高等數(shù)學(xué)練習(xí)題導(dǎo)數(shù)與微分

1、高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念一填空題 1.若存在，則= 2. 若存在，= .=.3.設(shè), 則 4.已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為(米)，則物體在秒時(shí)的瞬時(shí)速度為5（米/秒）5.曲線上點(diǎn)（，）處的切線方程為，法線方程為 6.用箭頭或表示在一點(diǎn)處函數(shù)極限存在、連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系， 可微 可導(dǎo) 連續(xù) 極限存在。二、選擇題1設(shè),且存在，則= B （A） ( B) (C) (D) 2. 設(shè)在處可導(dǎo)，,為常數(shù)，則 = B （A） ( B) (C) (D) 3. 函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在該點(diǎn)處可導(dǎo)的條件 B （A）充分但不是必要 （B）必要但不是充分 （C）充分必要

2、 （D）即非充分也非必要4設(shè)曲線在點(diǎn)M處的切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 B （A）(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1)5.設(shè)函數(shù)，則 在處 B （A）不連續(xù)。 （B）連續(xù)，但不可導(dǎo)。 (C)可導(dǎo)，但不連續(xù)。 （D）可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)。三、設(shè)函數(shù)為了使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，應(yīng)取什么值。解：由于在處連續(xù), 所以 即 又在處可導(dǎo)，所以 有 ， 故 求得 ， 四、如果為偶函數(shù)，且存在，證明=0。解：由于是偶函數(shù), 所以有 即 ， 故 五、 證明：雙曲線上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成三角形的面積為定值。 解：在任意處的切線方程為則該切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：和所以切線

3、與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積為，（是已知常數(shù)） 故其值為定值. 高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 系 專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 第二節(jié) 求導(dǎo)法則（一）一、 填空題1, = ; , =.2，= ; y =，=3，=; , =4. , = . ，5. ; ( = .6. = ; ( = .二、 選擇題1已知y= ，則 = B （A） (B) (C) (D)2. 已知y= ，則 = C （A） (B) (C) (D) 3. 已知，則 = A （A） (B) (C) (D)4. 已知，則 = A （A） (B) (C) (D) 5. 已知，則 = D （A）1 （B）2 （C） (D) 6. 已知 ，

4、則 = B （A） (B) (C) (D) 三、 計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1) (2) 解： 解：(3) (4 ) 解： 解： (5) (6) 解： 解：四、 設(shè)可導(dǎo)，求下列函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)（1） (2)解： 解： (3) (4)解： 解： 高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 系 專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 第二節(jié) 求導(dǎo)法則（二）一、填空題：1.,; ,2， ； ， 3， 4設(shè)，則 5設(shè)，則6設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，若函數(shù) 在處連續(xù)，則常數(shù)A = 二、選擇題：1設(shè)，則 D （A） （B） （C） （D）2設(shè)周期函數(shù)在可導(dǎo)，周期為4, 又 , 則曲線 在點(diǎn)處的切線的斜率為 D （A） （B） （C） （D）

5、3. 已知 ，則 = C （A） (B) (C) (D) 4. 已知，則 = C （A） (B) (C) (D) 三、已知，求： 解：令， 則且四、設(shè)時(shí)，可導(dǎo)函數(shù)滿足：，求 解：令，則 ，即 (1)又 (2) 由(1)式和(2)式可得 五、 已知，且，證明：證明：因?yàn)?，又 所以 六、 證明：可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)。證明：設(shè)是奇函數(shù)且可導(dǎo). 則 , 即 從而 是偶函數(shù).高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 習(xí)題四 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、填空題1設(shè)，則= .2. 設(shè)，則= .3. 設(shè),則= 。4設(shè) ，則= ，= 。二、選擇題1. 由方程所確定的

6、曲線在（0，0）點(diǎn)處的切線斜率為 A （A） （B）1 （C） （D）2. 設(shè)由方程所確定的隱函數(shù)為，則= A （A） （B） （C） （D）3. 設(shè)由方程所確定的隱函數(shù)為，則= A （A） （B） （C） （D）4. 設(shè)由方程所確定的函數(shù)為，則在處的導(dǎo)數(shù)為 B （A） （B）1 （C）0 （D）5.設(shè)由方程所確定的函數(shù)為，則 B （A） （B） （C）； （D）.三、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 ， 2. 解:方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得 解: 3 4. 解:方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得 解: 四、求曲線 在處的切線方程，法線方程解: , 從而 當(dāng) , 故 切線方程為 法線方程為 高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第二章 一元函

7、數(shù)微分學(xué) 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 習(xí)題五 高階導(dǎo)數(shù)一、 填空題設(shè)，則= , = .2設(shè),則，3若, 且 存在，則，=設(shè)，則= , =5設(shè)，且，則=。6. 設(shè),則 =7設(shè)，則 二、選擇題1若, 則= D （A） （B） （C） （D）2.設(shè)，,則= B （A） （B） （C） （D）3設(shè)則 A （A） （B）（C） （D） 4. 設(shè)，則 A （A） （B） （C） （D）三、設(shè)存在，求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)1解：2解：四、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)1. 解: 2. 解:方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得 , 五、設(shè)，求 解: 依此類推, 得 高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 習(xí)題六

8、 函數(shù)的微分一 已知，計(jì)算在處 （1）當(dāng)時(shí)，= （2）當(dāng)時(shí),=, =。 二 （1）函數(shù)在處的一次近似式為 （2）函數(shù)在處的一次近似式為 （3）計(jì)算近似值 三 填空（求函數(shù)的微分） 1、= 2、=d3、=4、=5、=6、 7、= 8、 四 將適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)填入下列括號(hào)內(nèi),使等號(hào)成立。 (1). ( ); (2). ( ); (3). ( ); (4). ( ); (5). ( ); (6). ( );(7). ( ); （8）( ) (9). =d ( ) ; (10). ( );五求下列函數(shù)或隱函數(shù)的微分(1). , 求解: 對(duì)方程兩邊求微分得 所以 (2). ，求 解: 對(duì)方程兩邊求微分得所以

9、(3). ，求解: 由于 所以 高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章綜合練習(xí)（一）一、 填空題1設(shè)存在，為常數(shù)，則=。2若拋物線在點(diǎn)（1，1）處的切線平行于直線, 則，.3.若可導(dǎo)，且，則= .4.若 , 且, 則= .5.若，則.6. 若則= .二、選擇題1若=，且在（0，）內(nèi)>0，< 0,則在（-，0）內(nèi) A （A）< 0，< 0 （B）< 0，> 0（C）>0，< 0 （D）>0，> 02設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，當(dāng)自變量在處取得增量時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)增量的線性主部為0.1，則 D （A） （B）0.1 （C）1

10、（D）0.53設(shè)，則 C （A） （B） （C） （D）不存在4設(shè)， 則= B （A） （B） （C） （D）.三、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求.解: 方程兩邊對(duì)求導(dǎo)得: 當(dāng), 得 . 所以 四、求下列由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù).1. 2.解: 解: 五、設(shè)，用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求 解: 函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得: 上式兩邊對(duì)求導(dǎo)得 所以 高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章綜合練習(xí)（二）一.填空題1.設(shè)存在，則 = .2當(dāng)時(shí)，兩曲線，相切，切線方程是3若在（，）內(nèi)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且，當(dāng)時(shí)，g(x)= 在（，）內(nèi)連續(xù)。4y=，=5( ) =， d( ) = . 6 若 ，則=， = 。二選擇題1設(shè)，則其導(dǎo)數(shù)為 C （A） （B） （C） （D）2. C ； ； 3. 設(shè)，且可導(dǎo) 則= C （A） （B）（C）（D）4. 設(shè)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)， A