2021年高考數(shù)學全真模擬預測考試卷(含解析)

1、1 .已矢口集合A = x|（x+l）（x4）W。 , B = x|log2x<2,貝Ac8=（）A. 2.4 B.l,+8）C. （0,4D.2,一）2若復數(shù)二滿足，j）（i是虛數(shù)單位），則|z|為（）A二B. 1C. 1 D, 13.已知4 = 33,。=晦6 ,。=喝2 ,則4、b、c的大小關(guān)系為（）A. a>h>cB. a>c>bC. b>a>cD.c>b>a4 .在護一學的二項展開式中,若第四項的系數(shù)為-7 ,貝（h=（）A. 9B. 8C. 7D. 65 .已知 x*log32 = 1 ,則 4x =（）A . 4 B . 6C

2、 . 4Los32D . 96 .在SBC 中，若 sinB = 2sinAcosC ,那么ABC 一定是（）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形7 .宋元時期，中國數(shù)學鼎盛時期中杰出的數(shù)學家有秦【九韶】、李 （冶】、楊【輝】、朱【世杰】四大家，朱世杰就是其中之一.朱 世杰是一位平民數(shù)學家和數(shù)學教育家.朱世杰平生勤力研習九章算 術(shù)，旁通其它各種算法，成為元代著名數(shù)學家.他全面繼承了前人 數(shù)學成果，既吸收了北方的天元術(shù)，又吸收了南方的正負開方術(shù)、各 種日用算法及通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進行了創(chuàng)造性的研究，寫成以總 結(jié)和普及當時各種數(shù)學知識為宗旨的算學啟蒙，其中有關(guān)于松 竹并

3、生的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖，是源于其思想的一個程序框圖.若輸入的，分別為3 , 1 ,則輸出的=（）A.2B. 3C.4 D. 59.設(shè)函數(shù)/（刈=。1門+法2（4>0/>。），若函數(shù)/的圖象在X = 1處的切線與直線3 =。平行，則卜揄最小值為（）A. 1B. 1c. 3-272 D. 3+2點TT10 .已知函數(shù) f (x) =sin ( 3X+(P ) ( 3 > 0 ,)的最小正JT周期為TT，且關(guān)于(今，0)中心對稱，則下列結(jié)論正確的是()OA.f(1) <f(0) <f(2)B . f(0) <f(2)

4、 <f ( 1)C . f(2) <f(0) <f(l)D.f(2) <f(1) <f (0)11 .函數(shù)/W = sinr(4cos0-1)的最小正周期是()A. yB.C. %D. 2112 .定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足/(2-x)"(x)-2x + 2，記/(x)的導函 數(shù)為r(x),當 xWl時恒有r*)<l .若,則m的 取值范圍是A . (oo,iB . (,i|C , i,+oo)D . 1,33二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .函數(shù)/3 =冒力式針則/'(9)=.x 2 0,14已知X , y滿足

5、x+y>4,若x + 2y的最小值為 .15 .已知拋物線V = 2px(p> 0)與橢圓J+ / = 1(“ > b>。)有相同的焦點 尸，尸是兩曲線的公共點，若|PF| = :P ,則此橢圓的離心率為. 16、已知正三棱錐P-W，點P、人以嘟在半徑為小球面上，若"、 PB、P。兩兩相互垂直,則球心到截面胸：的距離為 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個批次產(chǎn)品中隨機抽檢

6、n件，并按質(zhì)量指標值進行統(tǒng)計分析，得到表格如表:質(zhì)量指標值等級頻數(shù)頻率60,75 )二箋口 T±uu100.175 , 90 )田口口30b90 , 105 )一箋口 田口口a0.4105 , 120 )百箋口 T寸寸口口200.2合計n1（1）求a , b , n ;（2 ）從質(zhì)量指標值在90,120 ）的產(chǎn)品中，按照等級分層抽樣抽 取6件，再從這6件中隨機抽取2件，求至少有1件特等品被抽 到的概率.18 . （ 12分）,BC的內(nèi)角A , 3，。的對邊分另“為J憶。，設(shè)與皿A + C) = c°s述. 22(I )求sinB ;(n )若“BC的周長為8 ,求“BC的面

7、積的取值范圍.19 .(12分)如圖 在四棱錐尸-48CD中，底面A8CQ是矩形，側(cè)棱尸0，P底面"8 , PD = OC ,點七是尸。的中點.代、(I)求證：尸A/平面80E ； ,(H )若直線8。與平面P8C所成角為3。，求二面角C-心-，/二20 .(12 分)設(shè)函數(shù)/(x) = lnx-(a-l)x(aeA).(I)討論函數(shù)“X)的單調(diào)性；(H )當函數(shù)x)有最大值且最大值大于3時，求。的取值范圍.21 .( 12分)中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線。:丁 =今的焦 點關(guān)于直線' = '對稱，且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為(2,0).(I)求橢圓E的標

8、準方程；(n )過點(0，-2)的直線| (直線的斜率k存在且不為0 )交E于A , B兩點，交x軸于點P點A關(guān)于x軸的對稱點為D ,直線BD交x 軸于點Q.試探究 op 是否為定值？請說明理由.8 / 20(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.在平面直角坐標系xOy中，直線I的參數(shù)方程為J21 5/2V =-1 + t2(t為參數(shù))，以原點。為極點，X正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的 極坐標方程為。、擊(1 )求直線I的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2 )設(shè)P ( 0 ,),直線I與C的交點為M , N ,線段MN的中點 為Q

9、,求|麗-麗|.23,已矢口函數(shù)/(幻=卜一2| .(1)解不等式：x)v4-/(x + l)(2 )若函數(shù)g(x) = /7,(xN4)與函數(shù)y = ?-/(x)-2/(x-2)的圖象恒有 公共點，求實數(shù)機的取值范圍參考答案I、【答案】C【解析】算出集合A8后可求AflB.詳解A = x|(x+1)(x-4)<0 = -1,4 , B = x|log2x<2=(0,4 /故Ac8 = (0,4,故選C.2、【答案】B【解析】利用復數(shù)的除法運算求得z=,問題得解.【詳解】由z(i)2=i可得："& =匚五7 = -；所以向6故選：B3、【答案】A【解析】利用指數(shù)函

10、數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較。、以。與1和;的 大小關(guān)系，從而可得出實數(shù)。、人。的大小關(guān)系.【詳解】由于指數(shù)函數(shù)V = 3、是增函數(shù)，貝必=3； >3。=1 ；對數(shù)函數(shù)> =1叫/,是增函數(shù)，則log?應<.右<log?2，即;v<l ;對數(shù)函數(shù))'=1嗎X是增函數(shù)，貝!k = 1唱2 < 1唱3 =；.因此，">>C.故選：A.4、【答案】B【解析】% = *(亞尸(聲=_"*芳，* = -7忑=5修喂粽=56 .解得：n = 8，故選B.5、D【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則及換底公式求解.解:,/x*log32 =

11、1 , /.x = log23 ,/.4x = 410Sz3= 41o?49 = 9 ,故選：D .6、B解 r/sinB = sinn -( A+C ) = sin( A+C )= sinAcosC+cosAsinC= 2sinAcosC ,/.cosAsinC - sinAcosC = sin ( C - A ) =0,即 C-A = 0,C=A,二.a二c,即aABC為等腰三角形.故選：B .7、【答案】C【解析】按流程圖逐一執(zhí)行即可.【詳解】輸入的分別為3 , 1時，依次執(zhí)行程序框圖可得：22Z? = 2xl = 2不成立 =1 + 1=29 1 9 27 =+ X =一2 2 2 4

12、=2x2=4。不成立 =2+1 = 327 1 27 81a =F x =一0=2x4=8不成立77 = 3+1 = 4也+L町史8 2 8160 = 2x8 = 16a<b成立輸出 =4故選：C8、【答案】D【分析】利用特殊值及函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進行排除，即可 得到函數(shù)的圖象.【詳解】當x<0時，f(x) <0 .排除AC, ,3x2(ex +)-x3ex /(3/+3-6')f'(x)= .+1)2，令豺+3-"=g(x)g* (x) =3, -(Z)e、=( 2-x)e1當 X£ ( 0,2 ), g' ( X ) &

13、gt; 0 ,函數(shù) g(x)是增函數(shù)，當 X£ (2, +8),g'(x) <0,函數(shù) g(x)是減函數(shù)，g(0)=6>0,g=3>0, g(4)=3-e4<0,存在/ <3,4)，使得 g(x0) = 0 ,且當X£ (0, %),g(x)>0,即F(x) >0,函數(shù)f (x)是增函數(shù)， 當乂£ (見，+8), g(x)<0,即F(x) <0,函數(shù)f(x)是減函數(shù)， .B不正確，故選D .9、【答案】D11 / 20【解析】由/(x) =，lnx + /”2 可得：fx) = - + 2bx t又函數(shù)

14、/(X)的圖象在X = 1處的切線與直線X - - 2，=。平行,所以r=。+加=1當且僅當。=0-1/=1-£時，等號成立乙所以的最小值為3+ 2點 a b故選：D10 D【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化判斷即可.解：.函數(shù)的最小周期是TT，等二口，得3 = 2 ,則 f ( x ) =sin ( 2x+(p ),TTf (x)關(guān)于(二，0沖心對稱， Oc / 兀、I._/.2x ( - -) +(p = kn f kGZ ,即(p = kn+9,keZ ,今 乙.當 k = 0 時，cp 二子，即 f ( x ) =sin ( 2x+子)，則函數(shù)在

15、-專，與上遞增，在專，爺上遞減，f(0)二f(卷)， 兀 T C.f (子)>f (1) >f (2), 即 f (2) <f (1) <f (0), 故選：D .11、【答案】B【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將.f(x)化簡為y=Asin(皿+0)的 形式，再利用周期函數(shù)求出其最小正周期，可得答案.詳解】解：/(X)= sin a (2cos- x + cos2x) = sinx(2cosx- cosx + cos2x)=sin 2x cos x+sin x cos 2x = sin, 可得其最小正周期為科，故選B.12【答案】D解析】構(gòu)造函數(shù) f(m)-/(1-

16、2/n)23m-1 =/(I-2m)-(1-2m),所 以 構(gòu) 造 函 數(shù) F(x) = f(x)-x , f(2-x) = f(x)-2x+2=> f(2-x) -(2-x) = f(x)-x , E(2-x) =/(x)所以尸(x) 的對稱軸為x=l ,尸")=/")-1所以,四(x)>(x)是增函數(shù)； xe(-sl,尸3<0,/")是減函數(shù)。,解得：13【答案】1.【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式逐步代入求解可得結(jié)果.【詳解】由題意得/(9)=f(f5) = f(5-4)=/U) = 2xl-l = l .故答案為：1 .14、【答案】5【解析

17、】式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)Z = x+2y對應的直線進行平移, 可得當x = 3且y = 1時，z取得最 '值.【詳解】作出不等式組、+)亞4表示的平面區(qū)域, x-2y<其中L 2、-1解得人(3，1)設(shè)z二x+2y，將直線I : z = x+2y進行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當I經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值.z 最小值= 3+2 = 5故答案為：5 .15、【答案】吁；【解析】通過拋物線和橢圓性質(zhì)得到P點坐標，將P點坐標代入橢 圓得到答案.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為耳，由題意拋物線的準線方程為2 2 ）2 7由拋物線的定義知點P到準線的距離為IP ,可得點P的橫

18、坐標為5 P P _ P6 2 3，縱坐標為粵則有（用+閨2=附（閥呼，所以2 =閥卜W ,貝隆，=2 a p 2故答案為。；16、【答案】f【詳解】正三棱錐P - ABC , PA , PB , PC兩兩垂直,.此正三棱錐的外接球即為以PA , PB , PC為三條棱的正方體的外接 球，球的半徑為了,二正方體的邊長為2 ,即PA = PB = PC = 2球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離設(shè)P到截面ABC的距離為h則正三棱錐P - ABC的體積V = ；S3BCxh = |sPABxPC = |xJx2x2x2 = JABC為邊長為2在的正三角形，SSBC = 1 x （

19、2窗）2 =4小_ § _2第一”Sobc也 3亨.球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為由-學=咚，故答案J J17、解：（1）由 10+0.1 = 100 , SD n = 100 ,.,.a = 100x0.4 = 40 ,b = 30-100 = 0.36分（2 ）設(shè)從特等品產(chǎn)品中抽取x件，從一等品產(chǎn)品中抽取y件，由分層抽樣得:強喻喻，解得 x = 2 , y = 4 ,.在抽取的6件中，有特等品2件，記為Al , A2 ,有一等品4件，記為Bl , B2 , B3 , B4 ,則所有的抽樣情況有15種，分別為：A1A2 , A1B1 , A1B2 , A1B3 , A1

20、B4 , A2B1 , A2B2 , A2B3 ,A2B4 , B1B2 , B1B3 , B1B4 , B2B3 , B2B4 , B3B4 ,其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9種，分別為：A1A2 , A1B1 , A1B2 , A1B3 , A1B4 , A2B1 , A2B2 , A2B3 ,A2B4 ,至少有1件特等品被抽到的概率為：P =.12分J.O D18 （1） .£加（人 +。）= 32?且 乙乙sin(A + C) = sin B .-sin B = 2sin cos = cos2 22222. nA . /T 0°B 75B7Tn 加 n

21、7： sin >0/. 73 sin = cos/. tan =;.B = ：. sin B =2222 32632(2)由題意知 ：b = S-(a + c)cosB= "?。憾?，=二'二2" 2ac2ac/. 3ac = -64 +16(a + c) > -64 + 32y/ac ,/. 34c 32y/ac + 64 > 0 /. (3>fac - S)(yfac -8) > 0疝工:或/之8（舍”4。工景廠.5»忒.=；4八由8 =一戊年，當"=c 時取=）綜上，的面積的取值范圍為（0,苧12分19、（ 1

22、）連接4c交8。于。，連接。七，由題意可知，PE = EC,AO = OC t ：.PAHEO ,又以在平面8瓦）外，EOu平面8七。，所以PA/平面3EO.4分（2）以。為坐標原點，QADGQP所在直線分別為工軸，），軸，二軸，建 立空間直角坐標系。-型，設(shè)PD = CD = 1 , AD = a ,貝|JA（d0,0）, 831,0）, C（0,l,0）,尸（0,0,1）,麗=（兄1,0）,方=（,1,一1） , PC = （0,l,-l）,23 / 20設(shè)平面P8C的法向量弁= （x，y,z）,由、PBii = 0pen = 0，得ax + y - Z = 0 )1 = 0,取方=(0,

23、1,1),又由直線8。與平面PBC所成的角為30 ,8分得辰（麗河卜鼎=局款=!，解得"=|, 同理可得平面/W的法向量帚= （-1,1,0）,/- - ？ 1 1由向量的夾角公式，可得儂（3 =麗=反至=5 , 又因為二面角c-必-。為銳二面角，所以二面角心-。的大小為12分20 . （ 1 ）函數(shù)/"） = 1【】工-（4-1）以4£穴）的定義域為（0,+8）, =1 j”.XX當4-l«o ,即。時,ff（x）0 ,函數(shù)“X）在（0,+巧上單調(diào)遞增.當_10時，令r（x） = 0 ,解得A,當0xv 一時，/。， a -1。一 1函數(shù)單調(diào)遞增，當x

24、一時，/'（力0 ,函數(shù)單調(diào)遞減. « - 1綜上所述：當時,函數(shù)“X）在（0,+8）上單調(diào)遞增，當g時，函數(shù)"X）在|上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 .6分（2 ）由（1）知,當函數(shù)有最大值時，”1 ,且最大值/（X）皿=/1）=皿1-1 ,此時in±-1>”一3 ,即 ln（a-1） + -2<0,令g（a） = ln（a-1） + a-2,a > 1. g，（a）=+ 1 >0a -1故g（4）在a+8）上單調(diào)遞增,且g= 0，gS）0等價于g（a）vg（2），二1“V2 ,故a的取值范圍為（1,2）.12分21 .（1）因為橢圓E的一個焦點與拋物線C：/ =分的焦點關(guān)于直線 yf對稱,所以橢圓E的右焦點為（1,。），所以c = l.又橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為。），所以"2 ,又 .972 分lr =a-c =3 ,所以橢圓E的標準方程為+4=14分（2波直線1的方程為，=日-2 ,女00則點P；joJ設(shè)4&方）,8（毛，%）£,21 = 1則點。（x，f）,聯(lián)立直線I與橢圓E的方程有，T T- z y = kx-2得（3 + 416履+ 4 =。，所以有A = 48（4父-1）>。，即公16k3 + 4