計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件第七章分布滯后模型與自回歸模型

1、第七章 分布滯后模型與自回歸模型1引子: 貨幣政策效應(yīng)的時(shí)滯貨幣供給的變化對(duì)經(jīng)濟(jì)影響很大，貨幣政策總是備受關(guān)注。貨幣政策的影響效應(yīng)存在著時(shí)間上的滯后。在貨幣政策的傳導(dǎo)過(guò)程中，貨幣擴(kuò)張首先促使利率降低，或者一般價(jià)格水平的上升，這需要一段時(shí)間。這些因素對(duì)以GDP為代表的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，更是需要一段時(shí)間才能顯示出來(lái)。只有經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后，支出對(duì)利率的反應(yīng)增強(qiáng)，投資、進(jìn)出口和消費(fèi)才會(huì)不斷上升，貨幣政策才最終促使GDP增加。通常，貨幣擴(kuò)張對(duì)GDP影響的最高點(diǎn)可能是在政策實(shí)施以后的一到兩年間達(dá)到。2思考在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，滯后現(xiàn)象是普遍存在的，這就要求我們?cè)谧鼋?jīng)濟(jì)分析時(shí)應(yīng)該考慮時(shí)滯的影響。怎樣才能把這類(lèi)時(shí)間

2、上滯后的經(jīng)濟(jì)關(guān)系納入計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型呢？3第七章分布滯后模型與自回歸模型本章主要討論:滯后效應(yīng)與滯后變量模型分布之后模型的估計(jì)自回歸模型的構(gòu)建自回歸模型的估計(jì)4第一節(jié) 滯后效應(yīng)與滯后變量模型本節(jié)基本內(nèi)容:經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的滯后現(xiàn)象滯后效應(yīng)產(chǎn)生的原因滯后變量模型5一、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的滯后現(xiàn)象解釋變量與被解釋變量的因果聯(lián)系不可能在短時(shí)間內(nèi)完成，在這一過(guò)程中通常都存在時(shí)間滯后，也就是說(shuō)解釋變量需要通過(guò)一段時(shí)間才能完全作用于被解釋變量。此外，由于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的慣性，一個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)以前的變化態(tài)勢(shì)往往會(huì)延續(xù)到本期，從而形成被解釋變量的當(dāng)期變化同自身過(guò)去取值水平相關(guān)的情形。這種被解釋變量受自身或其它經(jīng)濟(jì)變量過(guò)去值影響的現(xiàn)象稱(chēng)為

3、滯后效應(yīng)。6二、滯后效應(yīng)產(chǎn)生的原因l心理預(yù)期因素l技術(shù)因素l制度因素7三、滯后變量模型滯后變量：是指過(guò)去時(shí)期的、對(duì)當(dāng)前被解釋變量產(chǎn)生影響的變量。滯后變量分為滯后解釋變量與滯后被解釋變量。把滯后變量引入回歸模型，這種回歸模型稱(chēng)為滯后變量模型。8滯后變量模型的一般形式為Yt = a + b0 X t + b1 X t -1 + b 2 X t -2 + g 1Yt -1 + g 2Yt -2 + b s X t -s+ g qYt -q + ut其中 s, q 分別為滯后解釋變量和滯后被解釋變量的滯后期長(zhǎng)度。91.分布滯后模型被解釋變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時(shí)期的滯后值上，即模型形如Y

4、t = a + b0 X t + b1 X t -1 + b2 X t -2 + + bs X t -s + ut具有這種滯后分布結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為分布滯后模型，其中 s 為滯后長(zhǎng)度。根據(jù)滯后長(zhǎng)度 s 取為有限和無(wú)限，模型分別稱(chēng)為有限分布滯后模型和無(wú)限分布滯后模型。10在分布滯后模型中，各系數(shù)體現(xiàn)了解釋變量的各個(gè)滯后值對(duì)被解釋變量的不同影響程度，即通常所說(shuō)的乘數(shù)效應(yīng)： 0 ：稱(chēng)為短期乘數(shù)或即期乘數(shù)，表示本期 X 變動(dòng)一個(gè)單位對(duì)Y 值的平均影響大??； âi ：稱(chēng)為延遲乘數(shù)或動(dòng)態(tài)乘數(shù)，表示過(guò)去各時(shí)期X 變動(dòng)一個(gè)單位對(duì) Y 值的平均影響大?。?#229; ：稱(chēng)為長(zhǎng)期乘數(shù)或總分布乘數(shù)，表示 X

5、變動(dòng)一is個(gè)單位時(shí)，由于滯后效應(yīng)而形成的對(duì) Y 總的影響大小。11i= 02. 自回歸模型如果滯后變量模型的解釋變量?jī)H包括自變量 X的當(dāng)期值和被解釋變量的若干期滯后值，即模型形如Yt = a + b0 X t + g 1Yt -1 + g 2Yt -2 + + g qYt -q + ut則稱(chēng)這類(lèi)模型為自回歸模型，其中 q 稱(chēng)為自回歸模型的階數(shù)。12第二節(jié) 分布滯后模型的估計(jì)本節(jié)基本內(nèi)容:分布滯后模型估計(jì)的困難經(jīng)驗(yàn)加權(quán)估計(jì)法阿爾蒙法13一、分布滯后模型估計(jì)的困難l 自由度問(wèn)題l 多重共線性問(wèn)題l 滯后長(zhǎng)度難于確定的問(wèn)題14處理方法：對(duì)于有限分布滯后模型，其基本思想是設(shè)法有目的地減少需要直接估計(jì)的

6、模型參數(shù)個(gè)數(shù)，以緩解多重共線性，保證自由度。對(duì)于無(wú)限分布滯后模型，主要是通過(guò)適當(dāng)?shù)哪Ｐ妥儞Q，使其轉(zhuǎn)化為只需估計(jì)有限個(gè)參數(shù)的自回歸模型。15二、經(jīng)驗(yàn)加權(quán)估計(jì)法所謂經(jīng)驗(yàn)加權(quán)估計(jì)法，是根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)判斷，對(duì)滯后變量賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，以形成新的變量，再應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。常見(jiàn)的滯后結(jié)構(gòu)類(lèi)型：遞減滯后結(jié)構(gòu)不變滯后結(jié)構(gòu)L型滯后結(jié)構(gòu)16圖7.1 常見(jiàn)的滯后結(jié)構(gòu)類(lèi)型www0t(a)0(b)t0t(c)17優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行、不損失自由度、避免多重共線性干擾及參數(shù)估計(jì)具有一致性。缺點(diǎn)：設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨意性較大，要求分析者對(duì)實(shí)際問(wèn)題的特征有比較透徹的了解。通常的做

7、法是，依據(jù)先驗(yàn)信息，多選幾組權(quán)數(shù)分別估計(jì)多個(gè)模型，然后根據(jù)可決系數(shù)、F檢驗(yàn)值、t檢驗(yàn)值、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤以及DW值，從中選出最佳估計(jì)方程。18【例7.3】 已知19551974年期間美國(guó)制造業(yè)庫(kù)存量 和銷(xiāo)售額 的統(tǒng)計(jì)資料如表7.1 XY（金額單位：億美元）。設(shè)定有限分布滯后模型為：運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法，選擇下列三組權(quán)數(shù)：（1）1，1/2，1/4，1/8（2）1/4，1/2，2/3，1/4（3）1/4，1/4，1/4，1/4分別估計(jì)上述模型，并從中選擇最佳的方程。（數(shù)據(jù)見(jiàn)教材表7.1）19記新的線性組合變量分別為：由上述公式生成線性組合變量 z1 ,z2 ,z3 的數(shù)據(jù)。然后分別估計(jì)如下經(jīng)驗(yàn)加權(quán)模型。20

8、111Z1 = X t + X t -1 + X t -2 + X t -3 248 1121Z 2 = X t + X t -1 + X t -2 + X t -3 4234 1111Z3 = X t + X t -1 + X t -2 + X t -3 4444z1, , z2 , z3回歸分析結(jié)果整理如下 模型一： Yt = -66.60404 + 1.071502 Z1t(-3.6633)2(50.9191)R = 0.994248 DW = 1.440858 F = 2592 模型二： Yt = -133.1988 +1.3667 Z 2t(-5.029)2(37.35852)R =

9、 0.989367 DW = 1.042935 F = 139621模型三： Yt = -121.7394 + 2.23973 Z 3t( -4.8131)2(38.68578)R = 0.990077 DW = 1.15853 F = 1496 從上述回歸分析結(jié)果可以看出，模型一的擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)一階自相關(guān)，模型二、模型三擾動(dòng)項(xiàng)存在一階正自相關(guān)；再綜合判斷可決系數(shù)、F 檢驗(yàn)值、t 檢驗(yàn)值，可以認(rèn)為：最佳的方程是模型一，即權(quán)數(shù)為（1，1/2，1/4，1/8）的分布滯后模型。22三、阿爾蒙法目的：消除多重共線性的影響?；驹恚涸谟邢薹植紲竽Ｐ蜏箝L(zhǎng)度 s 已知的情況下，滯后項(xiàng)系數(shù)有一取值結(jié)構(gòu)，把它看

10、成是相應(yīng)滯后期 i 的函數(shù)。在以滯后期 i 為橫軸、滯后系數(shù)取值為縱軸的坐標(biāo)系中，如果這些滯后系數(shù)落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以由一個(gè)關(guān)于 i 的次數(shù)較低的 m次多項(xiàng)式很好地逼近，即23bi = a 0 + a1i + a 2i +2+ a mim<smi = 0,1, 2,s ;此式稱(chēng)為阿爾蒙多項(xiàng)式變換（圖7.2）。24將阿爾蒙多項(xiàng)式變換代入分布滯后模型并整理，模型變?yōu)槿缦滦问結(jié)t = a + a0 Z0t + a1Z1t + a 2 Z 2t + + a m Z mt + ut其中Z 0t = X t + X t -1 + X t - 2 +Z1t = X t

11、-1 + 2 X t - 2 + 3 X t -3Z 2t = X t -1 + 2 X t -2 + 3 X t -322（7.5）+ X t -s+ sX t - s+ s X t -s2.Z mt = X t -1 + 2 X t - 2 + 3 X t -3mm+ s X t -sm25對(duì)于模型（7.5），在滿(mǎn)足古典假定的條件下，可用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。將估計(jì)的參數(shù)代入阿爾蒙多項(xiàng)式，就可求出原分布滯后模型參數(shù)的估計(jì)值。在實(shí)際應(yīng)用中，阿爾蒙多項(xiàng)式的次數(shù)m 通常取得較低，一般取2或3，很少超過(guò)4。26阿爾蒙估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)在EViews軟件的LS命令中使用PDL項(xiàng)，其命令格式為：

12、LSYCPDL(X，k，m，d)其中，k為滯后期長(zhǎng)度，m為多項(xiàng)式次數(shù)，d是對(duì)分布滯后特征進(jìn)行控制的參數(shù)。在LS命令中使用PDL項(xiàng)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：在解釋變量x之后必須指定k和m的值，d為可選項(xiàng)，不指定時(shí)取默認(rèn)值0； d是對(duì)分布滯后特征進(jìn)行控制的參數(shù)，可供選擇的 參數(shù)值有：1強(qiáng)制在分布的近期（即b0）趨近于0；2強(qiáng)制在分布的遠(yuǎn)期（即bk）趨近于0；3強(qiáng)制在分布的兩端（即b0和bk ）趨近于0；0對(duì)參數(shù)分布不作任何限制。n如果有多個(gè)具有滯后效應(yīng)的解釋變量，則分別用幾個(gè)PDL項(xiàng)表示；例如： LS Y CPDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)在估計(jì)分布滯后模型之前，最好使用互相關(guān)分析命令CR

13、OSS初步判斷滯后期的長(zhǎng)度k；命令格式為：CROSSYX 輸入滯后期 p 之后，系統(tǒng)將輸出 yt 與 xt ，xt-1xt-p 的各期相關(guān)系數(shù)。也可以在PDL項(xiàng)中逐步加大k的值，再利用調(diào)整的判定系數(shù)和SC判斷較為合適的滯后期長(zhǎng)度k?！纠楷F(xiàn)有某地區(qū)制造行業(yè)歷年庫(kù)存Y與銷(xiāo)售額X的統(tǒng)計(jì)資料，試?yán)梅植紲竽Ｐ徒?kù)存函數(shù)。鍵入：CROSSYX，輸出結(jié)果見(jiàn)下圖。根據(jù)結(jié)果可設(shè)：yt = a + b0 xt + b1 xt -1 + b2 xt -2 + b3 xt -3 + e t并假定：bi可以用一個(gè)二次多項(xiàng)式逼近。LS Y C PDL(X，3，2) 輸出結(jié)果見(jiàn)下圖。經(jīng)Almon鍵入：變換之后的估計(jì)

14、結(jié)果為（其中Zi用PDL表示）：t = -7140.75 + 1.1311Z 0t + 0.0377對(duì)應(yīng)的ty Z1t - 0.4322Z 2t 統(tǒng)計(jì)量 還原成原分布 滯后模型：R2的值 在 Eviews 軟 件 的 輸調(diào)整的R2值 出窗口下部已給出 了 還 原 后 的 bi 估 計(jì)+ 1.1311xt -1 + 0.值。 xt -2 - 0.5220 xt -3 7367DW的值 對(duì)應(yīng)各bi 的估計(jì)值yt = -7140.75 + 0.6612 xt對(duì)應(yīng)的t因此庫(kù)存模型為：統(tǒng)計(jì)量第三節(jié) 自回歸模型的構(gòu)建本節(jié)基本內(nèi)容:庫(kù)伊克模型自適應(yīng)預(yù)期模型局部調(diào)整模型33一、庫(kù)伊克模型無(wú)限分布滯后模型中滯后

15、項(xiàng)無(wú)限多，而樣本觀測(cè)總是有限的，因此不可能對(duì)其直接進(jìn)行估計(jì)。要使模型估計(jì)能夠順利進(jìn)行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。庫(kù)伊克（Koyck）變換就是其中較具代表性的方法。34庫(kù)伊克假定：對(duì)于如下無(wú)限分布滯后模型：Yt = + 0 X t + 1 X t-1 + 2 X t-2 + +ut（7.6）可以假定滯后解釋變量 X t-i 對(duì)被解釋變量 Y 的影響隨著滯后期 i 的增加而按幾何級(jí)數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于1的幾何級(jí)數(shù)：i = 0 , 0 < < 1 , i = 0,1,2,i（7.7）其中：0 為常數(shù)，公比 為待估參數(shù)。35通常稱(chēng)為分布滯后衰減

16、率，值越接近零，衰減速度越快（如圖7.3）。i =1 2 =1 4i圖7.3按幾何級(jí)數(shù)衰減的滯后結(jié)構(gòu)（庫(kù)伊克）36將庫(kù)伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得Yt = + 0 å X t -i + utii=0（7.8）將（7.8）滯后一期，有Yt -1 = + 0 å X t -i +ut -1i-1i=1（7.9）37對(duì)（7.9）式兩邊同乘 并與（7.8）式相減得：Yt - Yt-1 = ( + 0 å X t-i +ut ) - ( + 0 å X t-i + ut-1 )iii=0i=1即= (1- ) + 0 X t + (ut - ut-1

17、)Yt = (1- ) + 0 X t + Yt -1 + (ut - ut-1 )這就是庫(kù)伊克模型。上述變換過(guò)程也叫庫(kù)伊克變換。38令 = (1- )*, = 0*0*t =*1, u = ut - ut -1則庫(kù)伊克模型（7.10）式變?yōu)閅t = + X t + Yt -1 +u*0*1*t（7.12）這是一個(gè)一階自回歸模型。39庫(kù)伊克變換的優(yōu)點(diǎn)1.以一個(gè)滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結(jié)構(gòu)得到極大簡(jiǎn)化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長(zhǎng)度難以確定的問(wèn)題；2.滯后一期的被解釋變量與 X t 的線性相關(guān)程度將低于 X 的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性

18、。40庫(kù)伊克變換的缺陷1.它假定無(wú)限滯后分布呈幾何遞減滯后結(jié)構(gòu)。這種假定對(duì)某些經(jīng)濟(jì)變量可能不適用，如固定資產(chǎn)投資對(duì)總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類(lèi)型。2.庫(kù)伊克模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)形如u = ut - ut-1*t說(shuō)明新模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階自相關(guān)，且與解釋變量相關(guān)。413.將隨機(jī)變量作為解釋變量引入了模型，不一定符合基本假定。4.庫(kù)伊克變換是純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟(jì)理論依據(jù)。這些缺陷，特別是第二個(gè)缺陷，將給模型的參數(shù)估計(jì)帶來(lái)定困難。42二、自適應(yīng)預(yù)期模型某些經(jīng)濟(jì)變量的變化會(huì)或多或少地受到另一些經(jīng)濟(jì)變量預(yù)期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以將解釋變量預(yù)期值引入模型建立“期望模型”。例如，包

19、含一個(gè)預(yù)期解釋變量的“期望模型”可以表現(xiàn)為如下形式：Yt = + X +ut*t其中， 為被解釋變量， X t* 為解釋變量預(yù)期值， Ytut 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。43難點(diǎn)預(yù)期是對(duì)未來(lái)的判斷，在大多數(shù)情況下，預(yù)期值是不可觀測(cè)的。因此，實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)預(yù)期的形成機(jī)理作出某種假定。自適應(yīng)預(yù)期假定就是其中之一，具有一定代表性。44自適應(yīng)預(yù)期假定：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體對(duì)某經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)期，是通過(guò)一種簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過(guò)程而形成的，其機(jī)理是，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體會(huì)根據(jù)自己過(guò)去在作預(yù)期時(shí)所犯錯(cuò)誤的程度，來(lái)修正他們以后每一時(shí)期的預(yù)期，即按照過(guò)去預(yù)測(cè)偏差的某一比例對(duì)當(dāng)前期望進(jìn)行修正，使其適應(yīng)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境。45用數(shù)學(xué)式子表示就是X =X*t*

20、t-1+ ( X t - X )*t-1其中參數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)，也稱(chēng)為適應(yīng)系數(shù)。這一調(diào)整過(guò)程叫做自適應(yīng)過(guò)程。通常，將解釋變量預(yù)期值滿(mǎn)足自適應(yīng)調(diào)整過(guò)程的的期望模型，稱(chēng)為自適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptive expectation model）。46根據(jù)自適應(yīng)預(yù)期假定，自適應(yīng)預(yù)期模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸形式：Yt = + X t + Y +u*0*1 t-1*t其中 = ,* = *0 = 1- ,*1u = ut - (1- )ut -1*t如果能得到參數(shù)的估計(jì)值，可得到自適應(yīng)預(yù)期模型的參數(shù)估計(jì)值。47三、局部調(diào)整模型在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，會(huì)遇到為了適應(yīng)解釋變量的變化，被解釋變量有一個(gè)預(yù)期的最佳值與之對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象。

21、例如，企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應(yīng)，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備，對(duì)應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷(xiāo)售量，存在著預(yù)期最佳庫(kù)存量；為了確保一國(guó)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應(yīng)，對(duì)應(yīng)于一定的經(jīng)濟(jì)總量水平，應(yīng)該有一個(gè)預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。48也就是說(shuō)，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的預(yù)期值，即存在如下關(guān)系Y = + X t +ut *t（7.22）其中， Y 為被解釋變量的預(yù)期最佳值， X t 為解 *t釋變量的現(xiàn)值。49由于技術(shù)、制度、市場(chǎng)以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預(yù)期水平在單一周期內(nèi)一般不會(huì)完全實(shí)現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部d調(diào)整假設(shè)認(rèn)為，被解釋變量的實(shí)際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即Yt -

22、Yt -1 = ä (Y - Yt -1 ) *t（7.23）其中, d 為調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。 越接d近1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平的速度越快。50滿(mǎn)足局部調(diào)整假設(shè)的模型（7.22），稱(chēng)為局部調(diào)整模型（Partial adjustment model）。在局部調(diào)整假設(shè)下，經(jīng)過(guò)變形，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型：其中，*Yt = + X t + Y +u*0*1 t -1*0*1*t*t = , = , = 1- , u = ut51評(píng)價(jià)1.相同點(diǎn)庫(kù)伊克模型 、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模的最終形式都是一階自回歸模型，這樣，對(duì)這三類(lèi)模型的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)相應(yīng)一階自回歸模型的估計(jì)

23、。522.區(qū)別導(dǎo)出模型的經(jīng)濟(jì)背景與思想不同，庫(kù)伊克模型是在無(wú)限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫(kù)伊克幾何分布滯后假定而導(dǎo)出的；自適應(yīng)預(yù)期模型是由解釋變量的自適應(yīng)過(guò)程而得到的；局部調(diào)整模型則是對(duì)被解釋變量的局部調(diào)整而得到的。由于模型的形成機(jī)理不同而導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的結(jié)構(gòu)有所不同,這一區(qū)別將對(duì)模型的估計(jì)帶來(lái)一定影響。53第四節(jié) 自回歸模型的估計(jì)本節(jié)基本內(nèi)容:自回歸模型估計(jì)的困難工具變量法德賓h檢驗(yàn)54一、自回歸模型估計(jì)的困難庫(kù)伊克模型 、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型，在模型結(jié)構(gòu)上最終都可表示為一階自回歸形式：Yt = + X t + Y +u*0*1 t -1*t因此，對(duì)這三個(gè)模型的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)一階自回歸

24、模型的估計(jì)。但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯 Y后被解釋變量 Yt -1 ，t -1 是隨機(jī)變量，它可能與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)；而且隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)還可能自相關(guān)。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計(jì)帶來(lái)一定困難。 55庫(kù)伊克模型：ut* = ut - ut -1*t自適應(yīng)預(yù)期模型： u = ut - (1- )ut -1 *局部調(diào)整模型： ut = ut假定原模型中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿(mǎn)足古典假定，即E(ut ) = 0Var(ut ) =Cov(ui ,u j ) = 02i j56（1） 對(duì)于庫(kù)伊克模型，有cov(u ,u ) = E(ut - ut-1 )(ut-1 - ut-2 )*t*t-1=

25、 E(ut ut-1 ) - Eu - E(ut ut- 2 ) + E(ut-1ut- 2 )2t-12= -Eu = - 02t -12cov(Yt -1 , u ) = cov(Yt -1 , ut - ut -1 )*t= cov(Yt -1 , ut ) - cov(Yt -1 , ut -1 )= - cov(Yt -1 , ut -1 ) 057（2）對(duì)于自適應(yīng)預(yù)期模型cov(u , u ) ¹ 0*t*t -1cov(Yt -1 , u ) ¹ 0*t（3）對(duì)于局部調(diào)整模型，有cov(u , u ) = E(d ut )(d ut -1 ) = d E(ut

26、 ut -1 ) = 0*t*t -12cov(Yt -1 , u ) = cov(Yt -1 , d ut ) = d cov(Yt -1 , ut ) = 0*t58自回歸模型的估計(jì)存在的主要問(wèn)題出現(xiàn)了隨機(jī)解釋變量 Yt -1 ，而 Yt -1 可能與 ut 關(guān)；隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可能自相關(guān)，庫(kù)伊克模型和自適應(yīng)預(yù)期模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)都會(huì)導(dǎo)致自相關(guān)，只有局部調(diào)整模型的隨機(jī)擾動(dòng)無(wú)自相關(guān)。如果用最小二乘法直接估計(jì)自回歸模型，則估計(jì)可能是有偏的，而且不是一致估計(jì)。估計(jì)自回歸模型需要解決兩個(gè)問(wèn)題：設(shè)法消除 Yt -1 與 ut 的相關(guān)性；檢驗(yàn) ut 是否存在自相關(guān)。59二、工具變量法所謂工具變量法，就是在進(jìn)行

27、參數(shù)估計(jì)的過(guò)程中選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在相關(guān)性的解釋變量。工具變量的選擇應(yīng)滿(mǎn)足如下條件：（1）與所代替的解釋變量高度相關(guān)；（2）與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)；（3）與其它解釋變量不相關(guān)，以免出現(xiàn)多重共線性。60三、德賓h-檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)法不適合于方程含有滯后被解釋變量的場(chǎng)合.在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機(jī)變量，已有研究表明，如果用DW檢驗(yàn)法，則d統(tǒng)計(jì)量值總是趨近于2。也就是說(shuō)，在一階自回歸中，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，DW檢驗(yàn)卻傾向于得出非自相關(guān)的結(jié)論。德賓提出了檢驗(yàn)一階自相關(guān)的h統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法。61h統(tǒng)計(jì)量定義為 dn h= = (1- ) * ) 2 1 - nVar(

28、1* )1 - nVar( 1n（7.32）其中， 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)一階自相關(guān)系數(shù) r 的估計(jì) * ) 為滯后量，d 為DW統(tǒng)計(jì)量， 為樣本容量， Var( 1 n被解釋變量 Yt -1 的回歸系數(shù)的估計(jì)方差。在 = 0 的假定下，h統(tǒng)計(jì)量的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。因此，在大樣本情況下，可以用h統(tǒng)計(jì)量值判斷隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是否存在一階自相關(guān)。62具體作法如下（1）對(duì)一階自回歸方程 Yt = + X t + Y +u*0*1 t-1*t 直接進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到 Var( 1* )及 d 值。 （2）將 Var( 1* ) 、 d 及樣本容量 n 代入（7.32）式計(jì)算h統(tǒng)計(jì)量值。63（3）給定顯著性水

29、平 a ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值 ha 。若 h > ha ，則拒絕原假設(shè) ñ = 0，說(shuō)明自回歸模型存在一階自相關(guān)；若 h < ha ，則接受原假設(shè) ñ = 0 ，說(shuō)明自回歸模型不存在一階自相關(guān)。64值得注意的是，該檢驗(yàn)法可適用任意階的自回歸模型，對(duì)應(yīng)的h統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算式（7.32）仍然成立，即只用到回歸系數(shù)的估計(jì)方差；此外，該檢驗(yàn)法是針對(duì)大樣本的，用于小樣本效果較差。65第五節(jié) 案例分析【案例7.1】為了研究19551974年期間美國(guó)制造業(yè)庫(kù)存量 Y 和銷(xiāo)售額 X 的關(guān)系，我們?cè)诶?.3中采用了經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法估計(jì)分布滯后模型。下面用阿爾蒙法估計(jì)如下有限分布滯后模

30、型：將系數(shù)用二次多項(xiàng)式近似，即Yt = + 0 X t + 1 X t-1 + 2 X t-2 + 3 X t-3 +ut0 = 01 = 0 + 1 + 22 = 0 + 21 + 423 = 0 + 31 + 9266則原模型可變?yōu)槠渲衁t = a + a 0 Z0t + a1Z1t + a 2 Z 2t + utZ 0t = X t + X t -1 + X t - 2 + X t -3Z1t = X t -1 + 2 X t - 2 + 3 X t -3Z 2t = X t -1 + 4 X t - 2 + 9 X t -3估計(jì)如下回歸方程形式Y(jié)t = a + a 0 Z0t + a1

31、Z1t + a 2 Z 2t + ut67回歸結(jié)果見(jiàn)表7.2表7.268表中 z1, z2 ,z3 對(duì)應(yīng)的系數(shù)分別為 a 0、a1、a 2 的估計(jì)值 a 0、a1、a 2 。將它們代入分布滯后系數(shù) 的阿爾蒙多項(xiàng)式中，可計(jì)算出 b0、b1、b2、b3的估計(jì)值，分布滯后模型的最終估計(jì)式為：Yt = -6.419601 + 0.630281X t + 1.15686 X t -1+ 0.76178 X t -2 - 0.55495 X t -369在實(shí)際應(yīng)用中，EViews提供了多項(xiàng)式分布滯后指令“PDL”用于估計(jì)分布滯后模型。在EViews中輸入 Y 和 X的數(shù)據(jù)，進(jìn)入EquationSpecif

32、ication 對(duì)話(huà)欄，鍵入方程形式：Y C PDL( X ,3, 2)70其中，“PDL指令”表示進(jìn)行阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后模型的估計(jì)，括號(hào)中的3表示 X的分布滯后長(zhǎng)度，2表示阿爾蒙多項(xiàng)式的階數(shù)。在Estimation Settings欄中選擇LeastSquares(最小二乘法)，點(diǎn)擊OK，屏幕將顯示回歸分析結(jié)果（見(jiàn)表7.3）。71表7.372需要指出的是，用“PDL”估計(jì)分布滯后模型時(shí)，EViews所采用的滯后系數(shù)多項(xiàng)式變換不是形如（7.4）式的阿爾蒙多項(xiàng)式，而是阿爾蒙多項(xiàng)式的派生形式。因此，輸出結(jié)果中 PDL01 、PDL02 、 PDL03對(duì)應(yīng)的估計(jì)系數(shù)不是阿爾蒙多項(xiàng)式系數(shù) a 0、a1、a 2的估計(jì)。但同前面分步計(jì)算的結(jié)果相比，最終的 分布滯后估計(jì)系數(shù)式 b 、b 、b 、b 是相同的。012373【案例7.2】 貨幣主義學(xué)派認(rèn)為，產(chǎn)生通貨膨脹的必要條件是貨幣的超量供應(yīng)。物價(jià)變動(dòng)與貨幣供應(yīng)量的變化有著較為密切的聯(lián)系，但是二者之間的關(guān)系不是瞬時(shí)的，貨幣供應(yīng)量的變化對(duì)物價(jià)的影響存在一定時(shí)滯。在中國(guó)，大家普遍認(rèn)同貨幣供給的變化對(duì)物價(jià)具有滯后影響，但滯后期究竟有多長(zhǎng)