八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章分式全套教學(xué)案北師大

1、第三章分式3.1分式一、教學(xué)目標(biāo)1 .在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感2 .了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系3 .掌握分式有意義的條件，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系二、教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成任務(wù).原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？如果原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月.根據(jù)題意，可得方程.根據(jù)題意，我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題

2、的等量關(guān)系是：實(shí)際固沙造林所用的時(shí)間+4=原計(jì)劃固沙造林所用白時(shí)間.（1）這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系也可以是：原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實(shí)際每月固沙造林的公頃數(shù).（2）在這個(gè)問(wèn)題中，涉及到了三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.工作量=工作效率X工作時(shí)間.如果用第（1）個(gè)等量關(guān)系列方程，應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？因?yàn)榈冢?）個(gè)等量關(guān)系是工作時(shí)間的關(guān)系，因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時(shí)間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計(jì)劃每月固沙造林x公頃.原計(jì)劃完成一期工程需2400個(gè)月，x2400實(shí)際完成一期工程需c400個(gè)月，x-30根據(jù)等量關(guān)系（1）可列出方程：2400,4=2400x-3

3、0x用等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，列方程呢？因?yàn)榈攘筷P(guān)系（2）是工作效率之間的關(guān)系，根據(jù)題意，應(yīng)設(shè)出工作時(shí)間.不妨設(shè)原計(jì)劃x個(gè)月完成一期工程，實(shí)際上完成一期工程用了（x-4）個(gè)月，那么原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)為委0公頃，實(shí)際每月固沙造林辿公頃，根據(jù)題意可得方程400+30=40°.xx-4xx-4同學(xué)們觀察我們列出的兩個(gè)方程，有什么新的發(fā)現(xiàn)?我們?cè)O(shè)出未知數(shù)后，用字母表示數(shù)的方法，列出幾個(gè)代數(shù)式，表示出我們需要的基本量如2400,2400,2400.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程，但分母中含有字母,xx-4x30要求出它的解，好像很不容易.240024002400像竺,2400

4、,父匕這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出xx-4x-30分式.現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個(gè)很大的家族，我們把它們叫做2.例題講解(1)下列各式中，哪些是整式？哪些是分式?5x7,3x2 1, -b32a 1/、22m(n + P) _5 x -xy + y2x -145b c(2)當(dāng)a=1, 2 時(shí),a +1 .分別求分式U的值.2a當(dāng)a為何值時(shí),分式當(dāng)a為何值時(shí),分式a +1a有意義？2aa 1a一1的值為零?2a(1)中5x -7，3x2T若包，5,是整式;b -32a 1_ xy + y24 是2x -1, 5b c用心愛(ài)心專(zhuān)心12分式.(2)解：當(dāng)a=1時(shí),a 1=

5、1 1=1;當(dāng)a=2時(shí),2a 2 1a 1 2 1 32a 2 2 4當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義由分母2a=0,得a=0.所以，當(dāng)a取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式2a分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零.因此a的取值有兩個(gè)要求:2a =0所以，當(dāng)a=1時(shí)，分母不為零，分子為零，分式皆為零.三、隨堂練習(xí)1.當(dāng)x取什么值時(shí),(1)旦；(2)x -1卜列分式有意義?12-；(3)-x -9 x 1分析：當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義解：(1)由分母x1=0,得x=1.所以，當(dāng)x取除1以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式8都有意義.x-1(2

6、)由分母x29=0,得x=±3.1，一所以，當(dāng)x取除3和一3以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義.x2-9(3)由分母x2+1可知，x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，x2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以x2+1不管x取何實(shí)數(shù)22時(shí)，x2+1都不會(huì)為零.即x取任何實(shí)數(shù)，都有意義.x12.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制1kg這種混合飲料需多少甲種飲料？解：根據(jù)題意，調(diào)制1kg這種混合飲料需x-kg甲種飲料.xy3.2分式的乘除法、教學(xué)目標(biāo)1 .分式乘除法的運(yùn)算法則，2 .會(huì)進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.、教學(xué)過(guò)程探索、交流一一觀察下列算式：2、/4_245、/2_52x,-x,3535797

7、9242525525959-=x=,=x=.353434797272猜一猜bxd=?b+d=?acac觀察上面運(yùn)算，可知：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘.bdbd即一x=;acacbdbcbc=.acadad這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,d不為零.1.分式的乘除法法則兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘2.例題講解例1計(jì)算：一、4xy/小a2(1)3；(2)3y2xa-21a22a分析：（1）將算

8、式對(duì)照乘除法運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算；（2）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡(jiǎn)分式時(shí)，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式4xy4xy解：(1)一4二'3y2x3y2x_2xy2_2.22；2xy3x3x1a22a_12a-2a-2(a-2)a(a2)a2-2a例2計(jì)算：(1)3xy2+(2)a-1_a2-1a2-4a4a2-4分析：（1）將算式對(duì)照分式的除法運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算；（2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),般應(yīng)先分解因式，并在運(yùn)算過(guò)程中約分，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化，避免走彎路解:“、c26y2門(mén)2x(1)3xy+-=3xy2x6y3xy2x12=-2-=x;6y22(2)a1_a2722a-4a4a-4a1

9、-4a4a2-4a2-1(a-1)(a2-4)(a2-4a4)(a2-1)(a-1)(a2)(a-2)12(a-2)(a-1)(a1)a2(a-2)(a1)3.做一做通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢(qián)越多.因此人們希望西瓜瓢占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=4兀R3(其中R為球的半徑)，那么3(1)西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積比是多少？(3)買(mǎi)大西瓜合算還是買(mǎi)小西瓜合算？我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R根據(jù)題意，可得：43(1)整個(gè)西瓜的體積為V=4兀R3;34 3西

10、瓜瓢的體積為V=兀(Rd)3.3(2)西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積比為：43V2=37：(R-d)=(R-d)3V14二R3R33=(Rd)3=(1-)3.RR(3)我認(rèn)為買(mǎi)大西瓜合算.由V2=(1)3可知，r越大，即西瓜越大,V1R-的值越小，(1 )的值越大，(1RR)3也越大，則V2的值也越大，即西瓜瓢占整個(gè)西瓜的體積比也越大，因此，買(mǎi)大西RV1瓜更合算.三、隨堂練習(xí)1 .計(jì)算：(1)a與；(2)(a2-a)+-a-;(3)baa-12 .化簡(jiǎn):2-一(1)xx-6x32x-3x-6-x2u22、a-b(2)(abb)+abababab1解：1.(1)=2-=-;babaabaa(2)(a2-

11、a)+a=(a2a)xa-1a-1aa(a-1)(a-1)=-=(a1)a=a22a+12.2.2x-1x1x-1、/y(3)+_=xyyyx12(x 1)(x -1)y2y(x 1)(x 1) y=xy y.2. (1)x2 +x -6 - x +3x - 3 x - 6 - x一一2一(x 3)(x-2) x -x-6人 x -3x 3=(x 3)(x-2)(x-3)(x 2)(x-3)(x 3)=(x 2) (x+2) =x24.(2) (abb2) +2-2a -b=(ab b2)ab_b(a-b)(ab)-22=ab(ab)(ab)=b.3.3分式的加減法、教學(xué)目標(biāo)1 .同分母的分式

12、的加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.2 .簡(jiǎn)單的異分母的分式相加減的運(yùn)算、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題一：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km,其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上白騎車(chē)速度為vkm/h,在平路上的騎車(chē)速度為2vkm/h,在下坡路上的9車(chē)速度為3vkm/h,那么（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？（2）她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題二：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí)，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時(shí)間？答案：?jiǎn)栴}一，根據(jù)題意可得下列線段圖：甲（乙V2注陽(yáng)公第二條路上選路13下坡路2山甲t?13

13、i/hSvkm/h（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要的時(shí)間為（-+）h.v3v3（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時(shí)間為N-h.但要求出小麗走哪條路花費(fèi)2v的時(shí)間少.就需要比較（-+-2）與旦的大小，少用多少時(shí)間，就需要用它們中的較大者v3v2v減去較小者，便可求出.如果要比較（-+）與旦的大小，就比較難了，因?yàn)樗鼈兊姆帜钢卸己凶帜?v3v2v比較兩個(gè)數(shù)的大小，我們可以用作差法.例如有兩個(gè)數(shù)a,b.如果ab>0,貝Ua>b;如果ab=0,則a=b；如果a-b<0,則a<b.顯然（1+2）和3中含有字母，但它們也是用來(lái)表示數(shù)的，所以我認(rèn)為可以用實(shí)數(shù)v3v2v

14、比較大小的方法來(lái)做.如果用作差的方法，例如（1+2）v 3v做一做3 一 , 一 , 一一,如何判斷它大于零，等于零，小于零呢?2v(1)(2)2xx -24 =x -2(3)x-1x-3+=.x1x1431743-17同分母的分?jǐn)?shù)的加減是分母不變，把分子相加減，例如4+；17=433=一10.13加減.解：（1）解：（2）解：（3）我認(rèn)為分母相同的分式相加減與同分母的分?jǐn)?shù)相加減一樣，應(yīng)該是分母不變，把分子相1 2123_+_=;）aaaa2 2x4_x4-1x-2x-2x-2x2x-1x-3+x1x1x1=（x2）-（x-1）（x3）x1=x+2x+1+x-3x1_xx1異分母的分?jǐn)?shù)加減時(shí)，

15、可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，把異分母的分?jǐn)?shù)加減法化成同分母的分?jǐn)?shù)加減法例1計(jì)算:（1）3+”15；2+x-1a5ax-11-x例1中的第（1）題，一個(gè)分母是a,另一個(gè)分母是5a,利用分式的基本性質(zhì)，只需33515將第一個(gè)分式3化成口=15即可.a5a5a解：（1）3+a-15_15+a-15a5a5a5a15(a-15)a1=一=-；5a5a5(2)2,x-1=2+1-xx-11-xx7x-1=2+(1-x)=3-xx-1x-1三、計(jì)算：(1)(2)3bb.;xx1+A；a2a(3)a_aa-bb-a解：(1)3bb_3b-b_2b,xxxx1121213(2)+=+=;2aa2a2a2a2a(

16、3)-=一a-bb-aa-ba-ba(a)_2aa-ba-b3.4分式方程、教學(xué)目標(biāo)1 .了解分式方程的一般步驟.2 .了解解分式方程驗(yàn)根的必要性、教學(xué)過(guò)程初士力3x-15x204x-2解萬(wàn)程+=2-(1)去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6,得3(3x1)+2(5x+2)=6X2-(4x2)(2)去括號(hào)，得9x3+10x+4=124x+2,(3)移項(xiàng)，得9x+10x+4x=12+2+34,(4)合并同類(lèi)項(xiàng)，得23x=13,(5)使x的系數(shù)化為1,兩邊同除以23,13x=23解方程:300480=4x2x解：方程兩邊同乘以2x,得600480=8x解這個(gè)方程，得x=15檢驗(yàn)：將x=15代入原方程，得左邊=4,右邊=4,左邊=右邊,所以x=15是原