七年級(jí)數(shù)學(xué)《列一元一次方程解應(yīng)用題》學(xué)案

1、實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)七年級(jí)數(shù)學(xué)列一元一次方程解應(yīng)用題學(xué)案一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關(guān)系，(2)設(shè)未知數(shù)：用 x (或其他字母)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)。有時(shí)問(wèn)什么設(shè)什么(直接設(shè))；有時(shí)設(shè)與所問(wèn)的量相關(guān)聯(lián)的某個(gè)量(間接設(shè))；(3)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。(關(guān)鍵一步)(4)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足等號(hào)兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同。(5)解方程：求出未知數(shù)的值。(6)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案。檢驗(yàn)應(yīng)是：檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟是找相等關(guān)系，這是

2、列方程的基礎(chǔ)和前提。主要方法有：(1)善于分析問(wèn)題中的不變量，利用不變量找等量關(guān)系，列方程；(2)善于利用不同的方式表示同一個(gè)量，找等量關(guān)系列方程；(3)善于利用“總量等于各個(gè)部分量之和”，尋找等量關(guān)系列方程；(4)從題目的關(guān)鍵詞語(yǔ)入手， 特別要注意有關(guān)數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“共”、“提高”、“增加”、“超過(guò)”、“減少”、“倍”、“幾分之幾”等，從而找出等量關(guān)系。二、列方程解應(yīng)用題的思考流程：抽象合理解的合理性一覽近 方程的解 一元一次方程第二節(jié)一元一次方程的應(yīng)用(2和差倍分問(wèn)題、問(wèn)題概述：此類(lèi)問(wèn)題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語(yǔ)體現(xiàn)

3、等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別(如：“增 加了”和“增加到”等)。本類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：已知兩個(gè)量之間存在和差倍分關(guān)系，可以求這兩個(gè)量的多少。基本方法是：以和倍差中的一種關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。二、學(xué)習(xí)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、根據(jù)題意列代數(shù)式(1)某校有師生共350人，有教師X人，則有學(xué)生_ 人；(2)某班的男生是女生的 2倍少5人，若女生是 X人,則男生是 人；(3) 一本筆記本x元，一支圓珠筆 y元，買(mǎi)3本筆記本、4支圓珠筆共需要 元； (4)產(chǎn)量由y千克增長(zhǎng)了 20%就達(dá)到 千克。2、根據(jù)下列語(yǔ)句列方程(1)比X大5的數(shù)等于8

4、 ;(2) X的1與10的和等于它本身；3(3)比x多10%勺數(shù)等于100 。二、問(wèn)題探究問(wèn)題1:某中學(xué)共有中學(xué)生 2800人，其中初中生比高中生的2倍少200人，求初中生、高中生各有多少人？解：設(shè)有高中生X人，(先把X填入表格)，則有初中生 人人數(shù)高中生初中生根據(jù)“ ”找相等關(guān)系列得方程X=還有初中生：人答：初中生 人，高中生 人。三、練習(xí)A組：1、根據(jù)下列問(wèn)題，完成表格再列出方程解答:長(zhǎng)度長(zhǎng)0.18m,:問(wèn)長(zhǎng)和寬應(yīng)是多少?月平(1)用一根長(zhǎng)1.26m的繩子圍出一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)比寬多解：設(shè)寬X米，則長(zhǎng)為 米，根據(jù)“”列得方程(2)某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施， 去年下半年與上半年相比, 均用電減少

5、2000度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度?解：設(shè)去年上半年每月平均用電X度,月平均用電半年（6個(gè)月）用電量上半年川電下半年“"列得方程：。（3）超市里有 A、B兩種飲料，小明買(mǎi) 3瓶A種飲料、4瓶B種飲料，一共花了 16元，其 中B種飲料比A種飲料單價(jià)貴0.5元，問(wèn)買(mǎi)A種飲料的單價(jià)是多少？解：A種飲料的單價(jià)是X元，則B種飲料的單價(jià)是 元,單價(jià)數(shù)量總價(jià)AB根據(jù)“”，列得方程 。（4）今年，小李的年齡是他爺爺?shù)?1 ,小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)?-,53試求出今年小李的年齡。解：設(shè)：今年小李的年齡為 x歲，則今年小李爺爺?shù)哪挲g為 歲，今年的12年后

6、的小李小李爺爺“"列得方程B組:1、列方程解應(yīng)用題20%今年人均收入比去2、某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高年的1.5倍少1200元。這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?解:3、男女生若干人，男生與女生數(shù)之比為農(nóng)民人均收入今年去年4: 3,后來(lái)走了 12名女生，這時(shí)男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的 解：C組:原來(lái)變化后男生女生2倍，求原來(lái)的男生和女生人數(shù)?1、長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表所列。某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園，其中（1）班人數(shù)較少，不到 50人，（2）班人數(shù)較多，有 50多人。經(jīng)估算，如果兩班 都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元；如

7、果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)省不少錢(qián)，問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生？購(gòu)票人數(shù)1-50 人51-100 人100人以上每人門(mén)票價(jià)13元11元9元解:三、小結(jié)：1 .列方程解應(yīng)用題的一般步驟2 .分析應(yīng)用題、找相等關(guān)系的方法課后練習(xí)：1. 一個(gè)機(jī)床廠今年第一季度生產(chǎn)機(jī)床180臺(tái)，比去年同期的二倍多 36臺(tái)，去年一季度產(chǎn)量多少臺(tái)？2.某通信公司今年員工人均收入比去年提高20%且今年人均收入比去年的1.5倍少了 1200元，求去年人均收入?3. “希望工程”委員會(huì)將2000元獎(jiǎng)金發(fā)給全校25名三好學(xué)生，其中市級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金200元，校級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金50元，問(wèn)全校市級(jí)三好學(xué)生、校級(jí)三好

8、學(xué)生各有多少人？4. 一群老人去趕集，集上買(mǎi)了一堆梨，一人 1個(gè)多一個(gè)，一人2個(gè)少2個(gè)，幾位老人幾個(gè) 梨？5. 某學(xué)校組織10名優(yōu)秀學(xué)生春游，預(yù)計(jì)費(fèi)用若干元，后來(lái)又來(lái)了 2名同學(xué)，原來(lái)的費(fèi)用不6.本市中學(xué)生足球賽中， 勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得變，這樣每人可以少攤 3元，則原來(lái)每人需要付費(fèi)多少元？某隊(duì)共參加了 8場(chǎng)比賽，保持不敗的記錄， 積18分.記分規(guī)則是:1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。你知道這個(gè)勝了幾場(chǎng)？又平了幾場(chǎng)嗎？7 .某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車(chē)座45人，有15人沒(méi)座位，如果每輛車(chē)座 60人，那么空出一輛車(chē)，其余車(chē)剛好座滿，問(wèn)有幾輛車(chē)，有多少同學(xué)？8 .七年級(jí)三班學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，原來(lái)每組 8

9、人，后來(lái)根據(jù)需要重新編組， 每組14人，這 樣比原來(lái)減少3組。問(wèn)這個(gè)班共有學(xué)生多少人？第三節(jié)一元一次方程的應(yīng)用(3工程問(wèn)題知識(shí)準(zhǔn)備：1 .基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率X工作時(shí)間； 合做的效率=各單獨(dú)做的效率的和。2 .當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意。3 .常用的相等關(guān)系是：工作總量 =各部分工作量之和 知識(shí)回顧：關(guān)系：(1)工作量= x (2)工作時(shí)間=+ (3)工作效率=+(4)注意：通常設(shè)完成全部工作的總工作量為 (5) 一項(xiàng)工作甲獨(dú)做 5天完成，乙獨(dú)做10天完成，那么甲每天的工作效率 是,乙每天的工作效率是 ,兩人合作3天完成的

10、工作量是 ,此 時(shí)剩余的工作量是 。(6) 一項(xiàng)工作甲獨(dú)做a天完成，乙獨(dú)做b天完成，那么甲每天的工作效率是 , 乙每天的工作效率是 ,兩人合作3天完成的工作量是 ,此時(shí)剩余的工作 量是O例題分析：例題1.整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要 40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做 4小時(shí)， 再增加兩人和他們一起做 8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同， 具體應(yīng)安排 多少人工作？分析：(1)人均效率(一個(gè)人做 1小時(shí)完成的工作量)為 。(2)有x人先做4小時(shí)，完成的工作量為 。再增加2人和前一部分人一 起做8小時(shí)，完成的工作量為 。(3)這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為 。(4) 列方程

11、 例題2.整理一批圖書(shū)，由一人做要 80小時(shí)完成。現(xiàn)計(jì)劃由一些人先做2小時(shí)，再增3加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的 3。怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？4反思提高：1 工程問(wèn)題常見(jiàn)相等關(guān)系： 2注意一件工作完成了， 總的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具體情況得出 練習(xí)：1. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需 20天完成，乙單獨(dú)做需 30天完成，如果先由甲單獨(dú)做 8天，再 由乙單獨(dú)做3天，剩下的由甲、乙兩人合作，還需要幾天完成？2. 一件工作，甲獨(dú)做需30小時(shí)完成，由甲、乙合做需24小時(shí)完成，現(xiàn)由甲獨(dú)做10小時(shí)后, 剩下部分由甲、乙合作，問(wèn)還需幾小時(shí)完成？3. 一部稿件，甲打字員單獨(dú)打20天可以完成

12、，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？4. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要 9天，乙單獨(dú)完成需12天，丙單獨(dú)完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故離開(kāi)，由乙接替甲的工作，問(wèn)還需多少天能完成這項(xiàng)工程的？5. 一件工作，甲單獨(dú)做 6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做 18小時(shí)完成，若先 由甲、乙合做3小時(shí)，然后由乙丙合做，問(wèn)共需幾小時(shí)完成？需要7.5小時(shí)；如果讓八 1小時(shí)，再由八年級(jí)學(xué)生6. 某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整理操場(chǎng)，如果讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作， 需要5小時(shí)。如果讓七、八年級(jí)學(xué)生一起工作 單獨(dú)完成剩余部分，共需多少時(shí)間完成

13、？7. 學(xué)校整治校園環(huán)境，清理一個(gè)多年的垃圾堆，初三年級(jí)一個(gè)班需15小時(shí)完工，初二年級(jí)一個(gè)班需20小時(shí)完工，初一年級(jí)一個(gè)班30小時(shí)完工?，F(xiàn)初三一個(gè)班，初二一個(gè)班合作6小時(shí)，再由初一一個(gè)班單獨(dú)繼續(xù)去做，還需幾小時(shí)完工？8. 一個(gè)蓄水池裝有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管.單獨(dú)開(kāi)放甲管，45分可注滿全池；單獨(dú)開(kāi)放乙管，60分可注滿全池；單獨(dú)開(kāi)放丙管，90分可注滿全池.現(xiàn)將三管一齊開(kāi)放，多少分可注滿全池？9. 一個(gè)水池設(shè)有注水管和排水管.單獨(dú)開(kāi)注水管2小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)排水管3小時(shí)可將一池水排完.現(xiàn)將注水管與排水管同時(shí)開(kāi)放若干小時(shí)后，關(guān)上注水管，排水管排掉水池之水所用時(shí)間比兩管同時(shí)開(kāi)放的時(shí)間少10分鐘.問(wèn)兩

14、管同時(shí)開(kāi)了多少時(shí)間？小結(jié)：1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、在解決工程問(wèn)題方面你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問(wèn)題中的相等關(guān)系有什么特點(diǎn)?第四節(jié)一元一次方程的應(yīng)用（4行程問(wèn)題一、問(wèn)題概述：此類(lèi)問(wèn)題屬于應(yīng)用題中較為復(fù)雜的問(wèn)題，在小學(xué)對(duì)這類(lèi)問(wèn)題已經(jīng)有過(guò)接觸。按照不同的情況，可以把行程問(wèn)題分為四類(lèi)：（1）相遇問(wèn)題；（2）追及問(wèn)題；（3）環(huán)形跑道問(wèn)題；（4）順?biāo)L(fēng)）逆水（風(fēng)）問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題要抓住路程、時(shí)間、速度三者的關(guān)系，一方面要能夠熟練地用其中兩個(gè)量表示第三個(gè)量；另一方面要緊扣同類(lèi)量（路程與路程等） 的關(guān)系發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系。要解決行程問(wèn)題，畫(huà)示意圖、列表格是幫助思考的重要方法。二、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）知識(shí)

15、回顧：（1） 程問(wèn)題中，路程、時(shí)間、速度這三者之間有那些關(guān)系？根據(jù)它們的關(guān)系填空：（1）汽車(chē)的速度為 40km/h ,它行駛xh的路程為 ;（2） A、B兩地相距xkm,甲的速度為10km/h ,則甲走完全程需要 h;（3） A、B兩地相距xkm,乙走完全程需要 6h,則乙的速度為km/h 。（4）甲每小時(shí)走 5km,乙每小時(shí)走 6km,他們t小時(shí)一共行走km ,乙比甲多走Km ;（5） A、B兩地相距 skm,甲每小時(shí)走 20km,乙每小時(shí)走 15km,從 A地到 B地甲需要 h,乙需要 h,乙比甲多用 ho二、問(wèn)題探究類(lèi)型一：相遇問(wèn)題（相向而行）例1. A、B兩地相距64km,甲從A地出發(fā)

16、到B地，速度為14km/h;乙從B地出發(fā)到A地， 速度為18km/h。 若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相遇？速度時(shí)間路程甲乙 若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相距16km?速度時(shí)間路程甲乙若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，且兩人到達(dá)目的地后立即返回，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人第二次相遇?速度時(shí)間路程甲乙速度時(shí)間路程甲乙若他們相向而行，乙先出發(fā)20分鐘，甲出發(fā)幾小時(shí)后兩人相遇?例2.甲、乙兩人同時(shí)從 A、B兩地出發(fā)，相向而行.甲每小時(shí)走5 km,乙每小時(shí)走3 km,兩人在距離 A B兩地中點(diǎn)2 km的地方相遇，求 A B兩地的路程.速度時(shí)間路程甲乙通過(guò)以上探究。你有什么發(fā)現(xiàn)？1、相遇問(wèn)題的基本題型

17、：同時(shí)出發(fā)；先后出發(fā)。2、這類(lèi)問(wèn)題的常用到的相等關(guān)系是： 類(lèi)型二：追及問(wèn)題（同向而行）例3. A、B兩地相距64km,甲從A地出發(fā)到B地，速度為14km/h;乙從B地出發(fā)到A地, 速度為18km/h。若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，幾小時(shí)后乙追上甲？速度時(shí)間路程甲乙若甲在前，乙在后，兩人同向而行，乙比甲早1小時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后乙追上甲？速度時(shí)間路程甲乙通過(guò)以上探究。你有什么發(fā)現(xiàn)？1、追及問(wèn)題的基本題型：同時(shí)出發(fā)；先后出發(fā)。2、這類(lèi)問(wèn)題的常用到的相等關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程（甲、乙同向不同 地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離。）例4.從甲地到乙地，水路比公路近40千米，

18、上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午 1時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí) 40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的 時(shí)間？速度時(shí)間路程輪船汽車(chē)練習(xí)：1、已知甲、乙兩地相距 120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從 A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過(guò) 10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度？2.小明以15公里/小時(shí)的速度，小亮以30公里/小時(shí)的速度，分別騎自行車(chē)和開(kāi)汽車(chē)從同一 地前往另一地，小明先出發(fā) 1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？3、甲、乙兩地相距 240千米，從甲站開(kāi)出來(lái)一列慢車(chē)，速度為每小時(shí)80

19、千米；從乙站開(kāi)出一列快車(chē)，速度為每小時(shí) 120千米。問(wèn)：如果兩車(chē)同向開(kāi)出，同向而行（快車(chē)在后），那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間快車(chē)可以追上慢車(chē)？4 .從甲地到乙地，公共汽車(chē)原需行駛7個(gè)小時(shí)，開(kāi)通高速公路后，車(chē)速平均每時(shí)增加了20千米，只需5個(gè)小時(shí)即可到達(dá)，求甲、乙兩地的路程.5 .某人騎車(chē)以每小時(shí)10千米的速度從甲地到乙地，返回時(shí)因事繞道而行，比去時(shí)多走8千米，雖然速度增加到了每小時(shí)12千米，但比去時(shí)還多用了 10分鐘，求甲、乙兩地的距離。4小時(shí)30分鐘后，遇雨路45分鐘到達(dá)乙地，求甲、6 .一輛汽車(chē)以每小時(shí) 60千米的速度由甲地始往乙地，車(chē)行駛了 滑，則平均行駛速度每小時(shí)減少20千米，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間晚乙兩

20、地的距離。7 .一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問(wèn)： 若已知隊(duì)長(zhǎng)320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了 25分鐘，則隊(duì)長(zhǎng)為多少米？三、小結(jié)：1、在相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題中找相等關(guān)系的方法；2、行程問(wèn)題中涉及 3個(gè)量，這3個(gè)量通常已知其中一個(gè)。解決問(wèn)題時(shí)，通常設(shè)某個(gè)未 知量為x,再利用關(guān)系式表示另一個(gè)未知量，并用另一個(gè)未知量之間的等式關(guān)系列出方程。3、與“和差倍分”類(lèi)問(wèn)題的聯(lián)系類(lèi)型三：航行問(wèn)題：一、知識(shí)回顧：1 .航行問(wèn)題中，順(逆)水速度、靜水速度、水流速度之間有那些關(guān)系？順?biāo)俣?靜水中

21、速度()水流速度;逆水速度=靜水中速度()水流速度。2、填空：(1) 一艘船的靜水速度為20km/h ,水流速度為a km/h ,它順?biāo)旭?h的路程 為;逆水航行 2h的路程為.(2) 一艘船的靜水速度為15km/h,水流速度為3km/h ,它順?biāo)旭倄km的所需時(shí)間為;逆水航行ykm的所需時(shí)間為(3) A、B兩碼頭相距xkm, 一艘船順?biāo)旭傂枰?6h,則它的順?biāo)俣葹閗m/h 。這艘船順?biāo)旭傂枰?8h,則它的逆水速度為km/h 。二、問(wèn)題探究例1、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了 2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了 2.5小時(shí)。已知水流的速度是 3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度

22、。速度時(shí)間路程順?biāo)嫠毩?xí)：1 .已知船在靜水中的速度為 10米/秒，若船順?biāo)旭偭?5小時(shí)之后，又沿原路返回，行駛 了 7小時(shí)30分，問(wèn)水速是多少？2 . 一只輪船在相距80千米的碼頭間航行，順?biāo)?4小時(shí)，逆水需5小時(shí)，則水流速度為多 少？3 . 一艘船從A港到B港順流行駛，用了 5小時(shí)；從B港返回A港逆流而行，用了 7.5小時(shí),已知水流的速度是 3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。4 .一架飛機(jī)飛行兩城之間， 順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24千米， 求兩城之間的距離？5 .甲、乙兩船航行于 A B兩地之間，由A到B航速每小時(shí)35 km,由B到A航速每小時(shí)25

23、km, 今甲船由A地開(kāi)往B地，乙船由B地開(kāi)往A地，甲船先航行 2 h ,兩船在距B地120 km 處相遇，求兩地的距離和相遇時(shí)甲船航行的時(shí)間.類(lèi)型四：環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行相當(dāng)于相遇問(wèn)題，兩人相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度一一等量 關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行相當(dāng)于追及問(wèn)題，兩人相遇時(shí)，快的必須多跑一圈才能追上慢的一一等量關(guān)系是兩人走的路程差等于一圈的路程例3.甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是 400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么 經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步

24、的速度。解：設(shè)甲的速度為 X米/分，根據(jù)“兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就要相遇”，可以用x表示出乙的速度為 米/分。根據(jù)“”找相等關(guān)系列得方程解得：X=則乙的速度為：練習(xí)：1 .甲、乙兩人沿圓形跑道賽跑，相向而跑時(shí)， 2 min相遇一次；同向而跑時(shí)， 6min相遇1 次，則兩人每分鐘跑的圈數(shù)分別是多少？2 .甲、乙兩人在 400 m環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，兩人速度分別為200 m/min和160 m/min。兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，當(dāng)兩人起跑后第一次相遇時(shí)經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？這時(shí)他們各跑了多少圈3 .一條環(huán)形跑道長(zhǎng) 400米，甲練習(xí)騎自行車(chē)， 平均每分鐘行駛550米，乙練習(xí)賽跑，平均

25、每 分鐘跑250米.兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇？其他問(wèn)題：（課外探究）1 （多次相遇問(wèn)題）.甲、乙二人分別由 A, B兩地沿同一路線同時(shí)相向而行，在離 B地12 千米相遇后分別到達(dá) B, A兩地，然后立即返回，在第一次相遇后 6小時(shí)，兩人又在離 A地 6千米處中遇，求 A, B兩地的距離及甲、乙二人的速度？2 .（火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題）某橋長(zhǎng) 1000米，一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到過(guò)完橋 共用60秒。而整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間是40秒，求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度。3 . 一列火車(chē)勻速前進(jìn)，從它進(jìn)入300 m長(zhǎng)的隧道到完全通過(guò)隧道經(jīng)歷了20 s .隧道頂部盞固定的燈光，在

26、列車(chē)上照了10 s ,求火車(chē)車(chē)身長(zhǎng).4 . 一列客車(chē)和一列貨車(chē)在平行的軌道上同向行駛，客車(chē)的長(zhǎng)是200米，貨車(chē)的長(zhǎng)是280米,客車(chē)的速度與貨車(chē)的速度比是5:3,客車(chē)趕上貨車(chē)的交叉時(shí)間是 1分鐘，求各車(chē)的速度；若兩車(chē)相向行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？三、小結(jié)：1、在航行問(wèn)題、環(huán)形跑道問(wèn)題中找相等關(guān)系的方法；2、行程問(wèn)題中涉及 3個(gè)量，這3個(gè)量通常已知其中一個(gè)。解決問(wèn)題時(shí)，通常設(shè)某個(gè)未 知量為x,再利用關(guān)系式表示另一個(gè)未知量，并用另一個(gè)未知量之間的等式關(guān)系列出方程。第五節(jié)一元一次方程的應(yīng)用(5調(diào)配、配套問(wèn)題一、問(wèn)題概述：1、調(diào)配問(wèn)題：勞力調(diào)配問(wèn)題涉及的是人或物等的調(diào)入或調(diào)出。在原有的基礎(chǔ)上調(diào)入

27、了新的力量，表明原有的量增加了，若在原有的基礎(chǔ)上調(diào)出了，則說(shuō)明原有的量減少了。要解決這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵要搞清楚：是調(diào)入還是調(diào)出？從哪里向哪里調(diào)入(出)？此類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)題型有：既有調(diào)入又有調(diào)出；只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；只 有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。通常從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。2、配套問(wèn)題：如螺釘與螺母的配套，盒身與盒底的配套等都屬于配套組合問(wèn)題，解 決這類(lèi)問(wèn)題的方法是：抓住配套關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)配套關(guān)系(比例關(guān)系)列出方程， 通過(guò)解方程來(lái)解決問(wèn)題。一、知識(shí)回顧：1、填空：甲倉(cāng)庫(kù)存有原料145噸，乙

28、兩倉(cāng)庫(kù)存有 原料95噸.(1)甲庫(kù)調(diào)走x噸，則甲庫(kù)還有原料 噸；(2)甲庫(kù)調(diào)給乙?guī)靫噸，則甲庫(kù)現(xiàn)有原料 噸，乙?guī)飕F(xiàn)有原料 噸；(3)甲庫(kù)每天調(diào)入 5噸，乙?guī)烀刻煺{(diào)入 10噸，x天后，甲庫(kù)有原料 噸，乙?guī)煊性?噸；(4)若從某地又調(diào)來(lái) 20噸原料，調(diào)入甲庫(kù) x噸，則甲庫(kù)現(xiàn)有原料 噸，乙?guī)飕F(xiàn) 有原料 噸；二、問(wèn)題探究：例1.在甲處勞動(dòng)有27人，在乙處勞動(dòng)有 19人。(1)如果現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？(2)如果從甲處抽調(diào)一部分人給乙，則從甲抽調(diào)多少人才能使甲、 乙兩處勞動(dòng)的人數(shù)相同？(3)現(xiàn)從甲、乙兩地共調(diào) 10人到丙處勞動(dòng)，使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)

29、是在乙處勞動(dòng)人數(shù)的2倍，求應(yīng)該從甲、乙兩處各調(diào)走多少人？甲處乙處調(diào)配前調(diào)配調(diào)配后反思?xì)w納：1.調(diào)配問(wèn)題的分析策略： 2、還有那些疑惑?例2.某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè),一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母， 為了使每天生產(chǎn) 的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生 產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？分析：設(shè)生產(chǎn)螺釘有 X人，（先把X填入表人數(shù)產(chǎn)品數(shù)量生產(chǎn)螺釘生產(chǎn)螺母格），則生產(chǎn)螺母有 人根據(jù)“產(chǎn)品剛好配套”，可知，螺釘、螺母的數(shù)量應(yīng)滿足 o這就得到本題的相等關(guān)系。根據(jù)相等關(guān)系列得方程 解得X=則生產(chǎn)螺母有 人反思?xì)w納：1 .配套問(wèn)題的分析策略：2、還有那些疑惑？變式：在

30、上題條件下，若原有 8人生產(chǎn)螺釘，14人生產(chǎn)螺母。如何調(diào)整才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？若又調(diào)入11人支援生產(chǎn)，如何分配這11人才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套?三、練習(xí)1 （調(diào)配問(wèn)題）：1 .學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有 支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的23人，在乙處植樹(shù)的有 17人。現(xiàn)調(diào)20人去2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？2 .甲槽有水34升，乙槽有水18升.現(xiàn)在兩槽同時(shí)排水，都是平均每分排出2升.多少分鐘后，甲槽的水是乙槽的水的 3倍？3 .甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的一半 多3人，求甲隊(duì)原來(lái)的人數(shù)。4 .某隊(duì)有林場(chǎng)10

31、8公頃，牧場(chǎng)54公頃.現(xiàn)在要栽培一種新的果樹(shù)，把一部分牧場(chǎng)改為林場(chǎng),使牧場(chǎng)面積只占林場(chǎng)面積的 20% .改為林場(chǎng)的牧場(chǎng)面積是多少公頃？5 .甲、乙兩個(gè)水池共存水 40噸，甲池注進(jìn)水4噸，乙池放出水8噸后，兩池的水正好相等.兩 池原來(lái)各有水多少?lài)崳?0噸魚(yú)，使甲倉(cāng)6 .某漁場(chǎng)的甲倉(cāng)庫(kù)存魚(yú) 30噸，乙倉(cāng)庫(kù)存魚(yú)40噸.要再往這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送庫(kù)的存魚(yú)量為乙倉(cāng)庫(kù)的存魚(yú)量的1.5倍.應(yīng)往甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)送多少?lài)嶔~(yú)?練習(xí)2 （配套問(wèn)題）：1 .某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土 5方或運(yùn)土 3方，那么應(yīng)該怎 樣安排人員，正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走？2 .用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25

32、個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可使盒身與盒底正好配套？3 .一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4 .某服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生校服，已知3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣 2件或褲子3條,件上衣和一條褲子為一套，庫(kù)內(nèi)存這種布料 600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好 配套？5 .包裝廠有工人 42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長(zhǎng)方形鐵片

33、80片，將兩張圓形鐵片與和一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶，問(wèn)如何安排工人生產(chǎn)圓形或長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套四、小結(jié)：1、在調(diào)配問(wèn)題、配套問(wèn)題中找相等關(guān)系的方法;2、分析方法3、其他收獲第六節(jié) 一元一次方程的應(yīng)用（6其他問(wèn)題一、問(wèn)題概述：1、比例問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題的主要特征是條件中的幾個(gè)量的關(guān)系是以比例的形式出現(xiàn)的。對(duì)這種問(wèn)題，通常設(shè)每一份為 x（如：若甲、乙的比為 2: 3,可設(shè)甲為2x,乙為3x）,再根據(jù) 幾個(gè)量其它關(guān)系（通常是和差倍分關(guān)系）建立方程。2、探索規(guī)律問(wèn)題： 這類(lèi)問(wèn)題主要 從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問(wèn)題 的相等關(guān)系，其中找出規(guī)律是表達(dá)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，是列方

34、程的前提。3、年齡問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個(gè)年齡的差不變。例題分析：例1.甲、乙二人去商店買(mǎi)東西，他們所帶錢(qián)數(shù)的比是7: 6,甲用掉50元，乙用掉60元,則二人余下的錢(qián)數(shù)比為 3: 2,求二人余下的錢(qián)數(shù)分別是多少？例2.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成4, 8, -12, 16, 20, 24,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是 -672 ,求這三個(gè)數(shù)各是多少？例3.三年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，三年后父親年齡是兒子年齡的 3倍，求父子現(xiàn)年各多少歲？練習(xí)：1 .現(xiàn)將自然數(shù)1至2004按圖中的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出9個(gè)數(shù),(

35、1)圖中的9個(gè)數(shù)的和是多少？(2)能否使一個(gè)長(zhǎng)方形框出的9個(gè)數(shù)的和為2007?若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由， 若可能，求出9個(gè)數(shù)中最大的數(shù)。1234567891121314151617181920212223!3242；5262728290312333435363738394041422 .現(xiàn)在兒子的年齡是 8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡白3倍？3小明今年13歲，他爸爸今年 39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半?4、現(xiàn)在甲的年齡是乙的 2倍，8年以后，兩人年齡之和 74,現(xiàn)在甲比乙大幾歲？5兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要 2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要 1小時(shí).一

36、天晚上停 電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書(shū)，若干分鐘后來(lái)電了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的 2倍，問(wèn)停電多少分鐘？6.小剛和小強(qiáng)交流暑假的活動(dòng)，小剛說(shuō)：“我參加科技夏令營(yíng)，外出一個(gè)星期，這七天的日期數(shù)之和為84,你知道我是幾號(hào)出去的嗎？”小強(qiáng)說(shuō)：“我參加海南七日游，這七天的日期數(shù)之和再加上月份數(shù)也是84,你能猜出我是幾月幾號(hào)回家的嗎？ ”試列出方程，解答他們的問(wèn)題.第七節(jié)一元一次方程的應(yīng)用(7銷(xiāo)售問(wèn)題一、問(wèn)題概述：銷(xiāo)售問(wèn)題是應(yīng)用題中的重點(diǎn)問(wèn)題之一，解決本類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)聯(lián)系實(shí)際思考。特別地， 要弄清以下知識(shí)：1、銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本概念：(1)進(jìn)價(jià)：購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格(有時(shí)也叫成本

37、價(jià))；(2)售價(jià)：在銷(xiāo)售商品時(shí)的售出價(jià)(有時(shí)叫成交價(jià)、賣(mài)出價(jià))；(3)標(biāo)價(jià)：在銷(xiāo)售時(shí)標(biāo)出的價(jià)(稱(chēng)原價(jià)、定價(jià)) ；(4)利潤(rùn)：在銷(xiāo)售過(guò)程中的純收入。規(guī)定：利潤(rùn) =售價(jià)-進(jìn)價(jià)；(5)利潤(rùn)率：在銷(xiāo)售過(guò)程中，利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分率。即：商品利潤(rùn)率 => X 商品的進(jìn)價(jià)100%(6)打折：賣(mài)貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十。2、銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本關(guān)系：(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)； 商品利潤(rùn)率=E (商品的利潤(rùn)，商品的成本)x10o%=(商品售價(jià)商品 商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià))+商品進(jìn)價(jià)X 100%,(這個(gè)關(guān)系式也可變形為：商品利潤(rùn)=商品利潤(rùn)率X商品進(jìn)價(jià)；)x(3)打x折的售價(jià)=原售價(jià)x ,10(4)

38、商品銷(xiāo)售額=商品銷(xiāo)售價(jià)X商品銷(xiāo)售量，商品銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售量。二、知識(shí)準(zhǔn)備：填空：某種收音機(jī)原來(lái)每臺(tái)售價(jià) 48元，降價(jià)后每臺(tái)售價(jià)42元，則降價(jià)的的百分?jǐn)?shù)為 。一支鉛筆進(jìn)價(jià)每支 0.5元，零售每支0.8元，每支鉛筆的利潤(rùn)是 元，利潤(rùn)率是 某商品的進(jìn)價(jià)是 400元，標(biāo)價(jià)是550元，按標(biāo)價(jià)的8折出售時(shí)，則售價(jià)為 ;利 潤(rùn) 元，該商品的利潤(rùn)率為 。體育商店足球打 6折出售，是指按原價(jià)的 % 出售，如果這種足球的原價(jià)是80元，則現(xiàn)價(jià)是 元，比原價(jià)便宜 元。一件衣服進(jìn)價(jià)為 a元，賣(mài)出后，獲得 20%勺利潤(rùn)，這件衣服的標(biāo)價(jià)是 元。商品的標(biāo)價(jià)為100元，進(jìn)價(jià)為70元，賣(mài)出m件這種商品可獲利潤(rùn) 元。三、問(wèn)

39、題探究：(1)當(dāng)售價(jià) >進(jìn)價(jià)時(shí)，盈利；當(dāng)售價(jià)進(jìn)價(jià)時(shí)，虧損；(3)當(dāng)售價(jià)=進(jìn)價(jià)時(shí)，小盈不甘。1 .某時(shí)裝店在某一時(shí)間以每件 60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣 服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣(mài)這兩件衣 服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧 ？2.某商品的進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為300元, 打折出售的利潤(rùn)為 5%問(wèn)此商品是按幾折 出售的？利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；商品利潤(rùn)=商品利潤(rùn)率X進(jìn)價(jià) 打折：賣(mài)貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十例3.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷(xiāo)售價(jià)為510元，本季度銷(xiāo)售了 m件。為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷(xiāo)售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)下季度

40、這種產(chǎn)品每件銷(xiāo)售價(jià)降低4%銷(xiāo)售量將提高 10%要求銷(xiāo)售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？練習(xí)：1、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，設(shè)這種商品定價(jià)為 x元?jiǎng)t可列方程為（）A 0.75x+25=0.9x-2B 0.75x-25=0.9x+2C 0.75x+25=0.9x+2D 0.75x+25=0.9-22 .某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了64元，其中一個(gè)盈利 60%,另一個(gè)虧本20%,在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店盈還是虧？3 .商店對(duì)某種商品進(jìn)行調(diào)價(jià)，按標(biāo)價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%,此商品進(jìn)價(jià)是1600元，求商品的標(biāo)價(jià)

41、是多少元？4 .某種商品進(jìn)貨后，零售價(jià)定為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)，并讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10% (相對(duì)于進(jìn)價(jià))，問(wèn)這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？5 .某商場(chǎng)將彩電先按原售價(jià)提高30%然后再在廣告中寫(xiě)上“大酬賓、八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電比原售價(jià)多賺了 112元，求每臺(tái)彩電的原價(jià)應(yīng)是多少元？6 .甲、乙兩件服裝的成本共 500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%勺利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%勺利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求兩件服裝均按九折出售，共獲利157元，求甲乙兩件服裝的成本各是多少？7 .某學(xué)校準(zhǔn)備組織教師和學(xué)生去旅游，其中教師 22名，現(xiàn)有甲、乙兩家旅

42、行社，其定價(jià)相 同，并且都有優(yōu)惠條件， 甲旅行社表示教師免費(fèi)， 學(xué)生按八折收費(fèi)；乙旅行社表示教師和學(xué) 生一律按七五折收費(fèi)，經(jīng)核算后，甲、乙實(shí)際收費(fèi)相同，問(wèn)共有多少學(xué)生參加旅游？8 .某商品的進(jìn)價(jià)是 3000元，標(biāo)價(jià)是4500元(1商店要求利潤(rùn)不低于 5%勺售價(jià)打折出售，最低可以打幾折出售此商品？(2若市場(chǎng)銷(xiāo)售情況不好，商店要求不賠本的銷(xiāo)售打折出售，最低可以打幾折售出此商品?9 .某商品按定價(jià)銷(xiāo)售，每個(gè)可獲利45元，現(xiàn)在按定價(jià)的8.5折出售8個(gè)所能獲得的利潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤(rùn)一樣。問(wèn)這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)、 定價(jià)各是多少元？10 .已知甲種商品的原價(jià)是乙種商品原價(jià)的 1.5倍

43、，因市場(chǎng)變化，乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是 甲種商品降價(jià)百分?jǐn)?shù)的2倍，調(diào)價(jià)后甲、乙兩種商品單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高了2%求甲種商品的降價(jià)百分?jǐn)?shù)和乙種商品的提價(jià)百分?jǐn)?shù)。11 .一家商店將服裝按成本價(jià)提高40斷標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？12 .據(jù)了解，個(gè)體服裝銷(xiāo)售只要高出進(jìn)價(jià)的20%便可以盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)的50%至100%標(biāo)價(jià)，假如你準(zhǔn)備買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為200元的服裝，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？13 .某個(gè)體戶進(jìn)了 40套服裝，以高出進(jìn)價(jià) 40元的售價(jià)賣(mài)出了 30套，后因換季，剩下的 10套服裝以原售價(jià)的六折售出，結(jié)果40套服裝共收款43

44、20元，問(wèn)每套服裝進(jìn)價(jià)是多少元？這位個(gè)體戶是賺了還是虧了？三、小結(jié):1、銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本概念、基本關(guān)系式;2、銷(xiāo)售問(wèn)題的分析方法、解決方法。第八節(jié)一元一次方程的應(yīng)用(8表格問(wèn)題、問(wèn)題概述：找出隱含的已知條件以及包含的數(shù)解決本類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要從表格中提煉相關(guān)的信息, 量關(guān)系，把這些信息作為用未知數(shù)表示其它未知量、列方程的線索。要從問(wèn)題中的關(guān)鍵詞句中找出包含的相等關(guān)系。一般而言，相等關(guān)系是以“兩個(gè)量相等” 或“兩個(gè)量之間的和差倍分”的形式出現(xiàn)。二、例題分析：方式一方式月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.2元/分0.6兀/分例1.下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表(1) 若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話100分，選擇

45、哪一種方式比較合算？(2)若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話 150分，選擇哪一種方式比較合算？(3)你認(rèn)為如何選擇會(huì)更加合算些？例2.某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：(1)用式子表示總積分與勝、負(fù) 場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它 的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？隊(duì) 名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414月份1234用水量(噸)8101215費(fèi)用(元)16202635例3.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來(lái)水公司對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi)，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；規(guī)定噸數(shù)以上的

46、超過(guò)部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，以下是小明家14月份用水量和交費(fèi)情況：.根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問(wèn)題：(1) 求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；(2) 若小明家5月份用水20噸，則應(yīng)繳多少元？(3)若小明家6月份繳水費(fèi)29元，則6月份用水多少?lài)?三、練習(xí)：姓名答對(duì)題（道）答錯(cuò)或不答（道）得分小紅200100小明18282小麗16464小鵬1010101 .一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有 20道題，下表是七（1）班幾個(gè)同學(xué)的得分情況：答對(duì)一題得多少分？答錯(cuò)或不答一題得多少分？若劉敏此次考試得分得 73分，他答對(duì) 了幾道題？ 得分可能是32分嗎？若可能，求出需 做對(duì)幾題，若不可能，說(shuō)明理由？每戶用水量不超過(guò)10噸的部分超

47、過(guò)10噸的部分單價(jià)（元/ 噸）1.802活用水及費(fèi)用實(shí)行水費(fèi)雙軌制（見(jiàn)表）：2 .為創(chuàng)建節(jié)約型社 會(huì)，某市對(duì)居民生填空：設(shè)該市小方家用水x噸，當(dāng)xW 10時(shí)，小方家這月付水費(fèi) 元;當(dāng)x>10時(shí)，小方家這月付水費(fèi) 元；小方家這月付水費(fèi) 26元，他家用水多少?lài)?？小方家上個(gè)月水費(fèi)平均每噸1.90元，他家用水多少?lài)?第九節(jié) 一元一次方程的應(yīng)用（9百分?jǐn)?shù)問(wèn)題一、問(wèn)題概述：百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，是刻畫(huà)某個(gè)量與標(biāo)準(zhǔn)量之間比率的一個(gè)數(shù)。百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的特征是：?jiǎn)栴}中的幾個(gè)量的關(guān)系是用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示的。如：增長(zhǎng)率、利息、出油率等問(wèn)題。在 分析解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵的一點(diǎn)是：能準(zhǔn)確地用百分?jǐn)?shù)表示問(wèn)題中的相關(guān)的量，在依

48、據(jù)問(wèn)題條件中的量的相等關(guān)系列出方程。一、知識(shí)準(zhǔn)備：1、填空：a的10妙,比b小5%勺數(shù)是;某地區(qū)2012年的人均純收入是 x元，2013年比2012年增長(zhǎng)12%則2013年的人均純收 入是 元；某種儲(chǔ)蓄的年利率是 2.25%,存入m元，一年后，可獲得利息 元，本息和是 元。小明家去年種植的花生的產(chǎn)量為akg,出油率是40%則去年他家可榨油kg 。若今年他家的花生產(chǎn)量比去年提高10%出油率比去年提高 5個(gè)百分點(diǎn)，則今年花生的產(chǎn)量為 kg ,出油率是 ,今年他家可榨油 kg 。某商品的進(jìn)價(jià)為 a元，要獲得15%勺禾1J潤(rùn)，應(yīng)該定價(jià) 元。二、問(wèn)題探究：（一）儲(chǔ)蓄問(wèn)題：要弄清楚幾個(gè)基本概念：顧客存入銀

49、行的錢(qián)叫做 本金，銀行付給顧客的酬金叫利息（年息、月息），本金和利息合稱(chēng) 本息和，存入銀行的時(shí)間叫做 期數(shù)，利息與 本金的比叫做 利率；還要弄清楚基本的關(guān)系式：本息和=本金+禾1J息=（1 +禾【J率）x本金x期數(shù)；利息=本金x利率x期數(shù)；利率=到縣本金例1 ,某人買(mǎi)了 2000元的融資券，一種是一年期年利率為9%另一種為兩年期年利率為12%分別在一年和兩年到期時(shí)取出，共得利息450元，問(wèn)兩種融資券各買(mǎi)多少？0。8%農(nóng)村人口增加 1. 1%,這例2.某城市現(xiàn)有人口 42萬(wàn)，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加樣全市人口增加1%求這個(gè)城市現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口分別是多少?三、練習(xí)：1.小麗的爸爸前年存了年利率

50、為 2. 25%勺二年期定儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息的20%乍為利息稅，所得利息正好為小麗買(mǎi)了一只價(jià)值36元的計(jì)算器，問(wèn)小麗爸爸前年存了多少元錢(qián)？2 .張叔叔用若干元人民幣購(gòu)買(mǎi)了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用于購(gòu)物，剩下的一半及所得的利息又全部買(mǎi)了這種一年期債券（利率不變），到期的得本息和1320元，問(wèn)張叔叔當(dāng)初購(gòu)買(mǎi)這種債券花了多少元？3 .黎明同學(xué)家去年結(jié)余（收入 -支出=結(jié)余）12000元，今年的收入比去年提高15%支出比去年降低5%這樣他家今年比去年多結(jié)余11400元，求去年黎明同學(xué)家收入多少元？4 .甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)

51、 10%乙商品提價(jià)5%調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？5 .某音樂(lè)廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中2團(tuán)體票占總數(shù)的 2,若提前購(gòu)票，則給予不同程序的優(yōu)惠，在五月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元,33共售出團(tuán)體票數(shù)的 一；零售票每張16兀，？共售出零售票數(shù)的一半，如果在六月份內(nèi)，團(tuán)5體票按每張16元出售，？并計(jì)劃在六月份售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？第十節(jié)一元一次方程的應(yīng)用(10電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題一、問(wèn)題概述：電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題是應(yīng)用題中的重點(diǎn)問(wèn)題之一，這種問(wèn)題的特征是： 某一種收費(fèi)，在不同

52、的范圍內(nèi)有不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。所以也叫分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題。解決這種問(wèn)題，要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題意，仔細(xì)觀察和分析，提煉、整理、組織和處理信息。根據(jù)不同的范圍，進(jìn)行分類(lèi)討論。這種問(wèn)題的 難點(diǎn)在于：所收費(fèi)用的表達(dá)式要依據(jù)收費(fèi)方法來(lái)列式；在不同的范圍內(nèi)， 所收費(fèi)用的表達(dá)式不同。也就是收費(fèi)表達(dá)式要考慮范圍。 二、知識(shí)準(zhǔn)備： 填空：1、“水是生命之源”，某市自來(lái)水供水公司為鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)：用水量單價(jià)(元/噸)不超過(guò)40噸的部分1超過(guò)40噸的部分1.5(1)某企業(yè)上月用水37噸，需交水費(fèi) 元；這個(gè)月用水52噸，需交水費(fèi)元；(2)某企業(yè)上月用水 x(x<40)噸，需交水費(fèi) 元；這個(gè)月用水 y(y>40)噸，需交水費(fèi) 元；2、用A4紙復(fù)印文件，有甲、乙兩家復(fù)印社，對(duì)復(fù)印收費(fèi)有不同的標(biāo)準(zhǔn)：甲：復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò) 20頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò) 20頁(yè)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.09元；乙：不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi) 0.1元。(1)若在甲復(fù)印社復(fù)印，當(dāng)復(fù)印 10頁(yè)時(shí)，應(yīng)付費(fèi) 元，當(dāng)復(fù)印30