立體幾何綜合復(fù)習(xí)教學(xué)案

1、 參考答案： 一、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1. 3 ；2. 36 3 2 ；3. a a ü a aü ý Þ a b或 ý Þa b ； a Ì bþ a / b þ 4. ；5. 、；6.6. 四、例題分析： 例 1. 證明： （）連結(jié) A1 B ,設(shè) A1 B 與 A B1 交于 E ，連結(jié) DE . 因?yàn)辄c(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是 A1 B 的中點(diǎn)。 所以 DE / A1C ,又 A1C Ë 平面 AB1 D , DE Ì 平面 AB1 D . 所以， AC 1 / 平面 AB 1

2、D （）因?yàn)?DABC 是正三角形，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，所以 AD BC . 因?yàn)槠矫?ABC 平面 B1 BCC1 ,平面 ABC Ç 平面 B1 BCC1 = BC , AD Ì 平面 ABC 。 所以 AD 平面 B1 BCC1 , BC1 Ì 平面 B1 BCC1 , AD BC1 . 點(diǎn) D 是 BC 的 中 點(diǎn) , BC = 2BB1 , BD = 2 BD CC1 2 , BB1 , = = 2 BB1 BC 2 RtDB1 BD RtDBCC1 0 BDB 1 = ÐBC1C , ÐFBD + ÐBDF = &#

3、208;C1 BC + BC 1C = 90 , BC1 B1 D,Q B1 D Ç AD = D , BC1 平面 AB1D . 例 2. 解： （）證明：Q ABC - A1B1C1 是直三棱柱， 平面 ABC 平面 A1 ABB1. Q AC = BC ，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)， CD AB，面 ABC I 面 A1 ABB1 = AB CD 平面A1 ABB1 （） 證明： 連結(jié) BC1 ， 設(shè) BC1 與 B1C 的交點(diǎn)為 E ， 連結(jié) DE Q D 是 AB 的中點(diǎn)， E 是 BC1 的中點(diǎn)， DE / AC1. Q DE Ì 平面CDB1， AC1 

4、3; 平面CDB1， AC1 / 平面CDB1. （）解：存在點(diǎn) M 為 B 證明：由（）知 CD 平面A1 ABB1 ，又 A1 B Í 平面A1 ABB1 C D A 1 B Q AC = BC = CC1 ， AC BC ，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn) A1 A : AB = BD : BB1 = 1: 2 A1 B B1D ，又 CD I B1D 于 D ， A1B 平面 CDB1 例 3. 解: （1）證明： AD 平面ABE ， AD / BC BC 平面ABE ，則 AE BC 又 BF 平面ACE ，則 AE BF AE 平面BCE 又 BE Ì 平面BCE (

5、2 VD - AEC = VE - ADC = AE BE . 1 4 ×2 2 × 2 = 3 3 （3） 在三角形 ABE 中過(guò) M 點(diǎn)作 MGAE 交 BE 于 G 點(diǎn),在三角形 BEC 中過(guò) G 點(diǎn)作 GNBC 6 交 EC 于 N 點(diǎn),連 MN,則由比例關(guān)系易得 CN CE MGAE MG Ë 平面 ADE, AE Ì 平面 ADE, 1 3 MG平面 ADE 同理, GN平面 ADE 平面 MGN平面 ADE 又 MN Ì 平面 MGN MN平面 ADE N 點(diǎn)為線段 CE 上靠近 C 點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn) 五、鞏固訓(xùn)練： 1.3； 2

6、. 、；3.3； 4. 、； 5. 6. （1）證明:連結(jié) BD. 在長(zhǎng)方體 AC1 中，對(duì)角線 BD / B1D1 . 又Q E、F 為棱 AD、AB 的中點(diǎn)， 1 p； 2 EF / BD . EF / B1D1 . 又 B1D1Ì ¹ 平面 CB1D1 ， EF Ë 平面 CB1D1 ， EF平面 CB1D1. 6 分 （2）Q 在長(zhǎng)方體 AC1 中，AA1平面 A1B1C1D1，而 B1D1Ì ¹ 平面 A1B1C1D1， AA1B1D1.又Q 在正方形 A1B1C1D1 中，A1C1B1D1， B1D1平面 CAA1C1. 又Q B1

7、D1Ì ¹ 平面 CB1D1， 平面 CAA1C1平面 CB1D113 分 7. （1）證明：Q SA 面ABCD，BC Ì 面ABCD BC SA 又 2 分 Q ABCD是直角梯形，ÐBAD = ÐADC = 90° , CD = DA = SA = a, AB = 2a AC + BC = AB 2 2 2 BC = 2a，AC = 2a 又Q SA I AC = A BC 面SAC 又Q BC Ì 面SBC BC AC 面SAC 面SBC 6 分 （2）Q AB / CD AB / 面SCD 又Q 面ABNM I 面SDC=MN AB / MN 9 分 又Q CD 面SAD CD AM MN AM AB AM 又Q MN < CD = 1 AB 2 A B N M 是直角梯形 14 分 8. 、證明： （1）底面 ABCD 是菱形，O 為中心 ACBD，又 SA=SC，ACSO，而 SO I BD=0，AC面 SBD （2）取棱 SC 中點(diǎn) M，CD 中點(diǎn) N，連接 MN， 則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡即是線段 MN，證明：連結(jié) EM、EN，E 是 BC 中點(diǎn)，M 是 SC 中 點(diǎn)， EM/SB，同理 EN/BD，AC面 SBD ACSB