方法精講判斷1筆記國(guó)考2班

1、【注意】圖形推理題只能看到圖的樣子，所以要學(xué)會(huì)怎么看圖，從出題人的思維去觀察。幾種命題形式：1.一組圖：連在一塊，問號(hào)在后面，通常從左往右看，找整體的規(guī)律。也可以把圖 1、3、5，和圖 2、4 一起看，稱為間隔看。2.兩組圖：是中間斷開的，要分組看，左邊圖找規(guī)律，右邊圖用規(guī)律，如左邊圖規(guī)律：右，右邊圖也是如此規(guī)律旋轉(zhuǎn)。如果左邊規(guī)律是：1、1、3，沒有嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)律時(shí)，右邊的圖就模仿左邊的規(guī)律：1、1、3。3.九宮格：題比較多，優(yōu)先橫著看，第一行找規(guī)律，第二行驗(yàn)證規(guī)律，第三行得。還能豎著看，第一列找規(guī)律，第二列驗(yàn)證規(guī)律，第三。最后是型觀察，對(duì)角線找規(guī)律，有它自身特征，會(huì)在后面總結(jié)。所以九宮格優(yōu)先橫豎看

2、，特征時(shí)。4.分組：是國(guó)考必考題型，6 個(gè)圖找 2 個(gè)規(guī)律分組。5.空間重構(gòu)：教授的能把空間思維轉(zhuǎn)化到平面上，難題可以迎刃而解。國(guó)考基本每年考 10 道圖形推理題。【注意】例子：選 D 的思維是 1、3、5、7 是等差數(shù)列，也是奇數(shù)列。但此處是題，而不是數(shù)學(xué)題，所以圖推題大部分情況下要忽視實(shí)際意義，不能從數(shù)字、漢字、圖形的實(shí)際意義上考慮。因此從長(zhǎng)相特征上找規(guī)律，題干中的全部圖都沒有，而 B、C、D 項(xiàng)的都是的，所以此題目是全開放的規(guī)律，選 A。圖形推理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)一、圖形推理的考點(diǎn)1.位置規(guī)律2.樣式規(guī)律3.屬性規(guī)律24.數(shù)量規(guī)律5.特殊規(guī)律6.空間重構(gòu)二、如何快速定位到某一圖形的考點(diǎn)【注意】圖

3、形推理有六大規(guī)律：位置、樣式、屬性、數(shù)量、特殊、空間重構(gòu)。如果已知規(guī)律選就會(huì)很簡(jiǎn)單，所以做題時(shí)最難的是看到圖屬于哪個(gè)規(guī)律。所以聽課要認(rèn)真聽怎么快速定位考點(diǎn)的思維。第一節(jié)位置規(guī)律一、平移31. 方向：上下、左右、順逆時(shí)針2. 常見步數(shù)：恒定、遞增【注意】1.平移：如第一組圖元素組成相同，都是黑白框，先讓左邊的框不動(dòng)，圖 1 到圖 2 右邊的黑白框從下向上移動(dòng)一個(gè)，圖 2 到圖 3 是從位置類識(shí)別特征：元素組成相同考點(diǎn)：1. 平移2. 旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)【注意】位置規(guī)律：1. 先看圖的長(zhǎng)相，如果元素組成相同時(shí)，優(yōu)先考慮位置規(guī)律。2. 元素組成相同即如圖一樣的格子，格子里三角形、五星，長(zhǎng)相和數(shù)量都相同。3.

4、 位置類考點(diǎn)：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)。例 1（2016）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.兩組圖，應(yīng)該是左邊找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形長(zhǎng)得一樣，把中間的格畫出來(lái)，發(fā)現(xiàn)格子沒有動(dòng)，圖中動(dòng)的是兩條小短線，一個(gè)是豎、一個(gè)橫。所以從動(dòng)的元素入手，動(dòng)的元素比較多時(shí)，要一個(gè)個(gè)來(lái)看。把豎線標(biāo)紅，是順時(shí)針每次移動(dòng)一格，所以？應(yīng)該是移到角，直接可以得出?？荚囍胁挥迷倮^續(xù)看，而此處驗(yàn)證一下綠色的小橫線，移動(dòng)方向是逆時(shí)針每次移動(dòng)一格，？處應(yīng)該是到右上，驗(yàn)證正確。題干只有兩個(gè)短線，豎的全部標(biāo)紅、橫的全部標(biāo)綠的思維來(lái)區(qū)分兩條線。元素組成相同時(shí)優(yōu)先考位置規(guī)律，所以先不考慮對(duì)稱?！?/p>

5、選 C】例 2（2014）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之4下往上移動(dòng)一個(gè)。規(guī)律為：上下移動(dòng)。如第二組圖都是一個(gè)框和黑點(diǎn)，黑點(diǎn)在框里：左上、右上、右下、， 是順時(shí)針移動(dòng)。2.步數(shù)：恒定、遞增。 恒定：如每次都走一格。遞增：如依次走 1、2、3 格。遞減：理論上有，但是考試中，恒定和遞增，遞減很少，所以重點(diǎn)在恒定和遞增。呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.兩組圖：左邊找規(guī)律，右邊應(yīng)用規(guī)律。每個(gè)圖6 個(gè)黑圈，元素組成相同，優(yōu)先看位置。此題沒有第 1 題直接，圖上面的 2 個(gè)黑球沒有動(dòng)，沒有規(guī)律。如果單獨(dú)看球沒有規(guī)律時(shí)，要有比較觀察的思維，圖 1 到圖 2 只有一個(gè)球（第三橫的球移動(dòng)）的

6、位置變化，圖 2 到圖 3（最后一列的球往下移動(dòng)一格）也只有一個(gè)球動(dòng)。兩兩做對(duì)比找出規(guī)律，右組圖要模仿左邊的規(guī)律，所以每個(gè)圖之間動(dòng)一個(gè)球，圖 1 和圖 2 動(dòng)了第二行的球，？處找跟圖 2 動(dòng)一個(gè)球的。A、B、C 項(xiàng)明顯動(dòng)了 2 個(gè)以上，排除。驗(yàn)證 D 項(xiàng)跟圖 2，第一行右上的球往右移動(dòng)了一格。【選 D】【注意】當(dāng)整體看規(guī)律，無(wú)法發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，要有兩兩對(duì)比找區(qū)別的思維。如果例 2，如果選項(xiàng) E 其它黑球都跟圖 2 一樣，而是動(dòng)的是最后一列的球。首先要跟模仿，是圖 1 到圖 2 是，圖 2 到圖 3 是向下動(dòng)；右組圖要優(yōu)先選圖 2 到圖 3 是上下動(dòng)的。所以 E 項(xiàng)是上下動(dòng)時(shí)，E 項(xiàng)。二、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)

7、5旋轉(zhuǎn)：例 1（2015 山西）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.所有圖三個(gè)大開口，長(zhǎng)得一樣，所以是元素組成相同，看位置。從最外面的開口看，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，？處應(yīng)該轉(zhuǎn)到右下角，排除 B、C項(xiàng)。A、D 項(xiàng)里面和中間的都不一樣，看里面比較明顯，題干中半弧是下、上交替，？處應(yīng)該是下。要有比較選項(xiàng)的思維，如果四個(gè)選項(xiàng)外框都一樣時(shí)，則不看外框。此題選項(xiàng)的外框不一樣時(shí)，可以排除選項(xiàng)?！具x D】例 2（2013）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。61.方向：順逆時(shí)針2.角度：45°、90°、180

8、76;【注意】旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針。常見的旋轉(zhuǎn)角度：45°、90°、180°，如圖的箭頭每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°。【】2.圖形像時(shí)鐘，箭頭看成時(shí)針和分針，圖形元素完全相同，優(yōu)先考慮位置。不建議同兩個(gè)箭頭，優(yōu)先看時(shí)針，每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，？處應(yīng)該到最左邊。驗(yàn)證：用分針，每次順時(shí)針轉(zhuǎn)兩個(gè)角，？處應(yīng)該到右下。【選 C】【注意】時(shí)針類的圖形可以變形，如框里有 3、4 個(gè)針，解題都一樣，一個(gè)個(gè)針移動(dòng)找規(guī)律。第二種變形是很難區(qū)分哪個(gè)針，因?yàn)獒樀拈L(zhǎng)度一樣。例 3（2016 事業(yè)）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。【】3.外框面 2 個(gè)短針

9、，分不出哪個(gè)針誰(shuí)是誰(shuí)，可以先標(biāo)圖 1 的左上角線為 1，如果圖 1 到圖 2 的位置沒變，后面的圖都沒有不動(dòng)的規(guī)律，所以不動(dòng)的規(guī)律不行，所以圖 1 到圖 2 的針順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°，所以？處是變動(dòng)到最下面，排除 B、D 項(xiàng)。圖 1 的另外一根針是每次逆時(shí)針轉(zhuǎn) 90°，？處應(yīng)該是到左上角。此題中針7的長(zhǎng)短變化，是因?yàn)橥饪蚴欠叫蔚?，所以線會(huì)長(zhǎng)短，如果外框是圓，則有長(zhǎng)短的視覺效果?！具x A】鐘表類圖形題目考法：特征：每幅圖框和內(nèi)部中心點(diǎn)發(fā)射出的 2-3 條線組成考法：2-3 根針分別看旋轉(zhuǎn)方向、角度2 根針需要先進(jìn)行區(qū)分，然后看旋轉(zhuǎn)方向、角度【注意】鐘表類圖形題目考法：1.特征：

10、每幅圖都會(huì)有一個(gè)外框，外框可能是四邊形、五邊形、六邊形、圓等，由外框和內(nèi)部中心點(diǎn)發(fā)射出的 2-3 條線組成。2.考法：2-3 根針分別看旋轉(zhuǎn)方向、角度，如果題目中標(biāo)注了針的長(zhǎng)短、箭頭，可以直接觀察方向、角度即可，如圖 1。2 根針需要進(jìn)行區(qū)分，然后再看旋轉(zhuǎn)方向、角度，如圖 2。8翻轉(zhuǎn)：1. 左右翻轉(zhuǎn)：圖形沿豎軸對(duì)稱2. 上下翻轉(zhuǎn)：圖形沿橫軸對(duì)稱例 4（2016 上海）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之9【注意】1.左右翻轉(zhuǎn)（豎軸對(duì)稱），如兩個(gè)藍(lán)色的三角形。2.翻轉(zhuǎn)只需要考查翻轉(zhuǎn)的方向，需要畫出對(duì)稱軸，上下翻轉(zhuǎn)（橫軸對(duì)稱），如兩個(gè)灰色的三角形，兩個(gè)灰色的三角形將右邊的灰色三角形挪

11、下來(lái)，與第一個(gè)灰色圖形列，可以看出是進(jìn)行上下翻轉(zhuǎn)而成。出題人就是利用視覺誤差、視覺效果挖坑、設(shè)陷阱，可以根據(jù)簡(jiǎn)單圖挪下來(lái)，所有圖形都是橫著畫的， 右邊的可以挪到下邊?！咀⒁狻繌?fù)雜圖形翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別：1. 左右翻：第一行的兩個(gè)圖，進(jìn)行左右翻轉(zhuǎn)，豎軸對(duì)稱，上下位置不變， 眼睛在上，嘴巴在下，眼睛發(fā)生變化，只有左右互換，上下不變。2. 上下翻：上下位置變化，但是黑眼球的位置一直在左邊，沒有變化，嘴巴發(fā)生變化，上下互換（左右不變）。3. 旋轉(zhuǎn) 180 度：嘴巴上下變，眼睛左右變，上下、左右互換。呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.九宮格優(yōu)先橫著看，橫向找規(guī)律，圖形組成相同。第一行的圖一到圖二是左右翻轉(zhuǎn)而成

12、，圖二到圖三是上下翻轉(zhuǎn)而成（可以把圖三挪下來(lái)觀察），對(duì)稱即翻轉(zhuǎn)，通過(guò)第二橫行驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律到第三行，圖二到圖三上下翻轉(zhuǎn)，開口，排除 C、D 項(xiàng)。比較 A、B 項(xiàng)，第三行圖二到圖頭的指向不變。問號(hào)處箭頭應(yīng)該指向右邊，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)?！具x A】例 5（2015 山西）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.位置類（元素組成相同看位置），九宮格要優(yōu)先選好觀察方式，最中間的圖形只有四個(gè)“眼睛”，與其他圖形不同，比較特殊，中間圖形比較特殊優(yōu)先考慮“型。10在同一條線上的圖形組成相同，豎線、斜線、橫線上的兩個(gè)圖形組成相同，問號(hào)處要和第一行的圖一組成相同。再看第二橫

13、行，圖一與圖三兩個(gè)圖形是經(jīng)過(guò)了旋轉(zhuǎn) 180 度，因?yàn)檠劬Φ淖?、右、上、下的位置均發(fā)生變化，因此問號(hào)處黑眼睛在右邊，嘴巴在上邊，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)?！具x A】【注意】1.圖形組成相同看位置。2.九宮格中間特殊，優(yōu)先考慮“型?！咀⒁狻课恢靡?guī)律總結(jié)：1.識(shí)別：元素組成相同，優(yōu)先看位置類，題型。2.考點(diǎn)：（1）平移：看方向、步數(shù)。（2）識(shí)別旋轉(zhuǎn) 180 度與上下翻轉(zhuǎn)、左右翻轉(zhuǎn)的區(qū)別。3.比較思維：（1）整體觀察沒有思路，觀察相鄰兩個(gè)圖進(jìn)行比較區(qū)別。（2）九宮格：中間最特殊的時(shí)候，優(yōu)先考慮“型規(guī)律。第二節(jié)樣式規(guī)律11題目特征：元素組成相似一、加減同異121. 相加、相減2. 求同3.考點(diǎn)：運(yùn)算（加減同異）【注

14、意】1.元素組成相似，看樣式。當(dāng)有相同的線條重復(fù)出現(xiàn)時(shí)考慮樣式類規(guī)律。特征：相似，如第一橫行中，圖三的紅色斜線在圖二中出現(xiàn)，圖三中的藍(lán)色橫線在圖二中出現(xiàn)，圖三中的綠色豎線在圖一中出現(xiàn)，優(yōu)先考慮樣式類規(guī)律。2.運(yùn)算規(guī)律（加減同異）。例 1（2011 上海）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.相同線條重復(fù)出現(xiàn)，第一組圖中的圖一+圖二=圖三，應(yīng)用規(guī)律到第二組，圖一+圖二=圖三，因此直接對(duì)應(yīng) C 項(xiàng)?！具x C】例 2（2015 河南）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。13【注意】1.相加、相減：第一行中圖一+圖二=圖三，

15、圖三-圖二=圖一。2. （去同存異）：把相同的去掉，不同的保留，第二行圖中，前兩個(gè)圖有一樣的十字，去掉后，保留不同的部分，得到圖三。3. 求同（去異求同）：去掉不同，保留相同。4. 加減同異考查較多，遍歷出題的頻率比較低，在精講課后面會(huì)添加專項(xiàng)課補(bǔ)充低頻考點(diǎn)，可以先在的思維第 34 頁(yè)進(jìn)行練習(xí)?！尽?.九宮格優(yōu)先橫看。第一橫行圖三中出現(xiàn)的交叉線條在前面兩幅圖中出現(xiàn)，屬于線條重復(fù)出現(xiàn)，考慮求同或。保留圖一和圖二中不同的豎線和對(duì)角線，去掉相同的后組成圖三。驗(yàn)證第二橫行，符合去掉圖一和圖二中相同的部分，保留不同的部分，組成圖三。應(yīng)用到第三行，圖形中線條多，比較四個(gè)選項(xiàng)找區(qū)別。A、B 項(xiàng)圖形中間都有橫

16、線，C、D 項(xiàng)圖形中間沒有橫線。第三行中圖一有橫線，圖二沒有橫線，保留不同的部分，則“？”處圖形中間應(yīng)有橫線，排除 C、D 項(xiàng)。再看 A、B 項(xiàng)的區(qū)別，B 項(xiàng)圖形中間有小豎線，A 項(xiàng)圖形中間沒有小豎線，第三行圖一和圖二的圖形中間都小豎線，應(yīng)該去掉相同部分，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)?！具xA】【注意】圖形線條較復(fù)雜，可以從選項(xiàng)入手比較線條區(qū)別。14例 3（2016 上海）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.從線條入手，第一組圖中圖一到圖二斜線，但圖三沒有出現(xiàn)，因此規(guī)律是，去掉相同的，保留不同的，比較選項(xiàng)后，A、D 項(xiàng)有左上角的斜線，排除 B、C 項(xiàng)。比較 A、D 項(xiàng)

17、，A、D 項(xiàng)斜線，但 A 項(xiàng)沒有豎線，D 項(xiàng)有豎線，觀察題干圖二有豎線，因?yàn)槭且?guī)律，故應(yīng)該保留豎線，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)?！具xD】【注意】外框有時(shí)不參與變化。例 4（2016 政法干警）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。15【】4.本題是九宮格題，優(yōu)先橫著看，第一橫行線條相似，同樣的線條去掉了，不同的線條被保留下來(lái)，規(guī)律是。將規(guī)律代入第二行驗(yàn)證，通過(guò)，圖一的尖角應(yīng)在左邊，而圖三變到了右邊，說(shuō)明規(guī)律有位置變化：圖一先進(jìn)行左右翻轉(zhuǎn)，然后與圖二進(jìn)行，是位置類+樣式類的復(fù)合考點(diǎn)。第一橫行圖一左右翻轉(zhuǎn)，看不出變化，所以一定不要忽略九宮格的第二橫行。將第三行圖一進(jìn)行左右翻轉(zhuǎn)，

18、左邊豎線經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)到右邊，且是圖二右邊沒有豎線，則在圖三需要保留，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)。A 項(xiàng)只看了，沒有看翻轉(zhuǎn)，A、B、C項(xiàng)右側(cè)豎線均整，排除?！具x D】【注意】做題不需要將所有線畫出來(lái)，一條一條對(duì)比即可。例 5（2015 事業(yè)）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）【】5.題干所有外框均相同，邊框可能不參與求同和的變化，則不16參與規(guī)律變化。第一組圖圖一和圖二中間橫線在圖三消失，說(shuō)明規(guī)律是。同時(shí)圖二豎線和圖一豎線均在圖三發(fā)生變化位置，豎線變成橫線，說(shuō)明規(guī)律是：先，再旋轉(zhuǎn) 90 度，但旋轉(zhuǎn)方向無(wú)法確定。驗(yàn)證規(guī)律，第二組通過(guò)，得到躺下的“F”。A 項(xiàng)為躺下來(lái)的“F”，沒有

19、發(fā)生旋轉(zhuǎn)，排除。D 項(xiàng)不是“F”型，排除。C 項(xiàng)為躺下來(lái)的“F”左右翻轉(zhuǎn)而成，不是旋轉(zhuǎn)，排除。接下來(lái)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如果順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度，沒有對(duì)應(yīng)。所以要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)。【選 B】二、黑白運(yùn)算171. 特征：圖形輪廓和分隔區(qū)域相同，內(nèi)部的顏色不同。2. ：對(duì)應(yīng)位置運(yùn)算。與位置平移最大的區(qū)別：黑塊數(shù)量不同?！咀⒁狻亢诎走\(yùn)算：1. 特征：圖形輪廓相同和分隔區(qū)域相同，內(nèi)部的顏色不同。圖形輪廓相同， 比如每幅圖外面均有框等；分隔區(qū)域相同，比如每幅圖均分為等同的格子；但同一區(qū)域內(nèi)部顏色不同。2. ：相同位置運(yùn)算。比如第一組圖的每個(gè)左上角，寫等式：黑+白=白。3. 注意：不一定是黑色，有

20、時(shí)候是陰影部分，比如第二組圖等式：白+陰影=陰影。4. 黑白運(yùn)算與位置類平移最大的區(qū)別：黑塊數(shù)量不同。當(dāng)組成元素完全相同且數(shù)量相同，考慮位置；當(dāng)數(shù)量不同時(shí)，考慮黑白運(yùn)算。即數(shù)黑塊數(shù)量是否一致，一致看位置，不一致看黑白運(yùn)算。例 1（2015 聯(lián)考）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.此題有陰影和，陰影的數(shù)量不一致，優(yōu)先考慮黑白運(yùn)算。當(dāng)題目可能考查黑白運(yùn)算時(shí)，從問號(hào)處所在橫行著手解題更快，邊找邊驗(yàn)證。第三行左上角，陰影+陰影=白色（第一行角），排除 D 項(xiàng)。選項(xiàng) A、B、C 中右上角都是陰影，不需要考慮。第三行角，白+白=陰影（第一行右下角），排除 C

21、項(xiàng)。第三行右下角，陰影+白=陰影（第一行右上角），排除 A 項(xiàng)。B 項(xiàng)當(dāng)選?！具x B】例 2（2011 聯(lián)考）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。【】2.本題陰影數(shù)量不一樣，優(yōu)先考慮黑白運(yùn)算，小短線也在變，可能有兩個(gè)規(guī)律。18思路一：優(yōu)先看黑白運(yùn)算。從“？”處橫行入手，第二行左上角黑+白=黑（第三行左上角），排除 B、C 項(xiàng)。在數(shù)學(xué)中“白+黑”的順序不重要，但是在邏輯中順序很重要，“黑+白”和“白+黑”是不同的等式。對(duì)比 A、D 項(xiàng)，看右上角，白+白=黑（第一行右下角），排除 D 項(xiàng)，A 項(xiàng)當(dāng)選。思路二：本題第一行圖 1 和圖 2 上面相同的線條被保留，不同

22、的線條去掉得到圖 3，規(guī)律是，但是中間的豎線不動(dòng)，即不參與規(guī)律。通過(guò)，“？”處保留左斜線和左橫線，通過(guò)黑白運(yùn)算得到 A 項(xiàng)?！具x A】【注意】1.特別注意順序：“黑+白”與“白+黑”是不同的等式，需要分別在題干中找。2.黑塊數(shù)量一致，優(yōu)先看位置；黑塊數(shù)量不一致，優(yōu)先看黑白運(yùn)算。【注意】樣式類：1.線條重復(fù)出現(xiàn)優(yōu)先考慮樣式。2.運(yùn)算的重點(diǎn)是加減同異。難點(diǎn)是運(yùn)算和位置的復(fù)合考點(diǎn)，有可能求同/+翻轉(zhuǎn)/旋轉(zhuǎn)。黑白運(yùn)算比較特殊，注意與位置類的區(qū)別。黑塊數(shù)量相同考慮位置，數(shù)量不同考慮黑白運(yùn)算。黑白運(yùn)算順序顛倒是兩個(gè)不同的等式。3.圖形比較復(fù)雜時(shí)，從線條入手找規(guī)律，再比較選項(xiàng)找區(qū)別。第三節(jié)屬性規(guī)律19屬性類

23、別識(shí)別特征：一、對(duì)稱性20對(duì)稱性（屬性優(yōu)先對(duì)稱）1. 軸對(duì)稱2. 中心對(duì)稱【注意】對(duì)稱性（考查較多）：1. 圖形組成不同，屬性優(yōu)先考慮對(duì)稱性。2. 對(duì)稱軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。軸對(duì)稱：心形沿著中間豎線對(duì)折，左右兩邊一樣。三角形關(guān)于豎軸對(duì)稱， 對(duì)折后，左右兩邊一樣。中心對(duì)稱：不能畫對(duì)稱軸，找一個(gè)中心點(diǎn)，這個(gè)中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度和原圖重合。簡(jiǎn)便判別：把卷子倒過(guò)來(lái)，正看和反看都是一樣，就是中心對(duì)稱圖形。元素組成不相同、不相似優(yōu)先屬性考點(diǎn)：1. 對(duì)稱性2. 開閉性3. 曲直性【注意】屬性規(guī)律：1. 元素不相同、不相似，即沒有相同的元素出現(xiàn)，也沒有重復(fù)的線條出現(xiàn)， 優(yōu)先考慮屬性。2. 考點(diǎn)對(duì)稱、開閉和曲直。

24、例 1（2016 浙江）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.題干是一組圖，圖形元素組成不同，優(yōu)先考慮屬性中的對(duì)稱。圖2 類似于倒著的“Z”字，圖 4 是倒著的“S”字，題干全部都是中心對(duì)稱，B、C、D 項(xiàng)均是軸對(duì)稱圖形，排除。A 項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，當(dāng)選?！具x A】21中心對(duì)稱圖形的標(biāo)志性圖案：N、Z、S 及其變形。怎么考：1. 中心對(duì)稱/軸對(duì)稱2. 軸對(duì)稱（畫對(duì)稱軸）（1） 方向（2） 數(shù)量圖 1圖 2圖 3【注意】考法：1. 題干是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形。2. 題干全部都是軸對(duì)稱圖形的時(shí)候，帶筆畫出對(duì)稱軸找規(guī)律。方向：圖 1 的對(duì)稱軸是豎軸，圖

25、 2 的對(duì)稱軸是斜軸，圖 1 和圖 2 的對(duì)稱軸方向發(fā)現(xiàn)變化。數(shù)量：圖 3 的五角星是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，有 5 條對(duì)稱軸，與圖 1 和圖 2 的區(qū)別是對(duì)稱軸數(shù)量不同。例 2（2013 國(guó)考）把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形各自的共同特征或規(guī)律，正確的一項(xiàng)是（）。A.，B.，C.，D.，【】2.分組題。圖是“互”字，類似于“Z”字，是兩個(gè) S，都是中心對(duì)稱圖形。圖都是中心對(duì)稱圖形，圖均是軸對(duì)稱圖形，對(duì)應(yīng) C 項(xiàng)?！具x C】例 3（2011 國(guó)考）把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形各自的共同特征或規(guī)律，正確的一項(xiàng)是（）。A.，B.，C.，D.，【】3.題干圖形都很規(guī)整，都是軸

26、對(duì)稱圖形，畫出對(duì)稱軸。圖是豎軸對(duì)稱，圖是橫軸對(duì)稱，圖是橫軸對(duì)稱，圖是豎軸對(duì)稱，圖是橫軸對(duì)稱，圖是豎軸對(duì)稱，因此圖是一組，圖是一組，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)。22外兩個(gè)圖方向一致，圖里外圖形方向相反外圖形方向一致。圖里外方向都一致，無(wú)法分組，無(wú)法選出唯一。【選 B】【注意】題干中頻繁出現(xiàn)等腰三角形、等腰梯形等整齊的圖形，優(yōu)先考慮軸對(duì)稱。例 4（2015）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。【】4.圖形組成不同，出現(xiàn)等腰三角形的變形，優(yōu)先考慮軸對(duì)稱。題干均是軸對(duì)稱圖形，畫出對(duì)稱軸。題干圖形都是一條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸數(shù)量無(wú)規(guī)律，考慮對(duì)稱軸的方向，對(duì)稱軸每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45

27、6;，“？”處為豎軸對(duì)稱圖形，A項(xiàng)當(dāng)選。【選 A】例 5（2015 聯(lián)考）把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形各自的共同特征或規(guī)律，正確的一項(xiàng)是（ ）。23A.，B.，C.，D.，【】5.題干六幅圖形不同，圖是松樹，是等腰三角形的變形，考慮軸對(duì)稱，畫出對(duì)稱軸。圖是豎軸對(duì)稱，圖也是豎軸對(duì)稱，圖有 3 條對(duì)稱軸，圖有 3 條對(duì)稱軸，圖有 3 條對(duì)稱軸，圖有 1 條對(duì)稱軸?？疾閷?duì)稱軸的數(shù)量，則圖是一組，有 1 條對(duì)稱軸；圖是一組，有 3 條對(duì)稱軸?！具x A】【注意】除了圖形組成不同外，題干出現(xiàn)生活化圖形、粗線條圖形也可以考慮屬性類。二、開閉性24題目特征：題干圖形由全開放圖或全封閉圖1.全封閉圖

28、1圖 2例 6（2015 國(guó)考）把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形各自的共同特征或規(guī)律，正確的一項(xiàng)是（）。A.，B.，C.，D.，【】6.圖形組成不同，優(yōu)先屬性中的對(duì)稱，其次出現(xiàn)生活化圖形、粗線條圖形?？紤]對(duì)稱性，圖是軸對(duì)稱圖形，圖是軸對(duì)稱圖形，圖是中心對(duì)稱圖形，圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，圖即不是中心對(duì)稱也不是軸對(duì)稱圖形。無(wú)法分組，對(duì)稱性無(wú)規(guī)律。圖都是完整的圖形留了一個(gè)小開口，優(yōu)先考慮開閉性。圖是全封閉圖；圖有開口，是開放圖形；圖 3 是開放圖形；圖和圖封閉圖形；圖是開放圖形，即圖是一組，圖是一組，B 項(xiàng)當(dāng)選?！具x B】【注意】考慮開閉性的特征

29、：1.完整圖形有小開口。2.生活化圖形、粗線條圖形。252.全開放圖 3圖 4特征：完整的圖形留了小開口，可以考慮開閉性【注意】開閉性：1. 封閉圖形是全封閉的。如被關(guān)里面，出不去的；把門鎖死的屋子。2. 開放圖形：圖形有小開口。3. 遇到完整圖形留了小開口，優(yōu)先考慮開閉性。三、曲直性例 7（2012 國(guó)考）把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形各自的共同特征或規(guī)律，正確的一項(xiàng)是（）。A.，B.，C.，D.，【】7.圖形組成不同，優(yōu)先考慮屬性類。屬性優(yōu)先考慮對(duì)稱，圖是中心對(duì)稱圖形，圖是軸對(duì)稱圖形，圖不是中心對(duì)稱圖形。分組圖形中，優(yōu)先考慮兩組不同的規(guī)律，在國(guó)考中考查題目一組中心對(duì)稱，一組非中心對(duì)

30、稱，在個(gè)別的省考中有可能考查。圖是全曲線圖形，圖是全直線圖形，考慮曲直性。圖是曲線圖形，圖是直線圖形，圖是曲線圖形，圖是直線圖形，即圖是一組，圖26題目特征：題干圖形由全曲線圖或全直線圖1. 全曲線2. 全直線【注意】曲直性：全曲線或全直線圖形優(yōu)先考慮曲直性。單純考曲直不是很多，但是會(huì)和數(shù)量類結(jié)合考查。是一組，B 項(xiàng)當(dāng)選?？紤]一筆畫，圖都是一筆畫圖形，無(wú)法分組?！具x B】【注意】分組題，優(yōu)先考慮兩組分別具有不同的規(guī)律，如一組軸對(duì)稱圖，一組中心對(duì)稱圖；實(shí)在沒才分成一組有規(guī)律一組無(wú)規(guī)律，但非常少?！咀⒁狻繉傩裕?.元素組成不同優(yōu)先考慮屬性，對(duì)稱、開閉、曲直。2.對(duì)稱考查較多；曲直性雖然單獨(dú)出題頻率

31、不高，但是結(jié)合數(shù)量類考查較多。第四節(jié)數(shù)量規(guī)律一、點(diǎn)數(shù)量27數(shù)量類識(shí)別特征：元素組成不相同、不相似數(shù)量規(guī)律明顯考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、素【注意】數(shù)量規(guī)律：1. 數(shù)量類識(shí)別特征：元素組成不相同、不相似，數(shù)量規(guī)律明顯（比如線、點(diǎn)遞增）。2. 考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、重點(diǎn)需要數(shù)的四大類考點(diǎn)，角很多年沒有考過(guò)，所以，重點(diǎn)掌握點(diǎn)、線、面、素。如果想了解角是如的，可以聽專項(xiàng)課， 或者看的思維P87。例 1（2014 黑龍江）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。【】1.本題圖形組成不同，有些同學(xué)會(huì)考慮對(duì)稱性，但沒有，所以，只能考慮數(shù)量類。28線與線的交點(diǎn)注：切點(diǎn)也當(dāng)成交點(diǎn)數(shù)【注意】所有

32、的點(diǎn)都可以統(tǒng)稱為交點(diǎn)，凡是線與線相交形成的點(diǎn)，即便是切點(diǎn)，也當(dāng)做交點(diǎn)數(shù)。數(shù)點(diǎn)圖形特征：【注意】數(shù)點(diǎn)圖形特征：1. 交叉線：看似是樹杈的交叉線。2. 亂七八糟一團(tuán)線：類似毛線團(tuán)，沒有什么規(guī)則。3. 相切較多：比如切圓、圓與直線相切。題干中圖 1 有交叉線，C 項(xiàng)有相切，則優(yōu)先數(shù)點(diǎn)。題干的點(diǎn)數(shù)量依次是 1、2、3、4、5、？，則“？”處應(yīng)該有 6 個(gè)點(diǎn)，即A 項(xiàng)。C 項(xiàng)有 12 個(gè)點(diǎn)（6 個(gè)切點(diǎn)6個(gè)頂點(diǎn)），排除?！具x A】【注意】如果根據(jù)曲直性能選出也可以，但是，本題不優(yōu)先考慮曲直性。因常優(yōu)先考慮曲直性的題目，題干中很少出現(xiàn)半直半曲的圖形。例 2（2016）把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形各

33、自的共同特征或規(guī)律，正確的一項(xiàng)是（）。A.，B.，C.，D.，【】2.圖是亂七八糟的一團(tuán)線，圖、圖有交叉線，則優(yōu)先考慮數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)量依次是 2、2、4、4、4、2，則一組，一組?！具x D】考點(diǎn)一：點(diǎn)數(shù)量29線與線的交點(diǎn)點(diǎn)的細(xì)化考法：直直、直曲、曲曲交點(diǎn)【注意】點(diǎn)數(shù)量：1.當(dāng)整體數(shù)交點(diǎn)沒有規(guī)律，但又符合點(diǎn)的特征，則考慮點(diǎn)是如何形成的。比例 3（2016）把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形各自的共同特征或規(guī)律，正確的一項(xiàng)是（）。A，B.，C，D.，【】3.本題有很多交叉線，整體數(shù)點(diǎn)沒有規(guī)律，無(wú)法選出，則考慮點(diǎn)的細(xì)化。當(dāng)出現(xiàn)數(shù)點(diǎn)特征圖，但整體數(shù)點(diǎn)無(wú)規(guī)律且曲直相交（本題的六幅圖都包含圓這一全曲線圖形

34、，周圍直線），考慮曲直交點(diǎn)。圖有 2 個(gè)曲直交點(diǎn)，圖有 1 個(gè)曲直交點(diǎn)，圖有 2 個(gè)曲直交點(diǎn)，圖有1 個(gè)曲直交點(diǎn)，圖有 1 個(gè)曲直交點(diǎn)，圖有 2 個(gè)曲直交點(diǎn)。則一組，有2 個(gè)曲直交點(diǎn)；一組，有 1 個(gè)曲直交點(diǎn)?！具x D】二、線數(shù)量30線條數(shù)直線特征圖：多邊形圖形、單一直線曲線特征圖：?jiǎn)我磺€（弧線）、圓、全曲線圖形如：圖 1 的點(diǎn)是直線與直線相交形成的，圖 2 也是直線與直線相交形成的點(diǎn)，但圖 3 是直線與曲線相交形成的點(diǎn)，圖 4 是曲線與曲線相交形成的點(diǎn)。2.現(xiàn)在命題人考查頻率最高的是直曲交點(diǎn)。例 1（2013 山東）從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處。使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。

35、【】1.本題是兩組圖，而且都是多邊形，則考慮數(shù)直線數(shù)。第一組圖的圖 2 最容易數(shù)，有 14 條直線，圖 1、圖 3 也均是 14 條直線；第二組圖的圖 1、圖 2 都是 12 條直線，則“？”處需要選擇有 12 條直線的圖形?！具x D】例 2（2012 江蘇）從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。31【注意】線數(shù)量：1. 優(yōu)先數(shù)：與點(diǎn)數(shù)量有區(qū)別，點(diǎn)數(shù)量是優(yōu)先數(shù)整體，即所有交點(diǎn)數(shù)。但線數(shù)量不優(yōu)先數(shù)整體，優(yōu)先數(shù)，因?yàn)榭荚囍泻苌賹⑶€、直線混在一起數(shù)。2. 當(dāng)發(fā)現(xiàn)有多邊形、單一直線時(shí)，優(yōu)先考慮數(shù)直線數(shù)；當(dāng)發(fā)現(xiàn)單一曲線（弧線）、圓、全曲線圖形時(shí)，優(yōu)先考慮數(shù)曲線?！尽?/p>

36、2.本題有多邊形、單一直線，優(yōu)先考慮數(shù)直線。題干中的直線數(shù)依次是 10、9、8、7、6，則“？”處的圖形有 5 條邊，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)。【選 A】例 3（2013）從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）?！尽?.首先觀察圖形特征，題干中有圓、弧線、全曲線圖形，則優(yōu)先數(shù)曲線。題干中的圖形都是 4 條曲線，則“？”處需要選擇有 4 條曲線的圖形?！具xC】一筆畫問題32【注意】比如圓、五角星都可以一筆連完，沒有重復(fù)的線條；但“十”不能一筆連完，是兩筆。簡(jiǎn)單圖形可以用筆畫，而復(fù)雜圖形不易畫出。一筆畫問題（1）線條之間連通33（2）奇點(diǎn)數(shù)0 或 2奇點(diǎn)：由一個(gè)點(diǎn)發(fā)射出奇數(shù)條

37、線【注意】一筆畫圖形必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：1. 線條之間連通：比如兩個(gè)圓球之間沒有連通，是完全的；如果中間畫條線，則是連通圖；2. 奇點(diǎn)數(shù)0 或 2。（1） 奇點(diǎn)：由一個(gè)點(diǎn)發(fā)射出奇數(shù)（1、3、5、7、9）條線。（2） 圖 1 的頂點(diǎn)不是奇點(diǎn)，因?yàn)橐?2 條線，而“2”是偶數(shù)；圖 2 的頂點(diǎn)是奇點(diǎn)，因?yàn)槠湟?3 條線。（3） 端點(diǎn)也是奇點(diǎn)：因?yàn)槎它c(diǎn)引出 1 條線，而“1”是奇數(shù)。圖 1 有 2 個(gè)奇點(diǎn)，是一筆畫圖形；圖 2 有 4 個(gè)奇點(diǎn)，不能一筆畫出。3.練習(xí)：第二組圖形。圖 1 有 2 個(gè)奇點(diǎn)，是一筆畫圖形；圖 2 沒有奇點(diǎn)，是一筆畫圖形；圖 3 有 2個(gè)奇點(diǎn)，可以一筆畫出。【注意】1.圖 1：只數(shù)奇點(diǎn)，角、左上角的點(diǎn)是奇點(diǎn)，其它的點(diǎn)都34不是奇點(diǎn)，所以，圖 1 有 2 個(gè)奇點(diǎn)，是一筆畫圖形。2.圖 2：有 0 個(gè)奇點(diǎn)，可以一筆畫出。多筆畫問題筆畫數(shù)奇點(diǎn)數(shù)/2【注意】多筆畫：1. A：至少需要兩筆才可畫出，其有 4 個(gè)奇點(diǎn)，是兩筆畫圖形。2. H：至少需要三筆才可畫出，其有 6 個(gè)奇點(diǎn)，是三筆畫。3. 當(dāng)奇點(diǎn)數(shù)2，筆畫數(shù)奇點(diǎn)數(shù)/2，需注意的是，奇點(diǎn)數(shù)一定是偶數(shù)。如果數(shù)出的奇點(diǎn)是奇數(shù)，那么一定是數(shù)錯(cuò)了。4. ：有 4 個(gè)奇點(diǎn)，是兩筆畫圖形；有 4 個(gè)奇點(diǎn)，但是不是兩筆畫圖形，是三筆畫圖形，因