在Hindmash-Rose神經(jīng)元模型上的單變量控制同步與反同步

1、第六屆全國(guó)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)論壇與第二屆全國(guó)混沌應(yīng)用研討會(huì) 北京 2010年7月在Hindmash-Rose神經(jīng)元模型上的單變量控制同步與反同步徐克生 唐國(guó)寧 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院主要內(nèi)容v研究的背景v主要工作 采用單變量控制實(shí)現(xiàn)Hindmash-Rose神經(jīng)元模型同時(shí)存在同步與反同步v小結(jié)研究背景 在神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的研究中，研究者們關(guān)注的是神經(jīng)元系統(tǒng)的同步.但是在實(shí)際的生物系統(tǒng)中，如果神經(jīng)系統(tǒng)長(zhǎng)期處于興奮狀態(tài)，也就是處于同步狀態(tài)，就會(huì)導(dǎo)致帕金森綜合癥和癲癇等相關(guān)的神經(jīng)疾病,目前人們正在努力尋找治療這種精神病的方法,在物理上就是要尋找抑制同步的方法. 主要工作 混沌同步和反同步的實(shí)現(xiàn)的方法和途徑很

2、多，但是迄今為止,無(wú)論系統(tǒng)的反同步，還是同步與反同步共同存在一個(gè)系統(tǒng)中，當(dāng)描述系統(tǒng)的方程中包含3次方的非線性項(xiàng)時(shí)，需要采用多個(gè)變量控制的才能獲得反同步.在這份工作中用單變量控制的方法實(shí)現(xiàn)了同時(shí)存在同步與反同步.H-R 神經(jīng)元模型神經(jīng)元模型 H-R模型的動(dòng)力學(xué)方程為 ：3212113,extxxaxbxxI2212,xcdxx313 ().xr s xxx（1a）(1b)(1c)abcdrsx、 、 、 、 、 、2.923.4extI都是常數(shù)，當(dāng)系統(tǒng) 區(qū)間時(shí)，存在一個(gè)多尺度爆發(fā)峰放電行為. 混合同步方案 為了研究由H-R模型描述的兩個(gè)神經(jīng)元系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)響應(yīng)混合同步，將方程（1）作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，響應(yīng)

3、系統(tǒng)方程取為：3212113,extyyaybyyIu2212,ycdyy313 ().yr s yxy(2a)(2b)(2c) 12uuu111()uxy 2u響應(yīng)系統(tǒng)中的各常數(shù)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一樣，這里的 其中為反饋控制函數(shù) 為反饋強(qiáng)度；為自適應(yīng)控制函數(shù)定義系統(tǒng)的同步差為：111,eyx222,eyx333.eyx（3a）(3b)(3c)將方程（3a）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到 332211122111133()()() () 2(4)extexyxya xyb xyxyIu取：11331122()2()2()(5)extuxyIxybx yxy 221111111(3)(6)eae ex ybee 將（5）代入（4）可以得： 可見(jiàn)只要取合適的數(shù)值，就可以使(6)右邊小于0，這樣滿足當(dāng)時(shí)t 即與達(dá)到反同步.1110exy2222211222()()eyxd xyyxe 33313322exyrsersxrersxre (7a)(7b)可見(jiàn)當(dāng)在 t 2302eesx 和2233.xyxy即 與 達(dá)到同步， 與 達(dá)到反同步數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)值模擬結(jié)果 結(jié)論：結(jié)論： v本文采用H-R模型研究了兩神經(jīng)元系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)響應(yīng)混合同步。理論分析和數(shù)值結(jié)果表明：在采用單變量驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)采用適當(dāng)控制函數(shù)和反饋強(qiáng)度，可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)兩神經(jīng)元系統(tǒng)的同步和反同步，特別是采用反饋和自自適應(yīng)控制相結(jié)合時(shí)，可以達(dá)到精確的同步和反同