北京市高考數(shù)學模擬題分類匯編2013--解析幾何

1、解析幾何題匯總2（2013年北京模擬-理科）19（14分）（2013海淀區(qū)一模）已知圓M：（x）2+y2=r2=r2（r0）若橢圓C：+=1（ab0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為（I）求橢圓C的方程；（II）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程803738 專題：綜合題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（I）設橢圓的焦距為2c，由橢圓右頂點為圓心可得a值，進而由離心率可得c值，根據(jù)平方關系可得b值；（II）由點G在線段AB上，且

2、|AG|=|BH|及對稱性知點H不在線段AB上，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉y得x的二次方程，利用韋達定理及弦長公式可得|AB|，在圓中利用弦心距及勾股定理可得|GH|，根據(jù)|AB|=|GH|得r，k的方程，分離出r后按k是否為0進行討論，借助基本函數(shù)的范圍即可求得r范圍；解答：解：（I）設橢圓的焦距為2c，由橢圓右頂點為圓M的圓心（，0），得a=，又，所以c=1，b=1所以橢圓C的方程為：（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），由直線l與橢圓C交于兩點A，B，則，所以（1+2k2）x22=0，則x1

3、+x2=0，所以=，點M（，0）到直線l的距離d=，則|GH|=2，顯然，若點H也在線段AB上，則由對稱性可知，直線y=kx就是y軸，矛盾，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，所以=4，=2，當k=0時，r=，當k0時，2（1+）=3，又顯然2，所以，綜上，點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、橢圓方程的求解，考查分類討論思想，考查學生分析問題解決問題的能力，弦長公式、韋達定理是解決該類問題的基礎知識，要熟練掌握19（14分）（2013海淀區(qū)二模）已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為60°的菱形的四個頂點（）求橢圓M的方程；（）直線l與橢圓M交于A，B兩點，

4、且線段AB的垂直平分線經過點，求AOB（O為原點）面積的最大值考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程1119409專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）依題意，可求得a=，b=1，從而可得橢圓M的方程；（）設A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，直線AB有斜率，可分直線AB的斜率k=0與直線AB的斜率k0討論，利用弦長公式，再結合基本不等式即可求得各自情況下SAOB的最大值解答：解：（）因為橢圓+=1（ab0）的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為60°的菱形的四個頂點，a=，b=1，橢圓M的方程為：+y2=14分（）設A（x1，y1），B（x2，y2），因為AB

5、的垂直平分線經過點（0，），顯然直線AB有斜率，當直線AB的斜率為0時，AB的垂直平分線為y軸，則x1=x2，y1=y2，所以SAOB=|2x1|y1|=|x1|y1|=|x1|=，=，SAOB，當且僅不當|x1|=時，SAOB取得最大值為7分當直線AB的斜率不為0時，則設AB的方程為y=kx+t，所以，代入得到（3k2+1）x2+6ktx+3t23=0，當=4（9k2+33t2）0，即3k2+1t2，方程有兩個不同的實數(shù)解；又x1+x2=，=8分所以=，又=，化簡得到3k2+1=4t代入，得到0t4，10分又原點到直線的距離為d=，|AB|=|x1x2|=，所以SAOB=|AB|d|=，化簡

6、得：SAOB=12分0t4，所以當t=2時，即k=±時，SAOB取得最大值為綜上，SAOB取得最大值為14分點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查橢圓的標準方程，著重考查方程思想分類討論思想與弦長公式，基本不等式的綜合運用，考查求解與運算能力，屬于難題19（14分）（2013西城區(qū)一模）如圖，橢圓的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點當直線AB經過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為60°（）求該橢圓的離心率；（）設線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點記GFD的面積為S1，OED（O為原點）的面積為S2，求的取值范圍考點：直線與圓錐曲線的關系；橢

7、圓的簡單性質803738 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）由題意知當直線AB經過橢圓的頂點（0，b）時，其傾斜角為60°，設 F（c，0），由直線斜率可求得b，c關系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立可得a，c關系，由此即可求得離心率；（）由（）橢圓方程可化為，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意直線AB不能與x，y軸垂直，故設直線AB的方程為y=k（x+c），將其代入橢圓方程消掉y變?yōu)殛P于x的二次方程，由韋達定理及中點坐標公式可用k，c表示出中點G的坐標，由GDAB得kGDk=1，則D點橫坐標也可表示出來，易知GFDOED，故=，用兩點間距離公式即可表示出來，根據(jù)

8、式子結構特點可求得的范圍；解答：解：（）依題意，當直線AB經過橢圓的頂點（0，b）時，其傾斜角為60°設 F（c，0），則 將 代入a2=b2+c2，得a=2c所以橢圓的離心率為 （）由（），橢圓的方程可設為，設A（x1，y1），B（x2，y2）依題意，直線AB不能與x，y軸垂直，故設直線AB的方程為y=k（x+c），將其代入3x2+4y2=12c2，整理得 （4k2+3）x2+8ck2x+4k2c212c2=0則 ，所以因為 GDAB，所以 ，因為GFDOED，所以 =所以的取值范圍是（9，+）點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、橢圓的簡單性質，考查學生分析解決問題的能力，運算

9、量大，綜合性強，對能力要求較高18（13分）（2013西城區(qū)二模，石景山區(qū)二模）如圖，橢圓的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱（）若點P的坐標為，求m的值；（）若橢圓C上存在點M，使得OPOM，求m的取值范圍考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質803738 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）由題意知M是線段AP的中點，由中點坐標公式可得M坐標，代入橢圓方程即可得到m值；（）設M（x0，y0）（1x01），則 ，由中點坐標公式可用M坐標表示P點坐標，由OPOM得，聯(lián)立 消去y0，分離出m用基本不等式即可求得m的范圍；解答：解：（）依題意，M是

10、線段AP的中點，因為A（1，0），所以 點M的坐標為由于點M在橢圓C上，所以 ，解得 （）設M（x0，y0）（1x01），則 ，因為 M是線段AP的中點，所以 P（2x0+1，2y0）因為 OPOM，所以，所以，即 由 ，消去y0，整理得 所以 ，當且僅當 時，上式等號成立所以m的取值范圍是點評：本題考查直線與圓錐曲線位置關系、橢圓的簡單性質，屬中檔題，垂直問題轉化為向量的數(shù)量積為0是常用手段，要靈活運用19（13分）（2013東城區(qū)一模）已知橢圓（ab0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且MNF2的周長為8（）求橢圓C的方程；（）過原點O的兩條互相

11、垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求出這個定值考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程1119409專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）由MNF2的周長為8，得4a=8，由，得，從而可求得b；（）分情況進行討論：由題意，當直線AB的斜率不存在，此時可設A（x0，x0），B（x0，x0），再由A、B在橢圓上可求x0，此時易求點O到直線AB的距離；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程消掉y得x的二次方程，知0，由OAOB，得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理后代入韋達定理

12、即可得m，k關系式，由點到直線的距離公式可求得點O到直線AB的距離，綜合兩種情況可得結論，注意檢驗0解答：解：（I）由題意知，4a=8，所以a=2因為，所以，所以b2=3所以橢圓C的方程為（II）由題意，當直線AB的斜率不存在，此時可設A（x0，x0），B（x0，x0）又A，B兩點在橢圓C上，所以，所以點O到直線AB的距離當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m由消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0由已知0，設A（x1，y1），B（x2，y2）所以，因為OAOB，所以x1x2+y1y2=0所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即所以整理得7m2=12（k

13、2+1），滿足0所以點O到直線AB的距離為定值點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、橢圓方程的求解，考查學生分析解決問題的能力，弦長公式、韋達定理是解決該類問題的常用知識，要熟練掌握19（13分）（2013東城區(qū)二模）已知橢圓C：（ab0）的離心率e=，原點到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離是（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C上一動點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1（x1，y1），求x12+y12的取值范圍（3）如果直線y=kx+1（k0）交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程1119409專

14、題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）利用橢圓的離心率，a2=b2+c2，及其點到直線的距離公式即可得到a，b；（2）利用軸對稱即可得到點P（x0，y0）與其對稱點P1（x1，y1）的坐標之間的關系，再利用點P（x0，y0）滿足橢圓C的方程：得到關系式，進而即可求出；（3）設E（x2，y2），F(xiàn)（x3，y3），EF的中點是M（xM，yM），則BMEF得到關系式，把直線EF的方程與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系即可解答：解：（1），a2=b2+c2，a=2b原點到直線AB：的距離，解得a=4，b=2故所求橢圓C的方程為（2）點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為點P1（x1，y1），

15、解得 ，點P（x0，y0）在橢圓C：上，4x04，的取值范圍為4，16（3）由題意消去y，整理得（1+4k2）x2+8kx12=0可知0設E（x2，y2），F(xiàn)（x3，y3），EF的中點是M（xM，yM），則，則，yM=kxM+1=xM+kyM+2k=0即又k0，點評：本題綜合考查了橢圓的標準方程及其性質、點到直線的距離公式、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系、相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式等知識與方法，熟悉解題模式是解題的關鍵19（14分）（2013朝陽區(qū)一模）已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C過點，離心率為，點A為其右頂點過點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于E

16、，F(xiàn)兩點，直線AE，AF與直線x=3分別交于點M，N（）求橢圓C的方程；（）求的取值范圍考點：平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的標準方程803738 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）設橢圓的方程為，依題意可得a、b、c的方程組，解之可得方程；（）由（）可知點A的坐標為（2，0）（1）當直線l的斜率不存在時，不妨設點E在x軸上方，可得；（2）當直線l的斜率存在時，寫直線的方程，聯(lián)立方程組，消y并整理得（4k2+1）x28k2x+4k24=0進而由根與系數(shù)的關系表示出向量的數(shù)量積為，由k的范圍可得其范圍，綜合可得解答：解：（）由題意，設橢圓的方程為，依題意得解之可得a2=4，b2=1所以橢圓C

17、的方程為（4分）（）由（）可知點A的坐標為（2，0）（1）當直線l的斜率不存在時，不妨設點E在x軸上方，易得，所以（6分）（2）當直線l的斜率存在時，由題意可設直線l的方程為y=k（x1），顯然k=0時，不符合題意由消y并整理得（4k2+1）x28k2x+4k24=0設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則直線AE，AF的方程分別為：，令x=3，則所以，（10分）所以=（12分）因為k20，所以16k2+44，所以，即綜上所述，的取值范圍是（14分）點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及橢圓的標準方程，以及直線與橢圓的位置關系的應用，屬中檔題19（14分）（2013朝陽區(qū)二模）已知橢圓C：的

18、右焦點為F（1，0），短軸的端點分別為B1，B2，且=a（）求橢圓C的方程；（）過點F且斜率為k（k0）的直線l交橢圓于M，N兩點，弦MN的垂直平分線與x軸相交于點D設弦MN的中點為P，試求的取值范圍考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程803738 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）利用數(shù)量積即可得到1b2=a，又a2b2=1，即可解得a、b；（）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系即可得到線段MN的中點P的坐標，利用弦長公式即可得到|MN|，利用點斜式即可得到線段MN的垂直平分線DP的方程，利用兩點間的距離公式或點到直線的距離公式即可得到|DP|，進而得出的關于斜

19、率k的表達式，即可得到其取值范圍解答：解：（）由題意不妨設B1（0，b），B2（0，b），則，=a，1b2=a，又a2b2=1，解得a=2，橢圓C的方程為；（）由題意得直線l的方程為y=k（x1）聯(lián)立得（3+4k2）x28k2x+4k212=0設M（x1，y1），N（x2，y2），則，弦MN的中點P|MN|=直線PD的方程為|DP|=又k2+11，的取值范圍是點評：熟練掌握直線與橢圓的相交問題轉化為一元二次方程根與系數(shù)的關系、線段MN的中點坐標公式、弦長公式、點斜式、線段的垂直平分線的方程、兩點間的距離公式或點到直線的距離公式、不等式的性質是解題的關鍵.18（14分）（2013通州區(qū)一模）已知

20、橢圓的中心在原點O，短半軸的端點到其右焦點F（2，0）的距離為，過焦點F作直線l，交橢圓于A，B兩點（）求這個橢圓的標準方程；（）若橢圓上有一點C，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線l的斜率考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程1119456專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）設橢圓方程為，由焦點坐標可得c，由短軸端點到焦點距離可得a，根據(jù)a2=b2+c2可得b；（）可判斷直線lx軸時，不符合題意；設直線l的方程為y=k（x2），點A（x1，y1），B（x2，y2），把l方程代入橢圓方程消掉y得x的二次方程，由四邊形AOBC為平行四邊形，得，根據(jù)韋達定理可得點C的坐標，

21、代入橢圓方程即可求得k值；解答：解：（）由已知，可設橢圓方程為，則a=，c=2所以b=，所以橢圓方程為（）若直線lx軸，則平行四邊形AOBC中，點C與點O關于直線l對稱，此時點C坐標為（2c，0）因為2ca，所以點C在橢圓外，所以直線l與x軸不垂直 于是，設直線l的方程為y=k（x2），點A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得，（3+5k2）x220k2x+20k230=0，所以因為四邊形AOBC為平行四邊形，所以，所以點C的坐標為，所以，解得k2=1，所以k=±1點評：本題考查直線方程、橢圓方程及其位置關系，考查向量的運算，考查學生分析解決問題的能力，考查分類討論思想，屬中

22、檔題19（14分）（2013順義區(qū)一模）已知橢圓C：+y2=1（a1）的上頂點為A，左焦點為F，直線AF與圓M：x2+y2+6x2y+7=0相切過點（0，）的直線與橢圓C交于P，Q兩點（I）求橢圓C的方程；（II）當APQ的面積達到最大時，求直線的方程考點：直線與圓錐曲線的關系；直線的一般式方程；橢圓的標準方程1119456專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（I）寫出直線AF的方程，由直線AF與圓M相切得關于c的方程，解出c再由a2=c2+b2即可求得a值；（II）易判斷直線PQ的斜率存在，設出其點斜式方程，根據(jù)弦長公式表示出PQ，根據(jù)點到直線的距離公式表示出點A（0，1）到直線P

23、Q的距離，由三角形面積公式可表示出APQ的面積，根據(jù)該函數(shù)的結構特點轉化為二次函數(shù)即可求得面積最大時k的值；解答：解：（I）將圓M的一般方程x2+y2+6x2y+7=0化為標準方程（x+3）2+（y1）2=3，則圓M的圓心M（3，1），半徑由得直線AF的方程為xcy+c=0由直線AF與圓M相切，得，解得或（舍去）當時，a2=c2+1=3，故橢圓C的方程為（II）由題意可知，直線PQ的斜率存在，設直線的斜率為k，則直線PQ的方程為因為點在橢圓內，所以對任意kR，直線都與橢圓C交于不同的兩點由得設點P，Q的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，所以=又因為點A（0，1）到直線的距離，所以A

24、PQ的面積為設，則0t1且，因為0t1，所以當t=1時，APQ的面積S達到最大，此時，即k=0故當APQ的面積達到最大時，直線的方程為點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系及直線與圓方程的求解，考查學生綜合運用知識解決問題的能力，有關的基本公式、常用方程是解決問題的基礎19（14分）（2013順義區(qū)二模）已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點P在橢圓上，且PF1F2的周長為6（I）求橢圓C的方程；（II）若點P的坐標為（2，1），不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，點P到直線l的距離為d，且M，O，P三點共線求的最大值考點：直線與圓錐曲線的關系

25、；橢圓的標準方程1119456專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（I）利用橢圓的定義和焦距的定義可得2c=2，2a+2c=6解得a，c，再利用b2=a2c2解出即可；（II）設直線l的方程為y=kx+m（m0）與橢圓的方程聯(lián)立，得到判別式0及根與系數(shù)的關系，由中點坐標公式得到中點M的坐標，利用M，O，P三點共線，得到kOM=kOP，解得k，再利用弦長公式和點到直線的距離公式即可得到|AB|2及d2，利用二次函數(shù)的單調性即可得出最值解答：解：（I）由題意得2c=2，2a+2c=6解得a=2，c=1，又b2=a2c2=3，所以橢圓C的方程為（II）設A（x1，y1），B（x2，y2）當直線l與

26、x軸垂直時，由橢圓的對稱性可知，點M在x軸上，且與O點不重合，顯然M，O，P三點不共線，不符合題設條件故可設直線l的方程為y=kx+m（m0）由消去y整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0則=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，所以點M的坐標為M，O，P三點共線，kOM=kOP，m0，此時方程為3x23mx+m23=0，則=3（12m2）0，得x1+x2=m，|AB|2=，又=，=，故當時，的最大值為點評：熟練掌握橢圓的定義和焦距的定義及b2=a2c2、直線與橢圓相交問題轉化為把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立得到判別式0及根與系數(shù)的關系、中點坐標公式、三點共線得到kOM=k

27、OP、弦長公式和點到直線的距離公式、二次函數(shù)的單調性是解題的關鍵本題需要較強的計算能力19（14分）（2013石景山一模）設橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足，且ABAF2（）求橢圓C的離心率；（）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程； （）在（）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，若點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍考點：圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓的位置關系；橢圓的簡單性質1119435專題：綜合題分析：（）由題意知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），A（0，b），由知F

28、1為BF2的中點，由ABAF2，知RtABF2中，BF22=AB2+AF22，由此能求出橢圓的離心率（）由，知，RtABF2的外接圓圓心為（，0），半徑r=a，所以，由此能求出橢圓方程（）由F2（1，0），l：y=k（x1），設M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此能求出m的取值范圍解答：解：（）由題意知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），A（0，b）知F1為BF2的中點，ABAF2RtABF2中，BF22=AB2+AF22，又a2=b2+c2a=2c故橢圓的離心率（3分）（）由（）知得，于是，RtABF2的外接圓圓心為（，0），半徑r=a，所以

29、，解得a=2，c=1，所求橢圓方程為（6分）（）由（）知F2（1，0），l：y=k（x1），設M（x1，y1），N（x2，y2），由，代入得（3+4k2）x28k2x+4k212=0則，y1+y2=k（x1+x22）（8分）由于菱形對角線垂直，則故x1+x22m+k（y1+y2）=0即x1+x22m+k2（x1+x22）=0，（10分）由已知條件知k0，故m的取值范圍是（12分）點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，圓的簡單性質等基礎知識考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想19（13分）（2013門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中

30、，動點P到直線l：x=2的距離是到點F（1，0）的距離的倍（）求動點P的軌跡方程；（）設直線FP與（）中曲線交于點Q，與l交于點A，分別過點P和Q作l的垂線，垂足為M，N，問：是否存在點P使得APM的面積是AQN面積的9倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由考點：軌跡方程；直線與圓錐曲線的關系803738 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（I）設點P的坐標為（x，y），根據(jù)點到直線的距離公式和兩點間的距離公式，結合題意建立關于x、y的等式，化簡整理可得x2+2y2=2，所以動點P的軌跡方程為橢圓+y2=1；（II）設點P（x1，y1），Q（x2，y2）將直線FP方程x=t

31、y+1與橢圓消去x，得到關于y的一元二次方程，結合根與系數(shù)的關系得到y(tǒng)1+y2和y1y2關于t的表達式若APM的面積是AQN面積的9倍，由平幾知識可得AQNAPM，則PM=3QN，結合橢圓的性質得PF=3QF因此得到y(tǒng)1=3y2結合前面的等式，解出t=1，從而得到存在點P（0，±1）使得APM的面積是AQN面積的9倍解答：解：（）設點P的坐標為（x，y）由題意知=|2x|（3分）化簡得x2+2y2=2，動點P的軌跡方程為x2+2y2=2，即+y2=1（5分）（）設直線FP的方程為x=ty+1，點P（x1，y1），Q（x2，y2）因為AQNAPM，所以PM=3QN，由已知得PF=3QF

32、，所以有y1=3y2（1）（7分）由，消去x得（t2+2）y2+2ty1=0，0且y1+y2=（2），y1y2=（3）（10分）聯(lián)解（1）（2）（3），得t=1，y1=1，y2=或t=1，y1=1，y2=存在點P（0，±1）使得APM的面積是AQN面積的9倍（13分）點評：本題給出動點P的軌跡是橢圓，探索橢圓的焦點弦所在直線與準線相交構成三角形的面積問題著重考查了橢圓的簡單幾何性質、直線與橢圓的位置關系和三角形相似等知識，屬于中檔題19（13分）（2013豐臺區(qū)一模）已知以原點為對稱中心、F（2，0）為右焦點的橢圓C過P（2，），直線l：y=kx+m（k0）交橢圓C于不同的兩點A，B

33、（）求橢圓C的方程；（）是否存在實數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經過點Q（0，3）？若存在求出 k的取值范圍；若不存在，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程1119456專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）設出橢圓方程，由給出的橢圓焦點和橢圓過點P（2，），聯(lián)立列出關于a，b的方程組，求解后則橢圓方程可求；（）存在實數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經過點Q（0，3），由給出的橢圓方程和直線AB方程聯(lián)立，化為關于x的方程后有根與系數(shù)關系寫出AB中點坐標，由AB的中點和Q（0，3）的連線和直線AB垂直得到直線AB的斜率和截距的關系，代入判別時候不滿足判別式大于0，說明假設不成立，得

34、到結論解答：解：（）設橢圓C的方程為（ab0），c=2，且橢圓過點P（2，），所以，解得a2=8，b2=4，所以橢圓C的方程為；（）假設存在斜率為k的直線，其垂直平分線經過點Q（0，3），設A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中點為N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m28=0，則=16m2k24（1+2k2）（2m28）=64k28m2+320，所以8k2m2+40，又，線段AB的垂直平分線過點Q（0，3），kNQk=1，即，m=3+6k2，代入0整理，得36k4+28k2+50，此式顯然不成立不存在滿足題意的k的值點評：本題考查了橢圓的標準方程，考查了直線和圓錐曲

35、線的關系，訓練了設而不求的解題方法，屬中檔題19（14分）（2013豐臺區(qū)二模）已知橢圓C：的短軸的端點分別為A，B，直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，其中點M （m，） 滿足m0，且（）求橢圓C的離心率e；（）用m表示點E，F(xiàn)的坐標；（）若BME面積是AMF面積的5倍，求m的值考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質1119456專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）利用橢圓的離心率計算公式；（）利用點斜式分別寫出直線AM、BM的方程，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點E、F的坐標；（）利用三角形的面積公式及其關系得到，再利用坐標表示出即可得到m的值解答：解：（）依題意知a=2，； （

36、）A（0，1），B（0，1），M （m，），且m0，直線AM的斜率為k1=，直線BM斜率為k2=，直線AM的方程為y=，直線BM的方程為y=，由得（m2+1）x24mx=0，由得（9+m2）x212mx=0，； （），AMF=BME，5SAMF=SBME，5|MA|MF|=|MB|ME|，m0，整理方程得，即（m23）（m21）=0，又，m230，m2=1，m=±1為所求點評：熟練掌握橢圓的離心率、點斜式、直線與橢圓的相交問題的解題模式、三角形的面積計算公式、比例式如何用坐標表示是解題的關鍵19（14分）（2013房山區(qū)一模）已知拋物線C：y2=2px的焦點坐標為F（1，0），過F的

37、直線l交拋物線C于A，B兩點，直線AO，BO分別與直線m：x=2相交于M，N兩點（）求拋物線C的方程；（）證明ABO與MNO的面積之比為定值考點：直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程803738 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（I）根據(jù)焦點的坐標，求得P即可；（II）根據(jù)直線L與x軸是否垂直，分兩種情況求解ABO與MNO的面積之比，驗證即可解答：解：（）由焦點坐標為（1，0）可知，p=2拋物線C的方程為y2=4x（）當直線l垂直于x軸時，ABO與MNO相似，當直線l與x軸不垂直時，設直線AB方程為y=k（x1），設M（2，yM），N（2，yN），A（x1，y1），B（x2，y2），解

38、 整理得 k2x2（4+2k2）x+k2=0，x1x2=1綜上 點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系及拋物線的標準方程19（14分）（2013房山區(qū)二模）已知橢圓C：的離心率為，且過點直線交橢圓C于B，D（不與點A重合）兩點（）求橢圓C的方程；（）ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程803738 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）利用橢圓的標準方程、離心率及a2=b2+c2即可得出；（2）把直線BD的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系及弦長公式即可得到|BD|，利用點到直線的距離公式即可得到點A到直線

39、BD的距離，利用三角形的面積公式得到ABD的面積，再利用基本不等式的性質即可得出其最大值解答：解：（）由題意可得，解得，橢圓C的方程為；（）設B（x1，y1），D（x2，y2）由消去y得到，直線與橢圓有兩個不同的交點，=82m20，解得2m2，=點A到直線BD的距離d=當且僅當m=（2，2）時取等號當時，ABD的面積取得最大值點評：熟練掌握橢圓的定義、標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題的解題模式、根與系數(shù)的關系、判別式、弦長公式、點到直線的距離公式、三角形的面積公式、基本不等式的性質是解題的關鍵19（14分）（2013大興區(qū)一模）已知動點P到點A（2，0）與點B（2，0）的斜率之積為，點P的

40、軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D求證：A、D、N三點共線考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程1119456專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（I）設P點坐標（x，y），利用斜率計算公式即可得到，化簡即可得到曲線C的方程；（II）由已知直線AQ的斜率存在且不等于0，設方程為y=k（x+2），與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系，即可得到D，N的坐標，證明kAD=kAN即可得到A、D、N三點共線解答：解：（I）設P點坐標（x，y），則（x2），（x2），由已知，化簡得：所求曲線C的方程為（

41、x±2）（II）由已知直線AQ的斜率存在且不等于0，設方程為y=k（x+2），由，消去y得：（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0（1）因為2，xQ是方程（1）的兩個根，所以，得，又，所以當x=4，得yM=6k，即M（4，6k）又直線BQ的斜率為，方程為，當x=4時，得，即直線BM的斜率為3k，方程為y=3k（x2）由，消去y得：（1+36k2）x2144k2x+144k24=0（2）因為2，xD是方程（2）的兩個根，所以，得，又，即由上述計算：A（2，0），因為，所以kAD=kAN所以A、D、N三點共線點評：本題主要考查橢圓的方程與性質、直線的方程、直線與橢圓的位置關系、利用斜率線段證明三點共線等基礎知識，考查學生運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結合、化歸與轉化思想19（13分）（2013昌平區(qū)一模）已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，離心率為，且拋物線的焦點是橢圓M的一個焦點（）求橢圓M的方程；（）設直線l與橢圓M相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點P在橢圓M上，O為坐標原點求點O到直線l的距離的最小值考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程11