小學(xué)數(shù)學(xué)30種典型應(yīng)用題及例題完美版

1、小學(xué)數(shù)學(xué) 30 種典型應(yīng)用題及例題完美版小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做 典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30 類典型應(yīng)用題：1 歸一問題11行船問題21方陣問題2 歸總問題12列車問題22商品利潤問題3 和差問題13時(shí)鐘問題23存款利率問題4 和倍問題

2、14盈虧問題24溶液濃度問題5 差倍問題15工程問題25構(gòu)圖布數(shù)問題6 倍比問題16正反比例問題26幻方問題7 相遇問題17按比例分配27抽屜原則問題8 追及問題18百分?jǐn)?shù)問題28公約公倍問題9 植樹問題19“牛吃草”問題29最值問題10 年齡問題20雞兔同籠問題30列方程問題1 歸一問題在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?？偭?* 份數(shù) =1 份數(shù)量1 份數(shù)量 X 所占份數(shù) =所求幾份的數(shù)量另一總量 * （總量 * 份數(shù)） =所求份數(shù)先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1 買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣

3、的鉛筆16 支，需要多少錢？解（1）買 1 支鉛筆多少錢？0.6 -5= 0.12 （元）（ 2）買 16 支鉛筆需要多少錢？0.12 X 16= 1.92 （元）列成綜合算式0.6 -5 X 16 = 0.12 X 16= 1.92 （元）答：需要 1.92 元。例 2 3 臺拖拉機(jī) 3 天耕地 90 公頃，照這樣計(jì)算， 5 臺拖拉機(jī) 6 天 耕地多少公頃？解（ 1）1 臺拖拉機(jī) 1 天耕地多少公頃？90 - 3-3= 10 （公頃）（ 2）5 臺拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？ 10X 5X 6= 300 （公頃）列成綜合算式90 -3-3 X 5X 6= 10X 30= 300 （公頃） 答

4、： 5 臺拖拉機(jī) 6 天耕地 300 公頃。例 3 5 輛汽車 4 次可以運(yùn)送 100 噸鋼材，如果用同樣的7 輛汽車運(yùn)送105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解 （1） 1 輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？100 - 5 -4= 5 （噸）（ 2） 7 輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？5X7=35（噸）（ 3） 105 噸鋼材 7 輛汽車需要運(yùn)幾次？105 - 35= 3（次）列成綜合算式 105 - （ 100 - 5- 4X 7）= 3 （次）答：需要運(yùn)3 次。2 歸總問題解題時(shí)，常常先找岀“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算岀所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量

5、、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。1 份數(shù)量 X 份數(shù) =總量總量 * 1 份數(shù)量 =份數(shù)總量 ?另一份數(shù) =另一每份數(shù)量先求岀總數(shù)量，再根據(jù)題意得岀所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2 米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1 ）這批布總共有多少米？3.2 X 791= 2531.2 （米）（ 2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 - 2.8 = 904 （套）列成綜合算式 3.2 X 791 - 2.8 = 904 （套）答：現(xiàn)在可以做 904 套。例 2 小華每天讀 24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小

6、明每天讀 36 頁書，幾天可以讀完紅巖？解 （ 1）紅巖這本書總共多少頁？24 X 12= 288 （頁）（ 2）小明幾天可以讀完紅巖？288 -36 = 8 （天）列成綜合算式24 X 12 -36 = 8 （天）答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50 千克， 30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10 千克 ,這批蔬菜可以吃多少天？解 （1）這批蔬菜共有多少千克？50 X 30 = 1500 （千克）（ 2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 - （ 50 + 10 ） = 25 （天）列成綜合算式 50 X 30 - （ 50+ 1

7、0） = 1500 - 60= 25 （天） 答：這批蔬菜可以吃 25 天。3 和差冋題已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差冋題。大數(shù) =（和 +差） *2小數(shù) =（和差） *2簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生98 人，甲班比乙班多6 人，求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù) =（98+ 6）-2= 52 （人）乙班人數(shù) =（98 6）-2= 46 （人）答：甲班有52 人，乙班有 46 人。例 2 長方形的長和寬之和為18 厘米，長比寬多2 厘米，求長方形的面積。解長 =（18 + 2）-2 = 10 （厘米）寬 =（18 2）

8、- 2= 8 （厘米）長方形的面積 = 10X 8= 80 （平方厘米）答：長方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32 千克，乙丙兩袋共重30 千克，甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 30） = 2 千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量 =（ 22+ 2）- 2= 12 （千克）丙袋化肥重量 =（ 22 2）- 2= 10 （千克）乙袋化肥重量 =32 12 = 20 （千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙兩車原來共裝

9、蘋果 97 筐，從甲車取下14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 解“從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐”， 這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14X 2+ 3），甲與乙的和是 97, 因此甲車筐數(shù) =（ 97+14X2+3）-2=64 （筐） 乙車筐數(shù) =97 64= 33 （筐）答：甲車原來裝蘋果 64 筐，乙車原來裝蘋果33 筐。4 和倍問題已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?？偤?- （幾倍 + 1 ） =較小的數(shù)總和一較小的數(shù) =較大的數(shù) 較小的數(shù) X

10、 幾倍 =較大的數(shù)簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍 ,求杏樹、桃樹各多少棵？解（ 1）杏樹有多少棵？248 - （ 3 + 1）= 62 （棵）（ 2 ）桃樹有多少棵？62 X 3 = 186 （棵）答：杏樹有62 棵，桃樹有 186 棵。例 2 東西兩個(gè)倉庫共存糧480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸？解 （1）西庫存糧數(shù) =480 - （ 1.4 + 1 ） = 200 （噸）（ 2）東庫存糧數(shù) =480 200 = 280 （噸） 答：東庫存糧 280 噸，西庫存糧 200 噸。

11、 例 3 甲站原有車 52 輛，乙站原有車 32 輛，若每天從甲站開往 乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每天從甲站開往乙站28 輛，從乙站開往甲站24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28- 24 ）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作 1 倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2 倍量，兩站的車輛總數(shù)（52 + 32 ）就相當(dāng)于（ 2 +1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（ 52+ 32 ）* （ 2 + 1）= 28 （輛）所求天數(shù)為（52 28 ）* （ 28-24）= 6 （天）答： 6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是170

12、，乙比甲的2 倍少 4，丙比甲的3 倍 多 6,求三數(shù)各是多少？解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1 倍量。因?yàn)橐冶燃椎? 倍少 4, 所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2 倍；又因?yàn)楸燃椎?3 倍多 6, 所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（170 + 46）就相當(dāng)于（ 1 + 2 +3）倍。那么，甲數(shù) =（170+ 4-6 ）*（ 1+ 2+ 3）= 28乙數(shù) =28 X2- 4= 52丙數(shù) =28 X3+ 6= 90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是 52, 丙數(shù)是 90。5 差倍問題已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差

13、倍問題。兩個(gè)數(shù)的差 *（幾倍一 1） =較小的數(shù)較小的數(shù) X 幾倍 =較大的數(shù)簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解（ 1 ）杏樹有多少棵？124 *（3- 1） = 62 （棵）（ 2）桃樹有多少棵？62X 3= 186（棵）答：果園里杏樹是62 棵，桃樹是 186棵。例 2 爸爸比兒子大27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解（ 1）兒子年齡 =27* （ 4 -1）= 9（歲）（2）爸爸年齡 =9X 4 = 36 （歲）答：父子二人今年的年齡分別是3

14、6歲和 9歲。例 3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多30 萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬兀？解如果把上月盈利作為1 倍量，則（ 30- 12）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（ 2 - 1）倍，因此上月盈利 =（ 30-12）*（ 2-1）= 18（萬元）本月盈利 =18 + 30= 48 （萬兀）答：上月盈利是 18 萬元，本月盈利是48 萬元。例 4 糧庫有 94 噸小麥和 138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是 9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3 倍？解由于每天運(yùn)岀的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（ 138 -

15、 94）。把幾天后剩下的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3 倍量，那么，（ 138 - 94 ）就相 當(dāng)于（3- 1 ）倍，因此剩下的小麥數(shù)量 =（ 138 - 94 ）* （ 3 -1） = 22 （噸） 運(yùn)出的小麥數(shù)量=94- 22= 72 （噸）運(yùn)糧的天數(shù) =72 *9= 8（天） 答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6 倍比問題有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求岀這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算岀要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?？偭?* 一個(gè)數(shù)量 =倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量X 倍數(shù) =另一總量先求岀倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求岀要求的數(shù)。例 1 100 千克油菜籽可以

16、榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解 （ 1） 3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 * 100 = 37 （倍）（ 2）可以榨油多少千克？40 X 37= 1480 （千克）列成綜合算式40 X （ 3700 * 100 ） = 1480 （千克）答：可以榨油1480 千克。例 2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300 名師生共植樹 400 棵，照這 樣計(jì)算，全縣 48000 名師生共植樹多少棵？解 （ 1） 48000 名是 300 名的多少倍？ 48000 * 300 = 160 （倍）（ 2）共植樹多少棵？ 400 X 160 = 64000 （棵）列成綜合

17、算式 400X （ 48000 *300 ） = 64000（棵） 答：全縣48000名師生共植樹64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4 畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800 畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解 （1） 800 畝是 4 畝的幾倍？800 * 4 = 200 （倍）（ 2） 800 畝收入多少元？ 11111 X 200= 2222200 （元）（3） 16000畝是 800 畝的幾倍？16000* 800 = 20 （倍）4） 16000畝收入多少元？ 2222200 X20 = 44444000 （元）答：全鄉(xiāng) 800

18、畝果園共收入 2222200元，全縣 16000 畝果園共收入44444000 元。7 相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。相遇時(shí)間 =總路程 * （甲速 +乙速）總路程 =（甲速 +乙速） X 相遇時(shí)間 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長392 千米，同時(shí)從兩港各開岀一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28 千米，從上海開出的船每小時(shí)行21 千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解 392 *（ 28 + 21）= 8 （小時(shí)）答：經(jīng)過 8 小時(shí)兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為400 米的環(huán)形跑道上跑步，

19、小李每秒鐘跑 5米，小劉每秒鐘跑3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)岀發(fā)，反向而跑，那么，二人從岀發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400 X 2相遇時(shí)間 =（400 X 2） *（ 5 + 3）= 100 （秒）答：二人從岀發(fā)到第二次相遇需100 秒時(shí)間。例 3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行 13 千米，兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇，求兩地 的距離。解“兩人在距中點(diǎn)3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3 千米，乙距中點(diǎn)3 千米，就是說甲比乙多走的路程是（3X 2）千米，因此

20、，相遇時(shí)間 =（3 X 2）* （ 15 13） = 3 （小時(shí)）兩地距離 =（15 + 13）X 3 = 84 （千米）答：兩地距離是 84 千米。8 追及問題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。追及時(shí)間 =追及路程 * （快速 - 慢速）追及路程 =（快速 - 慢速） X 追及時(shí)間簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，

21、好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走 12 天能走多少千米？75 X 12 = 900 （千米）（ 2）好馬幾天追上劣馬？ 900 * （ 120 - 75） = 20 （天） 列成綜合算式 75 X 12 *（ 120- 75）= 900 *45 = 20 （天） 答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200 米，此時(shí)小亮跑了（500 - 200 ）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500

22、 米所用的時(shí)間。又知小明跑200 米用 40 秒，則跑 500 米用40 X （ 500 * 200 ）秒，所以小亮的速度是（ 500 - 200 ）* 40X（ 500 * 200 ）=300 * 100= 3 （米）答：小亮的速度是每秒3 米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí) 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上22 點(diǎn)接到命 令，以每小時(shí) 30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22 - 16 ）小時(shí)， 這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10X （ 22- 6）千米，甲

23、乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間 =10 X（ 22-6）+ 60- （ 30 -10 ）=220 - 20= 11 （小時(shí)）答：解放軍在 11 小時(shí)后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同 時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（ 16X 2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 16 X 2- （ 48- 40 ）= 4 （小時(shí)）所以兩站間的距離為（48 + 40）X 4= 352（千米）列成綜合算式（48+ 4

24、0）X 16X 2- （ 48-40）=88X4=352 （千米）答：甲乙兩站的距離是352 千米。例 5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90米，妹妹每分鐘 走 60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180 米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求岀相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180 X 2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?060 ）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180X 2 - （ 90- 60 ）= 12 （分鐘）家離學(xué)校的距離為90 X 12-180= 900 （米）答：

25、家離學(xué)校有900 米遠(yuǎn)。例 6 孫亮打算上課前5 分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4 千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9 分鐘到學(xué)校。求孫亮 跑步的速度。解 手表慢了 10 分鐘，就等于晚岀發(fā)10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（ 10 - 5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10 - 5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少 9 分鐘，由此可知，行1 千米，跑步比步行少用: 9- （ 10- 5）分鐘。所以步行 1 千米所用時(shí)間為 1 - 9-

26、 （ 10- 5）=0.25 （小時(shí)）=15 （分鐘）跑步 1 千米所用時(shí)間為15 9- （ 10- 5） = 11 （分鐘）跑步速度為每小時(shí)1 -11 / 60= 5.5 （千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。9 植樹問題按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其 中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。線形植樹棵數(shù) =距離 - 棵距 + 1環(huán)形植樹棵數(shù) =距離 - 棵距方形植樹棵數(shù) =距離 - 棵距 - 4 三角形植樹棵數(shù) =距離 - 棵距3 面積植樹棵數(shù) =面積 - （棵距 X 行距）先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1 一條河堤 136 米，每

27、隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136- 2+1=68+1=69（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一個(gè)圓形池塘周長為400 米，在岸邊每隔4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 400 -4= 100 （棵）答：一共能栽100 棵白楊樹。例 3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場，每邊長220 米，每隔 8 米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解 220 X 4- 8 -4= 110 -4= 106 （個(gè)）答：一共可以安裝 106 個(gè)照明燈。例 4 給一個(gè)面積為96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60 厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？

28、解 96 - （ 0.6 X 0.4 ） = 96 - 0.24 = 400 （塊） 答：至少需要 400塊地板磚。例 5 一座大橋長500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50 米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？500 - 50 + 1= 11 （個(gè)）（ 2） 橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11 X 2= 22 （個(gè)）（ 3） 大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22 X 2 = 44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44 盞路燈。10 年齡問題這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的

29、增長在發(fā)生變化。年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?？梢岳谩安畋秵栴}”的解題思路和方法。例 1 爸爸今年 35 歲，亮亮今年5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解 35-5=7（倍）（35+1 ）- （ 5+1 ）= 6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6 倍。例 2 母親今年 37 歲，女兒今年 7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？解（ 1）母親比女兒的年齡大多少歲？37-7= 30（歲）（ 2）幾年后母親的年齡是女兒的4 倍？30 - （4-1） -7 = 3（年）

30、列成綜合算式 （ 37-7）-（ 4 - 1）- 7= 3（年）答： 3 年后母親的年齡是女兒的4 倍。例 3 3 年前父子的年齡和是49 歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4倍，父子今年各多少歲？解今年父子的年齡和應(yīng)該比3 年前增加（ 3X 2）歲，今年二人的年齡和為49+3X2= 55 （歲）把今年兒子年齡作為1 倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4+1） 倍，因此，今年兒子年齡為55 -（ 4+ 1）= 11（歲） 今年父親年齡為11 X 4= 44 （歲）答：今年父親年齡是44 歲，兒子年齡是 11歲。例 4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來

31、是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。 表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：4 = -= 61 - ，也就是4， 61成等差數(shù)列，所以， 61 應(yīng)該比 4 大 3 個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61-4）-3= 19 （歲）甲今年的歲數(shù)為= 61- 19=42（歲）乙今年的歲數(shù)為= 42-19=23（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42 歲，乙今年的歲數(shù)是23 歲。11 行船問題行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；

32、水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。（順?biāo)俣?+逆水速度） -2 =船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?2 =水速順?biāo)?=船速 X 2逆水速 =逆水速 +水速 X 2 逆水速 =船速 X2順?biāo)?=順?biāo)偎?X2 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一只船順?biāo)?320 千米需用 8 小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解 由條件知，順?biāo)?=船速 +水速 =320 - 8，而水速為每小時(shí)15 千米，所以，船速為每小時(shí)320-8- 15= 25 （千米）船的逆水速為 25 15 = 10 （千米）船逆水行

33、這段路程的時(shí)間為320 -10= 32 （小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32 小時(shí)。例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小時(shí)，返回原地需 10 小時(shí)；乙 船逆水行同樣一段距離需 15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解由題意得 甲船速 +水速 =360 -10= 36甲船速水速 =360 -18=20可見（ 36 20）相當(dāng)于水速的2 倍，所以，水速為每小時(shí)（36 20）* 2 = 8 （千米）又因?yàn)椋?乙船速一水速 =360 *15 ，所以，乙船速為 360* 15 + 8= 32 （千米）乙船順?biāo)贋?32 + 8= 40 （千米）所以，乙船順?biāo)叫?60 千米需要360 * 40 =

34、 9 （小時(shí)）答：乙船返回原地需要9 小時(shí)。例 3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3 小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解這道題可以按照流水問題來解答。（ 1）兩城相距多少千米？（ 576 24）X 3= 1656 （千米）（ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656 * （ 576 + 24 ）= 2.76 （小時(shí)）列成綜合算式（576 24）X 3* （ 576 + 24）=2.76 （小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76 小時(shí)。12 列車問題這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度?；疖囘^橋：過橋時(shí)間=（車長 +橋長）

35、* 車速火車追及：追及時(shí)間 =（甲車長 +乙車長 +距離）*（甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間=（甲車長 +乙車長 +距離）* （甲車速 +乙車速）大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一座大橋長 2400 米，一列火車以每分鐘900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3 分鐘。這列火車長多少米？解火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（ 1） 火車 3 分鐘行多少米？ 900 X 3= 2700 （米）（ 2） 這列火車長多少米？ 2700 2400 = 300 （米）列成綜合算式 900 X 3 2400 = 300 （米）答：這列火車長 300 米

36、。例 2 一列長 200 米的火車以每秒8 米的速度通過一座大橋，用了 2 分5 秒鐘時(shí)間，求大橋的長度是多少米？解火車過橋所用的時(shí)間是 2 分 5 秒 =125 秒，所走的路程是（ 8 X 125 ）米，這段路程就是（ 200 米 +橋長），所以，橋長為8X 125 200 = 800 （米）答：大橋的長度是800 米。例 3 列長 225 米的慢車以每秒17 米的速度行駛，一列長140 米的快車以每秒22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時(shí)間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225 + 140 ）米，而快車比慢車每秒多行（22 17 ）米，因此，所求的時(shí)間為（ 225

37、 + 140 ）*（ 22 17 ）= 73 （秒）答：需要 73 秒。例 4 一列長 150 米的列車以每秒22 米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？解如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150* （ 22+ 3）= 6 （秒）答：火車從工人身旁駛過需要6 秒鐘。例 5 列火車穿越一條長2000 米的隧道用了88 秒，以同樣的速度通過一條長1250 米的大橋用了58 秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L?？芍疖囋冢?88 58）秒的

38、時(shí)間內(nèi)行駛了（ 2000 1250 ）米的路程，因此，火車的車速為每秒2000 1250 ）* （ 88 58 ）= 25 （米）進(jìn)而可知，車長和橋長的和為（25 X 58）米，因此，車長為 25 X 58 1250 = 200 （米） 答：這列火車的車速是每秒 25 米，車身長 200 米。13 時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60 度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。分針的速度是時(shí)針的12 倍，二者的速度差為11/12 。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計(jì)算。變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例 1 從時(shí)針指向 4 點(diǎn)開始，

39、再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解鐘面的一周分為 60 格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60 格;時(shí)針每小時(shí)走 5 格，每分鐘走 5/60 = 1/12 格。每分鐘分針比時(shí)針多走（ 11/12 ） = 11/12 格。 4 點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距 20 格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20 *（1 1/1222 （分）答：再經(jīng)過 22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。例 2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解 鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15 格（包括分針在時(shí)針的前或后15 格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5X 4）格，如果分針

40、在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5X 4 15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（ 5X4 +15 ）格。再根據(jù) 1 分鐘分針比時(shí)針多走（ 1 1/12 ）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（ 5 X 4 15）*（ 1 1/12 ） 6 （分）（ 5 X 4+ 15）*（ 1 1/12 ） 38 （分）答： 4 點(diǎn) 06 分及 4 點(diǎn) 38 分時(shí)兩針成直角。例 3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（ 5X 6）格，分針要與時(shí)針重 合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。（ 5 X 6）*（ 1 1/12 ） 33 （分）答：

41、6 點(diǎn) 33 分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14 盈虧問題根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。1）一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù) =（盈 +虧） * 分配差2）如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù) =（大盈一小盈） * 分配差參加分配總?cè)藬?shù) =（大虧 - 小虧） *分配差大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分 3 個(gè)就余 11 個(gè)；若每人分 4 個(gè)就少 1 個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)

42、=（盈 +虧） * 分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（ 11+ 1 ）* （ 4 3）= 12 （人）（ 2 ）有多少個(gè)蘋果？ 3 X 12+ 11 = 47 （個(gè)）答：有小朋友 12 人，有 47 個(gè)蘋果。例 2 修一條公路，如果每天修 260 米，修完全長就得延長 8 天； 如果每天修 300 米，修完全長仍得延長 4 天。這條路全長多少米？ 解題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù) = （大虧 - 小虧） * 分配差” 的數(shù)量關(guān) 系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（ 260 X 8 300 X 4）* （ 300 260 ）= 22 （天）這

43、條路全長為300 X（ 22+ 4） = 7800 （米）答：這條路全長7800 米。例 3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐 45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有(1)有多少車？(30-0)-(45 - 40 )= 6 ( 輛)(2) 有多少人？ 40 X 6 + 30 = 270 (人)答：有 6 輛車，有 270 人。15 工程問題工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給岀工作量的具體數(shù)量，只提岀“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作

44、” 等，在解題時(shí)，常常用單位“ 1”表示工作總量。解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1 ”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)( 它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾 ) ，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列岀算式。工作量 =工作效率 X 工作時(shí)間工作時(shí)間 =工作量 ?工作效率工作時(shí)間 =總工作量 *( 甲工作效率 +乙工作效率 )變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要 15 天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給岀這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1 ”。由于

45、甲隊(duì)獨(dú)做需10 天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10 ; 乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15 ; 兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的 ( 1/10 + 1/15 ) 。由此可以列出算式：1 -(1/10 + 1/15 )=1- 1/6 =6(天)答：兩隊(duì)合做需要6 天完成。例 2 一批零件，甲獨(dú)做 6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做8 小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解設(shè)總工作量為 1，則甲每小時(shí)完成 1/6 ，乙每小時(shí)完成1/8 ， 甲比乙每小時(shí)多完成 ( 1/6 1/8 ) ，二人合做時(shí)每小時(shí)完成 (1/6 + 1/8 ) 。因?yàn)槎撕献鲂枰?

46、1-( 1/6+1/8 ) 小時(shí)，這個(gè)時(shí) 間內(nèi)，甲比乙多做 24個(gè)零件，所以(1) 每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24 -1-(1/6 + 1/8 )=7 ( 個(gè))(2) 這批零件共有多少個(gè)？7-( 1/6 1/8 )=168 (個(gè))答：這批零件共有168 個(gè)。解二上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6: 1/8= 4:3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4 3/4+ 3=1/7所以，這批零件共有24 - 1/7 = 168 (個(gè))例 3 一件工作，甲獨(dú)做12 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 10 小時(shí)完成，丙獨(dú)做 15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還

47、需幾小時(shí)才能完成？解 必須先求岀各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、 10、和 15 的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60 , 則甲乙丙三人的工作效率分別是60- 12= 560 - 10 = 660 -15= 4因此余下的工作量由乙丙合做還需要( 60 5X 2)-(6+4)= 5 (小時(shí))答：還需要 5 小時(shí)才能完成。例 4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5 小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開 2 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15 小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用 2 小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管