初一年級絕對值和數(shù)軸提高題

1、完美格式.編輯絕對值的提高練習(xí)一.知識點回顧1、絕對值的幾何意義：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)的絕對值.2、絕對值運算法則：一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零.即：卜當00同=4 0,當0時-a,當技0時.3、絕對值性質(zhì)：任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù).二.典型例題分析：例1、a, b為實數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？請寫在題后的橫線上。 | a+b | = | a | + | b | ; ;(2) | ab | = | a | | b |;(3) | a-b | = | b-a | ; (4) 若 I a I =b，貝U a=

2、b; ;(5) 若 |a|v| b|,貝 Uavb; ;(6) 若 a>b,則 | a | > | b | , 。例2、設(shè)有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖1-1所示，化簡| b-a | + | a+c | + | c-b | .例 3、若 xy +3 與 x+y 1999互為相反數(shù)，求 x +2y的值。 x - y例4若冊c/0,則;:+2+匚的所有可能值是什么？間網(wǎng)同三.鞏固練習(xí)：（1） .填空題：1 .a>0 時、|2a|=: (2)當 a>1 時、|a-1|=:2 .已知 a+1 + b3 =0,貝U a b3 .如果a>0, b<0, a &

3、lt;b,則a, b, a, 一 b這4個數(shù)從小到大的順序是 （用大于號連接起來）4 .若 xy >0, z<0,那么 xyz=0.5 .上山的速度為a千米/時，下山的速度為 b千米/時，則此人上山下山的整個路程的平均速度是 千米/時（2） .選擇題：6 .值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（）A. 7 B.7 .知字母a、b表示有理數(shù)，如果 a + b=0,則下列說法正確的是（ a . a、b中一定有一個是負數(shù)b. a、b都為0C.8 .下列說法中不正確的是（）A. 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)B . 0不是自然數(shù)C9 .下列說法中正確的是（）-7 C. 0 D. 5）a與b不可能相等

4、.0的相反數(shù)是零A -a是正數(shù)B 、一a是負數(shù) C-a是負數(shù) D、-a不是負數(shù)d. a與b的絕對值相等D. 0的絕對值是0專業(yè).資料.整理)A、5 B、1 C、5或1 D10. x =3, y =2,且 x>y,則 x+y 的值為(a11. a<0 時，化簡 U 等于（）A、1 B 、一1 C 、0 D 、±1a12.若ab =ab,則必有（)A a>0,b<0 Ba<0,b<0 Cab>0 D 、ab 之 013.已知：x =3, y =2,且x>y,則x+y的值為（）A、5 B、1 C、5或1 D、一5 或一1（3） .解答題：14

5、. a +b<0,化簡 I a+b-1 | - | 3-a-b | .15.若 x y + y 3=0 ,求 2x+y 的值.16.當b為何值時，5- 2b-1有最大值，最大值是多少?17.已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+b|+(3 a+2c)2=0.4ab c求式子 22 的值.-a c 418 .已知 xv-3 ,化簡：| 3+ | 2- | 1+x |.19 .若 | x | =3, | y | =2,且 | x-y | =y-x ,求 x+y 的值.20 .化簡：| 3x+1 | + | 2x-1 | .21 .若 a, b, c 為整數(shù)，且 I a-b | 1

6、9+ | c-a | 99=1,試計算 | c-a | + I a-b I + I b-c | 的值.22 .已知 y= | 2x+6 | + | x-1 | -4 | x+1 I ,求 y 的最大值.23 .設(shè) a< bvcvd,求 | x-a | + | x-b | + | x-c | + | x-d | 的最小值.24 .若2x+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒為常數(shù)，求 x該滿足的條件及此常數(shù)的值.三、鞏固練習(xí)1. x是什么實數(shù)時，下列等式成立：(1) I (x-2)+(x-4)| = | x-2 | + | x-4 | ; (2) | (7x+6)(3x-5

7、)| =(7x+6)(3x-5). 區(qū)1- lx 112 .化簡下列各式： ( (2) | x+5 | + | x-7 | + | x+10 | . x3 .已知 y= | x+3 | + | x-2 | - | 3x-9 I ,求 y 的最大值.4 .設(shè)T= | x-p | + | x-15 | + | x-p-15 | ,其中0vpv 15,對于滿足 pWxW15的x來說，T的最小值是多少？5 .不相等的有理數(shù) a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A, B, C,如果| a-b | + | b-c | = | a-c | ,那么B點應(yīng)為(1)在A, C點的右邊；(2)在A, C點的左邊；

8、(3)在A, C點之間；(4)以上三種情況都有可能.6 .若 | x | =3, | y | =2,且 | x-y | =y-x ,求 x+y 的值.7.化簡：| 3x+1 | + | 2x-1 | .8.若2+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值.9.a -1+ b+2 =0,求(a+bj001.2000. 2.+ (a +b ) + (a +b) +a +b10.已知ab - 2與b -1互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)+(a 1999)(

9、b 1999)的值.若a,b,c為整數(shù)，且a -b已知化簡已知2001+ c -a2001=1,計算c-a+|a b + b c 的值.=19, b= 97,且 a+bb =3且a十b2004 20030a + b,那么 a b =a + b ,求a +b的值。+ 十2003 20021003 1002aa、b、c是非手有理數(shù)，且 a+b+c=0,求 一a有理數(shù)a、b、c均不為0,且a+b+c=0,試求 卑ab三個有理數(shù)a,b,c,其積是負數(shù)，其和是正數(shù)，當, 一 一4a與b互為相反數(shù)，且 a -b = -，求5已知a、b、c都不等于零，且設(shè)a,b,c是非零有理數(shù)abc（1）求一+ 十 一的值

10、;21.22.23.24.型+bea "aa2-ab b 的值.a2 ab 1b c abcabcabc+：的值。abccaca_b的值。c+ 一時，求代數(shù)式x c2001- 2000-2x +3.，根據(jù)a、b、c的不同取值，x有求a 3 .c .的.比忸ab cb ac的值種不同的值。（分類討論的思想） 已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè),間的距離為8,求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？（整體的思想）方程x2008 =2008 x的解的個數(shù)是若 m-n|=n-m,且 m =4, n=3JU(m+n)2大家知道|5 |弓5 -0

11、 |,它在數(shù)軸上的意義是表示 5的點與原點（即表示 0的點）之間的距離.又如式子兩點之|6-3| ,它在數(shù)軸上的意義是表示 6的點與表示3的點之間的距離.類似地，式子|a+5|在數(shù)軸上的意義是 25 .(非負性)已知|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值.1ab+a 1 b 1 a 2 b 2+111 +a 2007 b 200726 .(距離問題)觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離 4與2, 3與5, 2與6, 4與3. 并回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？(2)若數(shù)軸上的點 A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為一1,則A與B兩點間的距離 可以表示為

12、.(3)結(jié)合數(shù)軸求得 x -2 +|x+3的最小值為 ,取得最小值時x的取值范圍為 (4)滿足x+1|+|x+4 >3的x的取值范圍為 數(shù)軸數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1 .數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩 點間的距離=右邊點表示的數(shù)一左邊點表示的數(shù)。2 .點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a,向左

13、運動b個單位后表示的數(shù)為 ab;向右運動b個單位后所表示的數(shù)為 a+b。3 .數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上 線段的和差關(guān)系。例1.已知數(shù)軸上有 A、R C三點，分別代表一24, 10, 10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A C兩點同時相向而 行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到 A、B、C的距離和為40個單位？若乙的速度為 6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？在的條件下，當甲到 A B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。 問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能， 求出

14、相遇點；若不能，請說明理由。例2.如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為一20, B點對應(yīng)的數(shù)為100。AB*> -20100求AB中點M對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻 P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應(yīng)的數(shù)；若當電子螞蟻 P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應(yīng)的數(shù)。例3.已知數(shù)軸上兩點 A、B對應(yīng)的數(shù)分別為一1, 3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)

15、的數(shù)為 x。若點P到點A、點B的距離相等，求點 P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點 P,使點P到點A、點B的距離之和為5?若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從 O點向左運動時，點 A以每分鐘5個單位長度向左運動，點 B 一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后 P點到點A、點B的距離相等？例4.點Ai、A2、A3、A （n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點 Ai在原點。的左邊，且AQ=1,點A在點Ai的右邊，且 AA=2,點 A在點 4的左邊，且 AA=3,點 A在點 A的右邊，且 AA=4,，依照上述規(guī)律點 A2008、A2009所表示的數(shù) 分別為（）。A. 2008, 2009 B. -2008, 2009C. 1004, - 1005D. 1004, - 1004練習(xí)題：1 .數(shù)軸上有兩點 A、B ,如果點A與原點的距離為3,且A、B兩點的距離為4,則滿足條件的點 B與原點的距離的和多少？2 .已知數(shù)軸上 A B兩點對應(yīng)數(shù)分別為一2, 4, P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為X。若P為線段AB的三等分點，求 P點對應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在