弧齒錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計分解

1、第14章 弧齒錐齒輪的輪坯設(shè)計圖14-1 弧齒錐齒輪副14.1 弧齒錐齒輪的基本概念14.1.1 錐齒輪的節(jié)錐圖14-2 錐齒輪的節(jié)錐與節(jié)面對于相交軸之間的齒輪傳動，一般采用錐齒輪。錐齒輪有直齒錐齒輪和弧齒錐齒輪?；↓X錐齒輪副的形式如圖14-1所示，與直齒錐齒輪相比，輪齒傾斜呈弧線形。但弧齒錐齒輪的節(jié)錐同直齒錐齒輪的節(jié)錐一樣，相當(dāng)于一對相切圓錐面作純滾動，它是齒輪副相對運動的瞬時軸線繞齒輪軸線旋轉(zhuǎn)形成的（圖14-2）。兩個相切圓錐的公切面成為齒輪副的節(jié)平面。齒輪軸線與節(jié)平面的夾角，即節(jié)錐的半錐角稱為錐齒輪的節(jié)錐角d1或d2。兩齒輪軸線之間的夾角稱為錐齒輪副的軸交角S。節(jié)錐任意一點到節(jié)錐頂點O的

2、距離稱為該點的錐距Ri，節(jié)點P的錐距為R。因錐齒輪副兩個節(jié)錐的頂點重合，則 大小輪的齒數(shù)之比稱為錐齒輪的傳動比 (14-1)小輪和大輪的節(jié)點半徑r1、r2分別為 (14-2)它們與錐齒輪的齒數(shù)成正比，即 (14-3)傳動比與軸交角已知，則節(jié)錐可惟一的確定，大、小輪節(jié)錐角計算公式為 (14-4)(a) 左旋 (b) 右旋圖14-3 弧齒錐齒輪的旋向當(dāng)時，即正交錐齒輪副，14.1.2弧齒錐齒輪的旋向與螺旋角1旋向弧齒錐齒輪的輪齒對母線的傾斜方向稱為旋向，有左旋和右旋兩種（圖14-3）。面對輪齒觀察，由小端到大端順時針傾斜者為右旋齒輪（圖14-3b），逆時針傾斜者則為左旋齒（圖14-3a）。大小輪的

3、旋向相反時，才能嚙合。一般情況下，工作面為順時針旋轉(zhuǎn)的（從主動輪背后看，或正對被動輪觀察），主動錐齒輪的螺旋方向為左旋，被動輪為右旋（圖14-1）；工作面為逆時針旋轉(zhuǎn)的，情況相反。這樣可保證大小輪在傳動時具有相互推開的軸向力，從而使主被動輪互相推開以避免齒輪承載過熱而咬合。2螺旋角圖14-4 弧齒錐齒輪的齒線與螺旋角弧齒錐齒輪輪齒的傾斜程度由螺旋角bi來衡量?；↓X錐齒輪縱向齒形為節(jié)平面與輪齒面相交的弧線，該弧線稱為節(jié)線，平面齒輪的節(jié)線稱為齒線。節(jié)線上任意一點的切線與節(jié)錐母線的夾角稱為該點的螺旋角bi。通常把節(jié)線中點的螺旋角定義為弧齒錐齒輪的名義螺旋角b?；↓X錐齒輪副在正確嚙合時，大小輪在節(jié)線上

4、除了有相同的壓力角之外，還要具有相同的螺旋角。由圖14-4中的OO0P，利用余弦定理可知 (14-5a)同理，在OO0P中 (14-5b)兩式相減，則得節(jié)線上任意一點的螺旋角的計算公式為 (14-5c)式中，r0為刀盤半徑。14.1.3 弧齒錐齒輪的壓力角弧齒錐齒輪副在節(jié)點嚙合時，齒面上節(jié)點的法矢與節(jié)平面的夾角稱為齒輪的壓力角?；↓X錐齒輪的壓力角通常指的是法面壓力角n，其中20º壓力角最為常見。它與端面壓力角t的關(guān)系為 (14-6)14.1.4 弧齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪直齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd1、Rtgd2，齒數(shù)為、的圓柱齒輪副。則弧齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd

5、1、Rtgd2，齒數(shù)為、，螺旋角為b的斜齒圓柱齒輪副。因此，弧齒錐齒輪在法截面內(nèi)的嚙合，也可以用當(dāng)量圓柱齒輪副來近似，即它們?yōu)橐粚?jié)圓半徑 (14-7)齒數(shù)為 (14-8)的圓柱齒輪副。14.2 弧齒錐齒輪的重合度（Contact ratio）圖14-5 弧齒錐齒輪的重合度重合度e又稱重迭系數(shù)，反映了同時嚙合齒數(shù)的多寡（圖14-5），其值愈大則傳動愈平穩(wěn)，每一齒所受的力亦愈小，因此它是衡量齒輪傳動的質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。簡單地來講，一個齒嚙合轉(zhuǎn)過的弧長與其周節(jié)的比值即為該齒輪副的重合度?；蛘吒ㄋ椎刂v，一個齒從進入嚙合到退出嚙合的時間與其嚙合周期的比值為齒輪副的重合度e。只有重合度才能保證齒輪副

6、連續(xù)傳動。 弧齒錐齒輪的重合度包括兩部分，端面重合度與軸面重合。14.2.1 端面重合度（Transverse contact ratio）端面重合度又稱橫向重合度，弧齒錐齒輪的端面重合度可利用當(dāng)量齒輪進行計算。計算過程如下中點錐距，mm (14-9)小齒輪齒頂角，度 (14-10）大齒輪齒頂角，度 (14-11）小齒輪中點齒頂高，mm (14-12）大輪中點齒頂高，mm (14-13）中點端面模數(shù)，mm (14-14）大端端面周節(jié)，mm (14-15）中點法向基節(jié)，mm (14-16）中點法向周節(jié)，mm (14-17) (14-18） 小齒輪中點端面節(jié)圓半徑，mm (14-19）大齒輪中點端

7、面節(jié)圓半徑，mm (14-20）小齒輪中點法向節(jié)圓半徑，mm (14-21）大齒輪中點法向節(jié)圓半徑，mm (14-22）小齒輪中點法向基圓半徑，mm (14-23）大齒輪中點法向基圓半徑，mm (14-24）小齒輪中點法向頂圓半徑，mm (14-25） 大齒輪中點法向頂圓半徑，mm (14-26）小齒輪中點法向齒頂部分嚙合線長，mm (14-27） 大齒輪中點法向齒頂部分嚙合線長，mm (14-28）中點法向截面內(nèi)嚙合線長，mm (14-29）端面重合度。對直齒錐齒輪和零度錐齒輪，該數(shù)值必須大于1.0。 (14-30） 14.2.3 軸面重合度（Face contact ratio）軸面重合度

8、又稱縱向重合度。軸面重合度為齒面扭轉(zhuǎn)弧與周節(jié)的比值，即 (14-31) (14-32）對于弧齒錐齒輪與準(zhǔn)雙曲面齒輪軸面重合度eF應(yīng)不小于1.25，最佳范圍在1.251.75之間?？傊睾隙?(14-33）14.3 弧齒錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計計算圖14-6 弧齒錐齒輪齒坯參數(shù)弧齒錐齒輪各參數(shù)的名稱如圖14-6所示?；↓X錐齒輪的輪坯設(shè)計，就是要確定這些參數(shù)的計算公式和處理方法。14.3.1 弧齒錐齒輪基本參數(shù)的確定在進行弧齒錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計計算之前，首先要確定弧齒錐齒輪副的軸交角、齒數(shù)、模數(shù)、旋向、螺旋角，壓力角等基本參數(shù)：1） 弧齒錐齒輪副的軸交角和傳動比i12，根據(jù)齒輪副的傳動要求確定。2） 根據(jù)

9、齒輪副所要傳動的功率或扭矩確定小輪外端的節(jié)圓直徑d1和小輪齒數(shù)z1格里森二文集，z1一般不得小于5。弧齒錐齒輪的外端模數(shù)m可直接按公式m (14-34)確定，不一定要圓整?；↓X輪齒輪沒有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的概念。3） 大輪齒數(shù)可按公式Z2i12Z1 (14-35）計算后圓整，大輪齒數(shù)與小輪齒數(shù)之和不得少于40，本章后面介紹的非零變位設(shè)計可突破這一限制。4） 根據(jù)大輪和小輪的工作時的旋轉(zhuǎn)方向確定齒輪的旋向。齒輪的旋向根據(jù)傳動要求確定，它的選擇應(yīng)保證齒輪副在嚙合中具有相互推開的軸向力。這樣可以增大齒側(cè)間隙，避免因無間隙而使齒輪楔合在一起，造成齒輪損壞。齒輪旋向通常選擇的原則是小輪的凹面和大輪的凸面為工作面。

10、5） 為了保證齒輪副傳動時有足夠的重合度，設(shè)計弧齒錐齒輪副應(yīng)選擇合適的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齒輪副的運轉(zhuǎn)將越平穩(wěn)，但螺旋角太大會增大齒輪的軸向推力，加劇軸向振動，同時會使箱體壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常將螺旋角選擇在30º40º之間，保證軸面重合度不小于1.25。6）弧齒錐齒輪的標(biāo)準(zhǔn)壓力角有16º、20º、22.5º，通常選20º。壓力角太小會降低輪齒強度，并容易發(fā)生根切；壓力角太大容易使齒輪的齒頂變尖，降低重合度。7）錐齒輪的齒面寬b一般選擇大于或等于10m或0.3 Re。將齒面設(shè)計得過寬并不能增加齒輪的強度

11、和重合度。當(dāng)負(fù)荷集中于齒輪內(nèi)端時，反而會增加齒輪磨損和折斷的危險。14.3.2 弧齒錐齒輪幾何參數(shù)的計算基本參數(shù)確定之后可進行輪坯幾何參數(shù)的計算，其過程和步驟如下：小輪、大輪的節(jié)圓直徑d1、d2d1mZ1 d2mZ2 (14-36）外錐距Re Re (14-37）為了避免弧齒錐齒輪副在傳動時發(fā)生輪齒干涉，弧齒錐齒輪一般都采用短齒。格里森公司推薦當(dāng)小輪齒數(shù)z12時，其工作齒高系數(shù)為1.70，全齒高系數(shù)為1.888。這時，弧齒錐齒輪的工作齒高hk和全齒高ht的計算公式為hk1.70 m (14-38)ht1.888 m (14-39)當(dāng)z1<12時齒輪的齒高必須有特殊的比例，否則將會發(fā)生根切

12、。工作齒高系數(shù)、全齒高系數(shù)的選取按表14-1進行。表14-1 z1 12的輪坯參數(shù)（壓力角20º，螺旋角35º）小 輪 齒 數(shù)67891011大輪最少齒數(shù)343332313029工作齒高系數(shù)fk1.5001.5601.6101.6501.6801.695全齒高系數(shù)ft1.6661.7731.7881.8321.8651.882大輪齒頂高系數(shù)fa0.2150.2700.3250.380.04350.490在弧齒錐齒輪的背錐上，外端齒頂圓到節(jié)圓之間的距離稱為齒頂高，節(jié)圓到根圓之間的距離稱為齒根高，由圖14-6可以看到，全齒高是齒頂高和齒根高之和。為了保證弧齒錐齒輪副在工作時小輪

13、和大輪具有相同的強度，除傳動比i121的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。根據(jù)美國格里森的標(biāo)準(zhǔn)，高度變位系數(shù)取為x1-x2 = 0.39 ( 1) (14-40)大輪的變位系數(shù)x2為負(fù)，小輪的變位系數(shù)x1為正，它們大小相等，符號相反。因此，小輪的齒頂高hae1和大輪的齒頂高hae2為hae1 (14-41)hae2 (14-42）用全齒高減去齒頂高，就得到弧齒錐齒輪的齒根高hfe1hthae1 hfehthae (14-43)當(dāng)z1<12時，齒頂高、齒根高的計算，按表14-1選取大輪齒頂高系數(shù)進行?；↓X錐齒輪副在工作時，小輪（大輪）的齒頂和大輪（小輪）的齒根之間

14、必須留有一定的頂隙，用以儲油潤滑油和避免干涉。由圖14-6可知，頂隙c是全齒高和工作齒高之差chthk (14-44）弧齒錐齒輪一般都采用收縮齒，即輪齒的高度從外端到內(nèi)端是逐漸減小的，其中最基本的形式如圖14-6所示，齒輪的節(jié)錐頂點和根錐頂點是重合的。這時小輪的齒根角f1和大輪的齒根角f可按下面的公式確定 (14-45）這樣，小輪的根錐角f1和大輪的根錐角f的計算公式是f1 1f1 f 2f (14-46）為了保證弧齒錐齒輪副在工作時從外端到內(nèi)端都具有相同的頂隙，小輪（大輪）的面錐應(yīng)該和大輪（小輪）的根錐平行。小輪的齒頂角a1與大輪的齒頂角a2應(yīng)該由公式a1 f a2 f1 (14-47）選取

15、。因此，小輪的面錐角a1和大輪的面錐角a2的計算公式是a1 1 +a1 a2 2 +a2 (14-48）圖14-6上的A點稱為輪冠，齒輪在輪冠處的直徑de1、de2稱為小輪和大輪的外徑。由圖14-6可以直接推得外徑的計算公式de1 d1 +2hae1 cos1 de2 d2 +2hae2 cos2 (14-49）輪冠沿齒輪軸線到齒輪節(jié)錐頂點的距離稱為冠頂距，由圖14-6可知小輪冠頂距Xe1和大輪冠頂距Xe2的計算公式為Xe1 Re cos1hae1 sin1 Xe2 Re cos2hae2 sin2 (14-50）弧齒錐齒輪理論弧齒厚的確定。如果齒厚不修正，小輪和大輪在輪齒中部應(yīng)該有相同的弧齒

16、厚，都等于p。但除傳動比i121的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。使小輪的齒厚增加=xt1m，大輪的齒厚減少，這樣修正以后，可使大小輪的輪齒強度接近相等。xt1是切向變位系數(shù)，對于=20º，=35 º的弧齒錐齒輪，切向變位系數(shù)選取如圖14-7所示。z1 12切向變位系數(shù)按表14-2選取, 格里森公司稱切向變位系數(shù)為齒厚修正系數(shù)。表14-2 z1 12大輪弧齒厚系數(shù)xt1（壓力角20º，螺旋角35º） z1z267891011300.9110.9570.9750.9971.0231.053400.8030.8180.8370.8

17、600.8880.948500.7570.7770.8280.8840.946600.7770.8280.8830.945圖14-7 弧齒錐齒輪的齒厚修正系數(shù)xt1z1/z2選定徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)后，可按下式計算大小齒輪的理論弧齒厚 (14-51) (14-52）式中，S2、S1分別大齒輪及小齒輪的大端端面理論弧齒厚。e為大端螺旋角，按公式(14-5)計算?；↓X錐齒輪副的法向側(cè)隙與齒輪直徑、精度等有關(guān)。格里森公司推薦的法向側(cè)隙如表14-3所示。表14-3 法向側(cè)隙推薦值模 數(shù)側(cè) 隙模 數(shù)側(cè) 隙0.64 1.270 0.057.26 8.470.20 0.281.27 2.540.05

18、0.108.47 10.160.25 0.332.54 3.180.08 0.1310.16 12.700.31 0.413.18 4.230.10 0.1512.70 14.510.36 0.464.23 5.080.13 0.1814.51 16.900.41 0.565.08 6.350.15 0.2016.90 20.320.46 0.666.35 7.260.18 0.2320.32 25.400.51 0.7614.4 雙重收縮和齒根傾斜上節(jié)討論的弧齒錐齒輪，節(jié)錐頂點與根錐頂點重合，齒根高與錐距成正比，齒根的這種收縮情況稱為標(biāo)準(zhǔn)收縮。標(biāo)準(zhǔn)收縮的齒厚與錐距成正比，齒線相互傾斜。但在實

19、際加工中，為了提高生產(chǎn)效率，弧齒錐齒輪的大輪都用雙面法加工。即用安裝有內(nèi)切刀片和外切刀片的雙面刀盤在一次安裝中同時節(jié)出齒槽和兩側(cè)齒面。因為刀盤軸線在加工時是與齒輪的根錐垂直的，外端要比內(nèi)端切得深一些，這樣就引起輪齒不正常的收縮。因為齒輪的周節(jié)總是與錐距成正比的，齒厚與錐距不成比例地收縮不僅會給加工帶來困難，而且還會影響輪齒的強度和刀具的壽命。因此必須通過雙重收縮或齒根傾斜加以修正。14.4.1雙重收縮和齒根傾斜的計算當(dāng)大輪采用雙面法加工時，理想的大輪齒根角為f2 tgf2 (14-53）當(dāng)小輪也用雙面法加工時，以上公式對小輪也是適合的。將上式中的s1改為大輪中點弧齒厚s2就可以得到理想的小輪齒

20、根角f (14-54）大輪和小輪的齒根角之和 ff2 (14-55）其中s1 + s2是齒輪中點的周節(jié)，應(yīng)滿足公式zo (s1 + s2) 2R，代入之后就得到公式 (14-56）式中，zo為冠輪齒數(shù)z0=z2/sind2。由式(14-57）算得的角度單位是弧度，欲得角度單位是度，上式應(yīng)改為 (14-57）弧齒錐齒輪大輪和小輪都用雙面刀盤同時加工兩側(cè)齒面的方法稱為雙重雙面法，兩齒輪齒根角之和滿足(14-57)式的齒高收縮方式稱為雙重收縮。令標(biāo)準(zhǔn)收縮的齒根角之和s f1 +f2 (14-58）取s得到理想刀盤半徑rD為rD (14-59）式(14-60)可以作為齒輪刀盤半徑rD選擇的理論基礎(chǔ)。實

21、際的輪坯修正可以這樣來進行：先按(14-58)、(14-60)算出刀盤的理論半徑rD，如果實際選用的刀盤半徑ro與rD相差不大，則輪坯可以按標(biāo)準(zhǔn)收縮設(shè)計；如果實際選用的刀盤半徑r0與rD相差太大，使得小輪兩端的槽寬相差太懸殊，那么輪坯就必須修正。修正時可將選定的刀盤ro代入(14-58)式求得雙重收縮的齒根角之和D?；↓X錐齒輪除小模數(shù)齒輪用雙重雙面法加工之外，在一般情況下都是大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工，有時用D來作為齒根角之和就顯得過大。為此，格里森公司提出了最大齒根角之和的概念，規(guī)定弧齒錐齒輪副的齒根角之和不得大于m (14-60）實際選用的齒根角之和t，取D和m中的最小值，即t m

22、in (D ，m ) (14-61）圖14-8 弧齒錐齒輪根錐傾斜按(14-62)式確定的齒根角之和可能比s大，也可能比s小，這就需要用改變齒輪根錐角的辦法來實現(xiàn)，也就是將齒輪的齒根線繞某一點傾斜，這種辦法稱為齒根傾斜（圖14-8所示）。齒根傾斜，通常有繞中點傾斜（圖14-8所示）和繞大端傾斜兩種方式。齒根傾斜之后，輪坯的根錐頂點不再與節(jié)錐頂點重合。當(dāng)t s時，根錐頂點落在節(jié)錐頂點之外如圖14- 9()所示；當(dāng)ts時，根錐頂點落在節(jié)錐頂點之內(nèi)（圖14-9b）。這時，面錐頂點、根錐頂點三者都不重合，通常把這種設(shè)計方式稱為“三點式”。(a) t s (b) ts圖1.9 齒根傾斜后的情況14.4.

23、2 輪坯修正后的參數(shù)計算實際選用的齒根角之和t確定之后，關(guān)鍵是如何分配大輪和小輪的齒根角并確定齒根繞哪一點傾斜。格里森公司提出兩種分配齒根角的方法，最早提出的方法是將差值ts平均分配。即令f （t s） (14-62）然后將齒根角qf1和qf2修正為f1 f1 + f f2 f2 + f (14-63）齒根繞大端傾斜時，齒輪的齒頂高、齒根高、工作齒高、全齒高都不改變。但齒輪繞中點傾斜時，齒輪的齒頂高和齒根高都要改變 h tgf (14-64）這時齒輪的齒頂高和齒根高都要修正為hae1 hae1 +h hae2 hae2 +h (14-65）hfe1 hfe1 +h hfe2 hfe2 +h (

24、14-66）同時，齒輪的工作齒高和全齒高也要修正為hk hk +2h (14-67a）ht ht +2h (14-67b）上面這種計算方法比較簡單，但有時大輪和小輪的齒根角修正后懸殊太大，不夠理想，因此，格里森公司于1971年又提出一種新的分配方法，按傾斜點的齒高比例進行分配。齒根繞大端傾斜時齒根角的計算公式是f2 t f1 t (14-70）這時齒輪的齒頂高和齒根高不變，常用于理論刀盤半徑小于實際刀盤半徑的情形。齒根繞中點傾斜時先要算出中點齒頂高和齒根高的值：ha1 hae1 tga1 ha2 hae2 tga2 (14-71）hf1 hfe1 tgf1 hf2 hfe2 tgf2 (14-

25、72）然后按下列公式確定齒根角f1 t f2 t (14-73）這樣修正后弧齒錐齒輪的齒頂高、齒根高都要跟著改變、常用于理論刀盤半徑比實際刀盤半徑大的情形。修正后的齒高參數(shù)為hae1 ha1 + tga1 hae2 ha2 + tga2 (14-74）hfe1 hf1 + tgf1 hfe2 hf2 + tgf2 (14-75）hk hae1 + hae2 (14-76）ht hae1 + hfe1 (14-77）c ht hK (14-78)這幾種修正方法都能起到修正輪坯的作用。要注意的是根錐繞大端傾斜時，齒輪的外徑和冠頂距都不改變，但齒根繞中點傾斜時，由于齒頂高變了，所以外徑和冠頂距也會跟

26、著改變。在式(14-49)和(14-50）中將hae1和hae2的值應(yīng)改為hae1 、hae2 重新計算就得到了修正后的值。齒根繞大端傾斜，外端的幾何參數(shù)不變，內(nèi)端的幾何參數(shù)變化較大。齒根繞中點傾斜，外端和內(nèi)端的參數(shù)都有變化，比繞大端傾斜的變化要均勻一些。設(shè)計時可根據(jù)實際情況選用。與標(biāo)準(zhǔn)收縮相比，齒根傾斜是一種先進的設(shè)計方法，國外應(yīng)用得很普遍，在設(shè)計中應(yīng)盡量采用這種方法。最后，把上述輪坯計算公式加以總結(jié)，列于表14-4和14-5中。表14-4 弧齒錐齒輪標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)計算表格序號齒輪參數(shù)和計算公式舉例備注1S軸夾角2i12傳動比3d1節(jié)圓直徑4z1小輪齒數(shù)5z2=i12z1大輪齒數(shù)（圓整后）6m=d

27、1/z1模數(shù)7d2=mz2大輪節(jié)圓直徑8b螺旋角（左旋/右旋）9a壓力角10,節(jié)錐角11x1-x2 = 0.39 ( 1)徑向變位系數(shù)12xt1=-xt2切向變位系數(shù)按表1-2和圖1-7選取13Re=0.5d2/sind2外錐距14b齒寬15r0刀盤半徑16hk1.70mhk z1<12z1<12工作齒高系數(shù)fk按表1-1選取17ht1.888mht z1<12z1<12全齒高系數(shù)fk按表1-1選取18hae1,2hae1,2 z1<12z1<12齒頂高系數(shù)fa按表1-1選取19hfe1,2齒根高20c hthk 頂隙21 齒根角22f1,2 1,2-f1,

28、2 根錐角23a1,2 f2,1 齒頂角24a1,2 1,2+a1,2面錐角25de1,2 d1,2 +2hae1,2 cos1,2 外徑26Xe1,2 Re cos1,2hae1,2 sin1,2冠頂距27端面壓力角28修正弧齒厚表14-5 弧齒錐齒輪齒根傾斜參數(shù)計算表格序號齒輪參數(shù)和計算公式舉例備注其它計算同前表1-41df,2雙重收縮齒根角2d df1 +df2雙重收縮齒根之和3s f1 +f2 標(biāo)準(zhǔn)收縮齒根角之和4z0=z2/sind25rD 與表1-4第(12)項rc相差不大時，選用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，否則按以下進行。6m =7t min (d ，m )取兩者較小值8qf1,2 t 齒根繞大端

29、傾斜后的齒根角齒根繞大端傾斜，其它參數(shù)的計算同表1-4。9ha1 ,2 hae1,2 tga1,210hf1,2 hfe1,2 tgf1,211f1,2 t 齒根繞中點傾斜后的齒根角12a1,2 f2,1齒頂角13hae1,2 ha1,2 + tga1,2大端齒頂高14hfe1,2 hf1,2 + tgf1,2大端齒根高15hk hae1 + hae2工作齒高16ht hae1 + hfe1 全齒高17c ht hk頂隙齒根繞中點傾斜后，其它參數(shù)的計算同表1-4。§14.5 弧齒錐齒輪“非零變位” 在弧齒錐齒輪的設(shè)計中，傳統(tǒng)方法是在采用高度和切向方向均采用零傳動，即當(dāng)i12=1時，高

30、度和切向都不變位。當(dāng)i12>1時，大輪和小輪的變位系數(shù)和為零，即（X1X2=0；Xt1Xt2=0）。若采用“非零變位”（X1X20；Xt1Xt20），傳統(tǒng)的概念認(rèn)為錐齒輪當(dāng)量中心距就要發(fā)生改變，致使錐齒輪的軸交角也發(fā)生改變。而軸交角是在設(shè)計之前就已確定的，不可以改變。梁桂明教授發(fā)明的分錐綜合變位原理克服了這一弱點，能夠在保持軸交角不變的條件下實現(xiàn)“非零變位”。這種新型的非零變位齒輪具有更為優(yōu)良的傳動嚙合性能，更高的承載能力和更廣泛的工作適應(yīng)性?？色@得如等彎強、抗膠合、耐磨損、增加接觸強度和彎曲強度的目的。又可以實現(xiàn)少齒數(shù)和的小型傳動，低噪聲的柔性傳動等。§14.5.1非零變位原

31、理在弧齒錐齒輪的“非零變位”設(shè)計中，以端面的當(dāng)量齒輪副作為分析基準(zhǔn)。非零變位設(shè)計：保持節(jié)錐不變而使分錐變位，變位后使分錐和節(jié)錐分離，從而使軸交角保持不變，節(jié)圓和分圓分離，達到變位的目的。即變位后節(jié)錐角不變而分錐角變化，保持了軸交角不變。 分錐變位就是分錐母線繞自身一點C相對于節(jié)錐母線旋轉(zhuǎn)一角度（如圖14-6所示），使分錐母線和節(jié)錐母線分離，則在當(dāng)量齒輪上分圓和節(jié)圓分離，在錐頂處，分錐頂與節(jié)錐頂分離。 非零變位中，當(dāng)量齒輪節(jié)圓半徑r v和分圓半徑r v之間產(chǎn)生差值r。節(jié)圓嚙合角t和分圓壓力角t之間也不同，但滿足r vcost= r v cost (14-79)設(shè)當(dāng)量節(jié)圓對分圓半徑的變動比為Ka，

32、則有 (14-80)對于正變位Ka1；負(fù)變位Ka1；零變位Ka1。圖1.6 R式分錐變位圖§14.5.2 分錐變位的幾種形式(1) R式：改變錐距式 在節(jié)錐角不變的條件下，將節(jié)錐距外延或內(nèi)縮一小量R，從而使節(jié)圓半徑增大或減小，相應(yīng)地分圓半徑也按比例增大或減小，使節(jié)錐和分錐分離。 對于正變位X0采用延長節(jié)錐距R的方法，使當(dāng)量中心矩av.增大，設(shè)移出齒形前的用下標(biāo)“0”表示，移出后的節(jié)錐距用加“”表示，變位前的錐距為O P0，變位后錐距為O P。過P0做P0 P1O O 1 ，P0 P2O O2交新齒形截面于P1，P2， P0P為前后錐距之差R。 合理地選擇R能變位后的分圓模數(shù)恰好等于零

33、傳動時的分度圓模數(shù)，所以如圖14-7的情況時，分度圓模數(shù)不變。由圖14-6可知有以下關(guān)系存在 (14-81) ( 14-82) (14-83) (14-84) (14-85) (2)r式：改變分度圓式 此時采用在節(jié)錐距不變條件下，增大（負(fù)變位）或縮?。ㄕ兾唬┓皱F角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時節(jié)圓大于分圓（正變位）節(jié)圓小于分圓（負(fù)變位）的特性，這種變位形式變位后，節(jié)圓模數(shù)m不變，而分圓模數(shù)m改變。m= kam。變位形式如圖14-7所示。 i=1,2 (14-86) 這兩種變位形式，在具體應(yīng)用中，若是在原設(shè)計基礎(chǔ)上加以改進，以增強強度，箱體內(nèi)空間合適，則采用R式，一般應(yīng)用于正變位，節(jié)錐

34、距略有增加。若對于原設(shè)計參數(shù)有較大改動，設(shè)計對于箱體尺寸要求嚴(yán)格，或進行不同參數(shù)的全新設(shè)計，則采用r式，一般用于負(fù)變位。 §圖1.7 r式變位示意圖14.5.3切向變位的特點 圓錐齒輪可采用切向變位來調(diào)節(jié)齒厚。傳統(tǒng)的零變位設(shè)計，切向變位系數(shù)之和為xtxt1xt20。對于非零傳動設(shè)計，xt可以為任意值。通過改變齒厚，可以實現(xiàn)： ·配對齒輪副的彎曲強度相等F1F2。 ·保持齒全高不變，即齒頂高變動量0。 ·緩解齒頂變尖Sa10。 ·緩解齒根部變瘦，增厚齒根。 非零變位可以滿足上述四種特性中的兩項，而零變位則只可以滿足其中一頂。例如，在X1、X2比較

35、大時，易出現(xiàn)齒頂變尖，則可以用切向變位來修正，彌補徑向變位之不足。即使在齒頂無變尖的情況下，也可使小輪齒厚增加，以實現(xiàn)等彎強、等壽命。有時在選擇徑向變位系數(shù)時，若其它條件均滿足而出現(xiàn)齒頂變尖時，則可以用切向變位來調(diào)節(jié)。 將切向變位沿徑向的增量與徑向變位結(jié)合起來，構(gòu)成分錐綜合變位，綜合變位系數(shù)xh為 (14-87)切向變位引起的當(dāng)量齒輪分度圓周節(jié)t方向的變量t為 (14-88)故分圓上的周節(jié)不等于定值，將徑向變位沿切向的增量與切向變位結(jié)合起來，則當(dāng)量齒輪分圓弧齒厚為 i1，2 (14-89)分圓周節(jié)為ts1s2（2 XtgtX t）mm (14-90)式中，t是端面分圓壓力角。m 是端面分圓模數(shù)

36、。 端面節(jié)圓嚙合角t與分圓壓力角t的漸開線函數(shù)關(guān)系為 (14-91 )而節(jié)圓上的周節(jié)t為一定值tmka m (14-92)小輪節(jié)圓弧齒厚 (14-93)大輪節(jié)圓弧齒厚 (14-94) 弧齒錐齒輪的切向變位可以使徑向也發(fā)生變化，使當(dāng)量中心距改變，從而嚙合角也發(fā)生改變。當(dāng)量中心距分離系數(shù)按下式計算 (14-95)齒頂高變動量Xy，不但可以大于零，也可以小于零。還可以通過公式(14-91）來改變X t使嚙合角發(fā)生改變。因此總可以找到一個合適的X t可以使0。 §14.6 非零變位徑向與切向變位系數(shù)的選擇§14.6.1徑向變位齒輪變位系數(shù)的選擇是一個非常復(fù)雜的過程，它和許多因素諸如齒數(shù)、齒頂高系數(shù)、螺旋角等有關(guān)。前蘇聯(lián)學(xué)者B.A.加夫里連科提出“利用封閉圖的方法選擇變位齒輪的變位系數(shù)”。即將各質(zhì)量指標(biāo)曲線（關(guān)于x1，x2等