定積分在物理上的應(yīng)用

1、授課題目定積分在物理上的應(yīng)用課時(shí)數(shù)1 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)用定積分解決物理學(xué)上的變力做功以及液體壓力問題。重點(diǎn)與教學(xué)重點(diǎn)：定積分方法分析變力做功和液體壓力。難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：定積分的元素法以及物理量的計(jì)算公式。學(xué)情分析我所教授的學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)上來說屬于好壞差別很大，有的接受新知識(shí)很快，有的很慢，有的根本聽不懂，基于這些特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，我以板書教學(xué)為主，多媒體教學(xué)為輔，把概念較強(qiáng)的課本知識(shí)直觀化、形象化，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)。教材分析本次課是學(xué)生學(xué)習(xí)完定積分的概念和計(jì)算方法以及定積分在幾何上的應(yīng)用后的學(xué)習(xí)，定積分的元素法在幾何和物理上的應(yīng)用為學(xué)生嘗試解決各種實(shí)際問題做了很好的鋪墊。將來把元素法的思想推廣到

2、多元函數(shù)后，其應(yīng)用范圍將會(huì)更寬更廣。 所以無論從內(nèi)容還是數(shù)學(xué)思想方面，本次課在教材中都處于重要的地位。教學(xué)方法根據(jù)對學(xué)生的學(xué)情分析，本次課主要采用案例教學(xué)法，問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，講與練互相結(jié)合，以教師的引導(dǎo)和講解為主，同時(shí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和思考問題的積極性。教學(xué)手段傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體資源相結(jié)合。課程資源同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)（第七版）上冊教學(xué)內(nèi)容與過程一、 變力沿直線所作的功所求功為例 2、在底面積為 S 的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，由于氣體的膨脹，把容器中的一個(gè)面積為 S 的活塞 a 移動(dòng)到 b 處（如圖），求移動(dòng)過程中氣體壓力所做的功。解：建立坐標(biāo)系如圖.由波義耳 - 馬略特定律知壓強(qiáng)p

3、與體積 V 成反比，即 pkk ，故作用在活塞上的力為VxS功元素為 dWFdxk dxx所求功為 Wb kbbdxkln x ak ln .a xa例 3、一蓄滿水的圓柱形水桶高為 5m ，底面半徑為 3m ，是問要把桶中的水全部吸出需做多少功？解：建立坐標(biāo)系如圖。在任一小區(qū)間 x, xdx 上的一薄層水的重力為o這薄層水吸出桶外所做的功（功元素）為5mxx dx故所求功為二、 液體側(cè)壓力設(shè)液體密度為，深為 h 處的壓強(qiáng)為：h當(dāng)平板與水面平行時(shí)，平板一側(cè)所受壓力為：面積為A 的平板當(dāng)平板不與水面平行時(shí)，所受側(cè)壓力問題就需要用積分來解決。例 4、一水平橫放的半徑為 R 的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為 的液體，求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力。解：建立坐標(biāo)系如圖。所論半圓的方程為