(左右平移)二次函數的圖象和性質

1、二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質1.二次函數二次函數y=ax2+c的圖象是什么？的圖象是什么？答：是拋物線答：是拋物線2.二次函數的性質有哪些？請?zhí)顚懴卤恚憾魏瘮档男再|有哪些？請?zhí)顚懴卤恚汉瘮甸_口方向對稱軸頂 點坐 標Y的最值 增減性在對稱軸左側在對稱軸右側y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0向上向上Y軸軸（0，0）最小值最小值是是0Y隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（0,0）最大值最大值是是0Y隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小向上向上Y軸軸（0,c）最小值最小值是是CY隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x

2、的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（0,c）最大值最大值是是CY隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小比較函數 y=3x 與 的圖象w(2)(2)在同一坐標系中作出二次函數在同一坐標系中作出二次函數y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 w完成下表完成下表 , ,觀察兩個函數值之間有怎樣的關系觀察兩個函數值之間有怎樣的關系? ?x-3-2-101234 23xy()231yx=-213 xy272712123 30 03 3121227274848 Y=3xY=3x272712123 30 03 3121227274848y=3

3、(x-1)y=3(x-1)4848272712123 30 03 3121227272 2、觀、觀察圖象察圖象, ,回答問題回答問題(1)(1)函數函數y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關系什么關系? ?把把y=3x的圖像沿軸向右的圖像沿軸向右平移平移1個單位就得到個單位就得到y(tǒng)=3(x-1)的圖像的圖像w猜猜一一猜猜,在同一坐標系中作在同一坐標系中作二次函數二次函數y=3(x+1)2的圖象的圖象,會在什么位置會在什么位置? 畫圖看一看畫圖看一看把把y=3x的圖像沿軸向右平的圖像沿軸向右平移移1個單位就得到個單位就得到y(tǒng)=3(x-1

4、)的圖像的圖像把把y=3x的圖像沿軸向左平的圖像沿軸向左平移移1個單位就得到個單位就得到y(tǒng)=3(x+1)的圖像的圖像函數函數圖像圖像開口開口方向方向頂點坐頂點坐標標對稱軸對稱軸y隨隨x變化規(guī)律變化規(guī)律y=3xy=3x拋物拋物線線向上向上（0，0）直線直線x=1以直線以直線x=0為界為界線線y=3(xy=3(x-1)-1)2 2拋物拋物線線向上向上（1，0）直線直線x=1以直線以直線x=1為界為界線線y=3(xy=3(x+1)+1)2 2拋物拋物線線向上向上（-1，0）直線直線x=-1以直線以直線x=-1為界為界線線二次函數二次函數y=a(x-h)2的性質的性質拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸

5、對稱軸開口方向開口方向y隨隨x變化規(guī)律變化規(guī)律最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直線直線x=h直線直線x=h向上向上向下向下當當x=h時時,最小值為最小值為0.當當x=h時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大的增大而減小而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨隨著著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大的增大而增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小. 越小越小,開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa開口大小

6、開口大小二次函數二次函數y=a(x-h)2與與y=ax2的的關系關系 二次函數二次函數y=a(x-h)2的圖象可以看作的圖象可以看作是拋物線是拋物線y=ax2先沿著先沿著x軸向右平移后得軸向右平移后得到的到的n當當h 0 時時 向向右右平移平移 h 個單位得到個單位得到.二次函數二次函數y=a(x-h)2的性質的性質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值開口大小開口大小拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直線直線x=h直

7、線直線x=h在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當當x=h時時,最小值為最小值為0.當當x=h時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據圖形填表：根據圖形填表： 越小越小,開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa例例1. 填空題填空題（1）二次函數）

8、二次函數y=2（x+5）2的圖像是的圖像是 ，開，開 口口 ，對稱軸是，對稱軸是 ，當，當x= 時，時，y有最有最 值，值，是是 .（2）二次函數）二次函數y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線的圖像是由拋物線y= -3x2 向向 平移平移 個單位得到的；開口個單位得到的；開口 ，對稱軸，對稱軸是是 ，當，當x= 時，時，y有最有最 值，是值，是 .拋物線拋物線向上向上直線直線x= -5-5小小0右右4向下向下直線直線x= 44大大0（3）將二次函數）將二次函數y=2x2的圖像向右平移的圖像向右平移3個單位后得到函個單位后得到函數數 的圖像，其對稱軸是的圖像，其對稱軸是 ，頂點，頂點是是 ，當，

9、當x 時，時，y隨隨x的增大而增大；當的增大而增大；當x 時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小. （4）將二次函數）將二次函數y= -3（x-2）2的圖像向左平移的圖像向左平移3個單位后個單位后得到函數得到函數 的圖像，其頂點坐標的圖像，其頂點坐標 ，對稱軸是對稱軸是 ，當，當x= 時，時，y有最有最 值，值，是是 .y=2（x-3）2直線直線x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直線直線x=-1-1大大0（5）將函數）將函數y=3（x4）2的圖象沿的圖象沿x軸對折后得到的函軸對折后得到的函數解析式是數解析式是 ；將函數；將函數y=3（x4）2的的圖象沿圖象沿y軸對折后得到

10、的函數解析式是軸對折后得到的函數解析式是 ；y=3（x4）2y=3（x+4）2（6）把拋物線）把拋物線y=a（x-4）2向左平移向左平移6個單位后得到拋個單位后得到拋物線物線y=- 3（x-h）2的圖象，則的圖象，則 a= ，h= .若若拋物線拋物線y= a（x-4）2的頂點的頂點A，且與，且與y軸交于點軸交于點B，拋，拋物線物線y= - 3（x-h）2的頂點是的頂點是M，則，則SMAB= .-3-2144（7）將拋物線）將拋物線y=2x23先向上平移先向上平移3單位，就得到函單位，就得到函數數 的圖象，在向的圖象，在向 平移平移 個單個單位得到函數位得到函數y= 2（x-3）2的圖象的圖象.

11、y=2x2右右3（8）函數）函數y=（3x+6）2的圖象是由函數的圖象是由函數 的的 圖圖象向左平移象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸，對稱軸是是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 ，當，當x 時，時，y隨隨x的增大而增大，當的增大而增大，當x= 時，時，y有最有最 值是值是 . y=9（x3）2上上直線直線x=2（2，0）22小小0函數函數開口方向開口方向對稱對稱軸軸頂頂 點點坐坐 標標Y的的最值最值 增減性增減性在對稱在對稱軸左側軸左側在對稱在對稱軸右側軸右側y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0y=a(x-h)2a0a0向上向上Y軸軸（0，0）最小值最小值是是0Y隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸( 0 , 0）最大值最大值是是0Y隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小向上向上Y軸軸( 0 , c）最小值最小值是是CY隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸( 0 , c）最大值最大值是是CY隨隨x的增的增大而增