2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(共28頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上）1已知集合A=1，0，1，B=（，0），則AB=2設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為3已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，則樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為4如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x的值是5在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為6已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值是7設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為30，則該雙曲線(xiàn)的

2、離心率為8設(shè)an是等差數(shù)列，若a4+a5+a6=21，則S9=9將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則=10將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是11在A(yíng)BC中，已知，則的最大值為12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線(xiàn)上從左向右依次取點(diǎn)Ak、Bk，k=1，2，其中A1是坐標(biāo)原點(diǎn)，使AkBkAk+1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長(zhǎng)是13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P為函數(shù)y=2lnx的圖象與圓M：（x3）2+y2=r2的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn)P處有公

3、切線(xiàn)，若二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，P，M，則y=f（x）的最大值為14在A(yíng)BC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2+b2+2c2=8，則ABC面積的最大值為二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)（1）求證：B1C1平面A1DE；（2）求證：平面A1DE平面ACC1A116在A(yíng)BC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bsin2C=csinB（1）求角C；（2）若，求sinA的值17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓

4、O：x2+y2=b2經(jīng)過(guò)橢圓（0b2）的焦點(diǎn)（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，T為弦PQ的中點(diǎn)，M（1，0），N（1，0），記直線(xiàn)TM，TN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)2m22k2=1時(shí)，求k1k2的值18如圖所示，某街道居委會(huì)擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中AE=30米活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓為了保證居民樓住戶(hù)的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線(xiàn)照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)GE不超過(guò)2.5米，其中該太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角滿(mǎn)足（1）若設(shè)計(jì)

5、AB=18米，AD=6米，問(wèn)能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）19設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+3（aR）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)a=1時(shí)，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式2h（x）有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986）20若存在常數(shù)k（kN*，k2）、q、d，使得無(wú)窮數(shù)列an滿(mǎn)足則稱(chēng)數(shù)列

6、an為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差設(shè)數(shù)列bn為“段比差數(shù)列”（1）若bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、q、3當(dāng)q=0時(shí)，求b2016；當(dāng)q=1時(shí)，設(shè)bn的前3n項(xiàng)和為S3n，若不等式對(duì)nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)bn為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的bn，并說(shuō)明理由數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿(mǎn)分0分，考試時(shí)間30分鐘）選做題（在21、22、23、24四小題中只能選做2題，每小題0分，計(jì)20分）選修4-1：幾何證明選講21如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別交半圓O于點(diǎn)D，C若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長(zhǎng)

7、選修4-2：矩陣與變換22設(shè)矩陣M=的一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為，求m與的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)為參數(shù)）現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)選修4-5：不等式選講24若實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+2y+z=1，求x2+y2+z2的最小值必做題（第25、26題，每小題0分，計(jì)20分請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）25某年級(jí)星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個(gè)班的綜合實(shí)踐課程（1）求這兩

8、個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率；（2）設(shè)這兩個(gè)班“在一周中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望E（X）26設(shè)nN*，n3，kN*（1）求值：kCnknCn1k1；k2Cnkn（n1）Cn2k2nCn1k1（k2）；（2）化簡(jiǎn)：12Cn0+22Cn1+32Cn2+（k+1）2Cnk+（n+1）2Cnn2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上）1已知集合A=1，0，1，B=（，0），則AB=1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集

9、即可【解答】解：A=1，0，1，B=（，0），AB=1，故答案為：12設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把給出的等式兩邊同時(shí)乘以，然后運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行運(yùn)算，分子分母同時(shí)乘以1i整理后可得復(fù)數(shù)z的虛部【解答】解：由（1+i）z=2，得：所以，z的虛部為1故答案為13已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，則樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為12【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】利用方差性質(zhì)求解【解答】解：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4

10、，2x5的方差為：22s2=43=12故答案為：124如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x的值是9【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x=1，y=9，xy，第1次循環(huán)，x=5，y=7，xy，第2次循環(huán)，x=9，y=5，xy，退出循環(huán)，輸出9故答案為95在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】基本事件總數(shù)n=，選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是選中的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，由此能求出選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率【解答】解：在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)n

11、=，選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是選中的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為p=1=故答案為：6已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值是【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)OA時(shí) 斜率最小由于可得A（4，3），此時(shí)k=故答案為：7設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為30，則該雙曲線(xiàn)的離心率為【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得a=，則c=2，再由離心

12、率公式，即可得到雙曲線(xiàn)的離心率【解答】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x，則tan30=即為a=，則c=2，即有e=故答案為8設(shè)an是等差數(shù)列，若a4+a5+a6=21，則S9=63【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a5=7，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得，由此能求出結(jié)果【解答】解：an是等差數(shù)列，a4+a5+a6=21，a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，=63故答案為：639將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則=【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】若所得函數(shù)為偶函數(shù)，則2=+k，kZ，進(jìn)而可得答案【解答】解：把函數(shù)f（x）=3si

13、n（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=3sin2（x）+=3sin（2x+2）的圖象，若所得函數(shù)為偶函數(shù)，則2=+k，kZ，解得：=+k，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，的最小正值為故答案為：10將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是4【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】三棱錐OEFG的高為圓柱的高，即高為ABC，當(dāng)三棱錐OEFG體積取最大值時(shí)，EFG的面積最大，當(dāng)EF為直徑，且G在EF的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，（SEFG）max=，由此能求出三棱錐OEFG體積的最大值【解答】解：將矩形ABC

14、D繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，三棱錐OEFG的高為圓柱的高，即高為ABC，當(dāng)三棱錐OEFG體積取最大值時(shí)，EFG的面積最大，當(dāng)EF為直徑，且G在EF的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，（SEFG）max=，三棱錐OEFG體積的最大值Vmax=故答案為：411在A(yíng)BC中，已知，則的最大值為【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可先畫(huà)出圖形，對(duì)的兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到，根據(jù)不等式a2+b22ab即可得到，這樣便可求出的最大值【解答】解：如圖，；即；=；的最大值為故答案為：12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線(xiàn)上從左向右

15、依次取點(diǎn)Ak、Bk，k=1，2，其中A1是坐標(biāo)原點(diǎn)，使AkBkAk+1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長(zhǎng)是512【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為P，由直線(xiàn)的傾斜角為300，又A1B1A2是等邊三角形，求出A2B2A3、找出規(guī)律，就可以求出A10B10A11的邊長(zhǎng)【解答】解：直線(xiàn)的傾斜角為300，且直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為P（，0），又A1B1A2是等邊三角形，B1A1A2=600，B1A1=，PA2=2，A2B2A3的邊長(zhǎng)為PA2=2，同理 B2A2=PA3=4，以此類(lèi)推 B10A10=PA10=512，A10B10A11的邊長(zhǎng)是512，故答案為：51213在平面直角坐標(biāo)系

16、xOy中，已知點(diǎn)P為函數(shù)y=2lnx的圖象與圓M：（x3）2+y2=r2的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn)P處有公切線(xiàn)，若二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，P，M，則y=f（x）的最大值為【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】設(shè)P（x0，y0），求得y=2lnx的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率和切線(xiàn)方程；求得圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程，由直線(xiàn)重合的條件，可得二次函數(shù)y=x（3x），滿(mǎn)足經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，O，M，即可得到所求最大值【解答】解：設(shè)P（x0，y0），函數(shù)y=2lnx的導(dǎo)數(shù)為y=，函數(shù)y=2lnx在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為yy0=（xx0），即為xy+y02=0；圓M：（x3）2+y2=r2的上點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為（x03

17、）（x3）+yy0=r2，即有（x03）x+yy0+93x0r2=0；由切線(xiàn)重合，可得=，即x0（3x0）=2y0，則P為二次函數(shù)y=x（3x）圖象上的點(diǎn)，且該二次函數(shù)圖象過(guò)O，M，則當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，故答案為：14在A(yíng)BC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2+b2+2c2=8，則ABC面積的最大值為【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理可求S2=a2b2，進(jìn)而利用基本不等式可求S2=+c，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值【解答】解：由三角形面積公式可得：S=absinC，可得：S2=a2b2（1cos2C）=a2b21（）2，a2+b2

18、+2c2=8，a2+b2=82c2，S2=a2b21（）2=a2b21（）2=a2b2=+c，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)c=時(shí)， +c取得最大值，S的最大值為故答案為：二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)（1）求證：B1C1平面A1DE；（2）求證：平面A1DE平面ACC1A1【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）證明B1C1DE，即可證明B1C1平面A1DE；（2）證明DE平面ACC1A1，即可證明平面A1

19、DE平面ACC1A1【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以DEBC，又因?yàn)樵谌庵鵄BCA1B1C1中，B1C1BC，所以B1C1DE又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，又DE底面ABC，所以CC1DE又BCAC，DEBC，所以DEAC，又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1AC=C，所以DE平面ACC1A1又DE平面A1DE，所以平面A1DE平面ACC1A116在A(yíng)BC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bsin2C=csinB（1）求角C；（2）若，求sinA的值【考點(diǎn)】余弦

20、定理；正弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得2sinBsinCcosC=sinCsinB，結(jié)合sinB0，sinC0，可求，結(jié)合范圍C（0，），可求C的值（2）由角的范圍利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（B）的值，由于A(yíng)=（B），利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解【解答】解：（1）由bsin2C=csinB，根據(jù)正弦定理，得2sinBsinCcosC=sinCsinB，因?yàn)閟inB0，sinC0，所以，又C（0，），所以（2）因?yàn)?，所以，所以，又，所以又，即，所?sin（B）=17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=b2經(jīng)過(guò)橢圓（0b2）的焦點(diǎn)（1）求橢圓E的

21、標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，T為弦PQ的中點(diǎn)，M（1，0），N（1，0），記直線(xiàn)TM，TN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)2m22k2=1時(shí)，求k1k2的值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，圓O：x2+y2=b2經(jīng)過(guò)橢圓E的焦點(diǎn)，所以橢圓的半焦距c=b，所以2b2=4，即b2=2，即可求出橢圓E的方程；（2）求出T的坐標(biāo)，利用斜率公式，結(jié)合條件，即可求k1k2的值【解答】解：（1）因0b2，所以橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，又圓O：x2+y2=b2經(jīng)過(guò)橢圓E的焦點(diǎn)，所以橢圓的半焦距c=b，所以2b2=4，即b2=2，所以橢圓E的方程為（2）設(shè)P（x1，

22、y1），Q（x2，y2），T（x0，y0），聯(lián)立，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，所以，又2m22k2=1，所以x1+x2=，所以，則18如圖所示，某街道居委會(huì)擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中AE=30米活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓為了保證居民樓住戶(hù)的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線(xiàn)照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)GE不超過(guò)2.5米，其中該太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角滿(mǎn)足（1）若設(shè)計(jì)AB=18米，AD=6米，問(wèn)能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如

23、何設(shè)計(jì)AB與AD的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，利用直線(xiàn)與圓相切，求出直線(xiàn)方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出結(jié)論；（2）方法一：設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，利用直線(xiàn)與圓相切，求出直線(xiàn)方程，令x=30，得h252r，即可求出截面面積最大；方法二：欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)EG恰為2.5米，即可求出截面面積最大【解答】解：如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1）因?yàn)锳B=18，AD=6，所以半圓

24、的圓心為H（9，6），半徑r=9設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，即3x+4y4b=0，則由，解得b=24或（舍）故太陽(yáng)光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，令x=30，得EG=1.5米2.5米所以此時(shí)能保證上述采光要求（2）設(shè)AD=h米，AB=2r米，則半圓的圓心為H（r，h），半徑為r方法一：設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，即3x+4y4b=0，由，解得b=h+2r或b=h2r（舍）故太陽(yáng)光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，令x=30，得，由，得h252r所以=當(dāng)且僅當(dāng)r=10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)AB=20米且AD=5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大方法二：欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)EG恰為2.5米，則此時(shí)點(diǎn)G為（30，2.5），

25、設(shè)過(guò)點(diǎn)G的上述太陽(yáng)光線(xiàn)為l1，則l1所在直線(xiàn)方程為y=（x30），即3x+4y100=0由直線(xiàn)l1與半圓H相切，得而點(diǎn)H（r，h）在直線(xiàn)l1的下方，則3r+4h1000，即，從而h=252r又=當(dāng)且僅當(dāng)r=10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)AB=20米且AD=5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大19設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+3（aR）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)a=1時(shí)，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式2h（x）有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

26、（參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求出g（x）=0的解，即可解關(guān)于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+3，（x）=，分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求函數(shù)（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）判斷h（x）不存在最小值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，g（x）=0，可得x=1，g（ex）=0，可得ex=或ex=1，x=ln2或0；（2）（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+3，（x）=a=0，（x）=0，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；a=1，

27、（x）=x0，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；0a1，x=0，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；a1，x=0，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+）；a0，x=0，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，）；（3）a=1，h（x）=（x3）lnx，h（x）=lnx+1，h（x）=+0恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，存在x0，h（x0）=0，即lnx0=1+，h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，（x0，+）上單調(diào)遞增，h（x）min=h（x0）=（x0+）+6，h（1）0，h（2）0，x0（1，2），h（x）不存在最小值，不存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式2h（x）有解20若存在常數(shù)k（kN*，k2）、q、d，使得無(wú)窮

28、數(shù)列an滿(mǎn)足則稱(chēng)數(shù)列an為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差設(shè)數(shù)列bn為“段比差數(shù)列”（1）若bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、q、3當(dāng)q=0時(shí)，求b2016；當(dāng)q=1時(shí)，設(shè)bn的前3n項(xiàng)和為S3n，若不等式對(duì)nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)bn為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的bn，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）方法一：由bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差可得b2014=0b2013=0，再由b2015=b2014+3，b2016=b2015+3即可； 方法二：根據(jù)bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差，b1=1，b2=4，b3=

29、7，b4=0b3=0，b5=b4+3=3，b6=b5+3=6，b7=0b6=0，bn是周期為3的周期數(shù)列即可；方法一：由bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差，b3n+2b3n1=（b3n+1+d）b3n1=（qb3n+d）b3n1=q（b3n1+d）+db3n1=2d=6，b3n1是等差數(shù)列，又b3n2+b3n1+b3n=（b3n1d）+b3n1+（b3n1+d）=3b3n1，即可求S3n方法二：由bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差b3n+1=b3n，b3n+3b3n=b3n+3b3n+1=2d=6，b3n是首項(xiàng)為b3=7、公差為6的等差數(shù)列即可，（2）方法一：設(shè)bn的段長(zhǎng)、段比、段差分別為k、q、d，等比

30、數(shù)列的通項(xiàng)公式有，當(dāng)mN*時(shí)，bkm+2bkm+1=d，即bqkm+1bqkm=bqkm（q1）=d恒成立，若q=1，則d=0，bn=b；若q1，則，則qkm為常數(shù)，則q=1，k為偶數(shù)，d=2b，；方法二：設(shè)bn的段長(zhǎng)、段比、段差分別為k、q、d，若k=2，則b1=b，b2=b+d，b3=（b+d）q，b4=（b+d）q+d，由，得b+d=bq；由，得（b+d）q2=（b+d）q+d，求得得d 即可若k3，則b1=b，b2=b+d，b3=b+2d，由，求得得d 即可【解答】（1）方法一：bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、0、3，b2014=0b2013=0，b2015=b2014+3=

31、3，b2016=b2015+3=6方法二：bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、0、3，b1=1，b2=4，b3=7，b4=0b3=0，b5=b4+3=3，b6=b5+3=6，b7=0b6=0，當(dāng)n4時(shí)，bn是周期為3的周期數(shù)列b2016=b6=6方法一：bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、1、3，b3n+2b3n1=（b3n+1+d）b3n1=（qb3n+d）b3n1=q（b3n1+d）+db3n1=2d=6，b3n1是以b2=4為首項(xiàng)、6為公差的等差數(shù)列，又b3n2+b3n1+b3n=（b3n1d）+b3n1+（b3n1+d）=3b3n1，S3n=（b1+b2+b3）+（b4+b

32、5+b6）+（b3n2+b3n1+b3n）=，設(shè)，則（cn）max，又，當(dāng)n=1時(shí)，3n22n20，c1c2；當(dāng)n2時(shí)，3n22n20，cn+1cn，c1c2c3，（cn）max=c2=14，14，得14，+）方法二：bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、1、3，b3n+1=b3n，b3n+3b3n=b3n+3b3n+1=2d=6，b3n是首項(xiàng)為b3=7、公差為6的等差數(shù)列，易知bn中刪掉b3n的項(xiàng)后按原來(lái)的順序構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為3的等差數(shù)列，以下同方法一（2）方法一：設(shè)bn的段長(zhǎng)、段比、段差分別為k、q、d，則等比數(shù)列bn的公比為，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式有，當(dāng)mN*時(shí)，bkm+2bkm

33、+1=d，即bqkm+1bqkm=bqkm（q1）=d恒成立，若q=1，則d=0，bn=b；若q1，則，則qkm為常數(shù)，則q=1，k為偶數(shù)，d=2b，；經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足條件的bn的通項(xiàng)公式為bn=b或方法二：設(shè)bn的段長(zhǎng)、段比、段差分別為k、q、d，若k=2，則b1=b，b2=b+d，b3=（b+d）q，b4=（b+d）q+d，由，得b+d=bq；由，得（b+d）q2=（b+d）q+d，聯(lián)立兩式，得或，則bn=b或，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意若k3，則b1=b，b2=b+d，b3=b+2d，由，得（b+d）2=b（b+2d），得d=0，則bn=b，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意綜上，滿(mǎn)足條件的bn的通項(xiàng)公式為bn=b或數(shù)學(xué)附

34、加題部分（本部分滿(mǎn)分0分，考試時(shí)間30分鐘）選做題（在21、22、23、24四小題中只能選做2題，每小題0分，計(jì)20分）選修4-1：幾何證明選講21如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別交半圓O于點(diǎn)D，C若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段【分析】由切割線(xiàn)定理得：PDPA=PCPB，求出BC，利用勾股定理，求BD的長(zhǎng)【解答】解：由切割線(xiàn)定理得：PDPA=PCPB則4（2+4）=3（3+BC），解得BC=5，又因?yàn)锳B是半圓O的直徑，故，則在三角形PDB中有選修4-2：矩陣與變換22設(shè)矩陣M=的一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為，求m與的值【考點(diǎn)】特征向量的定義【分析】推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果【解答】解：矩陣M=的一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為，解得m=0，=4選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)為參數(shù)）現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【分析】直線(xiàn)為參