垂徑定理優(yōu)秀課件

1、24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑EDCOABOBAE 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為弦的長(zhǎng)）為37.437.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為為7.27.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 圓是軸對(duì)稱圖形嗎？圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是如果是, ,它的對(duì)稱軸是什么它的對(duì)稱軸是什么? ?你能找到多少條對(duì)稱軸？你能找到多少條對(duì)稱軸？圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形. .圓的對(duì)稱軸是任意一條圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線經(jīng)過(guò)圓心的直線, , 它有它有無(wú)

2、數(shù)條對(duì)稱軸無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸. .OAM=BM,AM=BM, ABAB是是O的一條弦的一條弦. .你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。磕隳馨l(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？n作直徑作直徑CD,CD,使使CDAB,CDAB,垂足為垂足為M.M.n下圖還是軸對(duì)稱圖形嗎下圖還是軸對(duì)稱圖形嗎? ?n發(fā)現(xiàn)圖中有發(fā)現(xiàn)圖中有: :n由由 CDCD是直徑是直徑 CDABCDAB可推得可推得OMCDAB AC=BC,AD=BD. 如圖理由是如圖理由是: :連接連接OA,OB, ,則則OA=OB.OA=OB，OMAB，AM=BM.點(diǎn)點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B關(guān)于關(guān)于直徑直徑CDCD對(duì)稱對(duì)稱. .O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CDCD對(duì)稱對(duì)稱

3、,當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑CDCD對(duì)折時(shí)對(duì)折時(shí), 點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合重合, ,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. . AC =BC,AD =BD.AM=BM,AM=BM,n由由 CDCD是直徑是直徑 CDABCDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OACDMB 垂直于弦的直徑，垂直于弦的直徑，OABCDMCDABCDAB,如圖如圖CDCD是直徑是直徑,AM=BM,AM=BM, AC =BC, AD=BD.平分平分弦弦, ,并且并且平分平分弦所對(duì)的兩條弧弦所對(duì)的兩條弧. .垂徑定理垂徑定理OABCDM(3)平分弦(1)過(guò)圓心(4)平分弦所對(duì)的一條弧 (2)垂直于弦(5)

4、平分弦所對(duì)的另一條弧 EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB直徑垂直弦直徑垂直弦, ,才能才能平分弦平分弦, ,平分弦所對(duì)的弧平分弦所對(duì)的弧. .EDCOAB適用垂徑定理的幾個(gè)基本圖形適用垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CDCD過(guò)圓心過(guò)圓心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BDEOBDAOBDAEOBAE(3)(2)垂直于弦(1)過(guò)圓心(4)平分弦所對(duì)的一條弧 平分弦(5)平分弦所對(duì)的另一條弧 不是直徑 推論：推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的

5、兩條弧。直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 BAOCDEACBDO(CDAEBEAB是直徑CDAB不是直徑)例題例題1.1.如圖如圖, ,弦弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 8 cm, 8 cm,圓心圓心O到到 AB AB 的距離為的距離為 3 cm, 3 cm,求求O的半徑的半徑. .注意書(shū)寫(xiě)格式注意書(shū)寫(xiě)格式O ABE222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答：O O 的半徑為的半徑為5 5cm.cm.118422AEAB 在在Rt AOE 中中 解：解：作OEAB于E點(diǎn)，連接OA.變變1 1. .在在O中中, ,直徑為直徑為 10 cm,10 cm,弦弦 ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為

6、8 cm, 8 cm, 則圓心則圓心O到到ABAB的距離的距離 . .變變2 2. .在在O中中, ,直徑為直徑為 10 cm,10 cm,圓心圓心O到到ABAB的距離為的距離為 3 cm,3 cm,則弦則弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . .圓的半徑為圓的半徑為R R, ,弦長(zhǎng)為弦長(zhǎng)為 a a, ,弦心距為弦心距為d d, ,則則 R R 、a a、d d滿滿足關(guān)系式足關(guān)系式求圓中有關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí)求圓中有關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí), ,常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形為直角三角形, ,從而利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題從而利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題. . 2221()2adR3cm8cmABOE 37.4m

7、7.2mABOCD137.4,7.2,18.7,27.2ABCDADABODOCCDr222222,18.7(7.2) ,Rt OADOAADODrr在中由勾股定理 得即27.9( )rm解得答：趙州橋的主橋拱半徑約為答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.27.9m. 如圖用如圖用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為r r. .經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)圓心圓心O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OC C，D D為垂足，為垂足，OC C與與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C,C,根據(jù)前面的結(jié)根據(jù)前面的結(jié)論，論，D D是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CDCD就是拱高就

8、是拱高. . 在圖中在圖中, , 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.437.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為的距離）為7.27.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？徑嗎？解決問(wèn)題解決問(wèn)題 1 1已知：如圖，弦已知：如圖，弦ABAB是是O中一條非直徑弦，中一條非直徑弦，D為弦為弦AB的的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，連接OD，AB=6cm =6cm ，OD= =cm. cm. 求求O 的半徑的半徑.DOBA解：連接解：連接OAD為為 弦弦AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn)ODAB, AD= AB=3cm 在在Rt Rt AOD 中中, , AO2=OD2+AD2設(shè)設(shè)O 的半徑為的半徑為r,r,則則r2=2+32得得r = 5r = 5答：答： O 的半徑的半徑OA為為5cm.5cm.212如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且為互相垂直且相等的兩條弦相等的兩條弦, ODAB于于D, OEAC于于E.求證求證: 四邊形四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC四邊形四邊形ADOE為矩形為矩形 又又AC=AB AE=AD 矩形矩形ADOE為正方形為正方形. 90ODAEADOEAABOD,ACOE ABAD,ACAE2121