空間頻率濾波實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、空間頻率濾波空間頻率濾波是在光學(xué)系統(tǒng)的空間頻譜面上放置適當(dāng)?shù)臑V波器，去掉（或有選擇地通過）某些空間頻率或改變它們的振幅和位相，使物體的圖像按照人們的希望得到改善。它是信息光學(xué)中最基本、最典型的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，是相干光學(xué)信息處理中的一種最簡單的情況。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解傅里葉光學(xué)基本理論的物理意義，加深對(duì)光學(xué)空間頻率、空間頻譜和空間頻率濾波等概念的理解；2. 驗(yàn)證阿貝成像原理，理解成像過程的物理實(shí)質(zhì)“分頻”與“合成”過程，了解透鏡孔徑對(duì)顯微鏡分辨率的影響；二、實(shí)驗(yàn)原理1. 傅里葉光學(xué)變換設(shè)有一個(gè)空間二維函數(shù)，其二維傅里葉變換為 (1)式中分別為x,y方向的空間頻率，而則為的傅里葉逆變換，即 (2)式

2、（2）表示，任意一個(gè)空間函數(shù)可表示為無窮多個(gè)基元函數(shù)的線性迭加，是相應(yīng)于空間頻率為的基元函數(shù)的權(quán)重，稱為的空間頻譜。用光學(xué)的方法可以很方便地實(shí)現(xiàn)二維圖像的傅里葉變換，獲得它的空間頻譜。由透鏡的傅里葉變換性質(zhì)知，只要在傅里變換透鏡的前焦面上放置一透率為的圖像，并以相干平行光束垂直照明之，則在透鏡后焦面上的光場分布就是 的傅里葉變換 ，即空間頻譜。其中為光波波長，為透鏡的焦距，（）為后焦面（即頻譜面）上任意一點(diǎn)的位置坐標(biāo)。顯然，后焦面上任意一點(diǎn)（）對(duì)應(yīng)的空間頻率為 2. 阿貝成像原理傅里葉變換光學(xué)在光學(xué)成像中的重要性，首先在顯微鏡的研究中顯示出來。阿貝在1873年提出了相干光照明下顯微鏡的成像原理

3、。他認(rèn)為在相干平等光照明下，顯微鏡的成像過程可以分成二步。第一步是通過物的衍射光在透鏡的后焦面（即頻譜面）上形成空間頻譜，這是衍射所引起的“分頻”作用；第二步是代表不同空間頻率的各光束在像平面上相干迭加而形成物體的像，這是干涉所引起的“合成”作用。圖1表示這下一成像光路和過程。圖1 阿貝成像原理成像的這二個(gè)過程，本質(zhì)上就是兩次傅里葉變換。第一個(gè)過程把物面光場的空間分布變?yōu)轭l譜面上空間頻率分布，第二個(gè)過程則是將頻譜面上的空間頻譜分布作傅里葉逆變換還原為空間分布（即將各頻譜分量又復(fù)合為像）。因此，成像過程經(jīng)歷了從空間域到頻率域，又從頻率域到空間域的兩次變換過程。如果兩次變換完全是理想的，即信息沒有

4、任何損失，則像和物應(yīng)完全相似（除了有放大或縮小外）。但一般說來像和物不可能完全相似，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度大的高次成分（高頻信息）不有進(jìn)入到物鏡而被丟棄了，所以像的信息總是比物的信息要少一些，像和物不可能完全一樣。因?yàn)楦哳l信息主要反應(yīng)物的細(xì)節(jié)，所以，當(dāng)高頻信息受到孔徑的阻擋而不能到達(dá)像平面時(shí)，無論顯微鏡有多大放大倍數(shù)，也不可能在像平面上分辨這些細(xì)節(jié)，這是顯微鏡分辨率受到限制的根本原因。特別當(dāng)物的結(jié)構(gòu)非常精細(xì)（如很密的光柵）或物鏡孔徑非常小時(shí)，有可能只有0級(jí)衍射（空間頻率為0）能通過，則在像平面上雖有光照，卻完全不能形成圖像。3. 空間濾波由以上討論知，成像過程本質(zhì)上是兩

5、次傅里葉變換。即從空間復(fù)振幅分布函數(shù)變?yōu)轭l譜函數(shù)，然后再由頻譜函數(shù)變回到空間函數(shù)（忽略放大率）。顯然，如果我們?cè)陬l譜面（即透鏡后焦面）上人為地放一些模板（吸收板或相移板）以減弱某些空間頻率成份或改變某些頻率成分的相位，便可使像面上的圖像發(fā)生相應(yīng)的變化，這樣的圖像處理稱為空間濾波。頻譜面上這種模板稱為濾波器，最簡單的濾波器是一些特殊形狀的光闌，如圖2所示。(a) (b) (c) (d)圖 2 簡單的空間濾波器 圖2中(a)為高通濾波器，它是一個(gè)中心部分不透光的光屏，它能濾去低頻成分而允許高頻成分通過，可用于突出像的邊沿部分或者實(shí)現(xiàn)像的襯度反轉(zhuǎn)；(b)為低通濾波器，其作用是濾掉高頻成分，僅讓靠近零

6、頻的低頻成分通過。它可用來濾掉高頻噪聲，例如濾去網(wǎng)板照片中的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)；(c)為帶通濾器，它可讓某些需要的頻譜分量通過，其余被濾掉，可用于消除噪音；(d)為方向?yàn)V波器，可用于去除某些方向的頻譜或僅讓某些方向的頻譜通過，用于突出圖像的某些特征。三、實(shí)驗(yàn)光路實(shí)驗(yàn)光路如圖3所示。其中L1，L2組成的倒裝望遠(yuǎn)系統(tǒng)將激光擴(kuò)展成具有較大截面的平行光束，透鏡L為成像透鏡。圖3 實(shí)驗(yàn)光路圖四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 光路調(diào)節(jié)，按圖3布置光路,并按以下步驟調(diào)節(jié)光路：(1) 調(diào)節(jié)激光束與導(dǎo)軌平行（調(diào)節(jié)時(shí)，可在導(dǎo)軌上放置一與導(dǎo)軌同軸的小孔光闌，當(dāng)光闌在導(dǎo)軌上前后移動(dòng)時(shí)，激光束始終能通過小孔即可）。(2) 將L1，L2放入光路并

7、使它們與激光束共軸。調(diào)節(jié)L1與L2之間的距離使之等于它們的焦距之和以獲得截面較大的平行光。(3) 將物和成像透鏡L放入光路，調(diào)節(jié)L與物之間的距離使像面上得到一放大的實(shí)像。2. 空間濾波(1) 在譜面上不放置任何濾光片，觀察后焦面上的頻譜分布及像面上的像。(2)在頻譜面上放置不同的濾波器，觀察像變化情況并將觀察到的圖像記錄在表中，對(duì)圖像的變化作出適當(dāng)?shù)慕忉尅?. 選作將透明圖案板作為物，觀察后焦面上的頻譜分布和像面上的像，然后在后焦面上放一高通濾波器擋住譜面中心，觀察像面上的圖像并解釋之。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果1. 空間濾波表 空間濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸入圖像全網(wǎng)格全網(wǎng)格全網(wǎng)格全網(wǎng)格全網(wǎng)格全網(wǎng)格全網(wǎng)格通過的

8、頻譜全部頻率豎直一排全部頻率水平一排全部頻率斜右一排全部頻率斜左一排全部頻率低頻低頻輸出圖像全網(wǎng)格水平方向網(wǎng)格豎直方向網(wǎng)格斜左方向網(wǎng)格斜右方向網(wǎng)格沒有網(wǎng)格模糊的網(wǎng)格說明全 通 過堅(jiān)直方向通過水平方向通過斜右方向分量通過斜左方向分量通過小孔0.4mm直徑大孔1mm直徑2. 選作部分將透明圖案板作為物，觀察后焦面上的頻譜分布和像面上的像，然后在后焦面上放一高通濾波器擋住譜面中心，觀察像面上的圖像并解釋之。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象:想面上出現(xiàn)圓圈圖像,高通濾波器是一個(gè)中心部分不透光的光屏,它能濾過低頻成分而能允許高頻成分通過,本實(shí)驗(yàn)中突出像的邊沿部分,故觀察到頻率比中間高的圓圈.五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1. 在單透鏡系統(tǒng)中

9、加入簡單濾波器進(jìn)行濾波之后，觀察到得實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象各不相同，（1）低通濾波器，它只允許位于頻譜面中心及其附近的低通分量通過，去掉頻譜面上離光軸較遠(yuǎn)的高頻成份從而濾掉高頻噪音，由于僅保留了離軸較近的低頻成份，因而圖像細(xì)結(jié)構(gòu)消失，利用它可以消除圖像上周期性的網(wǎng)格；（2）高通濾波器，它阻擋低頻分量而允許高頻成份通過，可以實(shí)現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng)，所以圖像輪廓明顯。若把高通濾波器的擋光屏變小，僅濾去零頻成份，則可除去圖像中的背景，提高圖像質(zhì)量，進(jìn)行邊緣增強(qiáng)；（3）帶通濾波器，它只允許特定空間的頻譜通過，可以去除隨機(jī)噪聲，還可以對(duì)信號(hào)或缺陷進(jìn)行檢測，分離各種有用信息；（4）方向?yàn)V波器，它僅通過（或阻擋）特

10、定方向上的頻譜分量，可以突出某些方向特征。2.實(shí)驗(yàn)證明了阿貝成像理論的正確性：像的結(jié)構(gòu)直接依賴于頻譜的結(jié)構(gòu)，只要改變頻譜的組分，便能夠改變像的結(jié)構(gòu)；像和物的相似程度完全取決于物體有多少頻率成分能被系統(tǒng)傳遞到像面。3.實(shí)驗(yàn)充分證明了傅里葉分析和綜合的正確性： （1）頻譜面上的橫向分布是物的縱向結(jié)構(gòu)的信息；頻譜面上的縱向分布是物的橫向結(jié)構(gòu)的信息； （2）零頻分量是直流分量，它只代表像的本底； （3）阻擋零頻分量，在一定條件下可使像的襯度發(fā)生反轉(zhuǎn)； （4）僅允許低頻分量通過時(shí)，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過時(shí)，像的邊緣效應(yīng)增強(qiáng)； （5）采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質(zhì)六、思考題1.當(dāng)光源

11、換成白光光源時(shí)，仍用本實(shí)驗(yàn)所用的濾波器進(jìn)行空間濾波，其結(jié)果如何？答:會(huì)產(chǎn)生多個(gè)衍射斑，圖像中間是白色的，而圖像周邊是彩色的。七、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過本次實(shí)驗(yàn)過程的實(shí)踐和相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們了解到了空間濾波的基本原理，以及方向?yàn)V波、高通濾波、低通濾波等濾波技術(shù),對(duì)阿貝成像的物理現(xiàn)象有了更為直觀的了解,對(duì)光在頻譜方面的應(yīng)用有了一個(gè)初步的了解，阿貝成像的理論在實(shí)際光通信等領(lǐng)域具有很強(qiáng)大的指導(dǎo)意義，我們可以通過頻譜濾波器選擇我們需要的信息部分，通過先分頻再合成的方法傳輸信息。根據(jù)實(shí)驗(yàn)老師的指導(dǎo)，我們認(rèn)真預(yù)習(xí)，初步了解實(shí)驗(yàn)原理，查閱資料，并細(xì)心研究推導(dǎo)了有關(guān)實(shí)驗(yàn)公式，按老師的要求，做到心中有數(shù)，使實(shí)驗(yàn)有目的地，逐步地進(jìn)行。做物理實(shí)驗(yàn)需要過人的毅力和耐心。本實(shí)驗(yàn)在調(diào)節(jié)圖像時(shí)，我們遇到了