初二數(shù)學(xué)面積法幾何專題

1、 .wd.初二數(shù)學(xué)-面積法解題【本講教育信息】【講解內(nèi)容】怎樣證明面積問題以及用面積法解幾何問題【教學(xué)目標(biāo)】 1. 使學(xué)生靈活掌握證明幾何圖形中的面積的方法。 2. 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：證明面積問題的理論依據(jù)和方法技巧。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明面積問題?！窘虒W(xué)過程】一證明面積問題常用的理論依據(jù) 1. 三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的局部。 2. 同底同高或等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。 3. 平行四邊形的對(duì)角線把其分成兩個(gè)面積相等的局部。 4. 同底等底的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比。同高或等高的兩個(gè)三角形面積的比等于底的比。 5. 三角形的面積等于

2、等底等高的平行四邊形的面積的一半。 8. 有一個(gè)角相等或互補(bǔ)的兩個(gè)三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。二證明面積問題常用的證題思路和方法 1. 分解法：通常把一個(gè)復(fù)雜的圖形，分解成幾個(gè)三角形。 2. 作平行線法：通過平行線找出同高或等高的三角形。 3. 利用有關(guān)性質(zhì)法：比方利用中點(diǎn)、中位線等的性質(zhì)。 4. 還可以利用面積解決其它問題。【典型例題】一怎樣證明面積問題 1. 分解法例1. 從ABC的各頂點(diǎn)作三條平行線AD、BE、CF，各與對(duì)邊或延長(zhǎng)線交于D、E、F，求證：DEF的面積2ABC的面積。分析：從圖形上觀察，DEF可分為三局部，其中是ADE，它與ADB同底等三是AEF，只要再證出它

3、與ABC的面積相等即可由SCFESCFB故可得出SAEFSABC證明：AD/BE/CFADB和ADE同底等高SADBSADE同理可證：SADCSADFSABCSADE+SADF又SCEFSCBFSABCSAEFSAEF+SADE+SADF2SABCSDEF2SABC 2. 作平行線法例2. ：在梯形ABCD中，DC/AB，M為腰BC上的中點(diǎn)分析：由M為腰BC的中點(diǎn)可想到過M作底的平行線MN，那么MN為其中位線，再利用平行線間的距離相等，設(shè)梯形的高為h證明：過M作MN/ABM為腰BC的中點(diǎn)MN是梯形的中位線設(shè)梯形的高為h二用面積法解幾何問題有些幾何問題，往往可以用面積法來解決，用面積法解幾何問題

4、常用到以下性質(zhì)：性質(zhì)1：等底等高的三角形面積相等性質(zhì)2：同底等高的三角形面積相等性質(zhì)3：三角形面積等于與它同底等高的平行四邊形面積的一半性質(zhì)4：等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底之比性質(zhì)5：等底的兩個(gè)三角形的面積比等于高之比 1. 證線段之積相等例3. 設(shè)AD、BE和CF是ABC的三條高，求證：AD·BCBE·ACCF·AB分析：從結(jié)論可看出，AD、BE、CF分別是BC、AC、AB三邊上的高，故可聯(lián)想到可用面積法。證明：AD、BE、CF是ABC的三條高 2. 證等積問題例4. 過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A引直線，和BC、DC或其延長(zhǎng)線分別交于E、F，求證：SABFSA

5、DE分析：因?yàn)锳B/DF，所以ABF與ABC是同底AB和等高的兩個(gè)三角形，所以這兩個(gè)三角形的面積相等。證明：連結(jié)ACCF/AB又CE/AD 3. 證線段之和例5. ABC中，ABAC，P為底邊BC上任一點(diǎn)，PEAB，PFAC，BHAC，求證：PE+PFBH分析：有垂線，就可看作三角形的高，連結(jié)AP，那么故PE+PFBH證明：連結(jié)AP，那么ABAC，PEAB，PFAC又BHACPE+PFBH 4. 證角平分線例6. 在平行四邊形ABCD的兩邊AD、CD上各取一點(diǎn)F、E，使AECF，連AE、CF交于P，求證：BP平分APC。分析：要證BP平分APC，我們可以考慮，只要能證出B點(diǎn)到PA、PC的距離相

6、等即可，也就是ABE和BFC的高相等即可，又由AEFC可聯(lián)想到三角形的面積，因此只要證出SABESBCF即可由平行四邊形ABCD可得SABESABC，SBFCSABC所以SABESBFC，因此問題便得解。證明：連結(jié)AC、BE、BF四邊形ABCD是平行四邊形SABESABC SBFCSABCSABESBFC又AECF而ABE和BFC的底分別是AE、CFABE和BFC的高也相等即B到PA、PC的距離相等B點(diǎn)在APC的平分線上PB平分APC【模擬試題】答題時(shí)間：25分鐘 1. 在平行四邊形ABCD中，E、F點(diǎn)分別為BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AF、AE，求證：SABESADF 2. 在梯形ABCD中，DC

7、/AB，M為腰BC上的中點(diǎn)，求證： 3. RtABC中，ACB90°，a、b為兩直角邊，斜邊AB上的高為h，求證： 4. ：E、F為四邊形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，G、H為邊DC的三等分點(diǎn)，求證： 5. 在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E在AC上，且，CD和BE交于G，求ABC和四邊形ADGE的面積比?！驹囶}答案】 1. 證明：連結(jié)AC，那么又E、F分別為BC、CD的中點(diǎn) 2. 證明：過M作MN/DC/ABM為腰BC上的中點(diǎn)DCM和ABM的高相等，設(shè)為h1又DMN與AMN的高也為h1MN為梯形的中位線 3. 證明：在RtABC中，ACB90°，CDAB兩邊同時(shí)除以得： 4. 證明：連結(jié)FD、F