高中數(shù)學(xué)練習(xí)題

1、授課時間： 2006年12月7日 使用班級： 高管06-1(3) 授課時間： 2006年12月13日 使用班級： 造價06-1(3) 授課時間： 2006年12月6日 使用班級： 造價06-2(3) 授課時間： 2006年12月11日 使用班級： 經(jīng)管06-1(3) 授課時間： 2006年12月13日 使用班級： 隧道工程06-1(3) 授課章節(jié)名稱：第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第1節(jié) 中值定理 第2節(jié) 洛必達(dá)法則教學(xué)目的：1、正確理解拉格朗日中值定理的內(nèi)容及其幾何意義2、理解洛必達(dá)法則，掌握用洛必達(dá)法則求型和型以及型未定式的極限的方法，了解型極限的求法。教學(xué)重點：洛必達(dá)法則教學(xué)難點：理解洛必

2、達(dá)法則失效的情況, 型的極限的求法。教學(xué)方法：講解；啟發(fā)；舉例教學(xué)手段：傳統(tǒng)式作業(yè)：P127 1、3、4 P133 2教案實施效果追記：學(xué)生缺乏洛必達(dá)法則求極限和第一章中的各種方法的綜合運用第3.章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第1節(jié) 中值定理講授新內(nèi)容一、中值定理拉格朗日中值定理 若函數(shù)()滿足：(1) 在閉區(qū)間,b上連續(xù)；(2) 在開區(qū)間(,b)內(nèi)可導(dǎo)；則在(,b)內(nèi)至少存在一點 (b),使得= 或 拉格朗日中值定理在幾何上是顯然的，事實上，如果函數(shù)在上連續(xù)，除端點外處處有不垂直于軸的切線，那么由圖1容易看出，在AB上至少存在一點C(,()，使曲線在點C處的切線平行于弦AB。圖1 拉格朗日中值定理

3、給出了函數(shù)在區(qū)間上的改變量與函數(shù)在區(qū)間上某一點處導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，從而為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的性態(tài)提供了理論依據(jù)，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，它在微分學(xué)理論中占有重要地位。羅爾中值定理 若函數(shù)滿足：(1)在閉區(qū)間，b上連續(xù)； (2)在開區(qū)間(，b)內(nèi)可導(dǎo)；(3)()=(b)，則在(，b)內(nèi)至少存在一個點 (0時，在區(qū)間0,上考察函數(shù)。顯然它在0,上滿足拉格朗日中值定理的條件。因此有-0=又得0，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加；(2) 如果在內(nèi)0，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少。證 在區(qū)間內(nèi)任取兩點、,不妨設(shè)函數(shù)在,上連續(xù),在()內(nèi)可導(dǎo)由拉格朗日中值定理知,至少存在一點(),使得 (),0,故(1) 若在內(nèi)0,

4、則有0,即可推出0亦即,所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加(2) 若在內(nèi)0,則有0,則函數(shù)在點處有極小值,為的極小點；(3)若在點的左右兩側(cè)近旁，的符號相同，則函數(shù)這一定理的正確性是顯然的，如圖(3-6)所示，在點處取得極大值，當(dāng)由單調(diào)增加變?yōu)閱握{(diào)減少，從而為函數(shù)的極大值；當(dāng)由單調(diào)減少變?yōu)閱握{(diào)增加，從而為函數(shù)的極小值；近旁的增減性不發(fā)生變化，所以不是函數(shù)的極值另外，若函數(shù)處及其近旁有定義且連續(xù)，但處不可導(dǎo)，函數(shù)處也可能取極值例如函數(shù)(圖2-4)而是它的極小點,是它的極小值如圖(3-6)，是該函數(shù)的極小點，為它的極小值對于導(dǎo)數(shù)不存在的點，只要函數(shù)在此點處連續(xù)，定理3的結(jié)論仍成立綜合上述分析可知，可按下列步驟求

5、函數(shù)的極值點和極值：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求出導(dǎo)數(shù)，并求函數(shù)的全部駐點和不可導(dǎo)的點；（3）列表討論在上述各點左右近旁的符號；（4）按定理3判定函數(shù)的極值點并求出函數(shù)的極值例5 求函數(shù)的極值點與極值解 (1)函數(shù)的定義域為(2)=將函數(shù)的定義域分成了三個子區(qū)間，在每一個子區(qū)間內(nèi)討論的符號(3)列表討論如下：1(1,2)2+00+極大值21極小值6（4） 由表可見，為函數(shù)的極大點，為函數(shù)的極大值；為函數(shù)的極小點，為函數(shù)的極小值例6 求函數(shù)的極值點與極值解 (1) 函數(shù)的定義域為 當(dāng) (3) 列表討論如下：1（1,0）0（0,1）1(1,+)0+不存在0+極小值極大值0極小值（4）為函數(shù)的極

6、大點，為函數(shù)的極大值例7 求函數(shù)的極值解 (1) 的定義域為 (2). 令得駐點(3)列表討論符號如下：1(1, +0+無極值 (4)由表可見,該函數(shù)在其定義域內(nèi)無極值根據(jù)極值的第一判定法,必須考察駐點或?qū)?shù)不存在的點左右近旁的符號，有時比較麻煩,為此給出極值的第二判定法定理4 (極值的第二判定法) 設(shè)函數(shù)在點處具有二階導(dǎo)數(shù),且,則 (1)當(dāng)0時,函數(shù)在點處取得極大值； (2)當(dāng)0時,函數(shù)在點處取得極小值例8 求函數(shù)的極值解 (1)在內(nèi)連續(xù) , 令得駐點,因故為極大點,為極大值，故為極小點,為極小值.此結(jié)果與例1一致由上面的兩例可以看出，當(dāng)計算且而時，用第二判定法判定極值（或極值點）較容易；但

7、當(dāng)點是不存在的點（或）時，則只能采用第一判定法來鑒別小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了用一階導(dǎo)數(shù)判別單調(diào)性，從而求出極限。要求理解相關(guān)定理，掌握求單調(diào)區(qū)間和極值的方法。授課時間： 2006年12月14日 使用班級： 高管06-1(3) 授課時間： 2006年12月20日 使用班級： 造價06-1(3) 授課時間： 2006年12月13日 使用班級： 造價06-2(3) 授課時間： 2006年12月18日 使用班級： 經(jīng)管06-1(3) 授課時間： 2006年12月20日 使用班級： 隧道工程06-1(3) 授課章節(jié)名稱：第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第4節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值教學(xué)目的：1、掌握函數(shù)在閉區(qū)間、

8、開區(qū)間有唯一極值情況下求最值的方法2、會解決一些簡單應(yīng)用的最值問題教學(xué)重點：求解各種問題中的最值教學(xué)難點：理解各種情況下求最值的方法教學(xué)方法：講解；啟發(fā)；舉例教學(xué)手段：傳統(tǒng)式作業(yè)：P144 1（單）、3、5、6、7教案實施效果追記：學(xué)生在解決實際問題時，缺乏耐心和信心，感覺無從下手，導(dǎo)致無法解決。第3.章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第4節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值講授新內(nèi)容在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)研究中，常常要考慮在一定條件下，怎樣才能使效率最高，成本最低，用料最省等問題。這些問題反映在數(shù)學(xué)上就是函數(shù)的最大值和最小值問題。一、函數(shù)的最值若函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)在上一定有最大值和最小值。它們可能在該區(qū)間的內(nèi)部

9、取得，也可能在該區(qū)間的端點處取得在前一種情況下，函數(shù)的最大(小)值必然是函數(shù)的極大(小)值因此，在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大(小)值只能在區(qū)間端點或區(qū)間內(nèi)極值點處取得，而極值點又只能在駐點或?qū)?shù)不存在點處，所以，求最大值和最小值的步驟：(1)求駐點和不可導(dǎo)點;(2)求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值。例1 求函數(shù)在區(qū)間1,3上的最值。解 ，令，得駐點；當(dāng)=0時，不存在計算得 ， 比較以上各值可得，函數(shù)在1,3上的最大值為，最小值為在下面兩種特殊情況下，求最大值、最小值很簡便：(1)若函數(shù)是上的連續(xù)單調(diào)增加(減少)函數(shù)，則必為在上的最小(大)值

10、,必為在上的最大(小)值 f(x 0) Oa x 0 b x y=f(x ) y f(x 0) Oa x 0 b x y=f(x ) y(2)若是內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，是在內(nèi)唯一的極值點，則當(dāng)為極大(小)點時，必為在上的最大(小)值。例2 求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。(1) ；(2) 解(1)，當(dāng)時，函數(shù)在1,4上單調(diào)增加,故為函數(shù)在1,4上的最小值,為函數(shù)在1,4上的最大值 (2)在內(nèi)連續(xù)可導(dǎo),且=,令=0，得惟一駐點；當(dāng)時,0，故為在內(nèi)的最小點,而為函數(shù)的最小值函數(shù)在內(nèi)無最大值,但當(dāng)時,故有界，即0。 二、最值應(yīng)用舉例在實際問題中，如果函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)且只有一個駐點，而從實際問題本身又可以斷定在內(nèi)確

11、有最值，那么就是所求的最值。例1 制造一個帶蓋的圓柱體形容器,其容積為定值,問底面半徑與高的比例為多少時,才能使用料最省。解 要使其用料最省，必須使容器的表面積最小設(shè)圓柱容器底面半徑為,高為,那么它的表面積S為S= (1)由于容器的容積為定值,則=,因此有 (2)將(2)代入(1)式，得, (3)令=0,即=0，解得 。在()內(nèi)函數(shù)S只有一個駐點,而最小表面積一定存在,因此,當(dāng)時,表面積S取得最小值此時,圓柱容器的高為。由此可見,當(dāng)與的比為1:2，即底圓直徑等于高時,所用的材料最省。例2 鐵路上AB段的距離為100,工廠C距離A處20,AC垂直于AB(圖)。為了運輸需要,要在AB線上選定一點D

12、，向工廠修筑一條公路。已知鐵路上每公里貨運的運費與公路上每公里貨運的運費之比為3:5，為了使貨物從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最省，問D點應(yīng)選在何處？解 設(shè)AD=（），則DB=（），CD=（），設(shè)鐵路上每公里貨運的運費為3,則公路上每公里貨運的運費為5(為正常數(shù))。設(shè)貨物從供應(yīng)站B運到工廠C需要的總運費為，則即 =+ 0100 令,即，化簡得。因0,故（）,由于,所以當(dāng)，即點D選在距A點右方處運費最省。 例3 在橢圓上求一點（圖），使其在該點的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小，并求此面積。解 將橢圓方程兩邊對求導(dǎo) 即 從而 于是橢圓在點處的切線方程為： 令因此可得切線與兩個坐標(biāo)軸所圍成的三角形

13、面積為 因為解得 ，所以 S= 如果求此函數(shù)的最小值，運算較復(fù)雜，我們知道：當(dāng)且僅當(dāng)分母最大時，S最小，所以設(shè)函數(shù)下面求的最大值 即當(dāng)值此時 ， 所以當(dāng)切線過點M時，切線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積最小，最小面積為12例4 某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時，公寓會全部租出去當(dāng)租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護(hù)費試問房租定為多少可獲得最大收入？解 設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套 每月總收入為 ， （唯一駐點）故每月每套租金為350元時收入最高.最大收入為小結(jié)：本節(jié)我們用極值的理論推導(dǎo)出了求最值的方法，注意極值與最值的區(qū)別，要求掌

14、握開區(qū)間、閉區(qū)間以及實際應(yīng)用中求最值的一般求法。授課時間： 2006年12月21日 使用班級： 高管06-1(3) 授課時間： 2006年12月22日 使用班級： 造價06-1(3) 授課時間： 2006年12月18日 使用班級： 造價06-2(3) 授課時間： 2006年12月22日 使用班級： 經(jīng)管06-1(3) 授課時間： 2006年12月22日 使用班級： 隧道工程06-1(3) 授課章節(jié)名稱：第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第6節(jié) 曲線的凹凸性和拐點教學(xué)目的：1、理解曲線凹凸的概念，凹凸的判別法2、會求曲線的凹凸區(qū)間和拐點教學(xué)重點：求解凹凸區(qū)間和拐點教學(xué)難點：理解凹凸區(qū)間和拐點的求法教學(xué)

15、方法：講解；啟發(fā)；舉例教學(xué)手段：傳統(tǒng)式作業(yè)：P151 2（雙）、3、4教案實施效果追記：本節(jié)類似于單調(diào)性和極值的求法，學(xué)生較易理解。第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第6節(jié) 曲線的凹凸性和拐點講授新內(nèi)容前面已經(jīng)討論了函數(shù)的單調(diào)性與極值，從中可知曲線在哪個區(qū)間內(nèi)上升，哪個區(qū)間內(nèi)下降然而曲線上升（下降）的方式各不一樣，即彎曲方向各不一樣，例如 函數(shù)在0，1上都是單調(diào)增加，但是這兩個函數(shù)的圖形彎曲的方向不同。為了能夠準(zhǔn)確地描繪函數(shù)的圖像，現(xiàn)在我們將利用導(dǎo)數(shù)來研究曲線的彎曲方向。一、曲線的凹凸定義和判定法曲線弧在區(qū)間向上彎曲時呈“凹”形，此時曲線弧上任意一點處切線總是位于該曲線弧段的下方；曲線弧在區(qū)間向下彎

16、曲的，即它呈“凸”形，此時曲線弧上任意一點處的切線總位于該曲線弧段上方由此可以得出曲線的凹凸定義：定義 設(shè)函數(shù)(1)若對于任意的的切線總位于曲線弧的下方，則稱曲線弧在上為凹的，為曲線的凹區(qū)間；(2)若對于任意的的切線總位于曲線弧的上方，則稱曲線弧在上為凸的，為曲線的凸區(qū)間如何判定曲線在區(qū)間上是凹狀還是凸?fàn)钅?？如圖所示，圖中的(曲線弧是凹狀的，弧上各點的切線斜率隨增大而增大，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加的；圖中的曲線弧是凸?fàn)畹?，弧上各點的切線斜率隨的增大而減少，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少的，反之,由曲線弧上各點切線斜率隨的增大而增大(減少)，是在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加(減少)，此時曲線弧呈凹(凸)狀。這樣判定曲

17、線弧的凹凸性問題轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)的單調(diào)性問題了。而函數(shù)的單調(diào)性可以由它的導(dǎo)函數(shù)正負(fù)來判定，于是便得到曲線凹凸性的判定定理：定理 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)(1) 若在內(nèi)，則曲線弧在上是凹的；(2) 若在內(nèi)，則曲線弧在上是凸的例1 討論曲線的凹凸性解 函數(shù)的定義域為當(dāng)，在內(nèi)是凹的。例2 討論曲線的凹凸性解 因為內(nèi)是凸的，在此時，點是曲線由凸變凹的分界點二、拐點的定義和判定定義 連續(xù)曲線上凹凸（或凸凹）兩部分曲線弧的分界點叫做曲線的拐點 在例1中，點(0,0)是曲線的拐點，在例2中，點 由前面的討論可知，曲線的凹凸性可以用符號來判定，而拐點又是曲線凹凸（或凸凹）區(qū)間的分界點，由此可

18、知：在拐點橫坐標(biāo)左右兩側(cè)近旁內(nèi)必然異號即曲線拐點的橫坐標(biāo)的極值點，由此可知，拐點橫坐標(biāo)只能是使。所以曲線的拐點可以用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)來求，其步驟基本類似于求函數(shù)極值的步驟例3 求曲線的凹凸區(qū)間和拐點坐標(biāo)解 (1)函數(shù)的定義域為 (2) (3)列表討論如下： 0+00+曲線y拐點（0，1）拐點 (4) 由上表可知，曲線在區(qū)間和內(nèi)是凹的，在區(qū)間內(nèi)是凸的曲線的拐點坐標(biāo)為（0，1）和（見圖3-14）綜合上述可得，求曲線凹凸區(qū)間及拐點坐標(biāo)的一般步驟為：1 確定函數(shù)的定義域；2 求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，解出的全部實根，并求出二階導(dǎo)數(shù)不存在的點；3 判斷上述點兩側(cè)是否異號，如果在點的兩側(cè)異號，則點（，）是曲線弧的

19、拐點如果在點的兩側(cè)同號，則點（，）不是曲線弧的拐點例4 求曲線的凹凸區(qū)間和拐點坐標(biāo)解 (1)函數(shù)定義域， (2). 當(dāng)時,不存在， (3)列表討論如下：2不存在+拐點（2，1） (4) 由表可知,所給曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的,在區(qū)間內(nèi)是凹的，曲線的拐點坐標(biāo)為(2,1)小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了凹凸性和拐點的概念，并掌握了怎樣求凹凸區(qū)間和拐點的方法。授課時間： 2006年12月21日 使用班級： 高管06-1(3) 授課時間： 2006年12月22日 使用班級： 造價06-1(3) 授課時間： 2006年12月20日 使用班級： 造價06-2(3) 授課時間： 2006年12月22日 使用班級： 經(jīng)管06-

20、1(3) 授課時間： 2006年12月22日 使用班級： 隧道工程06-1(3) 授課章節(jié)名稱：第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第7節(jié) 函數(shù)圖像的描繪教學(xué)目的：1、會求函數(shù)的水平漸進(jìn)線和垂直漸進(jìn)線2、培養(yǎng)學(xué)生運用微分學(xué)綜合知識的能力，描繪函數(shù)的圖形教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、極值的求法，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、拐點的求法，函數(shù)圖形拐點的求法及水平、鉛直漸近線和斜漸近線描繪函數(shù)的圖形。教學(xué)難點：描繪圖像時各個知識的整體細(xì)節(jié)把握教學(xué)方法：講解；啟發(fā)；舉例教學(xué)手段：傳統(tǒng)式作業(yè)：P84 1、2（1）（3）教案實施效果追記：大部分學(xué)生能夠按照步驟描繪出函數(shù)的圖像，注意細(xì)節(jié)的把握。第3.章 中值定

21、理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第7節(jié) 函數(shù)圖像的描繪講授新內(nèi)容知道了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、曲線的凹凸性和拐點后，還要明確函數(shù)圖像變化的趨勢（即曲線的漸近線），函數(shù)的圖像可以勾畫無遺下面先介紹曲線的漸近線，本節(jié)重點講利用微分法作函數(shù)的圖像。一、曲線的水平漸近線和鉛直漸近線函數(shù)時，一般地1如果當(dāng)以常數(shù)為極限，即則直線=b叫做曲線水平漸近線2如果當(dāng)趨于無窮大，即則直線在上例中，的鉛直漸近線例1 求曲線的漸近線解，所以例2 求曲線的漸近線解，所以二、函數(shù)作圖描繪函數(shù)圖形的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域, 并求函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù); (2)求出一階、二階導(dǎo)數(shù)為零的點, 求出一階、二階導(dǎo)數(shù)不存在的點; (3)列表分

22、析, 確定曲線的單調(diào)性和凹凸性; (4)確定曲線的漸近性; (5)確定并描出曲線上極值對應(yīng)的點、拐點、與坐標(biāo)軸的交點、其它特殊點; (6)聯(lián)結(jié)這些點畫出函數(shù)的圖形. 例3 作函數(shù)解（1）函數(shù)的定義域為；（）令，得(,1)(1,0)0(0,1)1(1,+)+00+0+極大值拐點極小值0其中“”表示曲線上升而且凸的，“”表示曲線下降而且凸的，“”表示曲線下降而且凹的，“”表示曲線上升而且凹的。（4）求輔助點：（-2，0），（，綜合上述討論，作出函數(shù)的圖象。例4 作函數(shù)的圖像解（1）函數(shù)的定義域為，由于所以函數(shù)是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱（），用和（3）列表討論如下：000+極大值1拐點（4）由例

23、2可知：的水平漸近線（5）求輔助點：（1，即（1，0.37）綜合上述討論，作出函數(shù)在0，+上的圖像，然后利用圖像的對稱性，便可得出函數(shù)在（，0）上的圖像這條曲線在概率論中叫做正態(tài)曲線（或高斯曲線）例5函數(shù)的圖象解 （1）函數(shù)的定義域為（,1），又 .（4）列表討論如下：0(0,1)1不存在0不存在+拐點（0，0）間斷點（5）由例1可知：。綜合上述討論，作函數(shù)圖像關(guān)于原點的對稱性，便可得出函數(shù)在（，1），（1，0）上的圖像。小結(jié)：本節(jié)是研究函數(shù)性態(tài)的一個總結(jié)，要求能夠描繪簡單函數(shù)的圖像。授課時間： 2006年12月25日 使用班級： 高管06-1(3) 授課時間： 2006年12月29日 使用班

24、級： 造價06-1(3) 授課時間： 2006年12月25日 使用班級： 造價06-2(3) 授課時間： 2006年12月27日 使用班級： 經(jīng)管06-1(3) 授課時間： 2006年12月29日 使用班級： 隧道工程06-1(3) 授課章節(jié)名稱：第3章 復(fù)習(xí)課教學(xué)目的：1、總結(jié)本章的主要內(nèi)容，指出重點2、做練習(xí)鞏固知識點教學(xué)重點：通過練習(xí)鞏固本章知識點教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤個別指導(dǎo)教學(xué)方法：講解；練習(xí)教學(xué)手段：傳統(tǒng)式作業(yè)：復(fù)習(xí)三部分習(xí)題教案實施效果追記：學(xué)生反映良好，由于上一章的認(rèn)真程度不同，計算速度有差異。第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用基本要求與重點中值定理與1. 理解拉格朗日中值定理和羅爾中值定理。2

25、. 會用洛必達(dá)法則求型和型極限。3. 掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法4. 理解極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法（注意必要條件和兩個判定法）5. 掌握求函數(shù)最值的方法，會求一些簡單應(yīng)用題的最值問題6. 會用二階導(dǎo)數(shù)判別曲線的凹凸性及求曲線的拐點7. 會求漸近線，能描繪簡單函數(shù)的圖像階段測試三一、判斷題 （對者畫“”，錯者畫“”，每小題2分，共12分）1若（ ）2若（） 3在中，右邊的極限不存在，所以左邊的極限也不存在 （ ）4如果 （ ）5如果函數(shù)則此駐點必為極值點 （ ）6若可導(dǎo)函數(shù)在的最值（ ）二、填空（ 每小題5分，共30分） 1函數(shù)遞增區(qū)間為_2函數(shù)_時，函數(shù)取得極_值,極值為_ 3函數(shù)

26、的極小值為_4如果（0，1）是曲線的拐點，則b=_，c=_5曲線的凹區(qū)間_凸區(qū)間_，拐點_.6函數(shù)的極大值為_三、選擇填空（每小題4分，共18分）1函數(shù)（ ）A. 2曲線的拐點為（ ）A （0，0）；B.（0，1）；C.（1，2）；D.（1，0）3曲線的水平漸近線是（ ）。A .y=2； B. y=1；C.y=0；D.x=14設(shè)曲線，則在區(qū)間（1，2）和（2，4）內(nèi)，曲線分別是（ ）。A 凸的，凸的；B .凸的，凹的；C. 凹的，凸的；D. 凹的，凹的5.設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，且為的極小值，則必有（ ）A ;B . ；C. 或不存在；D. 不存在6.設(shè)函數(shù)在1,2上滿足拉格朗日中值定理的條件,(

27、)A；B .- ；C.；D. - 四、（5分）（5分）五、證明（8分）六、在橢圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形，試問其長和寬各為多少時，矩形的面積最大？此時面積值等于多少？（10分）七、作函數(shù)（12分） 小結(jié)：通過本節(jié)較系統(tǒng)地掌握了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。授課時間： 2006年12月28日 使用班級： 高管06-1(3) 授課時間： 2006年1月3日 使用班級： 造價06-1(3) 授課時間： 2006年12月27日 使用班級： 造價06-2(3) 授課時間： 2006年1月5日 使用班級： 經(jīng)管06-1(3) 授課時間： 2006年1月3日 使用班級： 隧道工程06-1(3) 授課章節(jié)名稱：第4章 不定積分第1節(jié) 不

28、定積分的概念教學(xué)目的：1、掌握原函數(shù)的概念，理解原函數(shù)族定理2、掌握不定積分的概念，理解不定積分和導(dǎo)數(shù)（或微分）運算的互逆關(guān)系。3、理解不定積分的幾何意義教學(xué)重點：原函數(shù)和不定積分的概念、積分和求導(dǎo)的互逆關(guān)系教學(xué)難點：原函數(shù)族定理教學(xué)方法：講解；啟發(fā)；舉例教學(xué)手段：傳統(tǒng)式作業(yè)：P98 3、5、6教案實施效果追記：講清積分符號的定義方法，幫助學(xué)生理解積分和微分是較準(zhǔn)確的互逆關(guān)系。第4章 不定積分第1節(jié) 不定積分的概念講授新內(nèi)容一、 原函數(shù) 首先考察下面兩個例子：例1 已知真空中的自由落體運動在任意時刻的運動速度為，其中常數(shù)是重力加速度又知當(dāng)時間時，路程，求該自由落體的運動規(guī)律 解 設(shè)自由落體的運

29、動規(guī)律為， 由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知：因為 （這里為常數(shù)）所以 又當(dāng)時，代入上式，得故所求的運動規(guī)律為例2 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)曲線上任意一點處的切線的斜率為 ，又知這條曲線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求這條曲線的方程解 設(shè)所求的曲線方程為，又已知曲線上任意一點處的切線斜率為因為 （這里為常數(shù)）所以 由于曲線經(jīng)過原點，即當(dāng)時，將代入上式，得因此，所求曲線方程為以上兩個例子，抽掉其實際意義，從數(shù)學(xué)角度看，都是已知某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求這個函數(shù)，即已知，求定義 設(shè)函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)有定義，若對于該區(qū)間內(nèi)任意一點都有 或則稱是在區(qū)間內(nèi)的一個原函數(shù)例3 設(shè)，則是它的一個原函數(shù)，因為例4 設(shè)，則是它的一個原函數(shù)，因為 例5 設(shè)，則是它的一個原函數(shù)，因為但是由于， (為任意常數(shù))，所以，都是的原函數(shù) 從上例可以看出，的原函數(shù)有無限多個，并且其中任意兩個原函數(shù)之間只差一個常數(shù)任何函數(shù)的原函數(shù)，是否都是這樣呢？就此問題有下面定理：定理1 (原函數(shù)族定理) 若函數(shù)有原函數(shù)，則它就有無窮多個原函數(shù)，并且其中任意兩個原函數(shù)的差是一個常數(shù)證設(shè)是的一個原函數(shù)，則，設(shè)為任意常數(shù)，由于因此也是的原函數(shù)又由