高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、.數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試常用公式及結(jié)論一、集合與函數(shù)：集合1、集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性2、 集合相等：若：AB,BA ,則 A B3. 元素與集合的關(guān)系：屬于不屬于：空集：4集合 a1 , a2 , an 的子集個(gè)數(shù)共有2n 個(gè)；真子集有 2n 1 個(gè)；非空子集有 2n 1 個(gè)；5. 常用數(shù)集：自然數(shù)集：N 正整數(shù)集：N *整數(shù)集： Z有理數(shù)集： Q實(shí)數(shù)集： R函數(shù)的奇偶性1、定義：奇函數(shù)f (x ) = f ( x ) ，偶函數(shù)f (x ) = f ( x )（注意定義域）2、性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；（ 2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱圖形；（ 3）如果

2、一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；（ 4）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對(duì)于定義域?yàn)镈 的函數(shù) f ( x )，若任意的x1, x2 D，且 x1 x 2f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x1 ) f ( x2 ) 0f ( x )是增函數(shù)f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x1 ) f ( x2 ) 0f ( x )是減函數(shù)二次函數(shù) y = ax2+bx + c（ a0）的性質(zhì)1、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：b4acb2b4ac b 2,4a， 對(duì)稱軸： x2a，最大（?。┲担?a4a2. 二次函數(shù)的解析式的三種形式(1

3、)一般式f ( x)ax2bx c(a 0); (2)頂點(diǎn)式 f (x) a( x h) 2k (a 0) ;(3)兩根式f ( x)a( xx1 )( x x2 )(a0).指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運(yùn)算法則：;.（1） a m ? a n = a m + n ，（ 2） a ma na m n ，（ 3） ( a m ) n= a m n （ 4）( ab ) n = a n? b nnnn（5）aa n（ 6）a 0 = 1 ( a0)（7） a n1（8） a mm an （ 9） a m1bbnanm an2、指數(shù)函數(shù)y = ax(a 0 且 a 1) 的性質(zhì)：（1）定義域： R ；值域

4、： (0,+)（ 2）圖象過定點(diǎn)（ 0，1）YYa 10 a 111X00X3. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：log a N babN (a 0, a 1, N 0) .對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：（ 1） a b = N b = log a N（ 2）log a 1 = 0（ 3） log a a = 1（ 4） log a a b = b （ 5） a log a N = N（6） log a (MN) = loga M + log a NM（ 7） log a () = log a M - log a NN（8） log a N b = b log a N（9）換底公式： log a N

5、 =log b Nlogb a（10）推論 loga m bnn loga b ( a 0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m 1, n 1, N 0 ).m1（ 12）常用對(duì)數(shù)： lg N = log10 N （ 13）自然對(duì)數(shù)： ln A = log e A（11）log a N =log N a（其中 e = 2.71828 ）2、對(duì)數(shù)函數(shù) y = log ax (a 0 且 a 1) 的性質(zhì)：（1）定義域： ( 0 , +)； 值域：R（ 2）圖象過定點(diǎn)（1，0）Ya 1Y0 a 101X1X02. 圖象平移： 若將函數(shù)yf (x) 的圖象右移 a 、上移 b 個(gè)單位， 得到函數(shù)

6、 yf ( xa)b的圖象；規(guī)律： 左加右減，上加下減;.平均增長(zhǎng)率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p ，則對(duì)于時(shí)間 x 的總產(chǎn)值 y ，有 yN 1( p) x .函數(shù)的零點(diǎn) ： 1. 定義：對(duì)于yf ( x) ，把使 f ( x)0 的 X 叫 yf ( x) 的零點(diǎn)。即y f (x) 的圖象與 X 軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間a, b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有 f (a) f (b) 0 ，那么 yf (x) 在區(qū)間a, b 內(nèi)有零點(diǎn)， 即存在 ca, b ，使得 f (c) 0 ，這個(gè) C 就是零點(diǎn)。二、圓：1、斜率

7、的計(jì)算公式：k = tany2y1（ 90 ， x 1 x2） =x1x22、直線的方程 （ 1）斜截式y(tǒng) = k x + b(k存在 ) ；（ 2）點(diǎn)斜式 y y 0= k ( x x 0 ) (k 存在）；（3）兩點(diǎn)式y(tǒng)y1xx1（x1x2xy（ a0, b 0 ）y2y1x2x1, y1 y2 ） ；4）截距式b1a（ 5）一般式 Ax By c 0( A, B不同時(shí)為 0）3、兩條直線的位置關(guān)系：l1： y = k 1 x + b 1l1： A 1 x + B 1 y + C 1 = 0l2： y = k 2 x + b2l2： A 2 x + B 2 y + C 2 = 0重合k1=

8、 k 2 且 b1= b 2A1B1C1A2B2C 2平行k1= k 2 且 b1 b2A1B1C1A2B2C2垂直k1 k 2 = 1A1 A2+B1B2=04、兩點(diǎn)間距離公式： 設(shè) P1 ( x 1, y 1 ) 、P 2 ( x2 , y 2 )，則 | P1 P2 | =x122x2y1 y25、點(diǎn) P ( x 0 , y 0 )到直線 l ： A x + B y + C = 0Ax0By0C的距離： dB 2A26、圓的方程;.圓的方程圓心半徑222（0， 0）r標(biāo)準(zhǔn)方程x + y = r(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（ a， b）r一般方程x 2 + y 2

9、+D x + E y + F = 0D ,E1D 2E 24F2227. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn) P(x0 , y0 ) 與圓 ( x a) 2( y b) 2r 2 的位置關(guān)系有三種若 d(a x0 )2(b y0 )2 ，則 d r點(diǎn)P在圓外( xa)2( yb)2r 2dr點(diǎn) P在圓上( xa) 2( yb) 2r 2dr點(diǎn) P在圓內(nèi)( xa) 2( yb) 2r 28. 直線與圓的位置關(guān)系 ( 圓心到直線的距離為 d)直線 AxBy C0 與圓 ( x a) 2( y b)2r 2 的位置關(guān)系有三種 : d r相離0 d r相切0 d r相交0 .9. 兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別

10、為O， O，半徑分別為r ， r ， O1O2 d1212dr1r2外離4條公切線 ;dr1r2外切3條公切線 ;r1r2dr1r2相交2條公切線 ;dr1r2內(nèi)切1條公切線 ;0dr1r 2內(nèi)含無公切線 .三、立體幾何：（一）、線線平行判定定理：1、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2、垂直于同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和;.交線平行。4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（二）、線面平行判定定理1、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。2、若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)

11、平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個(gè)平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（四）、線線垂直判定定理：若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。（五）、線面垂直判定定理1、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（六）、面面垂直判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。四、三角函數(shù)：1、同角三角函數(shù)公式sin2 + cos 2 = 1tansincos2、二倍角的三角函數(shù)公式t

12、an cot =1sin2= 2sincos cos2=2cos22 t a n22 t an-1 = 1-2 sin12t an3、兩角和差的三角函數(shù)公式sin () = sin cos土 cossincos () = coscos干 sinsintantantan1tantan4、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“ 奇變偶不變，符號(hào)看象限?！?、三角函數(shù)的周期公式函數(shù) ysin(x) ，x R 及函數(shù) ycos(x) ，x R(A, ,為常數(shù)， 且 A 0，2；函數(shù) y tan( x) ， x k,k Z (A, , 為常數(shù)，且 A 0) 的周期 T20， 0) 的周期 T.;.五、平面向量：（1）向量

13、法： | a | = a a21、向量的模計(jì)算公式a ；（ 2）坐標(biāo)法：設(shè) a =（ x， y），則 | a | = x 2y22、平行向量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)a =（ x1，y1）， b =（ x2， y2）， 為實(shí)數(shù)向量法： a b （ b 0 ） a = b坐標(biāo)法： a b （ b 0 ） x 1 y2 x2 y1 = 0x1x2 （ y1 0 ， y 2 0）y1y23、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)a =（ x1，y1）， b =（ x2， y2）向量法： a b a b = 0坐標(biāo)法： a b x 1 x 2 + y1 y 2 = 04、平面兩點(diǎn)間的距離公式dA

14、,B =| AB |AB AB( x2 x1 ) 2( y2y1) 2(A ( x1, y1) ， B(x2 , y2 ) ).5、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點(diǎn)相同連對(duì)角）（2）坐標(biāo)法：設(shè) a =（x1，y1）， b =（ x2， y2），則 a + b =（x1+ x 2， y1+ y 2）6、向量的減法（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2）坐標(biāo)法：設(shè) a =（x1，y1）， b =（ x2， y2），則 a - b =（x1 - x2， y1- y2）a b7、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式： （ 1）向量法： co

15、s =| a | b |（2）坐標(biāo)法：設(shè) a =（x1x1 x2y1 y2，y1）， b =（ x2， y2），則 cos =y12x22y22x128、平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式：（ 1）向量法：a b = | a | |b | cos（ 2）坐標(biāo)法：設(shè) a =（x1， y1）， b =（x2，y2），則 a b = x 1 x2 + y 1 y2（ 3） a b 的幾何意義：數(shù)量積 ab 等于 a 的長(zhǎng)度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的;.乘積六、解三角形：ABC 的六個(gè)元素 A, B, C, a , b, c 滿足下列關(guān)系：1、角的關(guān)系： A+B+C= ，特殊地，若

16、ABC 的三內(nèi)角 A, B, C 成等差數(shù)列，則 B = 60 o， A + C = 120o2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用： sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC ,3、邊的關(guān)系： a + b c , a b c（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）abc2R （R為ABC 外接圓半徑）4、邊角關(guān)系：（ 1）正弦定理：sin Bsin Csin Aa : b : c = sinA : sinB : sinC分體型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,（2）余弦定理： a 2 = b 2 + c 2 2

17、bc?cosA ,b 2 = a 2 + c 2 2a c?cosB ,c 2 = a 2 + b 2 2 a b?cosCb2c2a 2a 2c2b2a 2b 2 c 2cos A2bc, cos B2ac,cosC2ab1a h =1115、面積公式： S =ab sinC =bc sinA =ac sinB2222七、不等式：（一）、均值定理及其變式： （ 1） a , b R ,a 2 + b 2 2 a b2（2） a , b R + , a + b 2 ab（ 3） a , b R + , a b a b2以上當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時(shí)取“ = ”號(hào)。（二）.一 元二次 不等式 ax

18、2bxc 0(或0) (a0,b24ac0) ， 如 果 a 與ax 2bxc 同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a 與 ax2bxc 異號(hào)，則其解集在兩根之間. 簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.設(shè) x1 x2(x x1)( x x2 ) 0 x1x x2 ；(x x1)( x x2 ) 0x x1, 或 x x2;.八、數(shù)列 ：（一）、等差數(shù)列 a n 1、通項(xiàng)公式 ： a n = a 1 + ( n 1 ) d ，推廣： a n = a m + ( n m ) d( m , n N )1n(a1 an )2、前 n 項(xiàng)和公式： S n = n a 1 + n ( n 1 ) d =223、等差數(shù)列的主要性質(zhì)： 若 m + n = 2 p ，則 a m+ a n = 2 a p（等差中項(xiàng)） ( m , n N ) 若 m + n = p + q ，則 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q N )（二）、等比數(shù)列 a n 1、通項(xiàng)公式 ： a n = a 1 q n 1 ，推