高考全國(guó)課標(biāo)卷文科數(shù)學(xué)模擬試題七及詳解

1、2016高考全國(guó)課標(biāo)卷數(shù)學(xué)模擬試題七(文科)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.（14湖北文）已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=1,3,5,6，則UA= A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7 解析:選C. 2.（14湖北文理2） i為虛數(shù)單位，=( ) A1 B1 Ci Di答案:B3.（14廣東文4）若變量，滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值等于（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 11答案：C4.（14遼寧文理7）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A8 B 8

2、 C8 D 82解析：幾何體為直棱柱，體積V=Sh=8，選C.5.（14湖北文理6）.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為，則Aa>0，b<0 Ba>0，b>0 Ca<0，b<0 Da<0，b>0 解析：畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，y的值大致隨x的增加而減小，因而兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)，所以b<0，a>06.（14遼寧文理4）. 已知m，n表示兩條不同直線(xiàn)，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若m/，n/，則m/n B若m，n，則mnC若m，mn，則n/ D若m/，mn，則n解析：A若m，n，則m，n相

3、交或平行或異面，故A錯(cuò)；B若m，n，則mn，故B正確；C若m，mn，則n或n，故C錯(cuò)；D若m，mn，則n或n或n，故D錯(cuò)故選B7.（12江西文）若,則tan2=（）A B C D解析：分子分母同時(shí)除以cos可得tan= 3,代入所求式可得結(jié)果. 選B8.(14大綱文6). 已知a，b為單位向量，其夾角為60°，則(2a b)·b=（ ）A1 B0 C1 D2解析： 因?yàn)閍，b為單位向量，且其夾角為60°，所以(2ab)·b2a·bb22|a|b|cos 60°|b|20.9. （14安徽文7）.若將函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x

4、的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是（ ）A. B. C. D. 答案：C10. （12浙江理）設(shè)S n是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和,則下列命題錯(cuò)誤的是（）A若d<0,則數(shù)列S n有最大項(xiàng) B若數(shù)列S n有最大項(xiàng),則d<0 C若數(shù)列S n是遞增數(shù)列,則對(duì)任意的nN*,均有S n>0 D若對(duì)任意的nN*,均有S n>0,則數(shù)列S n是遞增數(shù)列解析:選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的,舉出反例:1,0,1,2,3,.滿(mǎn)足數(shù)列S n是遞增數(shù)列,但是S n>0不成立. 11.（14課標(biāo)2文11）若函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則

5、k的取值范圍是（）A（，2 B（，1 C2，+） D1，+） 解析：函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=k1/x0，k10，k1，故選D開(kāi)始輸入nS=0, i=1S=2 S+ii=i+1Sn輸出i結(jié)束是否12. （14江西文9） 過(guò)雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)相交于A。若以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的方程為（ ）A. B. C. D. 解析：以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)則c=4.且|CA|=4.設(shè)右頂點(diǎn)為B(a,0)，C(a,b)。ABC 為Rt

6、 BA2+BC2=AC2, (4-a)2+b2=16,又a2+b2=c2=16。得16-8a=0,a=2,b2=12所以雙曲線(xiàn)方程。選A二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）13. （14福建文14）在ABC中，A=60°，AC=2，BC=，則AB等于_解析：在ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，則AB=c=114. （14浙江文13）若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_；解析:由程序框圖知：第一次循環(huán)S=1，i=2； 第二次循環(huán)S=2

7、15;1+2=4，i=3； 第三次循環(huán)S=2×4+3=11，i=4； 第四次循環(huán)S=2×11+4=26，i=5； 第五次循環(huán)S=2×26+5=57，i=6， 滿(mǎn)足條件S50，跳出循環(huán)體，輸出i=6故答案為：615.（14課標(biāo)2文15）偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，f（3）=3，則f（1）= 解析：因?yàn)榕己瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），則f（1）=f（1+4）=f（3）=316.（14江西文14）. 設(shè)橢圓C: 1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，作F2作x軸

8、的垂線(xiàn)與C交于 A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸交于點(diǎn)D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于_.解析: 因?yàn)锳B為橢圓的通徑，所以|AB|=2b2/a，則由橢圓的定義可知： |AF1|=2a-b2/a ，又因?yàn)锳DF1B，則AF1=AB，即2b2/a =2a-b2/a，得(b/a)2=2/3，結(jié)合a2=b2+c2，得到：e=三、解答題：（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(13遼寧文理17)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)向量a(sinx，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)a·b，求f(x)的最大值

9、解：(1)由|a|2(sinx)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x0，從而sin x，所以x=.(2)f(x)a·bsinx·cos xsin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+當(dāng)x=時(shí)，sin(2x-)取最大值1.所以f(x)的最大值為.18. (13課標(biāo)2文19) (本小題滿(mǎn)分12分)經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)

10、了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率解：(1)當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時(shí)，T500×13065 000.所以T=(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.19.（14課標(biāo)1文19）(本小題滿(mǎn)分12分

11、)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO平面BB1C1C（1）證明：B1CAB； （2）若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，側(cè)面BB1C1C為菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足為D，連接AD，作OHAD，垂足為H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60°，CBB1

12、為等邊三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C= ，由OHAD=ODOA，可得AD=，OH=，O為B1C的中點(diǎn)，B1到平面ABC的距離為，三棱柱ABCA1B1C1的高20.（14陜西文20）(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, )，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)l：y= x+m與橢圓交于A，B了兩點(diǎn)，與以F1，F(xiàn)2為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足|AB|:|CD|=5:4，求直線(xiàn)l的方程.解：（1）b=，c/a=1/2，解得a2=4，所以所求橢圓的方程為x2/4+y2/3=1.（2）r=c=1

13、，又圓心O到直線(xiàn)l的距離為d=2|m|/，|CD|=2；由y=-x+m與x2/4+y2/3=1聯(lián)立方程組得x2-mx+m2-3=0，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=m，x1x2= m2-3，又>0，得m2<4； |AB|=，|AB|:|CD|=5:4 即：2=5:4 解得m2=1/3，（符合），m=±，所以所求直線(xiàn)l的方程是y=-x±.21.（10福建文22）(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)= x3x2+ax+b的圖像在點(diǎn)P(0,f(0)處的切線(xiàn)方程為y=3x2.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）設(shè)g(x)=f(x)+ 是2,+ )上的增函數(shù)

14、. （）求實(shí)數(shù)m的最大值； （）當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)能與曲線(xiàn)y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.解法一：（1）由=x2-2x+a及題設(shè)得且f(0)=-2；解得：a=3，b=-2。（2）（）由g(x)= x3-x2+3x-2+ 得=x2-2x+3-。g(x)是2,+ )上的增函數(shù)， 0在2,+ )上恒成立，即x2-2x+3-0在2,+ )上恒成立。設(shè)(x-1)2=t。x2,+ ) t1,+ )，即不等式t+2-0在1,+ )上恒成立當(dāng)m0時(shí)，不等式t+2-0在1,+ )上恒成立。當(dāng)m>0時(shí)，mt2

15、+2t在1,+ )上恒成立。因此ymin=3-m。由ymin=3-m0，得m3。又m>0，故0<m3。綜上，m的最大值為3。（）由（）得g(x)= x3-x2+3x-2+ ，其圖像關(guān)于點(diǎn)Q(1, )成中心對(duì)稱(chēng)。證明如下：g(2-x)=- x3+x2-3x+ ，因此，g(x)+g(2-x)= 。上式表明，若點(diǎn)A(x,y)為函數(shù)g(x)在圖像上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)B(2-x, -y)也一定在函數(shù)g(x)的圖像上。而線(xiàn)段AB中點(diǎn)恒為點(diǎn)Q(1, )，由此即知函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱(chēng)。這也就表明，存在點(diǎn)Q(1, )，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)若能與函數(shù)g(x)的圖像圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封

16、閉圖形的面積總相等。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22. (13課標(biāo)1文理) (本小題滿(mǎn)分10分) 如圖，直線(xiàn)AB為圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線(xiàn)BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑 (1)證明：連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因?yàn)镈BBE，所以DE為直徑，DCE90°，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故D

17、G是BC的中垂線(xiàn)，所以BG.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則BOG60°.從而ABEBCECBE30°，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.23.(13課標(biāo)2文理) (本小題滿(mǎn)分10分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線(xiàn)C： (t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，02)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d= (02)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)24.（1