高中數(shù)學新課標選修全套練習

1、算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)一選擇題：1下列各式中，最小值等于2的是 （A） （B） （C）tan+cot （D）2x+2x2若0<a<1, 0<b<1，且ab，則a+b, 2, a2+b2, 2ab中最小的是 （A）a2+b2 （B）a+b （C）2ab （D）23設aR且a0，以下四個數(shù)中恒大于1的個數(shù)是 a3+1; a22a+2; a+; a2+. （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個4下列不等式： x+2； |x+|2； 若0<a<1<b，則logab+logba2； 若0<a<1<b，則logab+logba2。其中正確

2、的是 （A） （B） （C） （D）5使乘積xy沒有最大值的一個條件是 （A）x2+y2為定值 （B）x>0, y>0且x+y為定值 （C）x<0, y<0且x+y為定值 （D）x>0, y<0且x+y為定值6在下列結論中，錯用基本不等式作依據(jù)的是 （A）x, y, zR+, 則3 （B）2 （C）lgx+logx102 （D）aR+, (1+a)(1+)47已知a>b>0，則下列命題正確的是 （A） （B） （C） （D）8若x, yR且滿足x+3y=2，則3x+27y+1的最小值是 （A）3 （B）1+2 （C）6 （D）79設a>b&

3、gt;c, nN，且恒成立，則n的最大值是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）610若f(x)=且x(0, 1，則f(x)的最小值是 （A）2 （B）不存在 （C） （D）11設a, bR+，且ab，則 （A）<< （B）<< （C）<< （D）<<12若x, yR+，且x+y4，下列各式成立的是 （A） （B）1 （C）2 （D）13若a>0, b>0，則下列不等式不成立的是 （A）a+b+2 （B）(a+b)()4 （C）a+b （D）14已知logxy=2，則x+y的最小值是 （A） （B） （C） （D）15若x, y, a

4、R+，且恒成立，則a的最小值是 （A） （B）2 （C）1 （D）二填空題：16若x, yR+，且log2x+log2y=2，則的最小值是 .17若a>b>0，則a+的最小值是 .18設x>0，則函數(shù)y=33x的最大值是 .19若正數(shù)a, b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是 .20若實數(shù)x, y滿足xy>0，且x2y=2，則xy+x2的最小值是 .21函數(shù)y=(x<0)的值域是 .不等式的證明一基礎卷一選擇題：1已知a>b>0，全集U=R, M=x| b<x<, N=x| <x<a,P=x| b<x，則 （A）P=

5、M(CUN) （B）P=(CUM)N （C）P=MN （D）P=MN2已知x>0, a, b, c為常數(shù)，且a與b為正數(shù)，則 （A）cax<c2 （B）caxc2 （C）cax>c2 （D）caxc23不等式： x2+3>2x (xR)； a5+b5a3b2+a2b3； a2+b22(ab1)，其中正確的是 （A） （B） （C） （D）4設a=, b=, c=，則a, b, c的大小關系是 （A）a>b>c （B）a>c>b （C）b>a>c （D）b>c>a5若a>b>1, P=, Q=(lga+lgb)，

6、R=lg , 則 （A）R<P<Q （B）P<Q<R （C）Q<P<R （D）P<R<Q6設a, bR+，且ab，P=, Q=a+b, 則 （A）P>Q （B）PQ （C）P<Q （D）PQ二填空題：7設a, bR+，則與的大小關系是 .8若a, b, cR+，且a+b+c=1，則的最大值是 .9若a>b>0, m>0, n>0，則, , , 按由小到大的順序排列為 10若a, bR，且a>b，則下面三個不等式： ； (a+1)2>(b+1)2； (a1)2>(b1)2。其中不恒成立的有 .提

7、高卷一選擇題：1已知a, bR+，且ab, M=aabb, N=abba，則 （A）M>N （B）M<N （C）M=N （D）都不對2已知a>2, b>2，則有 （A）aba+b （B）aba+b （C）ab>a+b （D）ab<a+b3設a, b, c, d, m, n都是正數(shù), P=, Q=，則有 （A）PQ （B）PQ （C）P=Q （D）不確定4設a, b, cR+，且a+b+c=1，若M=(1)(1)(1)，則必有 （A）0M< （B）M<1 （C）1M<8 （D）M85若a, bR+，且ab, M=, N=，則M與N的大小關系是

8、 （A）M>N （B）M<N （C）MN （D）MN二填空題：6已知a<<0, m=, n=，則m與n的大小關系是 .7設2x+5y=20，且x, yR+，則lgx+lgy的最大值是 .8若x, yR，且=xy，則x的取值范圍是 .9已知x>0, y>0，且x+y=1, 則(1+)(1+)的取值范圍是 .三解答題：10設a>b>c>1，記M=a, N=a, P=2(), Q=3()，試找出中的最小者，并說明理由。不等式的證明二基礎卷一選擇題：1若1<x<10，則下面不等式正確的是 （A）(lgx)2<lgx2<lg(

9、lgx) （B）lgx2<(lgx)2<lg(lgx) （C）(lgx)2<lg(lgx)<lgx2 （D）lg(lgx)<(lgx)2<lgx22已知a>0，且a1，p=loga(a3+1), Q=loga(a2+1), 則P, Q的大小關系是 （A）P>Q （B）P<Q （C）P=Q （D）大小不確定3設x>0, y>0, A=, B=，則A, B的大小關系是 （A）A=B （B）A<B （C）AB （D）A>B4已知x, yR，且x22xy+2y2=2，則x+y的取值范圍是 （A）R （B）(, ) （C）,

10、（D）1, 15設P=, Q=, R=，則P, Q, R的大小順序是 （A）P>Q>R （B）P>R>Q （C）Q>P>R （D）Q>R>P6設a, b, cR+，P=a+bc, Q=b+ca, R=c+ab, 則“PQR>0”是“P, Q, R同時大于零”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件二填空題：7已知x, yR+，且x2+y2=1，則x+y的最大值等于 .8ABC為銳角三角形，比較sinA+sinB+sinC與cosA+cosB+cosC的大小 .9比較大?。簂og34 log67.

11、10某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年增長率為a，第三年增長率為b，則這兩年的平均增長率c與的大小關系是 .11（1）當nN+時，求證：<1; （2）當nN+時，求證：1+<2提高卷一選擇題：1已知實數(shù)x, y滿足2x2+y2=6x，則x2+y2+2x的最大值等于 （A）14 （B）15 （C）16 （D）172a, b, c, dR+，設S=，則下列判斷中正確的是 （A）0<S<1 （B）1<S<2 （C）2<S<3 （D）3<S<43若x>1，則函數(shù)y=x+的最小值為 （A）16 （B）8 （C）4 （D）非上述情況4設b>

12、;a>0，且P=, Q=, M=, N=, R=，則它們的大小關系是 （A）P<Q<M<N<R （B）Q<P<M<N<R （C）P<M<N<Q<R （D）P<Q<M<R<N5若a>b, m>0，則下列不等式中，恒成立的是 （A）(a+m)2>(b+m)2 （B）< （C）(am)3>(bm)3 （D）|am|>|bm|二填空題：6設x=，則x+y的最小值是 .7設x+y=1, x0, y0，則x2+y2的最大值是 .8設A=，則A與1的大小關系是 .9已知1

13、<a, b, c<1，比較ab+bc+ca與1的大小為 .三解答題：10x, yR+，且x+y=1，求證：（1）(x+)(y+)6 （2）(x+)2+(y+)212.不等式的證明一 綜合練習卷一選擇題：1若0<a<1，則下列不等式正確的是 （A） （B）log(1a)(1+a)>0 （C）(1a)3>(1a)2 （D）(1a)1+a>12當0<a<b<1時，下列不等式正確的是 （A）>(1a)b （B）(1+a)a>(1+b)b （C）(1a)b>(1a) （D）(1a)a>(1b)b3已知a, b, c都是正

14、數(shù)，且ab+bc+ca=1，則下列不等式中正確的是 （A）(a+b+c)23 （B）a2+b2+c22 （C）2 （D）a+b+c4設m=logax, n=loga, p=loga，其中0<a<1, x>0且x1，則下列各式中正確的是 （A）n<m<p （B）m<n<p （C）n<pm （D）pn<m5函數(shù)f(x)=x+ (x>2), g(x)= (x0)，則f(x)與g(x)的大小關系是 （A）f(x)>g(x) （B）f(x)g(x) （C）f(x)<g(x) （D）f(x)g(x)6a, b, c, dR, m=,

15、n=，則m與n的大小關系是 （A）m<n （B）m>n （C）mn （D）mn二填空題：7若a>b>c，比較a2b+b2c+c2a與ab2+bc2+ca2的大小是 .8設x, yR，如果2x+2y4，那么不小于 .9當x>0且x1時, logax>loga，則a的取值范圍是 .10已知a, b, x, y均為正數(shù)，且a+b=10, =1，x+y的最小值為18，則a= .三解答題：11（1）已知a, b,c均為正數(shù)，求證： . （2）設a, bR，求證：a2+b2+ab+1>a+b.12已知函數(shù)f(x)=tanx，x(0, ), 若x1, x2(0, )

16、，且x1x2，試比較f(x1)+f(x2)與f()的大小。不等式的證明二 綜合練習卷一選擇題：1設f(x)在(, +)上是減函數(shù)，且a+b0，則下列各式成立的是 （A）f(a)+f(b)0 （B）f(a)+f(b)0 （C）f(a)+f(b)f(a)+f(b) （D）f(a)+f(b)f(a)+f(b)2已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0, abc>0，則a, b, c的取值范圍是 （A）a>0, b>0, c<0 （B）a>0, b<0, c<0 （C）a<0, b<0, c<0 （D）a>0, b>0

17、, c>03設實數(shù)x, y滿足x2+(y1)2=1，當x+y+d0恒成立時，d的取值范圍是 （A）+1, +) （B）(, 1 （C）1, +) （D）(, +14設不等的兩個正數(shù)a, b滿足a3b3=a2b2，則a+b的取值范圍是 （A）(1, +) （B）(1, ) （C）1, （D）(0, 15設a+b+c=1, a2+b2+c2=1，且a>b>c，則c的取值范圍是 （A）(1, +) （B）(1, 0) （C）(, 0) （D）, 0)6已知a, b, c為三角形的三邊，設M=, N=, Q=，則M, N與Q的大小關系是 （A）M<N<Q （B）M<

18、Q<N （C）Q<N<M （D）N<Q<M二填空題：7若實數(shù)a, b滿足a3+b3=2，則a+b與2的大小關系是 .8已知x>0, y>0，且x+y>2，則與至少有一個要小于 .9若實數(shù)x, y, z滿足x+y+z=a(常數(shù))，則x2+y2+z2的最小值為 .10若a>0，則a+的最大值為 .三解答題：11在某兩個正數(shù)x, y之間，若插入一個正數(shù)a，使x, a, y成等比數(shù)列；若插入兩個正數(shù)b, c，使x, b, c, y成等差數(shù)列，求證：(a+1)2(b+1)(c+1).數(shù)學歸納法訓練題1已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明 時，若已假設為偶

19、 數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設再證（ ）A時等式成立B時等式成立C時等式成立D時等式成立2設，則（ ）ABC D3用數(shù)學歸納法證明時， 由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（ ）AB C D4某個命題與正整數(shù)n有關，如果當時命題成立，那么可推得當時 命題也成立. 現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（ ）A當n=6時該命題不成立B當n=6時該命題成立C當n=4時該命題不成立D當n=4時該命題成立5用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從 “”時，左邊應增添的式子是（ ）ABCD6用數(shù)學歸納法證明“”時， 由的假設證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（ ）ABCD7. 數(shù)列的前n項和，

20、而，通過計算猜想( )ABCD8已知數(shù)列的通項公式 N*），記， 通過計算的值，由此猜想（ ）ABCD9數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2， S3，猜想Sn=（ ）ABCD110a1=1，然后猜想( )AnBn2Cn3D11設已知則猜想（ ）ABCD12從一樓到二樓的樓梯共有n級臺階，每步只能跨上1級或2級，走完這n級臺階共有種走法，則下面的猜想正確的是（ ）A BCD二、填空題13凸邊形內(nèi)角和為，則凸邊形的內(nèi)角為 .14平面上有n條直線，它們?nèi)魏蝺蓷l不平行，任何三條不共點，設條這樣的直線把平面分 成個區(qū)域，則條直線把平面分成的區(qū)域數(shù) .

21、15用數(shù)學歸納法證明“”時，第一步驗證為 .16用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，能被整除”，當?shù)诙郊僭O 命題為真時，進而需證 時，命題亦真.17數(shù)列中，通過計算然后猜想_.18在數(shù)列中，通過計算然后猜想 19設數(shù)列的前n項和Sn=2nan（nN+），通過計算數(shù)列的前四項，猜想 _.20已知函數(shù)記數(shù)列的前n項和為Sn，且時，則通過計算的值，猜想的通項公式_.三、解答題21用數(shù)學歸納法證明：；22用數(shù)學歸納法證明： （）能被264整除； （）能被整除（其中n，a為正整數(shù)）23用數(shù)學歸納法證明： （）； （）；24數(shù)列， 是不等于零的常數(shù)，求證：不在數(shù)列中.25設數(shù)列，其中，求證：對都有 （）； （）； （）.26是否存在常數(shù)a，b，c，使等式 N+都成立，并證明你的結論. 27已