六年級比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問題典型例題解析精選

1、年級六年級科目數(shù)學一主講老師【同步教育信息】一、本周主要內(nèi)容：六年級比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問題典型例題解析二、本周學習目標：1、了解比的意義，掌握比的讀、寫方法，知道比的各部分名稱以及比與分數(shù)、除 法的關(guān)系.2、理解并掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡比，能應(yīng) 用比的知識解答按比例分配的實際問題.3、經(jīng)歷比的概念的抽象過程，經(jīng)歷探索比與分數(shù)、除法的關(guān)系以及比的基本性質(zhì) 的過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學知識之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、 抽象、概括以及推理的能力 .三、考點分析：1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比 .如：3+ 2也就是3: 2.比的前項除以后項所

2、得的商叫做比值 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可以是整數(shù).3: 2的比值是1.5.2、同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；同分 數(shù)比較，比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值3、比的基本性質(zhì)相當于除法中的商不變性質(zhì)和分數(shù)中的基本性質(zhì).因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進行化簡.比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)時，這個比就是最簡整數(shù)比4、求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個數(shù)，化簡比的結(jié)果一定要是一個比5、把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配的方法叫做按比例分配四、典型例題例1、（重點展示） 從甲地到乙地共300千

3、米，甲車要行 8小時，乙車要行6小時.甲車 所行的路程與所用時間的比是（），比值是（）；乙車所行的路程與所用時間的比是（） ， 比值是（）.分析與解：求哪兩個量的比就把這兩個量按先后順序?qū)懴聛?，再在中間添上比號.求比值，就用前項除以后項.從甲地到乙地共300千米，甲車要行 8小時，乙車要行 6小時.甲車所行的路程與 所用時間的比是（300: 8），比值是（37.5）;乙車所行的路程與所用時間的比是（300: 6）,比值是（50）.點評：比與除法、分數(shù)之間有著密切的聯(lián)系 .但不不是說，它們之間是等同的 .它們之間 的區(qū)別是：比是兩個量之間的關(guān)系，除法是一種運算，而分數(shù)是一個數(shù).在理解意義的時候要

4、注意區(qū)分.比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系比(2:5 )前項比號(：)后項比值2分數(shù)(2)5分子分數(shù)線(-)分母分數(shù)值除法(2+5)被除數(shù)除號(一 )除數(shù)商3 2例 2、(重點展不)化簡.(1) 20:25(2) 0.3:0.27(3)-：-4 3分析與解：根據(jù)比的基本性質(zhì)，第(1)題比的前項和后項直接除以 5;第(2)題要先 把前項和后項同時乘 100,再化簡；第(3)題要將比的前項和后項同時乘 12,再化簡. 正確解答：(1) 20:25 =(20+5) : (25+ 5) = 4:5(2) 0.3:0.27 = (0.3 X 100) : (0.27 X 100) = 30:27 = (30+3

5、) : (27+3) =10:93 232(3) -: -= ( X 12) : ( X 12) = 9:84 343點評：在化簡過程中，如果比的前項和后項都是整數(shù)，那就同時除以它們的最大公約數(shù)； 如果前項和后項是小數(shù)或是分數(shù)，先將它們同時乘一個數(shù)化成整數(shù)，再化簡 .要注意： 最后化簡到比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比是最簡整數(shù)比 例3、(誤點診所)化簡3 2(1) 0. 4:0.16-:-4 5錯誤解法:32x 453(1) 0. .4 : 0.164 : 161 : 410分析與解:將比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)，進行化簡3 2(1) 0.4 : 0.16(2)-:-4 53240 : 1

6、6=( X 20) : ( X 20)455 : 2= 15 : 8點評：第(1)題兩個小數(shù)，一個是兩位小數(shù)， 一個是一位小數(shù)， 要將兩個數(shù)同時乘100 化成整數(shù)，再化簡，而不能一個乘10, 一個乘100,那樣比的大小就改變了；第(2)題不能為了約分而用乘法，應(yīng)該將比的前項和后項同時乘12,化成整數(shù)比，再化簡.例4、（難點突破） 旦的前項加上8,如果要使比值不變，后項應(yīng)該加上（）.15分析與解：把_8的前項增加8,之后前項就變成了 16,相當于前項乘了 2,要使比值15不變，后項也應(yīng)當乘 2,變成30,后項應(yīng)該加上15.旦的前項加上8,如果要使比值不變，后項應(yīng)該加上（15 ）.15點評：比的基

7、本性質(zhì)中講的是前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變.加上8,就要把這種加法之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為乘法，再去判斷例5、（重點展示）公園里柳樹和楊樹的課數(shù)比是5: 3,柳樹和楊樹共40棵.柳樹和楊樹各多少棵？分析與解：公園里柳樹和楊樹的課數(shù)比是5: 3,也就是40棵樹中，柳樹占5份，楊樹53占3份，一共是（5+3）份，即柳樹占總棵數(shù)的 一，楊樹占總棵數(shù)的 一.5 35 35，柳樹的棵數(shù)：40X = 25 （棵）5 3 3一楊樹的棵數(shù)：40X = 15 （棵）5 3答：柳樹有25棵，楊樹有15棵.點評：在解答按比例分配應(yīng)用題時，還可以直接用份數(shù)來解.這道題目通過分析，已經(jīng)知道柳樹和楊樹共 8

8、份，就可以用40+8,求出每份有5棵，柳樹有5份，用5X5=25 （棵），求出柳樹的棵數(shù).同樣，用5X3=15 （棵），求出楊樹的棵數(shù).例6、（誤點診所）商店運來一批洗衣機，賣出 24臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)的比是3: 5,這批洗衣機一共有多少臺？錯誤解法：24+3X 5=40 （臺）分析與解：賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)的比是3:5,即賣出的臺數(shù)是3份，剩下的臺數(shù)是5份，這批洗衣機的總臺數(shù)是 8份.24臺對應(yīng)的份數(shù)是3份，可以先求出每份是多少臺， 再求8份是多少臺.24+3 X （ 5+3） =64 （臺）答：這批洗衣機一共有64臺.點評：在用份數(shù)來解按比例分配應(yīng)用題時，要注意份數(shù)和量之間的對應(yīng)

9、關(guān)系.這道題目，是求的總臺數(shù)，就要用每份數(shù)乘總臺數(shù)所對應(yīng)的份數(shù).而3份和5份分別是賣出的份數(shù)和剩下的份數(shù)，它們的和才是總臺數(shù)所對應(yīng)的份數(shù).在解題時要仔細思考.例7、(難點突破) 已知A、B、C三個數(shù)的比是2:3:5,這三個數(shù)的平均數(shù)是 90,這三 個數(shù)分別是多少？分析與解：三個數(shù)的平均數(shù)是 90,那么這三個數(shù)的和是 90X 3=270, A、B、C三個數(shù) 的比是2:3:5,那么A是2份，B是3份，C是5份，總共是2+3+5 = 10 (份)，那么 就可以求出每份是多少，再逐步求出 A、B、C分別是多少？90X 3=270 270+ 10 = 2727X 2=5427X3=8127X 5 = 1

10、35答：這三個數(shù)分別是 54, 81, 135.點評：按比例分配應(yīng)用題的特點是告訴幾個量的比，及這幾個量的和或差，或其中的一個量，求出每個量或其中的某些量.但是有些題目，并不是直接知道和或差，而是通過間接條件求出和或差.【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1、一輛汽車上午 3小時行駛96千米，下午4小時彳T駛140千米.(1)上、下午行車時間的比是().(2)上、下午所行路程的比是().(3)下午與上午行駛速度的比是().2、在括號里填上適當?shù)臄?shù).5 : 4 = ( ) : 241.5 : 0.18 =( ):188 : 15 = 24 :( )36 : 12 = 9 :()():0.5 = 9 : 5

11、14 :( ) = 7 : 1.63、化簡下面各比，并求出比值.比35 : 143 . 1840.9 : 1.3522 :9最簡整數(shù)比比值4、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5 : 4,甲數(shù)是乙數(shù)的 “，乙數(shù)是甲數(shù)的(),甲數(shù)是甲乙和的°,()()()乙數(shù)是甲乙和的Q.()5、一批貨物按3: 4:5分配給甲、乙、丙三個隊去運.甲隊運了這批貨物的 0 ,乙隊運()了這批貨物的(),丙隊運了這批貨物的()()()二、思維拓展題6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的 7 ,桃樹和梨樹的比是().87、被減數(shù)是150,減數(shù)與差的比是 3:2,減數(shù)是()，差是()8、分別寫出下列正方體棱長的比和體積的比，并化簡 4厘

12、米9、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是 3: 2.三種書各是多少本？三、自主探索題10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？11、把2: 5的前項增加4,要使比值不變，后項應(yīng)增加多少？12、一個長方形操場，周長76米，長與寬白比是10: 9.這塊操場的面積是多少平方米?【試題答案】一、基礎(chǔ)鞏固題1、一輛汽車上午 3小時行駛96千米，下午4小時彳T駛140千米.(1)上、下午行車時間的比是(3 : 4).(2)上、下午所行路程的比是(96 : 1 40).(3)下午與上午行駛速度的比是(35 : 32).2、在括號里填上適當?shù)?/p>

13、數(shù).5 : 4 = ( 30 ) : 241.5 : 0.18 =( 150 ) : 188 : 15 = 24 :( 45 )36 : 12 = 9 :( 3 )(0.9 ) : 0.5 = 9 : 514 :( 3.2 ) = 7 : 1.63、化簡下面各比，并求出比值 .比35 : 143 . 1840.9 : 1.3522 :一9最簡整數(shù)比5 : 23 : 22 : 39 : 1比值2.51.52394、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5 : 4,甲數(shù)是乙數(shù)的 包，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，甲數(shù)是甲乙和的(4)(5)（5）,乙數(shù)是甲乙和的（4（9）（9）5、一批貨物按3:4: 5分配給甲、乙、丙三個隊去運.甲隊

14、運了這批貨物的 口，乙隊運（4）了這批貨物的（1） ,丙隊運了這批貨物的（12）二、思維拓展題6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的 7 ,桃樹和梨樹的比是（8: 7 ）.87、被減數(shù)是150,減數(shù)與差的比是 3:2,減數(shù)是（90 ）,差是（60 ）.8、分別寫出下列正方體棱長的比和體積的比，并化簡 2厘米4厘米棱長的比 2: 4 = 1: 2體積的比8: 64 = 1:89、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是 3: 2.三種書各是多少本？連環(huán)畫 540 X 1 = 180 （本）540- 180 = 360（本）3文藝書 360 X 3 = 216 （本）3 2科技書 360 X 2 = 144 （本）3 2三、自主探索題10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？10:110 = 1: 1111、把2: 5的前項增加4,要使比值不變，后項應(yīng)增加多少？1012、一個長方形操場，周長76米，長與寬白比是10: 9.這塊操場的面積是多少平方米?76+2 = 38 （米）38X 10 = 20 （米）38X -9= 18 （米） 20 X 18 = 360 （平方米）10 910 9數(shù)學趣味園數(shù)字趣