給學(xué)生一個(gè)“舞臺(tái)”展示自我

1、給學(xué)生一個(gè)“舞臺(tái)”展示自我反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析【教學(xué)目標(biāo)】1、理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求比例系數(shù)。2、感受反比例函數(shù)是刻畫(huà)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型，能夠列出實(shí)際問(wèn)題中 的反比例函數(shù)關(guān)系。3、 進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn).【教學(xué)過(guò)程】一、活動(dòng)設(shè)計(jì)情境1： 當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成什么關(guān)系？ ( s = vt ) 當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬成什么關(guān)系 ？(s=ab)【點(diǎn)評(píng)：這個(gè)情境是學(xué)生熟悉的例子，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、討論、合作、交流， 最終讓學(xué)生討論出：當(dāng)兩個(gè)量的積是一個(gè)定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，如 xy二m (m為一個(gè)定值)，則x與y成反比例。

2、這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù) 概念作鋪墊.】情境2:汽車(chē)從南京出發(fā)開(kāi)往上海(全程約300km)，全程所用時(shí)間t (h)隨速度v (km/h) 的變化而變化問(wèn)題：(1) 你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？(2) 利用(1)的關(guān)系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化?(3) 時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么?【點(diǎn)評(píng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式s = vt，指導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)關(guān)系式的變式來(lái)完成問(wèn)題(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運(yùn)用(1 )中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢(shì), 引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述. 結(jié)合函數(shù)的概念，

3、特別強(qiáng)調(diào)唯一性，弓I導(dǎo)討論問(wèn)題(3).】情境3:用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：(1) 一個(gè)面積為6400m2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a (m)隨寬b (m)的變化而變化；(2) 某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了 20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該廠的平均 年還款額y (萬(wàn)元)隨還款年限x (年)的變化而變化；(3) 游泳池的容積為5000，向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t ( h)隨注水 速度v( m/h)的變化而變化；(4) 實(shí)數(shù)m與 n的積為一200，m隨n的變化而變化.問(wèn)題： 這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不 同？ 它們有一些什么特征？ 你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

4、k一般地，形如y = - (k為常數(shù)，k工0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中 x是自X變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).【點(diǎn)評(píng)：這個(gè)情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式， 使之與我們以前所學(xué)的一次 函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行類比，找出不同點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)特征為：(1) 自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k卻.(3)自變量x的取值范圍是x工0的一切實(shí)數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實(shí)數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)也可表示為 y = kxT（k為常數(shù)，k

5、 #0）的形式，并結(jié)合舊知驗(yàn) 證其正確性.】二、例題教學(xué)例1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？41x（1） y = ； （ 2） y 二-一 ；（3） y=1-x ； （ 4） xy=1 ； （ 5） y二x2x22（6）y =3x；（7）y 1x【點(diǎn)評(píng)：引導(dǎo)學(xué)生充分討論，將反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行比較。 若對(duì) 反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會(huì)認(rèn)為（2）與（7）也是y是x的反比例函 數(shù)，而（2）式等號(hào)右邊的分母是2x，不是x，（2 ）式y(tǒng)與2x成反比例，它不k是y與x的反比例函數(shù)。 對(duì)于（7），等號(hào)右邊不能化成的形式，所以（7）x不是反比例函數(shù)。通過(guò)這個(gè)例

6、題讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力】2 2 _ 1例2：在函數(shù)y=1，y=x+1，y=x_1，y=中，y是x的反比例函數(shù) 的有個(gè).【點(diǎn)評(píng)：這個(gè)例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手， 著重從形式上進(jìn)行比較，2識(shí)別一些反比例函數(shù)的變式，如y = kx 1的形式.還有y = 一 一1通分為y =x2 x2，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥 + 1二可xx說(shuō)成（y+1 ）與x成反比例.】例3:若y與x成反比例，且x = 3時(shí)，y = 7，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 【點(diǎn)評(píng)：這個(gè)例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)所用的 方法，初步感知用“待定系數(shù)

7、法”來(lái)求比例系數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對(duì)應(yīng)值即可求比例系數(shù)】三、拓展練習(xí)1、寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式， 并判斷其是否為反比例函數(shù) 如果是，指出比例系數(shù)k的值.（1）底邊為5cm的三角形的面積y （cmh隨底邊上的高x（ cm）的變化而變 化；（2）某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y （ha）隨人口數(shù)量x （人） 的變化而變化；（3）個(gè)物體重120N,物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p（ N/mf）隨該物體與地面的接觸 面積s（點(diǎn)）的變化而變化.2、下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？(1) y二 I x ;(2) y二 3

8、X ；(3) xy + 2二 0;(4) xy = 0;23、已知函數(shù)y=（ m+ 1） xm 是反比例函數(shù)，貝U m的值為【點(diǎn)評(píng)：弓I導(dǎo)學(xué)生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗(yàn)是否是反比例函數(shù)，指出比例系數(shù).第3題主要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng) = kx-1入手，注意隱含條件k #0，求出m值.】四、課后評(píng)析（一）、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課，我從學(xué)生熟悉的事例入手，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在經(jīng)歷分析問(wèn)題 中各種量的關(guān)系的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)生活中的反比例關(guān)系，并根據(jù)這一認(rèn)識(shí)繼續(xù)創(chuàng)設(shè) 情境，運(yùn)用類比的思想方法與一次函數(shù)、正比例函數(shù)比較，得出反比例函數(shù)、比 例系數(shù)的概念，通過(guò)這一點(diǎn)讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)， 引發(fā)學(xué)

9、生學(xué)習(xí)反比例 函數(shù)的熱情，使學(xué)生在主動(dòng)探索中進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種 有效的數(shù)學(xué)模型；結(jié)合情境1中的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)反比例是怎么回事，理解反比例的 意義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)兩個(gè)量的積是一定值時(shí)， 這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)打好基礎(chǔ)，讓學(xué)生在列函數(shù)關(guān)系式的探索過(guò)程中掌握知識(shí)，形成技能，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中給學(xué)生留下充分的時(shí)間思考練習(xí)及討論，識(shí)別反比例函數(shù)及比例系數(shù)，初步感知用“待定系數(shù)法”確定比例系數(shù)，識(shí)別y二kx_（k為常數(shù), k工0）和xy = k（k工0）的形式，進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用，以此提高學(xué)生解決問(wèn)題的應(yīng)變能 力、分析判斷能力和創(chuàng)新意識(shí).（二）、課堂教學(xué)方面1. 我先通過(guò)課本上的三個(gè)情境讓學(xué)生初步了解什么是反比例函數(shù)， 讓學(xué)生自 己概括反比例函數(shù)的意義，并將它與正比例函數(shù)比較，再通過(guò)小組討論學(xué)生就自 然而然的得出了反比例函數(shù)的的特征，且印象深刻。2. 在處理課堂練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生選擇自己喜歡的問(wèn)題來(lái)回答，照顧了學(xué)生的個(gè) 體差異，關(guān)注了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、參與者、合作者、 促進(jìn)者。3. 通過(guò)本節(jié)課教學(xué)，使我意識(shí)到今后應(yīng)注意如下幾個(gè)方面 在上課過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的情感關(guān)注太少。學(xué)生的學(xué)習(xí)是認(rèn)知和情感的結(jié)合