課標(biāo)版模擬試卷理科數(shù)學(xué)試題

1、 2013年課標(biāo)版模擬試卷（1）理科數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生要務(wù)必填寫答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項目2選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號填在答題卷對應(yīng)的空格內(nèi)3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4請考生保持答題卷的整潔考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回參考公式：柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為錐體的高標(biāo)準(zhǔn)差，其中為樣本的平均數(shù)一、選擇題：本大題共

2、8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于A B C D 2命題 ，則是A B22131正視圖側(cè)視圖俯視圖第4題圖C D 3已知，若，則A B C D4一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A9 B10C11 D第5題圖5為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是A，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D，乙比

3、甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽6已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A B C D7已知集合， ,且,則A B C D8對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：在內(nèi)是單調(diào)的；當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是A B C D二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分(一)必做題(913題)9已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，=，則的值等于 10已知拋物線上一點P到焦點的距離是，則點P的橫坐標(biāo)是_ 11函數(shù)的最小正周期為 ，最大值是 12某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得 等級的概率分別為、，且三門課程的成績是否取

4、得等級相互獨立.記為該生取得等級的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望的值為_.13觀察下列不等式：；則第個不等式為 (二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)第15題圖FABCDEMl14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線過點且與直線（）垂直，則直線極坐標(biāo)方程為 15（幾何證明選講）如圖，是平行四邊形的邊的中點，直線過點分別交于點若，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）第16題圖CBDA如圖，在中，為中點，.記銳角且滿足（1）求； （2）求邊上高的值17（本題滿分12分）數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)

5、列，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18（本題滿分14分）PABDCO第18題圖如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且點在圓所在平面上的正投影為點，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值19（本題滿分14分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售額（單位：萬元）與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式已知每日的利潤，且當(dāng)時，（1）求的值；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值20（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左右頂點分別為，離心率過該橢圓上任一點作軸，垂足為，點在的延長線上，且（1）求橢圓的

6、方程；（2）求動點的軌跡的方程；（3）設(shè)直線（點不同于）與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21（本題滿分14分）設(shè)，其中是常數(shù)，且（1）求函數(shù)的極值；（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對任意正數(shù)都有：2013年課標(biāo)版模擬試卷（1）理科數(shù)學(xué)試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案ACBCDC BA二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9 10 11（2分）， （3分） 12 13 14（或、） 15 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須

7、寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）解析：（1）， -5分（2）方法一、由（1）得， ， -9分在中，由正弦定理得：，第16題圖CBDAH， -11分則高 -12分方法二、如圖，作 邊上的高為 在直角中，由（1）可得，則不妨設(shè) 則 -8分注意到，則為等腰直角三角形，所以 ，則 -10分所以，即 -12分17（本題滿分12分）解析：（1）當(dāng)，時， -2分又，也滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為 -3分，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，得， -4分解得（舍去）或， -5分所以數(shù)列的通項公式為 -6分（2）由（1）可得， -7分， -8分兩式式相減得， -11分， -12分18（本題滿分14

8、分）PABDCO解析：（）法1：連接，由知，點為的中點，又為圓的直徑，由知，為等邊三角形，從而-3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：證明平面時，也可以由平面平面得到，酌情給分）法2：為圓的直徑，在中設(shè)，由，得，則，即 -3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分法3：為圓的直徑，在中由得，設(shè)，由得，由余弦定理得，即 -3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分PABDCOE（）法1：（綜合法）過點作，垂足為，連接 -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面

9、，-9分為二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）問中使用方法1時，此處需要設(shè)出線段的長度，酌情給分），則，在中，即二面角的余弦值為 -14分法2：（坐標(biāo)法）以為原點，、和的方向分別為軸、軸和軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 -8分（注：如果第（）問就使用“坐標(biāo)法”時，建系之前先要證明，酌情給分）設(shè)，由，得，由平面，知平面的一個法向量為 -10分PABDCOyzx設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，-12分設(shè)二面角的平面角的大小為，則，-13分二面角的余弦值為-14分19（本題滿分14分）解析：（）由題意可得：， -2分因為時，所以. -4分解得. -5分（）當(dāng)時，所以-8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號 -10分當(dāng)時， -12分所以當(dāng)時，取得最大值所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元 -14分20（本題滿分14分）解析：（1）由題意可得， -2分，所以橢圓的方程為 -4分（2）設(shè)，由題意得，即， -6分又，代入得，即即動點的軌跡的方程為 -8分（3）設(shè)，點的坐標(biāo)為，三點共線，而，則， 點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為， -10分直線的斜率為，而， -12分直線的方程為，化簡得，圓心到直線的距離，所以直線與圓相切 -14分21（本題滿分14分）解析：（1）， -1分由得，即，解得，-3分故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，取