā)展相關(guān)的

12、資料并在課堂進(jìn)行交流。通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅能夠了解對(duì)數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景不僅僅是為了解決生活中航海、 天文學(xué)中數(shù)的繁雜計(jì)算， 更重要的是將對(duì)數(shù)-與指數(shù)概念聯(lián)系起來(lái)， 這對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是非常重要的。 再如學(xué)到解析幾何和微積分部分時(shí)，可以向?qū)W生介紹解析幾何的創(chuàng)始人是笛卡爾， 微積分的創(chuàng)始人是牛頓、萊布尼茨，以及他們?cè)谖乃噺?fù)興后對(duì)科學(xué)、社會(huì)人類(lèi)思想進(jìn)步的推動(dòng)作用。再如在講復(fù)數(shù)的概念時(shí)， 教師可從數(shù)的發(fā)展歷史講起：在幾千年前， 人們?yōu)榱擞洈?shù)的需要而產(chǎn)生了自然數(shù)的概念； 后來(lái)人們?yōu)榱吮硎鞠喾匆饬x的量引進(jìn)了負(fù)數(shù)概念；人們?yōu)榱朔峙湟粋€(gè)整體的量的需要，引入了有理數(shù)概念, 到了 16 世紀(jì)人們要解形如 x2+1

13、=0 這樣的方程 , 在實(shí)數(shù)集內(nèi)顯然無(wú)解 , 從而引入了單位復(fù)數(shù) i, 數(shù)集的每一次擴(kuò)充都解決了原有數(shù)集不能解決的一些問(wèn)題 .六、通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想引入概念類(lèi)比、聯(lián)想引入是指根據(jù)事物之間的相互聯(lián)系， 由一個(gè)事物想到另一個(gè)事物的引入方法。由于數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著類(lèi)似、平行、遞進(jìn)、對(duì)比、從屬、因果等關(guān)系，如果學(xué)生能將兩個(gè)看似互不相關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)， 不僅能增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，而且使知識(shí)更容易理解、掌握。例如：在講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，教材上只是給出定義：。為什么引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶我們初中學(xué)過(guò)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方的概念，以及相反數(shù)、倒數(shù)的概念。乘法的引入，就是當(dāng)多個(gè)因數(shù)相加時(shí)，為了簡(jiǎn)化運(yùn)

14、算，引入乘法；當(dāng)多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，引入乘方。還有一些看起來(lái)是規(guī)定的概念，也要讓學(xué)生了解其規(guī)定的合理性。相反數(shù)的引入，將加法和減法統(tǒng)一為加法；倒數(shù)的引入， 將乘法和除法統(tǒng)一為乘法； 那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的引入，將乘方和開(kāi)方統(tǒng)一為乘方。又如在向量概念教學(xué)時(shí)， 提示學(xué)生聯(lián)想物理學(xué)中的力、 加速度等具有怎樣的特點(diǎn)，它們與質(zhì)量、時(shí)間等標(biāo)量有怎樣的區(qū)別，從而可自然地引入向量的概念。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)時(shí)， 可與等差數(shù)列進(jìn)行類(lèi)比； 在學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)時(shí)可與正弦函數(shù)加以比較，這樣學(xué)生既容易理解掌握，又強(qiáng)化了知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生能靈活運(yùn)用它們解題。-另在教學(xué)中，注意選編一些具有探索性、應(yīng)用性的內(nèi)容，且選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和教學(xué)方法，利用數(shù)學(xué)學(xué)科特有的數(shù)與形的表象關(guān)系，知識(shí)結(jié)構(gòu)上的內(nèi)在邏輯關(guān)系等，都是很好的激趣方式?！敖虒W(xué)的藝術(shù)，是人類(lèi)最偉大的藝術(shù)（列寧）”，教學(xué)最忌照本宣科，尤其是每節(jié)課的開(kāi)頭，俗語(yǔ)說(shuō)“萬(wàn)丈高樓平地起”，良好的開(kāi)端是成