人教版高一數(shù)學(xué)必修4全套導(dǎo)學(xué)案

1、目錄第一章 三角函數(shù)1.1.1 任意角 11.1.2 弧度角 51.2.1 任意角的三角函數(shù)(1) 81.2.1 任意角的三角函數(shù)(2) 121.2.2 同角三角函數(shù)的關(guān)系(1) 151.2.2 同角三角函數(shù)的關(guān)系(2) 171.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1) 191.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2) 221.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(3) 251.3.1 三角函數(shù)的周期性 271.3.2 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1) 301.3.2 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2) 331.3.2 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3) 361.3.3 函數(shù)的圖象(1) 381.3.3 函數(shù)的圖象(2) 411.3.4 三

2、角函數(shù)的應(yīng)用44三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié) 46第二章 平面的向量2.1 向量的概念及表示492.2.1 向量的加法522.2.2 向量的減法552.2.3 向量的數(shù)乘(1) 582.2.3 向量的數(shù)乘(2) 622.3.1 平面向量的基本定理 652.3.2 向量的坐標(biāo)表示(1) 682.3.2 向量的坐標(biāo)表示(2) 702.4.1 向量的數(shù)量積(1) 722.4.1 向量的數(shù)量積(2) 75第三章 三角恒等變換3.1.1 兩角和與差的余弦公式 773.1.2 兩角和與差的正弦公式 813.1.3 兩角和與差的正切公式 853.2.1 二倍角的三角函數(shù)(1) 883.2.1 二倍角的三角函數(shù)(2)

3、92第一章 三角函數(shù)1.1.1 任意角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負(fù)角的概念2 正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】用集合與符號語言正確表示終邊相同的角【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入問題1：回憶初中我們是如何定義一個(gè)角的？_所學(xué)的角的范圍是什么？_問題2：在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體”這樣的動(dòng)作名詞，這里的“”，怎么刻畫？_二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1角的概念角可以看成平面內(nèi)一條_繞著它的_從一個(gè)位置_到另一個(gè)位置所形成的圖形。射線的端點(diǎn)稱為角的_，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的_和_。2角的分類按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正

4、角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_。 如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)_，它的_和_重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了_，包括_、_和_。3. 終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)_，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成 。4象限角、軸線角的概念我們常在 直角坐標(biāo)系 內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的_與_重合，角的_與_重合。那么，角的_(除端點(diǎn)外)落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是_。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱這個(gè)角為_。象限角的集合（1）第一象限角的集合：_（2）第二象限角的集合：_（3）第三象限角的集合：_（4）第四象限角的集合：_軸線角的集合（1

5、）終邊在軸正半軸的角的集合：_（2）終邊在軸負(fù)半軸的角的集合：_（3）終邊在軸正半軸的角的集合：_（4）終邊在軸負(fù)半軸的角的集合：_（5）終邊在軸上的角的集合：_（6）終邊在軸上的角的集合：_（7）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：_三、課前練習(xí)在直角坐標(biāo)系中畫出下列各角，并說出這個(gè)角是第幾象限角?！镜湫屠}】例1 （1）鐘表經(jīng)過10分鐘，時(shí)針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？ （2）若將鐘表撥慢了10分鐘，則時(shí)針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？例2 在的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。（1） （2） （3） （4）例3 已知角的終邊相同，判斷是第幾象限角。例4 寫出終邊落在第一、三象限的角

6、的集合。例5 寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界） （1） （2） （3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，試判斷為第幾象限角？【鞏固練習(xí)】1、設(shè)，則與角終邊相同的角的集合可以表示為_.2、把下列各角化成的形式，并指出它們是第幾象限的角。（1） （2） （3） （4）3、終邊在軸上的角的集合_;終邊在直線上的角的集合_;終邊在四個(gè)象限角平分線上的角的集合_.4、 終邊在角終邊的反向延長線上的角的集合_.5、 若角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則；若角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則。6、 集合，則7、若是第一象限角，則的終邊在_【課后訓(xùn)練】1、 分針走10分鐘所轉(zhuǎn)過的角度為_;時(shí)針轉(zhuǎn)過的

7、角度為_.2、若，則的范圍是_，的范圍是_.3、（1）與終邊相同的最小正角是_; （2）與終邊相同的最大負(fù)角是_; （3）與終邊相同且絕對值最小的角是_; （4）與終邊相同且絕對值最小的角是_.4、與終邊相同的在之間的角為_.5、已知角的終邊相同，則的終邊在_.6、若是第四象限角，則是第_象限角；是第_象限角。7、若集合，集合，則8、已知集合，下列說法：（1），（2），（3），（4）其中正確的是_.9、角小于而大于，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，求角。10、已知與角的終邊相同，分別判斷是第幾象限角?！菊n堂小結(jié)】【布置作業(yè)】 （編者：吳 筍）1.1.2 弧度制【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3 理解弧度制的意義

8、，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)4 掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，會(huì)利用弧度制解決某些簡單的實(shí)際問題5 了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們回憶一下初中所學(xué)的的角是如何定義的？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1弧度制角還可以用_為單位進(jìn)行度量，_叫做1弧度的角，用符號_表示，讀作_。2弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為_，負(fù)角的弧度數(shù)為_，零角的弧度數(shù)為_如果半徑為r的圓心角所對的弧的長為1，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是_。 這里，的正負(fù)由_決定。3角度制與弧度制相互換算360°_rad 180

9、6;_rad 1°_rad 1 rad_° _°4角的概念推廣后,在弧度制下, _與_之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系:每個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即_)與它對應(yīng);反過來,每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有_(即_)與它對應(yīng)。5弧度制下的弧長公式和扇形面積公式： 角的弧度數(shù)的絕對值_ （為弧長，為半徑） 弧長公式：_ 扇形面積公式：_【典型例題】例1把下列各角從弧度化為度。 （1） （2） （3） （4） （5） 例2把下列各角從度化為弧度。 （1） （2） （3） （4） （5）例3（1）已知扇形的周長為，圓心角為，求該扇形的面積。（2）已知扇形周長為，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)圓心角的

10、弧度數(shù)。例4已知一扇形周長為（），當(dāng)扇形圓心角為何值時(shí)，它的面積最大？并求出最大面積?！眷柟叹毩?xí)】1、特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)。度數(shù)弧度數(shù)2、若角，則角的終邊在第_象限；若，則角的終邊在第_象限。3、將下列各角化成，的形式，并指出第幾象限角。（1） （2） （3） （4）4、圓的半徑為，則的圓心角所對的弧長為_；扇形的面積為_。5、用弧度制表示下列角終邊的集合。（1）軸線角 （2）角平分線上的角 （3）直線上的角6、若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，那么該圓弧的圓心角等于_?！菊n堂小結(jié)】【布置作業(yè)】 （編者：吳 筍）2.2.2任意角的三角函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】6 掌握任意角三角函數(shù)

11、的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義7 會(huì)用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值8 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】任意角的正弦、余弦、正切的定義【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)：角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任意角是否也能定義其三角函數(shù)呢？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是角終邊上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離，一般地，我們規(guī)定： 比值_叫做的正弦,記作_,即_=_；比值_叫做的余弦,記作_,即_=_；比值_叫做的正切,記作_,即_=_.2.當(dāng)=_時(shí), 的終邊在軸上,這時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于_,所以_無意義.

12、除此之外,對于確定的角,上面三個(gè)值都是_.所以, 正弦、余弦、正切都是以_為自變量,以_為函數(shù) 值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為_.3.由于_與_之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為_的函數(shù).4.其中，和的定義域分別是_；而的定義域是_.5根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義將這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入括號。 sin cos tan【典型例題】例1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的正弦、余弦、正切的值。變題1 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的正弦、余弦、正切的值。變題2 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求的值例2已知角的終邊在直線上，求的正弦、余弦、正切的值例3確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）（2）（3）（4）例4

13、若兩內(nèi)角、滿足，判斷三角的形狀?！眷柟叹毩?xí)】1、已知角的終邊過點(diǎn)P（1,2）,cos的值為 2、是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是 Asin BcosCtan D 3、填表：a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度4、已知角的終邊過點(diǎn)P（4a,3a）（a<0）,則2sincos 的值是 5、若點(diǎn)P(3，)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值是 6、是第二象限角，P（x, ） 為其終邊上一點(diǎn)，且cos=x，則sin的值為_【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)

14、】 （編者：吳 筍）121任意角的三角函數(shù)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義2、會(huì)用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值3、掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】會(huì)用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)回顧1單位圓的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，以_為圓心，以_為半徑的圓。2有向線段的概念：把規(guī)定了正方向的直線稱為_； 規(guī)定了_（即規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)）的線段稱為有向線段。3有向線段的數(shù)量：若有向線段在有向直線上或與有向直線_，根據(jù)有向線段與有向直線的方向_或_，分別把它的長度添上_或_，這樣所得

15、的_叫做有向線段的數(shù)量。4三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)， 過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，設(shè)它與的終邊（當(dāng)為第_象限角時(shí)）或其反向延長線（當(dāng)為第_象限角時(shí)）相交于點(diǎn)。根據(jù)三角函數(shù)的定義：_；_；_。【典型例題】例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： 例2利用三角函數(shù)線比較大小_: _:_; _例3解下列三角方程 變題1解下列三角不等式 變題2求函數(shù)的定義域.【鞏固練習(xí)】1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線 2利用余弦線比較的大?。?若，則比較、的大??；4分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）5

16、當(dāng)角，滿足什么條件時(shí)，有6若，寫出角的取值范圍。【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】 （編者：吳 筍）1.2.2同角三角函數(shù)的關(guān)系（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式2、 能準(zhǔn)確應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡、求值3、 對于同角三角函數(shù)來說，認(rèn)清什么叫“同角”，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體觀點(diǎn)看待角4、 結(jié)合三角函數(shù)值的符號問題，求三角函數(shù)值【重點(diǎn)難點(diǎn)】同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式和應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】一、數(shù)學(xué)建構(gòu)：同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式：_; _.二、課前預(yù)習(xí)：1、，則的值等于 2、化簡： 【典型例題】例1、 已知，并且是第二象限角，求的值變：已知，求的值例2、已知，求的值解題回顧與反思：通過以上兩

17、個(gè)例題，你能簡單歸納一下對于和的“知一求二”問題的解題方法嗎？例2、化簡（1） （2） （3）（是第二象限角） （4）【課堂練習(xí)】1、已知，求和的值2、化簡sin2sin2sin2sin2cos2cos2=3、若為二象限角，且，那么是第幾象限角。【課堂小結(jié)】（編者：許琳）1.2.2同角三角函數(shù)的關(guān)系（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能用同角三角函數(shù)關(guān)系解決簡單的計(jì)算、化簡與證明2、 掌握“知一求二”的問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】奇次式的處理方法和“知一求二”的問題【自主學(xué)習(xí)】一、 復(fù)習(xí)回顧：1、 同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式：2、 有何關(guān)系？（用等式表示）二、 課前練習(xí)1、已知?jiǎng)t_2、若，則 ；【典型例題】例1、

18、已知求下列各式的值（1） （2） （3）例2、求證：（1） （2）例3、已知,求的值例4、若（1）求k的值； （2）求的值【課堂練習(xí)】1、已知sincos =,則cossin的值等于 2、已知是第三象限角，且，則 3、如果角滿足,那么的值是 4、若是方程的兩根，則的值為 5、 求證：【課堂小結(jié)】（編者：許琳）1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 鞏固理解三角函數(shù)線知識，并能用三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式2、 能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值3、 能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程4、 準(zhǔn)確記憶并理解誘導(dǎo)公式，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值口訣：函數(shù)名不變，符號看象限【

19、重點(diǎn)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與運(yùn)用【自主學(xué)習(xí)】1、 利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值：為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則2、 誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)定義可以知道：（1） 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。 公式一（）：_; _; _.(2)當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱時(shí)，與的關(guān)系為：_公式二（ ）：_; _; _.(3)當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱時(shí)，與的關(guān)系為：_公式三（ ）：_; _; _.(4)當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，與的關(guān)系為：_公式四（ ）：_; _; _.思考：這四組公式可以用口訣“函數(shù)名不變，符號看象限”來記憶，如何理解這一口訣？【典型例題】例1、求下列三角函數(shù)值：（1

20、）； （2）； （3）例2、化簡： 例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）（3） 例4、求證【課堂練習(xí)】1、 求下列各式的的值（1） （2） （3）2、 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）)3、化簡：【課堂小結(jié)】（編者：許琳）1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能進(jìn)一步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值2、 能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程3、 進(jìn)一步準(zhǔn)確記憶并理解誘導(dǎo)公式，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值?？谠E：奇變偶不變，符號看象限【重點(diǎn)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】1、復(fù)習(xí)四組誘導(dǎo)公式：函數(shù)名不變，符號看象限2、已知：求的值3、 若角的終邊與角的

21、終邊關(guān)于直線y=x對稱（如圖），（1） 角與角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值之間有何關(guān)系？（2） 角與角有何關(guān)系？（3） 由（1），（2）你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于y=x對稱時(shí)，與的關(guān)系為：_公式五（ ）：_; _; _.思考：若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對稱，你能得到什么結(jié)論？當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于對稱時(shí)，與的關(guān)系為：_公式六（ ）：_; _; _.思考：這六組公式可以用口訣“奇變偶不變，符號看象限”來記憶，如何理解這一口訣？【典型例題】例1、 求證：，例2、 化簡：（1）（2）例3、已知，且，求【課堂練習(xí)】1、 求證：，2、 化簡： （2）3、已知，是第三象限角，求的值4、判斷函

22、數(shù)的奇偶性5、求值：【課堂小結(jié)】（編者：許琳）1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能進(jìn)一步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值2、 能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程3、 進(jìn)一步準(zhǔn)確記憶并理解誘導(dǎo)公式，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值。【重點(diǎn)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】1、2、若則3、化簡：_ _4、化簡：=_ _【典型例題】例1、 已知，求的值例2、 已知A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，求證：例3、 若求滿足時(shí)的x的值例4、已知，求證：【課堂練習(xí)】1、若求的值2、在中，若試判斷的形狀。3、已知是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，且求的值4、已知是第三象限角，且（1） 化簡 （2）若

23、求的值（2） 若求的值【課堂小結(jié)】（編者：許琳）1.3.1 三角函數(shù)的周期性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 理解三角函數(shù)的周期性的概念；2、 理解三角函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性之間的關(guān)系；3、 會(huì)求三角函數(shù)的最小正周期，提高觀察、抽象的能力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】函數(shù)周期性的概念；三角函數(shù)的周期公式一、 預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、 對于函數(shù)，如果存在一個(gè)_，使得定義域內(nèi)_的值，都滿足_，那么函數(shù)叫做_，叫做這個(gè)函數(shù)的_。思考：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？周期函數(shù)的圖象具有什么特征？2、 對于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的_。（注：今后研究函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)

24、的最小正周期）思考：是否所有的周期函數(shù)都有最小正周期？3、及（）型的三角函數(shù)的周期公式為_。二、 典型例題例1、若擺鐘的高度h（mm）與時(shí)間t (s) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）求該函數(shù)的周期；（2）求t =10s時(shí)擺鐘的高度。例2、求下列函數(shù)的周期：（1） （2） （3）例3、若函數(shù)，（其中）的最小正周期是，且，求的值。例4、已知函數(shù)，滿足對一切都成立，求證：4是的一個(gè)周期。三、 課堂練習(xí)1、 求下列函數(shù)的周期：（1） （2）2、 若函數(shù)的最小正周期為，求正數(shù)的值。3、若彈簧振子對平衡位置的位移與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求該函數(shù)的周期；(2)求10.5時(shí)彈簧振子對平衡位置的位移

25、。四、 拓展延伸1、 已知函數(shù)，其中，當(dāng)自變量在任何兩整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少含有一個(gè)周期，則最小的正整數(shù)為_。2、已知函數(shù)，求?！菊n堂小結(jié)】（編者：孫棟梁）1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)的圖象；2、會(huì)用五點(diǎn)法畫出正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期上的草圖；3、借助圖象理解并運(yùn)用正、余弦函數(shù)的定義域和值域。【重點(diǎn)難點(diǎn)】五點(diǎn)法作正、余弦函數(shù)的圖象；正、余弦函數(shù)的定義域和值域。一、 預(yù)習(xí)指導(dǎo)（一） 平移正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象：1、 在單位圓中，作出對應(yīng)于的角及對應(yīng)的正弦線；2、 作出在區(qū)間上的圖

26、象：（1）平移正弦線到相應(yīng)的位置；（2）連線3、 作出在上的圖象（二） 用五點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)在區(qū)間上的簡圖（三） 平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)的圖象：思考：1、的圖象有什么關(guān)系？為什么？2、由的圖象怎樣作出的圖象？請?jiān)谙聢D中畫出的圖象。（四）用五點(diǎn)法畫出余弦函數(shù)在區(qū)間上的簡圖（四） 仔細(xì)觀察正弦曲線和余弦曲線，總結(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域： （2）值域： 對于：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ；對于；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 。二、 典型例題例1、 畫出下列兩組函數(shù)的簡圖：（1） ； （2） ； 例2、 求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的自變量的集合：（1） （2）例

27、3、 求函數(shù)的定義域。例4、 求函數(shù)的值域。三、 課堂練習(xí)1、 下列等式有可能成立嗎？為什么？（1） （2）2、 畫出下列函數(shù)的簡圖，并比較這些函數(shù)與正弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系：（1） （2）3、 求下列函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的自變量的集合：（1） （2）4、 求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域。四、 拓展延伸試作出函數(shù)的圖象?！菊n堂小結(jié)】（編者：孫棟梁）1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 借助正、余弦函數(shù)的圖像，說出正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)；2、 掌握正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問題；【重點(diǎn)難點(diǎn)】正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、 預(yù)習(xí)指導(dǎo)正弦

28、函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域： （2）值域： 對于：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ；對于；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 。（3）周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，并且周期都是 。（4）奇偶性： 是 ，其圖像關(guān)于 對稱，它的對稱中心坐標(biāo)是 ，對稱軸方程是 ； 是 ，其圖像關(guān)于 對稱，它的對稱中心坐標(biāo)是 ，對稱軸方程是 。（5）單調(diào)性：在每一個(gè)閉區(qū)間 上，是單調(diào)增函數(shù).在每一個(gè)閉區(qū)間 上，是單調(diào)減函數(shù).在每一個(gè)閉區(qū)間 上，是單調(diào)增函數(shù).在每一個(gè)閉區(qū)間 上，是單調(diào)減函數(shù).思考：正、余弦函數(shù)的圖像的這些性質(zhì)可以從單位圓中的三角函數(shù)線得出嗎？二、 典型例題例5、 判斷下列函數(shù)的奇偶性

29、：（1） (2) (3)例6、 比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大?。海?）、 （2）、例3、 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。思考：的單調(diào)增區(qū)間怎樣求呢？例4、求下列函數(shù)的對稱軸、對稱中心： （1） （2）三、課堂練習(xí)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3）2、下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2）3、 函數(shù)的值域?yàn)?4、比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大?。海?）、 （2）、四、拓展延伸求下列函數(shù)的值域：（1） （2）（3）【課堂小結(jié)】（編者：孫棟梁）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能正確作出正切函數(shù)圖像；2、借助圖像理解正切函數(shù)的性質(zhì)；【重點(diǎn)難點(diǎn)】正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)三、 預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、利用正

30、切線來畫出的圖像. 2、正切函數(shù)的圖像：3、定義域： ；4、值域： ；5、周期性： ；6、奇偶性： 是 函數(shù)，其圖像關(guān)于 對稱，它的對稱中心為_7、單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。思考：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)嗎？ 答： 四、 典型例題例1、求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.例2、已知求的最小值。變式：已知的最小值-4，求的值。例3、已知函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為和且經(jīng)過點(diǎn)，求其解析式.三、課堂練習(xí)1、觀察正切函數(shù)的圖像，分別寫出滿足下列條件的的集合： （1） （2）2、求下列函數(shù)的定義域: （1） （2）3、求函數(shù)的值域。4、函數(shù)與的圖像在上有 個(gè)交點(diǎn)。5

31、、函數(shù)的奇偶性是 。四、拓展延伸 若函數(shù)的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值?！菊n堂小結(jié)】（編者：孫棟梁）1.3.3函數(shù)的圖像（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、 了解函數(shù)的實(shí)際意義；2、 弄清與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；3、 會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像一、預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：(1)函數(shù)的圖像是將的圖像向 平移 個(gè)單位長度而得到；(2)函數(shù)的圖像是將的圖像向 平移 個(gè)單位長度而得到； 一般地，函數(shù) 的圖像，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向_或向_平行移動(dòng)_個(gè)單位長度而得到，這種變換稱為相位變換(平移交換).2、 函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：(1)函數(shù)的圖像是將的圖像上所有點(diǎn)的 _坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍（_坐標(biāo)不變）而得到；(2)函數(shù)，的圖像是將的圖像上的所有點(diǎn)_坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍（_坐標(biāo)不變）而得到；一般地，函數(shù)，的圖像，可看作把正弦曲線上所有的縱坐標(biāo)原來的_倍（橫坐標(biāo)不變）而得到，這種變換關(guān)系稱為_. 因此，的值域是_.3、 函數(shù)與圖像之間的關(guān)系：(1)函數(shù)，的圖像時(shí)將的圖像上所有點(diǎn)_坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍（_坐標(biāo)不變）而得到；(2)，的圖像是將的圖像上的所有點(diǎn)的_坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍（_坐標(biāo)不變）而得到； 一般地，函數(shù)的圖象可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的，這種變換稱為_.4、函數(shù)與圖象之間