集成一輪復(fù)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律

1、必修2第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第 1 課時(shí)曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.曲線運(yùn)動(dòng)(1)曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，在某點(diǎn)(或某一時(shí)刻)的速度方向是曲線上該點(diǎn)的切線方向.(2)曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定存在加速度.(3)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體所受合外力(或加速度)的方向與它的速度方向不在同一直線上.如果這個(gè)合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力為恒力，物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng).如果這個(gè)合外力大小恒定，方向始終與速度方向垂直，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng).做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所

2、指一方彎曲，即合外力總是指向曲線的內(nèi)側(cè).根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向.說(shuō)明：當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將增大，當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將減小.2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)發(fā)生的，所用時(shí)間相等.等效性：合運(yùn)動(dòng)跟幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)共同疊加的效果相同.獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響.(2)已知分運(yùn)動(dòng)來(lái)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循平行四邊形定則.兩分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，先規(guī)定正方向，凡

3、與正方向相同的取正值，相反的取負(fù)值，合運(yùn)動(dòng)為各分運(yùn)動(dòng)的代數(shù)和.不在同一直線上，按照平行四邊形定則合成(如圖所示).兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)，x合，v合，a合(3)已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、怎樣確定物體的運(yùn)動(dòng)軌跡1.同一直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng).2.不在同一直線上的兩分運(yùn)動(dòng)的合成.(1)若兩分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)一定是勻速運(yùn)動(dòng).(2)若兩分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)一定是初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng).(3)若兩分運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)做勻速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)

4、一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)).(4)若兩分運(yùn)動(dòng)均為初速度不為零的勻加(減)速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)不一定是勻加(減)速直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲、圖乙所示.圖甲情形為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；圖乙情形為勻變速直線運(yùn)動(dòng)(勻減速情形圖未畫(huà)出)，此時(shí)有.二、船過(guò)河問(wèn)題的分析與求解方法1.處理方法：船在有一定流速的河中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即在靜水中船的運(yùn)動(dòng))，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).2.對(duì)船過(guò)河的分析與討論.設(shè)河寬為d，船在靜水中速度為v船，水的流速為v水.(1)船過(guò)河的最短時(shí)間如圖所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意夾角，這時(shí)船速在垂直河岸方向的速

5、度分量為v1v船sin ，則過(guò)河時(shí)間為t，可以看出，d、v船一定時(shí)，t隨sin 增大而減小.當(dāng)90°時(shí)，即船頭與河岸垂直時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短tmin，到達(dá)對(duì)岸時(shí)船沿水流方向的位移xv水tmind.(2)船過(guò)河的最短位移v船>v水如上圖所示，設(shè)船頭斜指向上游，與河岸夾角為.當(dāng)船的合速度垂直于河岸時(shí)，此情形下過(guò)河位移最短，且最短位移為河寬d.此時(shí)有v船cos v水，即arccos.v船<v水如圖所示，無(wú)論船向哪一個(gè)方向開(kāi)，船不可能垂直于河岸過(guò)河.設(shè)船頭與河岸成角，合速度v合與河岸成角.可以看出：角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑

6、畫(huà)圓，當(dāng)v合與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)cos ，船頭與河岸的夾角應(yīng)為arccos，船沿河漂下的最短距離為xmin(cos ) .此情形下船過(guò)河的最短位移x.三、如何分解用繩(或桿)連接物體的速度1.一個(gè)速度矢量按矢量運(yùn)算法則分解為兩個(gè)速度，若與實(shí)際情況不符，則所得分速度毫無(wú)物理意義，所以速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果進(jìn)行分解.通常先虛擬合運(yùn)動(dòng)(即實(shí)際運(yùn)動(dòng))的一個(gè)位移，看看這個(gè)位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到兩個(gè)分速度的方向，最后利用平行四邊形畫(huà)出合速度和分速度的關(guān)系圖，由幾何關(guān)系得出它們的關(guān)系.2.由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：

7、把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解.典例精析1.曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【例1】光滑平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v通過(guò)原點(diǎn)O，v與x軸正方向成角(如圖所示)，與此同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A.因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)B.如果FyFx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)C.質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng)D.如果FxFycot ，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)【解析】當(dāng)Fx與Fy的合力F與v共線時(shí)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與v不共線時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，所以A、C錯(cuò)；因大小未知，故B錯(cuò)，當(dāng)FxFycot 時(shí)，F(xiàn)指向v與x之間，因此

8、D對(duì).【答案】D【思維提升】(1)物體做直線還是曲線運(yùn)動(dòng)看合外力F與速度v是否共線.(2)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)必偏向合外力F一方，即合外力必指向曲線的內(nèi)側(cè).【拓展1】如圖所示，一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90°，則物體在M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的動(dòng)能將( C )A.不斷增大 B.不斷減小C.先減小后增大 D.先增大后減小【解析】水平恒力方向必介于vM與vN之間且指向曲線的內(nèi)側(cè)，因此恒力先做負(fù)功后做正功，動(dòng)能先減小后增大，C對(duì).2.小船過(guò)河模型【例2】小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s.(1)若船在靜

9、水中的速度為v25 m/s，求：欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？【解析】(1)若v25 m/s欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v25 m/sts36 sv合= m/ssv合t90EMBED Equation.3 m欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一角度.垂直河岸過(guò)河這就要求v0，所以船

10、頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，由v2sin v1得30°所以當(dāng)船頭向上游偏30°時(shí)航程最短.sd180 mts(2)若v21.5 m/s與(1)中不同，因?yàn)榇傩∮谒?，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為，則航程s，欲使航程最短，需最大，如圖所示，由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即v合v2.sin 解得37°t s150 sv合v1cos 37°2 m/ssv合t300 m【思維提升】(1)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是：首

11、先要弄清楚合速度與分速度，然后正確畫(huà)出速度的合成與分解的平行四邊形圖示，最后依據(jù)不同類型的極值對(duì)應(yīng)的情景和條件進(jìn)行求解.(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法：按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解.【拓展2】在民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo).假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d，則( BC )A.要想命中目標(biāo)且箭在空中飛行時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為B.要想命中目標(biāo)且箭在空中飛行時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為C.箭射到靶的最短時(shí)間為D.只要擊中側(cè)向的固定目標(biāo)，箭在空中運(yùn)動(dòng)的合速度的大小為v 易錯(cuò)門(mén)診3.繩(

12、桿)連物體模型【例3】如圖所示，卡車通過(guò)定滑輪牽引河中的小船，小船一直沿水面運(yùn)動(dòng).在某一時(shí)刻卡車的速度為v，繩AO段與水平面夾角為，不計(jì)摩擦和輪的質(zhì)量，則此時(shí)小船的水平速度多大？【錯(cuò)解】將繩的速度按右圖所示的方法分解，則v1即為船的水平速度v1vcos 【錯(cuò)因】上述錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有弄清船的運(yùn)動(dòng)情況.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左運(yùn)動(dòng)，每一時(shí)刻船上各點(diǎn)都有相同的水平速度，而AO繩上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜.以連接船上的A點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它有沿繩的速度v，也有與v垂直的法向速度vn，即轉(zhuǎn)動(dòng)分速度，A點(diǎn)的合速度vA即為兩個(gè)分速度的矢量和vA【正解】小船的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，而繩AO上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng).以連接船上的A點(diǎn)為研究

13、對(duì)象，如圖所示，A的平動(dòng)速度為v，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為vn，合速度vA即與船的平動(dòng)速度相同.則由圖可以看出vA【思維提升】本題中不易理解繩上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要弄清合運(yùn)動(dòng)就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，只有實(shí)際位移、實(shí)際加速度、實(shí)際速度才可分解，即實(shí)際位移、實(shí)際加速度、實(shí)際速度在平行四邊形的對(duì)角線上.第 2 課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.平拋運(yùn)動(dòng)(1)定義：將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).(2)性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平速度不變，只是豎直速度不斷增大，合速度大小、方向時(shí)刻改變.(3)研究方法：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)

14、動(dòng)的規(guī)律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)合成方法進(jìn)行合成.(4)規(guī)律：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，建立坐標(biāo)系如圖.速度、位移：水平方向：vxv0，xv0t豎直方向：vygt，ygt2合速度大小(t秒末的速度)：vt方向：tan 合位移大小(t秒末的位移)：s方向：tan 所以tan 2tan 運(yùn)動(dòng)時(shí)間：由ygt2得t(t由下落高度y決定).軌跡方程：y (在未知時(shí)間情況下應(yīng)用方便).可獨(dú)立研究豎直分運(yùn)動(dòng)：a.連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之比為135(2n1)(n1,2,3)b.連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之差為ygt2一個(gè)有用的推論：平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的

15、一半.2.斜拋運(yùn)動(dòng)(1)將物體斜向上射出，在重力作用下，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，這種運(yùn)動(dòng)叫做“斜拋運(yùn)動(dòng)”.(2)性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng).根據(jù)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理，可以把斜拋運(yùn)動(dòng)看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)來(lái)處理.取水平方向和豎直向上的方向?yàn)閤軸和y軸，則這兩個(gè)方向的初速度分別是：v0xv0cos ，v0yv0sin .重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、平拋物體運(yùn)動(dòng)中的速度變化水平方向分速度保持vxv0，豎直方向，加速度恒為g，速度vygt，從拋出點(diǎn)看，每隔t時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示.這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：1.任意時(shí)刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2.任意相

16、等時(shí)間間隔t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且vvygt.二、類平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律雖然是在地球表面的重力場(chǎng)中得到的，但同樣適用于月球表面和其他行星表面的平拋運(yùn)動(dòng).也適用于物體以初速度v0運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)受到垂直于初速度方向，大小、方向均不變的力F作用的情況.例如帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)以及帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等等.解決此類問(wèn)題要正確理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.三、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).物體在任意時(shí)刻的速度和位移都是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度和位移的矢量和.解決與平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分注意到兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立

17、性和等時(shí)性的特點(diǎn)，并且注意與其他知識(shí)的結(jié)合.典例精析1.平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【例1】(2009廣東)為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實(shí)施投彈爆破.飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲炸彈并擊中目標(biāo).求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小(不計(jì)空氣阻力).【解析】設(shè)飛行的水平距離為s，在豎直方向上Hgt2解得飛行時(shí)間為t則飛行的水平距離為sv0tv0設(shè)擊中目標(biāo)時(shí)的速度為v，飛行過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得mgHmv2解得擊中目標(biāo)時(shí)的速度為v【思維提升】解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一定要抓住水平與豎直兩個(gè)方向分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與等時(shí)性，有時(shí)還要靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等方

18、法求解.【拓展1】用閃光照相方法研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，由于某種原因，只拍到了部分方格背景及小球的三個(gè)瞬時(shí)位置(見(jiàn)圖).若已知閃光時(shí)間間隔為t0.1 s，則小球運(yùn)動(dòng)中初速度大小為多少？小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小多大？(g取10 m/s2，每小格邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)5 cm).【解析】由于小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)小球位置的水平位移和閃光時(shí)間算出水平速度，即拋出的初速度.小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可算出豎直分速度.因A、B(或B、C)兩位置的水平間距和時(shí)間間隔分別為xAB2L(2×5) cm10 cm0.1 mtABt0.1 s所以，小球拋出的初速度為v01

19、 m/s設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vBy、運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vCy，B、C間豎直位移為yBC，B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tBC.根據(jù)豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)的公式得即(vBygtBC)2vBy式中yBC5L0.25 mtBCt0.1 s代入上式得B點(diǎn)的豎直分速度大小為vBy2 m/s2.平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問(wèn)題【例2】如圖所示，在傾角為的斜面上A點(diǎn)以水平速度v0拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它落到斜面上B點(diǎn)所用的時(shí)間為()A. B. C. D. 【解析】設(shè)小球從拋出至落到斜面上的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為xv0t，ygt2如圖所示，由幾何關(guān)系可知tan 所以小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

20、t【答案】B【思維提升】上面是從常規(guī)的分運(yùn)動(dòng)方法來(lái)研究斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)，還可以變換一個(gè)角度去研究.如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的兩個(gè)分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的豎直上拋運(yùn)動(dòng).小球“上、下”一個(gè)來(lái)回的時(shí)間等于它從拋出至落到斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，于是立即可得t采用這種觀點(diǎn)，還可以很容易算出小球從斜面上拋出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離斜面的最大距離、從拋出到離斜面最大的時(shí)間、斜面上的射程等問(wèn)題.【拓展2】一固定的斜面傾角為，一物體從斜面上的A點(diǎn)平拋并落到斜面上的B點(diǎn)，試證明物體落在B點(diǎn)的速度與斜面的夾角為定值.【證明】作圖，設(shè)初速度為v0，到B點(diǎn)

21、豎直方向速度為vy，設(shè)合速度與豎直方向的夾角為，物體經(jīng)時(shí)間t落到斜面上，則tan 為定值，所以()也為定值，即速度方向與斜面的夾角與平拋初速度無(wú)關(guān)，只與斜面的傾角有關(guān).3.類平拋運(yùn)動(dòng)【例3】如圖所示，有一傾角為30°的光滑斜面，斜面長(zhǎng)L為10 m，一小球從斜面頂端以10 m/s的速度沿水平方向拋出，求：(1)小球沿斜面滑到底端時(shí)的水平位移x；(2)小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小(g取10 m/s2).【解析】(1)在斜面上小球沿v0方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直v0方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度agsin 30°xv0tLgsin 30°t2由式解得t由式解得xv010

22、 m20 m(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得mgLsin 30°mv2vm/s14.1 m/s【思維提升】物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，其受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)類似于平拋運(yùn)動(dòng)，因此解決的方法可類比平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解.關(guān)鍵的問(wèn)題要注意：(1)滿足條件：受恒力作用且與初速度的方向垂直.(2)確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度方向和位移方向，分別列式求解. 易錯(cuò)門(mén)診【例4】如圖所示，一高度為h0.2 m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為30°的斜面連接，一小球以v05 m/s的速度在水平面上向右運(yùn)動(dòng).求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間(平面與斜面均光滑，取g10 m/s2).【錯(cuò)解】小球沿

23、斜面運(yùn)動(dòng)，則v0tgsin t2，可求得落地的時(shí)間t.【錯(cuò)因】小球應(yīng)在A點(diǎn)離開(kāi)平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑.【正解】落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離xv0tv0 m1 m斜面底寬lhcot 0.2×m0.35 m因?yàn)閤>l，所以小球離開(kāi)A點(diǎn)后不會(huì)落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間.所以ts0.2 s【思維提升】正確解答本題的前提是熟知平拋運(yùn)動(dòng)的條件與平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.第 3 課時(shí)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量勻速圓周運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量(1)線速度：是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，某點(diǎn)線速度的方向即為該點(diǎn)切線方向，其大小的定義式為.(2)角速度：是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心運(yùn)動(dòng)快慢

24、的物理量，其定義式為，國(guó)際單位為rad/s.(3)周期和頻率：周期和頻率都是描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，用周期和頻率計(jì)算線速度的公式為，用周期和頻率計(jì)算角速度的公式為.(4)向心加速度：是描述質(zhì)點(diǎn)線速度方向變化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圓心，其大小的定義式為或ar2.(5)向心力：向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度(由此而得名)，其效果只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小，其大小可表示為或Fm2r，方向時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)的方向垂直，它是根據(jù)效果命名的力.說(shuō)明：向心力，可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的一個(gè)分力；既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是

25、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他性質(zhì)的力.如果物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合力一定全部用來(lái)提供向心力.2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)都相等.在相同的時(shí)間內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等.(2)特點(diǎn)：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小不變，線速度的方向時(shí)刻改變.所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng).做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力就是由物體受到的合外力提供的.3.離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)其所受向心力突然消失或力不足以提供向心力時(shí)而產(chǎn)生的物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，叫離心運(yùn)動(dòng).(2)特點(diǎn)：當(dāng)mr2的情況，即物體所受合外力等于所需向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)<mr2

26、的情況，即物體所受合外力小于所需向心力時(shí)，物體沿曲線逐漸遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動(dòng).了解離心現(xiàn)象的特點(diǎn)，不要以為離心運(yùn)動(dòng)就是沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).當(dāng)>mr2的情況，即物體所受合外力大于所需向心力時(shí)，表現(xiàn)為向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相同，不打滑的皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等.二、關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題物體做離心運(yùn)動(dòng)的軌跡可能為直線或曲線.半徑不變時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是與角速度的平方(或線速度的平方)成正比的.若物體的角速度增加了，而向心力沒(méi)有相應(yīng)地增大，物體到圓心的距離就不能維持不變，而要逐漸增大使物體沿螺線遠(yuǎn)離

27、圓心.若物體所受的向心力突然消失，將沿著切線方向遠(yuǎn)離圓心而去.三、圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的來(lái)源分析向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是某些力的合力，或某力的分力.它是按力的作用效果來(lái)命名的.分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，應(yīng)首先明確向心力的來(lái)源.需要指出的是：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力才是物體受到的合外力.物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力是合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和).典例精析1.圓周運(yùn)動(dòng)各量之間的關(guān)系【例1】(2009上海)小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，名稱為：快速測(cè)量自行車的騎行速度.他的設(shè)想是：通過(guò)計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行

28、車的騎行速度.經(jīng)過(guò)騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時(shí)間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，那么踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；要推算自行車的騎行速度，還需要測(cè)量的物理量有；自行車騎行速度的計(jì)算公式v.【解析】根據(jù)角速度的定義式得；要求自行車的騎行速度，還要知道自行車后輪的半徑R，牙盤(pán)的半徑r1、飛輪的半徑r2、自行車后輪的半徑R；由v1r1v22r2，又2后，而v后R，以上各式聯(lián)立解得v【答案】；牙盤(pán)的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑R(牙盤(pán)的半徑r1、飛輪的半徑r2、自行車后輪的半徑R)；R或2R（2R或R)【思維提升】在分析傳動(dòng)問(wèn)題時(shí)，要抓住不等量和相等量的關(guān)系.同一個(gè)轉(zhuǎn)輪上的角速度相同，而線速度跟該點(diǎn)到轉(zhuǎn)

29、軸的距離成正比.【拓展1】如圖所示，O1為皮帶傳動(dòng)裝置的主動(dòng)輪的軸心，輪的半徑為r1；O2為從動(dòng)輪的軸心，輪的半徑為r2；r3為與從動(dòng)輪固定在一起的大輪的半徑.已知r21.5r1，r32r1.A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)A、B、C的線速度之比是334，角速度之比是322，向心加速度之比是968，周期之比是233.【解析】由于A、B輪由不打滑的皮帶相連，故vAvB又由于vr，則由于B、C兩輪固定在一起所以BC由vr知所以有ABC322vAvBvC334由于vAvB，依a得由于BC，依a2r得aAaBaC968再由T知TATBTC2332.離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例2】物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌

30、跡()A.一定是直線 B.一定是曲線C.可能是直線，也可能是曲線 D.可能是圓【解析】一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的向心力突然消失時(shí)，物體將沿切線方向做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它所受向心力逐漸減小時(shí)，則提供的向心力比所需要的向心力小，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑會(huì)越來(lái)越大，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線.【答案】C【思維提升】理解離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解決本題的前提.【拓展2】質(zhì)量為M1 000 kg的汽車，在半徑為R25 m的水平圓形路面轉(zhuǎn)彎，汽車所受的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎的向心力，靜摩擦力的最大值為重力的0.4倍.為了避免汽車發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)釀成事故，試求汽車安全行駛的速度范圍.(取g10 m/s2)【解析】汽車所受的靜摩

31、擦力提供向心力，為了保證汽車行駛安全，根據(jù)牛頓第二定律，依題意有kMgM，代入數(shù)據(jù)可求得v10 m/s 易錯(cuò)門(mén)診3.圓周運(yùn)動(dòng)的向心力問(wèn)題【例3】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過(guò)輕繩、無(wú)摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng).【錯(cuò)解】當(dāng)A將要沿盤(pán)向外滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力Fm指向圓心，則Fmmr由于最大靜摩擦力是壓力的倍，即FmFNmg由式解得m要使A隨盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度應(yīng)滿足0<<【錯(cuò)因】A物隨盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)

32、動(dòng)的向心力是繩的拉力和A物所受的摩擦力的合力提供，而拉力的大小始終等于B物的重力.【正解】由于A在圓盤(pán)上隨盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心，或背離圓心.當(dāng)A將要沿盤(pán)向外滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力.即FFmmr由于B靜止，故Fmg由于最大靜摩擦力是壓力的倍，即FmFNmg由式解得1當(dāng)A將要沿盤(pán)向圓心滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，這時(shí)向心力為FFmmr由式解得2要使A隨盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度應(yīng)滿足【思維提升】根據(jù)向心力公式解題的關(guān)鍵是分析

33、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力情況，明確哪些力提供了它所需要的向心力.第 4 課時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題及實(shí)例分析基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力提供向心力，即F合F向，或F合m2r.2.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題(1)輕繩模型：一輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).小球能到達(dá)最高點(diǎn)(剛好做圓周運(yùn)動(dòng))的條件是小球的重力恰好提供向心力，即mgm，這時(shí)的速度是做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度vmin.(2)輕桿模型：一輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球能到達(dá)最高點(diǎn)(剛好做圓周運(yùn)動(dòng))的條件是在最高點(diǎn)的速度v0.當(dāng)v0時(shí)，桿對(duì)小球的支持力等于小球的重力；當(dāng)0<v<

34、;時(shí)，桿對(duì)小球的支持力小于小球的重力；當(dāng)v時(shí)，桿對(duì)小球的支持力等于零；當(dāng)v>時(shí)，桿對(duì)小球提供拉力.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解決有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，首先要正確對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析，必要時(shí)建立坐標(biāo)系，求出物體沿半徑方向的合外力，即物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所能提供的向心力，再根據(jù)牛頓第二定律等規(guī)律列方程求解.二、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題的分析，首先應(yīng)考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，綜合解決問(wèn)題.1.在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，當(dāng)沒(méi)有支撐面(點(diǎn))時(shí)，物體速度的臨界條件：v臨.繩與小球的情

35、況即為此類臨界問(wèn)題，因?yàn)槔K只能提供拉力不能提供支持力.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，當(dāng)有支撐面(點(diǎn))時(shí)，物體的臨界速度：v臨0.桿與球的情況為此類臨界問(wèn)題，因?yàn)闂U既可以提供拉力，也可提供支持力或側(cè)向力.2.當(dāng)靜摩擦力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)臨界值問(wèn)題.典例精析1.圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【例1】質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，如圖所示，若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則物體在最低點(diǎn)時(shí)()A.向心加速度為 B.向心力為m(g)C.對(duì)球殼的壓力為 D.受到的摩擦力為m(g)【解析】物體在最低點(diǎn)沿半徑方向受重力、球殼對(duì)物體的支持力，兩力的合力提供物體做圓周

36、運(yùn)動(dòng)在此位置的向心力，由牛頓第二定律有FNmg，物體的向心加速度為，向心力為，物體對(duì)球殼的壓力為m(g)，在沿速度方向，物體受滑動(dòng)摩擦力，有FFNm(g)，綜上所述，選項(xiàng)A、D正確.【答案】AD【思維提升】勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律是物體所受合外力提供向心力，即F合F向，或F合mm2rm.這一關(guān)系是解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵規(guī)律.【拓展1】鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上行駛的速率.下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之相對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h.彎道半徑r(m)660330220165132110內(nèi)外軌高度差h

37、(m)0.050.100.150.200.250.30(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值.(2)鐵路建成后，火車通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的距離設(shè)計(jì)值L1.435 m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率v.(路軌傾角很小時(shí)，可認(rèn)為tan sin )【解析】(1)分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)C660×50×103 m33 m2，因此hr33(或h)當(dāng)r440 m時(shí)，有hm0.075 m75 mm(2)轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車輪均沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，火車的受力如圖

38、所示.由牛頓第二定律得mgtan m因?yàn)楹苄。衪an sin 由可得v代入數(shù)據(jù)解得v15 m/s54 km/h2.圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題【例2】(2009安徽)過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施.下圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R12.0 m、R21.4 m.一個(gè)質(zhì)量為m1.0 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v012.0 m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L16.0 m.小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，圓形軌道是光滑的.假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊.重力加速

39、度取g10 m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字.試求：(1)小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離.【解析】(1)設(shè)小球經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理mgL12mgR1小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律Fmgm由式解得F10.0 N(2)設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v1，由題意知mgmmg(L1L)2mgR2由式解得L12.

40、5 m(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：.軌道半徑較小時(shí)，小球恰好能通過(guò)第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足mgmmg(L12L)2mgR3由式解得R30.4 m.軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(L12L)2mgR30解得R31.0 m為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足(R2R3)2L2(R3R2)2解得R327.9 m綜合、，要使球不脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道半徑需滿足0<R30.4 m或1.0 mR327.9 m當(dāng)0<R30.4 m時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A距離為L(zhǎng)，則mgL0解得L36.0 m當(dāng)1.0 mR327.9

41、m時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)，則LL2(LL12L)26.0 m【思維提升】本題側(cè)重考查圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件的應(yīng)用.物體運(yùn)動(dòng)從一種物理過(guò)程轉(zhuǎn)變到另一物理過(guò)程，常出現(xiàn)一種特殊的轉(zhuǎn)變狀態(tài)，即臨界狀態(tài).通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，找出臨界狀態(tài)，確定臨界條件，往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【拓展2】如圖所示，用一連接體一端與一小球相連，繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，圖中P、Q兩點(diǎn)分別表示小球軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是( BC )A.若連接體是輕質(zhì)細(xì)繩時(shí)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度可以為零B.若連接體是輕質(zhì)細(xì)桿時(shí)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度可以為零C.若連接體是輕質(zhì)細(xì)繩時(shí)，小球在P點(diǎn)受

42、到細(xì)繩的拉力可能為零D.若連接體是輕質(zhì)細(xì)桿時(shí)，小球在P點(diǎn)受到細(xì)桿的作用力為拉力，在Q點(diǎn)受到細(xì)桿的作用力為推力【解析】本題考查豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，束縛物是細(xì)繩，物體在最高點(diǎn)的最小速度為，此時(shí)細(xì)繩拉力為零，A錯(cuò)，C對(duì)；束縛物是細(xì)桿時(shí)，如果最高點(diǎn)的速度為，細(xì)桿拉力為零，如果v>，細(xì)桿為拉力，如果v<，細(xì)桿為推力，B對(duì)，D錯(cuò).【例3】如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)l2 m，兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°，問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力(取g10 m/s2)？【解析】設(shè)兩細(xì)繩都被拉直時(shí)，A、B

43、繩的拉力分別為T(mén)A、TB，小球的質(zhì)量為m，A繩與豎直方向的夾角為30°，B繩與豎直方向的夾角為45°，經(jīng)受力分析，由牛頓第二定律得：當(dāng)B繩中恰無(wú)拉力時(shí)FAsin mlsin FAcos mg由式解得1rad/s當(dāng)A繩中恰無(wú)拉力時(shí)，F(xiàn)Bsin mlBsin FBcos mg由式解得2rad/s所以，兩繩始終有張力，角速度的范圍是rad/s<< rad/s 【思維提升】此類問(wèn)題中，往往是兩根繩子恰無(wú)拉力時(shí)為角速度出現(xiàn)極大值和極小值的臨界條件，抓住臨界條件、分析小球在臨界位置的受力情況是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.【拓展3】如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿

44、豎直方向，母線與軸線的夾角30°，一條長(zhǎng)為l的繩，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球以速率v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).試分析討論v從零開(kāi)始逐漸增大的過(guò)程中，球受圓錐面的支持力及擺角的變化情況.【解析】(1)臨界條件：小球剛好對(duì)錐面沒(méi)有壓力時(shí)的速率為v0，小球受重力和繩子的拉力的合力提供向心力，則有F向mgtan 30° m，解得v0(2)當(dāng)v<v0時(shí)，小球除受到重力和繩子的拉力外，還受到圓錐面的支持力，如圖所示，則有F向FTsin 30°FNcos 30°mFTcos 30°FNsin

45、30°mg速度越大，支持力越小.(3)當(dāng)v>v0時(shí)，小球離開(kāi)錐面飄起來(lái)，設(shè)繩與軸線夾角為，則FTsins m速度越大，繩與軸線夾角越大.易錯(cuò)門(mén)診【例4】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多)，圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)).A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2.它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0.設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是.【錯(cuò)解】依題意可知在A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有N1m1B球在最高

46、點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)它的作用力N2為m2的向心力，方向向下，則有N2m2因?yàn)閙2由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有m2g2RN1N2由式解得v0【錯(cuò)因】錯(cuò)解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規(guī)范的解題過(guò)程.沒(méi)有作受力分析，導(dǎo)致漏掉重力，表面上分析出了N1N2，但實(shí)際并沒(méi)有真正明白為什么圓管給m2向下的力.總之從根本上看還是解決力學(xué)問(wèn)題的基本功受力分析不過(guò)關(guān).【正解】首先畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力圖，如圖所示.A球在圓管最低點(diǎn)必受向上的彈力N1，此時(shí)兩球?qū)A管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1N2據(jù)牛頓第二定律A球在圓管的最低點(diǎn)有N1m1gm1同理B球在最高點(diǎn)有m2gN2m2B球由最

47、高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒2m2gR又N1N2由式解得v0【思維提升】比較復(fù)雜的物理過(guò)程，如能依照題意畫(huà)出草圖，確定好研究對(duì)象，逐一分析就會(huì)變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題.找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問(wèn)題.第 5 課時(shí)萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.開(kāi)普勒三定律(1)第一定律(軌道定律)：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.(2)第二定律(面積定律)：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積.(3)第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.在近似情況下，通常將行星或衛(wèi)星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)處理為圓軌道運(yùn)動(dòng).2.萬(wàn)有引力

48、定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟他們之間的距離的二次方成反比.(2)公式：F，其中G6.67×1011 Nm2/kg2，叫引力常量.(3)適用條件：僅僅適用于質(zhì)點(diǎn)或可以看做質(zhì)點(diǎn)的物體.相距較遠(yuǎn)(相對(duì)于物體自身的尺寸)的物體和質(zhì)量均勻分布的球體可以看做質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)，式中的r指兩質(zhì)點(diǎn)間的距離或球心間的距離.3.萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用(1)由G得v，所以R越大，v越??；(2)由Gm2R得，所以R越大，越??；(3)由GmR得T，所以R越大，T越大；(4)模型總結(jié)：當(dāng)衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，軌道半徑R越大，v越??；越??；T越大；萬(wàn)有引力越?。幌蛐?/p>

49、加速度越小.同一圓周軌道內(nèi)正常運(yùn)行的所有衛(wèi)星的速度、角速度、周期、向心加速度的大小均相等.這一模型在分析衛(wèi)星的軌道變換、衛(wèi)星回收等問(wèn)題中很有用.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、萬(wàn)有引力與重力1.重力：重力是指地球上的物體由于地球的吸引而使物體受到的力.通過(guò)分析地球上物體受到地球引力產(chǎn)生的效果，可以知道重力是引力的一個(gè)分力.引力的另一個(gè)分力是地球上的物體隨同地球自轉(zhuǎn)的向心力(這個(gè)向心力也可以看做是物體受到的地球引力與地面支持力的合力)如圖所示.但由于向心力很小，所以在一般計(jì)算中可認(rèn)為重力近似等于萬(wàn)有引力，重力方向豎直向下(即指向地心).2.天體表面重力加速度問(wèn)題設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，因?yàn)槲矬w在

50、天體表面受到的重力近似等于受到的萬(wàn)有引力，所以有mgG，g同樣可以推得在天體表面上方h處重力加速度mgG，g重力加速度受緯度、高度、地球質(zhì)量分布情況等多種因素影響，隨緯度的增大而增大，隨高度的增大而減小.二、估算天體的質(zhì)量和密度把衛(wèi)星(或行星)繞中心天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體對(duì)衛(wèi)星(或行星)的引力作為它繞中心天體的向心力.根據(jù)Gmanm得M.因此，只需測(cè)出衛(wèi)星(或行星)的運(yùn)動(dòng)半徑r和周期T，即可算出中心天體的質(zhì)量M.又由，可以求出中心天體的密度.典例精析1.萬(wàn)有引力與重力【例1】(2009全國(guó))如圖所示，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油.假定區(qū)域

51、周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒(méi)有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向：當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況下有微小偏離.重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象.已知引力常數(shù)為G.(1)設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑)，x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常；(2)若在水平地面上半徑為L(zhǎng)的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與k(k>1)之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L(zhǎng)的范圍

52、的中心.如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積.【解析】(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此，重力加速度反?？赏ㄟ^(guò)填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力Gmg來(lái)計(jì)算，式中m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量，MV而r是球形空腔中心O到Q點(diǎn)的距離rg在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向，重力加速度反常g是這一改變?cè)谪Q直方向上的投影.gg聯(lián)立式得g(2)由式得，重力加速度反常g的最大值和最小值分別為(g)max(g)min由題設(shè)有(g)max

53、k，(g)min聯(lián)立式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為dV【思維提升】此題是萬(wàn)有引力定律實(shí)際應(yīng)用的典型實(shí)例，求解的關(guān)鍵是綜合題中所給信息，充分理解題意，采用補(bǔ)全法求重力加速度反常量值，并結(jié)合幾何關(guān)系等求解空腔深度和體積.【拓展1】火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為( B )A.0.2g           B.0.4g           C.2.5g

54、          D.5g【解析】考查萬(wàn)有引力定律.星球表面重力等于萬(wàn)有引力，即Gmg，故火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值0.4，故B正確.2.天體的質(zhì)量與密度的計(jì)算【例2】登月飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5 min.已知月球半徑是1 740 km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的平均密度.(G6.67×1011 Nm2/kg2)【解析】根據(jù)牛頓第二定律有G從上式中消去飛行器質(zhì)量m后可解得M kg7.2×1022 kg根據(jù)密度公式有 kg/m33.26×103 kg/m3【思維提升】要計(jì)算月球的平均密度，首先應(yīng)求出月球的質(zhì)量M.飛行器繞月