統(tǒng)計量與抽樣分布概述(共67頁).ppt

1、第二節(jié)第二節(jié) 統(tǒng)計量與抽樣分布統(tǒng)計量與抽樣分布一、基本概念一、基本概念二、常見分布二、常見分布三、小結(jié)三、小結(jié)總體總體選擇個體選擇個體樣本樣本觀測樣本觀測樣本樣本觀察值樣本觀察值 (數(shù)據(jù)數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理樣本有關(guān)結(jié)論樣本有關(guān)結(jié)論推斷總體性質(zhì)推斷總體性質(zhì) 統(tǒng)計統(tǒng)計量量統(tǒng)計的一般步驟統(tǒng)計的一般步驟 這種這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計量計量. 它是完全由樣本決定的量它是完全由樣本決定的量.一、一、統(tǒng)計量統(tǒng)計量1. 統(tǒng)計量的定義統(tǒng)計量的定義),(21nXXXg),(21nxxxg?,),(,22321哪些不是哪些不是些是統(tǒng)計量些是統(tǒng)計量判斷下列各式哪判斷

2、下列各式哪為未知為未知為已知為已知其中其中樣本樣本的一個的一個是來自總體是來自總體設(shè)設(shè) NXXX,11XT ,3212XeXXT ),(313213XXXT ),max(3214XXXT ,2215 XXT).(123222126XXXT 是是不是不是實例實例12. 幾個常用統(tǒng)計量幾個常用統(tǒng)計量.,2121是是這這一一樣樣本本的的觀觀察察值值是是來來自自總總體體的的一一個個樣樣本本設(shè)設(shè)nnxxxXXX(1)樣本平均值樣本平均值;11 niiXnX(2)(修正修正)樣本方差樣本方差 niiXXnS122)(11.11122 niiXnXn.11 niixnx其觀察值其觀察值(3)(修正修正)樣本

3、標準差樣本標準差 ;11122 niiXXnSS其觀察值其觀察值.)(1112 niixxns其觀察值其觀察值 niixxns122)(11.11122 niixnxn(4) 樣本樣本 k 階階(原點原點)矩矩;, 2, 1,11 kXnAnikik其觀察值其觀察值., 2, 1,11 kxnnikik (5)樣本樣本 k 階中心矩階中心矩;, 3, 2,)(11 kXXnBnikik其觀察值其觀察值., 3, 2,)(11 kxxnbnikik證明證明 niiniiXEnXnEXE11)(1)1()( 21211)(1)1()( nXDnXnDXDniinii ,)(,)(2nXDXE 22

4、)( SE212)(11)(niiXXnESEniiXnXnE122)()(11)()(11221XnEXEnniiniiXXnE12)()(112221)(11 )()(11nnnnXnDXDnnii., 2, 1,)( kAnXEkXkPkkk 時時則則當(dāng)當(dāng)存存在在記記成成階階矩矩的的若若總總體體證明證明, , 21同同分分布布獨獨立立且且與與因因為為XXXXn , , 21同同分分布布獨獨立立且且與與所所以以kknkkXXXX.)()()(21kknkkXEXEXE 故故有有辛欽定理辛欽定理再根據(jù)第五章再根據(jù)第五章辛欽定理辛欽定理知知定理定理6.2:由第五章關(guān)于依概率收斂的序列的性質(zhì)知由

5、第五章關(guān)于依概率收斂的序列的性質(zhì)知),(),(2121kPkgAAAg .是連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)其中其中g(shù);, 2, 1,11 kXnkPniki 以上結(jié)論是下一章所要介紹的矩估計法以上結(jié)論是下一章所要介紹的矩估計法的理論根據(jù)的理論根據(jù).有關(guān)二維總體的統(tǒng)計量自己看。有關(guān)二維總體的統(tǒng)計量自己看。1.1.標準正態(tài)分布及其上側(cè)分位數(shù)標準正態(tài)分布及其上側(cè)分位數(shù)若若P(Xz)=,則稱則稱z為標準正態(tài)分布為標準正態(tài)分布的的上側(cè)上側(cè)分位數(shù)分位數(shù). 1)(zz X(x)其中其中定義定義 設(shè)設(shè)XN(0,1), 對任意對任意01,二、常見抽樣分布二、常見抽樣分布注注: zz 1 1z z., 可通過查表完成可通過查

6、表完成的值的值求求 z05. 0z附表附表2-12-1025. 0z,645. 1 ,96. 1 附表附表2-22-2定義定義)0()(10 xdttexxt性質(zhì)性質(zhì));0()() 1(xxxx; 1) 1 ()2(; !) 1(nn);1(212102 xxdttext.2212102dtet重要積分重要積分).(,)1, 0(,22222221221nnXXXNXXXnn 記為記為分布分布的的服從自由度為服從自由度為則稱統(tǒng)計量則稱統(tǒng)計量的樣本的樣本是來自總體是來自總體設(shè)設(shè) .:222212變變量量的的個個數(shù)數(shù)中中右右端端包包含含獨獨立立指指自自由由度度nXXX 分布分布2 2. 分布的概率

7、密度為分布的概率密度為)(2n .00,e)2(21)(2122其其他他yynyfynn),1, 0( NXi又又因因為為),1(22 iX由由定定義義 的密度曲線的密度曲線)(2n Xf(x)n=1n=4n=10隨著隨著n n的增大的增大, ,密度曲線逐漸趨于平緩密度曲線逐漸趨于平緩, ,對稱對稱. .例例1、設(shè)隨機變量、設(shè)隨機變量X1，X，X，X獨立且都服獨立且都服從從N(0，1/2),則則(X1+X2)2+(X3+X4)2服從服從_分分布布;若要使若要使aX12+b(X2+X3+X4)2 a=_ ,a=_ , b=_.)2(2 232 例例2 設(shè)設(shè) 是取自總體是取自總體N N(0,4)(

8、0,4)的簡單的簡單隨機樣本隨機樣本 當(dāng)當(dāng)a a= = , , b b= = 時時, , ).2(2 X243221)43()2(XXbXXaX 4321,XXXX解解由題意得由題意得 )1 ,0()43()1 ,0()2(4321NXXbNXXa 1)43(1)2(4321XXbDXXaDa =1/20b=1/100分分布布的的性性質(zhì)質(zhì)2 性質(zhì)性質(zhì)1).(,),(),(2122221222122221221nnnn 則則立立獨獨并并且且設(shè)設(shè))(2分布的可加性分布的可加性 ( 此性質(zhì)可以推廣到多個隨機變量的情形此性質(zhì)可以推廣到多個隨機變量的情形. ).(,), 2, 1(),(21212222

9、mmiiiiinnnmin 則則獨立獨立相互相互并且并且設(shè)設(shè)性質(zhì)性質(zhì)2.2)(,)(),(2222nDnEn 則則若若證明證明),1, 0( NXi因為因為, 1)()(2 iiXDXE所所以以2242)()()(iiiXEXEXD , 123 ., 2, 1ni niiXEE122)( 故故 niiXE12)(,n niiXDD122)( niiXD12)(.2n )(2分布的數(shù)學(xué)期望和方差分布的數(shù)學(xué)期望和方差 分布的分位點分布的分位點 2 .)()(d)()(, 10,22)(222分位點分位點分布的上分布的上為為的點的點稱滿足條件稱滿足條件對于給定的正數(shù)對于給定的正數(shù) nnyyfnPn

10、.,分位點的值分位點的值得上得上可以通過查表求可以通過查表求對于不同的對于不同的 nXf(x)(2n分位點滿足分位點滿足的上的上設(shè)設(shè) )(),(22nnZ2( ),P Zn.,)(2可可通通過過查查表表完完成成的的值值求求n )8(2025. 0 )10(2975. 0 )25(21 . 0 附表附表附表附表3只詳列到只詳列到 n=45 為止為止.,535.17 ,247. 3 附表附表.382.34 附表附表例例3.)12(21)(,22分分位位點點是是標標準準正正態(tài)態(tài)分分布布的的上上其其中中充充分分大大時時當(dāng)當(dāng) znznn 例如例如2205. 0)99645. 1(21)50( .221.

11、67 利用上面公式利用上面公式,而查詳表可得而查詳表可得.505.67)50(205. 0 .,45 分分位位點點的的近近似似值值上上時時可可以以求求得得 n費舍爾費舍爾()證明證明:).(,/,),(),1, 0(2ntttnnYXtYXnYNX記記為為分分布布的的服服從從自自由由度度為為則則稱稱隨隨機機變變量量獨獨立立且且設(shè)設(shè) t 分布又稱分布又稱學(xué)生氏學(xué)生氏(Student)分布分布. tntnnnthn,1221)(212 分布的概率密度函數(shù)為分布的概率密度函數(shù)為)(nt分分布布t3.t t分布的密度曲線分布的密度曲線: :Xf(x) 特點特點 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱;隨著自由度的逐隨

12、著自由度的逐漸增大漸增大,密度曲線逐漸接近于標準正態(tài)密度密度曲線逐漸接近于標準正態(tài)密度曲線曲線.例例4：設(shè)設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體N(0,22)的簡的簡單隨機樣本，單隨機樣本，則服從則服從_分布分布 ； 24232213XXXX )3( t)3()2()2()2(, )1 , 0(222423221 XXXNX )3(3/ )2()2()2(22423221tXXXX .)()(d)()(, 10,)(分分位位點點分分布布的的上上為為的的點點稱稱滿滿足足條條件件對對于于給給定定的的 ntnttthnttPnt .分位點的值分位點的值得上得上可以通過查表求可以通過查表

13、求 .)(,45 zntn 時時當(dāng)當(dāng)分布的分位點分布的分位點 t)n(tXf(x)xO)(xf)(2/nt2/)(2/1nt2/雙側(cè)雙側(cè)/2分位點分位點:)(),(2/2/1ntnt顯然顯然,)()(2/2/1ntnt由分布的對稱性知：由分布的對稱性知：分分位位點點滿滿足足的的上上設(shè)設(shè) )(),(ntntT,d);()()( ntynytntTP .,)(可通過查表完成可通過查表完成的值的值求求nt )10(05. 0t附表附表3-13-1,8125. 1 )15(025. 0t.1315. 2 附表附表3-23-2例例5).,(,),(/,),(),(2121212212nnFFFnnnVn

14、UFVUnVnU記為記為布布分分的的服從自由度為服從自由度為隨機變量隨機變量則稱則稱獨立獨立且且設(shè)設(shè) 分分布布F4.).,(,),(/,),(),(1212122212nnFFFnnnUnVFVUnVnU記記為為布布分分的的服服從從自自由由度度為為隨隨機機變變量量則則稱稱獨獨立立且且設(shè)設(shè) 同理同理),(1),(1221nnFXnnFX則則若若即：即：分分布布的的概概率率密密度度為為),(21nnF ., 0, 0,1222)(2212112221212111其他其他ynynnnynnnnynnnn F分布的的密度函數(shù)的示意圖分布的的密度函數(shù)的示意圖(n1,n2)=(10,40)(n1,n2)=

15、(11,3)O例例6：設(shè)設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體N(0,22)的簡的簡單隨機樣本，則單隨機樣本，則（）（）（）服從）服從 _分布。分布。)2 , 2(F)2()2()2()2()2()2(2242322221 XXXX )2 , 2(2/ )2()2(2/ )2()2(24232221FXXXX )(),1 , 0(2nZNY.nZYX )(),1 (222nZY), 1 (22nFnZYX 再由再由F-分布定義得分布定義得: 選擇題選擇題7)(ntX), 1 (2nFX分布的分位點分布的分位點F.),(),(d)(),(, 10,2121),(2121分位點分位點

16、分布的上分布的上為為的點的點稱滿足條件稱滿足條件對于給定的對于給定的 nnFnnFyynnFFPnnF Xf(x)n ,n(F21分分位位點點滿滿足足分分布布的的上上設(shè)設(shè) ),(21nnF.,),(21可通過查表完成可通過查表完成的值的值求求nnF )8 , 7(025. 0F)14,30(05. 0F附表附表5-15-1,d)(),(),(2121 nnFyynnFFP 53. 4 .31. 2 附表附表5-25-2例例7xO)(xf),(21nnF:分分位位點點具具有有如如下下性性質(zhì)質(zhì)分分布布的的上上 F11( ,).( , )Fn mFm n),(mnFFP357. 080. 21)12

17、, 9(1)9 ,12(05. 095. 0FF查查附表附表6P.301:1),(1mnFFP1),(111mnFFP1),(11mnFFP1),(11nmFFP11( , )( , )Fn mF m n5. 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布nXXX,21);1() 1(222nSn).,(2nNX2,SX);1(/ntnSX),1(221nXXnii).(221nXnii即即2卡方分布定義卡方分布定義證明證明),1 , 0(/NnX 因為因為),1()1(222 nSn 且兩者獨立且兩者獨立, 由由 t 分布的定義知分布的定義知)1()1(/22 nSnn

18、X ).1( nt解解 )9(4)110(22 S 222999(2.622)2.6225.8995 ,444P SPSPS查表得查表得 899. 5)9(275. 0 x則有則有 75. 0)622. 2(2 SP由于由于則有則有差差分別是這兩個樣本的方分別是這兩個樣本的方值值分別是這兩個樣本的均分別是這兩個樣本的均設(shè)設(shè)且這兩個樣本互相獨立且這兩個樣本互相獨立的樣本的樣本總體總體具有相同方差的兩正態(tài)具有相同方差的兩正態(tài)分別是分別是與與設(shè)設(shè),)(11,)(11,1,1,),(, ),(,2121211222212121121122212121 niiniiniiniinnYYnSXXnSYnY

19、XnXNNYYYXXX 定理定理6.4, (2);1, 1(/(1)222212122212221時時當(dāng)當(dāng) nnFSS.,2)1()1(),2(11)()(2212222112212121wwwwSSnnSnSnSnntnnSYX 其中其中 證明證明 (1) 由定理由定理6.3),1()1(1221211 nSn ),1()1(2222222 nSn , , 2221獨獨立立由由假假設(shè)設(shè)SS 分分布布的的定定義義知知則則由由F1), 1()1()1()1()1(21222222211211 nnFnSnnSn . )1, 1(/ 2122212221 nnFSS 即即 221221, nnNY

20、X 因因為為212111)()( nnYXU 所所以以),1 , 0( N(2),1()1( 122211 nSn 由由),1()1(222222 nSn 分布的可加性知分布的可加性知故由故由且它們相互獨立且它們相互獨立2, 2211)1( SnV2222)1( Sn ),2(212 nn .,分布的定義分布的定義按按相互獨立相互獨立與與由于由于tVU)2/(21 nnVU212111)()(nnSYXw ).2(21 nnt三、小結(jié)三、小結(jié)兩個最重要的統(tǒng)計量兩個最重要的統(tǒng)計量:樣本均值樣本均值 niiXnX11樣本方差樣本方差 niiXXnS122)(11三個來自正態(tài)分布的抽樣分布及其分位點

21、三個來自正態(tài)分布的抽樣分布及其分位點: . , , 2分分布布分分布布分分布布Ft 解因為解因為XiP(),所以所以E(Xi)=D(Xi)=(i=1,2,n),niiXnEXE11)(niiXEn1)(1nin112,SX).(),(),(2SEXDXEniiXnDXD11)()(112niiXDnnnni121niiXXnESE122)(11)(niiXnXEn12211ninnn122)()(11)()(1122nnnn例例3-13-1niiXXnESE122)(11)(niiXnXEn12211niiXnEXEn122)()(11niiiXEXDnXEXDn122)()()()(11解卡

22、方分布及其數(shù)字特征解卡方分布及其數(shù)字特征 。)15(15222S) 1(2) 1(22nSnD于是于是,由卡方分布數(shù)字特征知：由卡方分布數(shù)字特征知：由定理由定理1知知: 【練習(xí)】【練習(xí)】 設(shè)在總體設(shè)在總體 中抽取一容量為中抽取一容量為16的的 樣本，其中樣本，其中 均為未知。均為未知。),(2N2,（1）求概率）求概率 ； 041. 2/22SP（2）求方差）求方差 。 )(2SD) 1(2)() 1() 1(24222nSDnSnD.12)(42nSD (2)因為因為所以所以,例例4-4-續(xù)續(xù) (1) 041. 222SP615.301522SP99. 001. 01615.30)15(12

23、PP150 5設(shè)總體設(shè)總體XN（0，0.32）, n =10,求求 44. 11012iiXP解：解： X/0.3N（0，1），），)10()3.0(21012 iiX 44.11012iiXP 1 .016)10(3 .044.1)3 .0(222101 PXPii（1）樣本均值與總體均值之差的絕對值大于）樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率；的概率；（2）;15)(max51iiXP （3）.10)(min51iiXP 解正態(tài)總體樣本均值的分布解正態(tài)總體樣本均值的分布 (1) 因為因為 所以所以 ),5 , 4 , 3 , 2 , 1)(4 ,12(kNXk) 8 . 0 ,12(

24、NX112XP 于是于是, 1121XP13111XP8 . 012118 . 0121318686. 01 2 .2628. 0 (2). 15)(max51kkXP51212151k (3). 10)(min51kkXP51151kkXP15)(max151kkXP55 . 1159332. 01.292260149. 010)(min151kkXP51101kkXP51101 1kkXP5212101 1511 1 51158413. 01.578542862. 0辛欽定理辛欽定理), 2 , 1()(,21 kXEXXXkn 望望一一分分布布，且且具具有有數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期相相互互獨獨立立，

25、服服從從同同設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量. 11lim,1 nkknXnP有有則則對對于于任任意意正正數(shù)數(shù)附表2-1標準正態(tài)分布表標準正態(tài)分布表z01234567890.01.00.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.

26、86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.

27、85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.

28、83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645附表2-2標準正態(tài)分布表標準正態(tài)分布表z0123456781.92.0

29、3.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.9993

30、0.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97500.9803

31、0.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99360.9952

32、0.99640.99740.99810.99861.00001.96附表4-1=50.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.3856.6267.8419.03710.21911.38912.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8415.9917.8159.48811.07112.59

33、214.06715.50716.91918.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.14312.83314.44916.01317.53519.02320.48321.92023.33724.73626.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.86016.75018.54820.27821.95523.58

34、925.18826.75728.29929.89131.31932.80134.267n2 分布表分布表17.535=0.9950.990.9750.950.900.75123456789101112131415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.1802.

35、7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333.3253.9404.5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912n3.247附表4-22 分布表分布表

36、=50.0250.010.0051718192021222324252627282930313220.48921.60522.71823.82824.93526.03927.14128.24129.33930.43531.52832.62033.71134.80035.88736.97324.76925.98927.20428.41229.61530.81332.00733.19634.38235.56336.74137.91639.08740.25641.42242.58527.58728.86930.14431.41032.67133.92435.17236.4153

37、7.65238.88540.11341.33742.55743.77344.98546.19430.19131.52632.85234.17035.47936.78138.07639.36440.64641.92343.19444.46145.71246.97948.23249.48033.40934.80536.19137.56638.93240.28941.63842.98044.31445.64246.96348.27849.58850.89252.19153.48635.71837.15638.58239.99741.40142.79644.18145.55946.92848.2904

38、9.64550.99352.33653.67255.00356.328n34.382附表4-32 分布表分布表附表3-1 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.3

39、3686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.65

40、03 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布表分布表1.8125附表3-2 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.690

41、13.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2

42、.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.1315t分布表分布表附表5-1F分布表分布表025. 0 12345678910121520243040120123456789101

43、11213141516171819647.838.5117.4412.2210.01 8.81 8.07 7.57 7.21 6.94 6.72 6.55 6.41 6.30 6.20 6.12 6.04 5.95 5.92799.539.0016.0410.65 8.43 7.26 6.54 6.06 5.71 5.46 5.26 5.10 4.97 4.86 4.77 4.69 4.62 4.56 4.51864.239.1715.44 9.98 7.76 6.60 5.89 5.42 5.08 4.83 4.63 4.47 4.35 4.24 4.15 4.08 4.01 3.95 3.

44、90899.639.2515.10 9.60 7.39 6.23 5.52 5.50 4.72 4.47 4.28 4.12 4.00 3.89 3.80 3.73 3.66 3.61 3.56921.839.3014.88 9.36 7.15 5.99 5.29 4.82 4.48 4.24 4.04 3.89 3.77 3.66 3.58 3.50 3.44 3.38 3.33937.139.3314.73 9.20 6.98 5.82 5.12 4.65 4.23 4.07 3.88 3.73 3.60 3.50 3.41 3.34 3.28 3.22 3.17948.239.3614.

45、62 9.07 6.85 5.70 4.99 4.53 4.20 3.95 3.76 3.61 3.48 3.38 3.29 3.22 3.16 3.10 3.05956.739.3714.54 8.98 6.76 5.60 4.90 4.43 4.10 3.85 3.66 3.51 3.39 3.29 3.20 3.12 3.06 3.01 2.96963.339.3914.47 8.90 6.68 5.52 4.82 4.36 4.03 3.78 3.59 3.44 3.31 3.21 3.12 3.05 2.98 2.93 2.88968.639.4014.42 8.84 6.62 5.

46、46 4.76 4.30 3.96 3.72 3.53 3.37 3.25 3.15 3.06 2.99 2.92 2.87 2.82976.739.4114.34 8.75 6.52 5.37 4.67 4.20 3.87 3.62 3.43 3.28 3.15 3.05 2.96 2.89 2.82 2.77 2.72984.939.4314.25 8.66 6.43 5.27 4.57 4.10 3.77 3.52 3.33 3.18 3.05 2.95 2.86 2.79 2.72 2.67 2.62993.139.4514.17 8.56 6.33 5.17 4.47 4.00 3.

47、67 3.42 3.23 3.07 2.95 2.84 2.76 2.68 2.62 2.56 2.51997.239.4614.12 8.51 6.28 5.12 4.42 3.59 3.61 3.37 3.17 3.02 2.89 2.79 2.70 2.63 2.56 2.50 2.45100139.4614.08 8.46 6.23 5.07 4.36 3.89 3.56 3.31 3.12 2.96 2.84 2.73 2.64 2.57 2.50 2.44 2.39100639.4714.04 8.41 6.18 5.01 4.31 3.84 3.51 3.26 3.06 2.91

48、 2.78 2.67 2.59 2.51 2.44 2.38 2.33101439.4913.95 8.31 6.07 4.90 4.20 3.73 3.39 3.14 2.94 2.79 2.66 2.55 2.46 2.38 2.32 2.26 2.20101839.5013.90 8.26 6.02 4.85 4.14 3.67 3.33 3.08 2.88 2.72 2.60 2.49 2.40 2.32 2.25 2.19 2.131n2n4.53 1234567891015202430406012012345678910111213141516171819161.418.5110.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 3.12 4.96 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54 4.49 4.45 4.41 4.38199.519.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.98 3.89 3.81 3.74 3.68 3.63 3.59 5.55 3.52215.719.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.81 3.